劉婷，呂丹，韓艷敏

（溫州醫(yī)科大學(xué) 信息與工程學(xué)院，浙江 溫州）

一 引言

醫(yī)學(xué)的發(fā)展不僅僅來(lái)源于臨床試驗(yàn)，其科研越來(lái)越依賴于數(shù)據(jù)挖掘、建模分析、數(shù)學(xué)表達(dá)[1]。高校需要培養(yǎng)醫(yī)學(xué)生逐步增強(qiáng)如何實(shí)施“科學(xué)理論－技術(shù)－生產(chǎn)力”轉(zhuǎn)化的觀念和方法，提高學(xué)生利用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題的技能。所以醫(yī)用高等數(shù)學(xué)需要提供科學(xué)的數(shù)學(xué)思維、合理的數(shù)學(xué)模型來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力，為醫(yī)學(xué)生的科研和實(shí)踐發(fā)展奠定重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

由于高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容具有“高度抽象性、嚴(yán)密邏輯性、廣泛應(yīng)用性、結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性、深度靈活性和體系綜合性”的特點(diǎn)，而醫(yī)用高等數(shù)學(xué)更是面臨“學(xué)時(shí)少、應(yīng)用少、實(shí)踐少、深度淺”的困境，初學(xué)者往往不能在腦海中建立起它們與現(xiàn)實(shí)世界中客觀事物的聯(lián)系，造成醫(yī)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的困難。當(dāng)然，隨著現(xiàn)代教育技術(shù)的高速發(fā)展，使得高等數(shù)學(xué)已經(jīng)不再局限于課堂上的老師講學(xué)生聽(tīng)的傳統(tǒng)模式。有少數(shù)院校已經(jīng)開(kāi)展了高等數(shù)學(xué)在線開(kāi)放式課程、基于MOOC、微課的翻轉(zhuǎn)課堂的改革。從數(shù)據(jù)角度對(duì)線上線下混合式教學(xué)實(shí)施方案及其效果的實(shí)證研究，對(duì)于提高醫(yī)用高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)水平和質(zhì)量、充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性及加強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐應(yīng)用能力具有重要的意義[2]。

二 關(guān)于醫(yī)用高等數(shù)學(xué)的線上線下混合式教學(xué)實(shí)施方案調(diào)查研究

為了掌握學(xué)生對(duì)混合式教學(xué)的接受程度及方式偏好，本文對(duì)涉及到臨床醫(yī)學(xué)、眼視光醫(yī)學(xué)、麻醉學(xué)等多個(gè)本校醫(yī)學(xué)專業(yè)進(jìn)行了大范圍的調(diào)查研究。

1.混合式教學(xué)相比其他方式的傾向度調(diào)查

學(xué)生關(guān)于醫(yī)用高數(shù)三種模式的偏好結(jié)果為：線上線下混合式教學(xué)66%，完全線上教學(xué)3%，傳統(tǒng)線下教學(xué)31%，表明現(xiàn)代大學(xué)生對(duì)混合式教學(xué)這種模式接受程度較高，特別在近兩年的疫情影響下，線上教學(xué)手段和平臺(tái)建設(shè)都得到大幅提升，師生已經(jīng)逐漸適應(yīng)了這種方式。

2.混合式教學(xué)中線上占比偏好調(diào)查

本文對(duì)學(xué)生關(guān)于線上教學(xué)在總體教學(xué)課時(shí)中的占比的偏好統(tǒng)計(jì)得到表1，可見(jiàn)共計(jì)79%的學(xué)生認(rèn)為線上教學(xué)占總體教學(xué)課時(shí)比例應(yīng)在40%以內(nèi)，表明現(xiàn)階段醫(yī)用高數(shù)的線上教學(xué)還不能取代線下教學(xué)的主體地位。

表1 學(xué)生對(duì)于線上教學(xué)課時(shí)占比的認(rèn)可情況表

（一）線上與線下教學(xué)內(nèi)容的組織方式調(diào)查

在具體的混合式教學(xué)實(shí)施過(guò)程中的內(nèi)容組織形式方面，只有28%的學(xué)生認(rèn)為線上線下教學(xué)內(nèi)容相互獨(dú)立，有72%的學(xué)生認(rèn)為應(yīng)該加以融合，線上內(nèi)容主要作用為簡(jiǎn)單概念的消化及重難點(diǎn)的第一遍認(rèn)知，線下教學(xué)時(shí)對(duì)重難點(diǎn)進(jìn)行再次講解，并補(bǔ)充一些習(xí)題講解及章節(jié)內(nèi)容的整體總結(jié)歸納。

（二）線上授課視頻的適宜時(shí)長(zhǎng)的調(diào)查

對(duì)于線上授課視頻的時(shí)長(zhǎng)方面，只有12%的學(xué)生認(rèn)可按常規(guī)授課45分鐘左右的時(shí)長(zhǎng)錄制編輯，有84%的學(xué)生認(rèn)為視頻時(shí)長(zhǎng)不宜超過(guò)30分鐘，有55%的學(xué)生認(rèn)為應(yīng)該以知識(shí)點(diǎn)為單位，不必采用固定時(shí)長(zhǎng)。

（三）混合式教學(xué)補(bǔ)充資源的偏好調(diào)查

在線上平臺(tái)的視頻、文檔等資源方面，本文調(diào)查發(fā)現(xiàn)，除了常規(guī)的課本知識(shí)講授以外，學(xué)生還希望看到更為豐富、更能提升綜合素質(zhì)的內(nèi)容，各項(xiàng)課外資源的支持度情況見(jiàn)圖1。

圖1 各項(xiàng)課外資源的學(xué)生支持度柱形圖

（四）混合式教學(xué)相比傳統(tǒng)線下教學(xué)的優(yōu)勢(shì)的認(rèn)可度調(diào)查

本文對(duì)該種方式在醫(yī)用高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中帶來(lái)的優(yōu)勢(shì)和相比傳統(tǒng)線下教學(xué)也進(jìn)行了認(rèn)可度的調(diào)查，如表2所示。

表2 混合式教學(xué)優(yōu)點(diǎn)的認(rèn)可度表

由表可見(jiàn)，學(xué)生對(duì)于混合式教學(xué)中線上教學(xué)環(huán)節(jié)的認(rèn)可度較高，不僅體現(xiàn)在線上學(xué)習(xí)的便捷性、實(shí)用性、輔助性，也體現(xiàn)在對(duì)學(xué)生掌握情況的督促性和科學(xué)全面的考查性[3]。

（五）學(xué)生對(duì)醫(yī)用高數(shù)的整體評(píng)價(jià)調(diào)查

由調(diào)查數(shù)據(jù)可得，有84%的學(xué)生認(rèn)為高數(shù)對(duì)醫(yī)學(xué)生的思維訓(xùn)練十分必要，75%的學(xué)生認(rèn)為高數(shù)對(duì)醫(yī)學(xué)生科研活動(dòng)的開(kāi)展非常重要，55%的學(xué)生認(rèn)為當(dāng)前醫(yī)學(xué)生的高等數(shù)學(xué)課時(shí)量是不足的，65%的學(xué)生認(rèn)為應(yīng)該加強(qiáng)醫(yī)學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)建模方法的學(xué)習(xí)，只有2.3%的學(xué)生認(rèn)為沒(méi)有必要學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)。55%的學(xué)生認(rèn)為線上平臺(tái)只能作為線下的補(bǔ)充和輔助，不能完全依賴于線上平臺(tái)。

這說(shuō)明現(xiàn)代醫(yī)學(xué)生越來(lái)越多地意識(shí)到高等數(shù)學(xué)課程對(duì)于培訓(xùn)抽象思維能力、建立基本的科學(xué)思維、學(xué)習(xí)現(xiàn)代的醫(yī)學(xué)信息處理模型的重要性，但基于高等數(shù)學(xué)這門(mén)課程自身的理論推導(dǎo)多等特征，暫不宜轉(zhuǎn)化為完全線上教學(xué)。

三 醫(yī)用高等數(shù)學(xué)的線上線下混合式教學(xué)的實(shí)踐情況

本文的課程團(tuán)隊(duì)在醫(yī)學(xué)專業(yè)開(kāi)展了3個(gè)周期的實(shí)踐研究，實(shí)現(xiàn)以下幾個(gè)方面的目標(biāo)：

（一）整合線上視頻資源，實(shí)現(xiàn)適合醫(yī)學(xué)生的高數(shù)學(xué)習(xí)平臺(tái)

由于現(xiàn)有線上平臺(tái)中高數(shù)的授課資源多面對(duì)理工科或經(jīng)濟(jì)類學(xué)生開(kāi)設(shè)，內(nèi)容偏理論且課時(shí)偏多，不適合醫(yī)學(xué)生的教學(xué)大綱及教學(xué)目的，因此本團(tuán)隊(duì)錄制了符合醫(yī)學(xué)生學(xué)習(xí)的高數(shù)授課視頻。

（二）以醫(yī)學(xué)應(yīng)用為驅(qū)動(dòng)，基礎(chǔ)理論與學(xué)科應(yīng)用相結(jié)合

本文將通過(guò)三個(gè)方面來(lái)實(shí)施應(yīng)用驅(qū)動(dòng)作用。第一是在每個(gè)知識(shí)點(diǎn)概念給出前結(jié)合醫(yī)學(xué)、生物學(xué)背景給出引例；第二是在知識(shí)模塊的習(xí)題中布置相關(guān)的應(yīng)用題；第三是在某些知識(shí)模塊結(jié)束后，給出數(shù)學(xué)建模中與此知識(shí)點(diǎn)有關(guān)的優(yōu)秀論文讓學(xué)生學(xué)會(huì)具體的應(yīng)用思想或布置簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題，供學(xué)有余力的學(xué)生開(kāi)始嘗試?yán)脭?shù)學(xué)理論進(jìn)行專業(yè)領(lǐng)域的科學(xué)研究。

（三）探索線上和線下的有機(jī)融合

由于高等數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)難度各不一致，有些在中學(xué)已經(jīng)有所涉及，有些是全新理論難度較大，有些計(jì)算問(wèn)題則靈活度、綜合度較高，因此需要針對(duì)不同模塊的內(nèi)容特征“因材施教”，對(duì)應(yīng)的采用TBL、CBL、翻轉(zhuǎn)課堂等不同的模式。

四 醫(yī)用高等數(shù)學(xué)的線上線下混合式教學(xué)實(shí)施后的效果統(tǒng)計(jì)分析

（一）混合式教學(xué)實(shí)施前后平時(shí)成績(jī)對(duì)比

為了對(duì)線上線下混合式教學(xué)在醫(yī)用高等數(shù)學(xué)中開(kāi)展的效果進(jìn)行對(duì)比，本文首先將實(shí)施前后的學(xué)生平時(shí)成績(jī)作出頻率直方圖，并用正態(tài)分布進(jìn)行擬合，繪制出對(duì)應(yīng)的分布曲線圖，見(jiàn)圖2。由圖可見(jiàn)，在實(shí)施前，由于平時(shí)成績(jī)的組成較為單一，學(xué)生分布沒(méi)有正態(tài)分布的規(guī)律；在實(shí)施后，頻率直方圖較左圖呈現(xiàn)明顯的正態(tài)分布，這反映出線上平臺(tái)的單元測(cè)驗(yàn)等資源功能對(duì)于學(xué)生的形成性評(píng)價(jià)更具有客觀性和區(qū)分度。

圖2 混合式教學(xué)實(shí)施前后學(xué)生平時(shí)成績(jī)分布的對(duì)比圖

（二）混合式教學(xué)實(shí)施前后期末成績(jī)對(duì)比

本文對(duì)同專業(yè)的期末考試成績(jī)進(jìn)行了類似上文的頻率直方圖和正態(tài)分布的擬合，得到圖3。由圖可見(jiàn)，混合式教學(xué)實(shí)施前后的學(xué)生期末成績(jī)?cè)诰岛蜆?biāo)準(zhǔn)差上都沒(méi)有出現(xiàn)顯著差異（前后均值分別為76.2和76.4，前后標(biāo)準(zhǔn)差分別為12.1和12.6），表明混合式教學(xué)并未使得學(xué)生學(xué)習(xí)積極性降低。

圖3 混合式教學(xué)實(shí)施前后學(xué)生期末成績(jī)分布的對(duì)比圖

同時(shí)，本文通過(guò)計(jì)算得到前后兩組數(shù)據(jù)在正態(tài)分布擬合中的標(biāo)準(zhǔn)均方差分別為3.4和3.0，說(shuō)明混合式教學(xué)實(shí)施后的期末成績(jī)更加符合正態(tài)分布，驗(yàn)證了該教學(xué)改革的可行性和科學(xué)性。

（三）線上階段測(cè)驗(yàn)成績(jī)、視頻完成度與課程成績(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型

線上階段測(cè)驗(yàn)?zāi)芊从硨W(xué)生平時(shí)對(duì)高等數(shù)學(xué)課程的重視程度及掌握程度，而視頻完成度則體現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度及線上課時(shí)的學(xué)習(xí)情況。本文對(duì)學(xué)生的線上階段測(cè)驗(yàn)成績(jī)、視頻完成度與學(xué)生最終成績(jī)之間進(jìn)行了相關(guān)性分析，得到表3。

表3 線上階段測(cè)驗(yàn)及視頻完成度與最終成績(jī)間的相關(guān)系數(shù)矩陣表

由表可見(jiàn)，各次線上階段測(cè)驗(yàn)成績(jī)、視頻完成度與最終成績(jī)之間均具有顯著的相關(guān)性，但單變量因素線性相關(guān)程度不大，因此這些單變量不宜作為預(yù)估學(xué)生最終成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)，若將這四個(gè)變量綜合起來(lái)形成一個(gè)預(yù)估系統(tǒng)，則可以更加準(zhǔn)確地預(yù)估學(xué)生的最終成績(jī)。

本文選擇了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型作為進(jìn)行綜合預(yù)估的方法。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是現(xiàn)代智能算法，通過(guò)數(shù)學(xué)和物理方法，從信息處理的角度對(duì)人腦的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行抽象和簡(jiǎn)化，從而實(shí)現(xiàn)類似人腦的學(xué)習(xí)、聯(lián)想和綜合處理信息的能力，較為適合實(shí)現(xiàn)此類型多變量非線性的綜合預(yù)測(cè)問(wèn)題。本文將各次線上階段測(cè)驗(yàn)成績(jī)及視頻完成度作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，以最終成績(jī)是否及格的邏輯值作為靶值，構(gòu)造BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。從線上平臺(tái)提取2600余條某年級(jí)醫(yī)學(xué)生高數(shù)數(shù)據(jù)，從教務(wù)系統(tǒng)導(dǎo)出其最終高數(shù)成績(jī)，并從數(shù)據(jù)中拿出約95%的樣本對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，接著將訓(xùn)練樣本和剩余5%作為測(cè)試使用的樣本分別代入該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行仿真，計(jì)算結(jié)果表明，該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型不僅對(duì)于訓(xùn)練樣本有著99%的回判正確率，對(duì)于測(cè)試樣本也有著94%的正確率，檢驗(yàn)了本預(yù)測(cè)模型的合理性，這使得建立學(xué)生科目預(yù)警機(jī)制具備可行性[4]。

五 醫(yī)用高等數(shù)學(xué)的線上線下混合式教學(xué)的總結(jié)和改進(jìn)方向

前文闡述了線上線下混合式教學(xué)在醫(yī)用高等數(shù)學(xué)中的平臺(tái)建設(shè)、融合機(jī)制、學(xué)生調(diào)研及數(shù)據(jù)分析等方面，由研究結(jié)果表明這一教學(xué)改革收到了較好的效果，克服了該課程傳統(tǒng)教學(xué)方式的一些弊端，符合“互聯(lián)網(wǎng)+”新教學(xué)時(shí)代的發(fā)展趨勢(shì)，具有更適合醫(yī)學(xué)生學(xué)習(xí)的特色內(nèi)容[5]。

同時(shí)以下幾項(xiàng)是繼續(xù)深化混合式教學(xué)的教學(xué)改革研究的方向。

（一）完善階段測(cè)驗(yàn)等環(huán)節(jié)使其更能反映學(xué)生真實(shí)掌握情況

正如前文闡述過(guò)線上測(cè)驗(yàn)時(shí)，無(wú)法保證學(xué)生獨(dú)立完成，因此可以通過(guò)設(shè)置更少的重新答題次數(shù)以減少學(xué)生刷分行為，且增加題庫(kù)量和題目知識(shí)點(diǎn)類型和難度等級(jí)標(biāo)定，隨機(jī)生成同等難度測(cè)驗(yàn)卷。

（二）建立高數(shù)科目預(yù)警機(jī)制使師生能及時(shí)得到線上信息反饋

前文中利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，根據(jù)學(xué)生的線上信息對(duì)學(xué)生的科目成績(jī)等級(jí)進(jìn)行預(yù)測(cè)、得到了較好的效果，由此可以開(kāi)發(fā)應(yīng)用程序，實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)的成績(jī)預(yù)估，在一定程度上起到督促學(xué)生學(xué)習(xí)、提升教學(xué)效果的作用。

（三）開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等實(shí)踐環(huán)節(jié)以補(bǔ)充高數(shù)實(shí)踐教學(xué)

通過(guò)對(duì)學(xué)生的調(diào)研發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)醫(yī)用高等數(shù)學(xué)的實(shí)踐知識(shí)有強(qiáng)烈的需求。受課時(shí)和實(shí)驗(yàn)室條件限制，這一需求在線下難以滿足，需要通過(guò)線上平臺(tái)補(bǔ)充這一方面的教學(xué)內(nèi)容，并通過(guò)線上實(shí)驗(yàn)、答案解析等功能，讓學(xué)生能得到數(shù)學(xué)實(shí)踐能力的訓(xùn)練。

（四）將醫(yī)用高數(shù)混合式教學(xué)改革的經(jīng)驗(yàn)向其他向非醫(yī)類專業(yè)推廣

由于高數(shù)知識(shí)體系是相通的，主要是側(cè)重點(diǎn)和難度要求的不同，因此線上平臺(tái)的資源加以整合補(bǔ)充就可以在非醫(yī)專業(yè)中開(kāi)展。