劉宗興，劉軍，李維娜

1. 西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院，西安 710072 2. 海山實(shí)業(yè)發(fā)展總公司，石家莊 050200 3. 中國商飛上海飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院，上海 201210

為應(yīng)對針對民用飛機(jī)的爆炸性恐怖襲擊，美國聯(lián)邦航空局發(fā)布了《運(yùn)輸類飛機(jī)駕駛艙設(shè)計(jì)的安全考慮》[1]修正案，明確指出對于合格審定超過60人座位艙或最大起飛重量超過10萬磅(45 359 kg) 的飛機(jī)必須設(shè)計(jì)有“最小風(fēng)險(xiǎn)炸彈位置”[2](Least Risk Bomb Location)，飛機(jī)在飛行過程中發(fā)現(xiàn)炸彈或其他可疑爆炸裝置，可以移送至此位置，一旦可疑物品發(fā)生爆炸，設(shè)計(jì)最小風(fēng)險(xiǎn)炸彈位置可以最大程度地保護(hù)飛機(jī)關(guān)鍵結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)免受傷害。

美國聯(lián)邦航空管理局曾經(jīng)針對B727-100、DC-9、B747-100以及L-1011這4款型號的飛機(jī)開展了最小風(fēng)險(xiǎn)爆炸位置的評估研究工作[3-6]。馮振宇等[7]對最小風(fēng)險(xiǎn)炸彈位置研究中需重點(diǎn)關(guān)注的內(nèi)爆炸響應(yīng)過程、人體沖擊損傷模型、內(nèi)爆炸碎片問題和抗爆裝置進(jìn)行了綜述分析。陸鵬等[8]對最小風(fēng)險(xiǎn)炸彈位置適航符合性驗(yàn)證方法進(jìn)行了研究，為國內(nèi)商用飛機(jī)的安全性和適航性發(fā)展提供了具可操作性的設(shè)計(jì)方法。

飛機(jī)艙內(nèi)爆炸屬于內(nèi)爆炸問題，早期學(xué)者研究內(nèi)爆炸問題基本針對簡單模型結(jié)構(gòu)，主要是球形、柱形結(jié)構(gòu)在爆炸載荷下的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)[9-11]，并開展相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)及數(shù)值模擬計(jì)算，為內(nèi)爆炸問題的進(jìn)一步研究奠定了基礎(chǔ)。Langdon等[12]采用彈道擺試驗(yàn)裝置研究了內(nèi)爆炸載荷下局部封閉圓筒的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，并分析了炸藥質(zhì)量和放置位置對圓筒變形和失效模式的影響。鄭成等[13]利用有限元軟件分析了方形薄板在內(nèi)爆炸載荷下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，并基于薄板在沖擊載荷下的變形規(guī)律，提出了評估結(jié)構(gòu)在內(nèi)爆炸載荷下極限變形的無量綱損傷數(shù)。

本文以某型飛機(jī)典型機(jī)身結(jié)構(gòu)為研究對象，建立了爆炸沖擊載荷下機(jī)身典型結(jié)構(gòu)動(dòng)響應(yīng)計(jì)算模型，計(jì)算了爆炸物當(dāng)量、爆炸沖擊距離以及爆炸沖擊位置對典型機(jī)身結(jié)構(gòu)動(dòng)響應(yīng)及破壞模式的影響，同時(shí)研究了損傷后典型機(jī)身結(jié)構(gòu)的剩余強(qiáng)度。在此基礎(chǔ)上，提出了表征剩余強(qiáng)度的無量綱系數(shù)，并建立了剩余強(qiáng)度無量綱系數(shù)與爆炸物當(dāng)量及爆炸沖擊距離之間的函數(shù)關(guān)系。

1 計(jì)算方法及驗(yàn)證

1.1 爆炸沖擊載荷數(shù)值模擬方法及驗(yàn)證

1) 羅興柏等[14]提出的空氣域爆炸沖擊波超壓工程計(jì)算經(jīng)驗(yàn)公式為

(1)

2) Henrych和Major[15]提出的爆炸沖擊波峰值超壓計(jì)算經(jīng)驗(yàn)公式為

Δpm=

(2)

3) Brode[16]提出的爆炸沖擊波峰值超壓預(yù)測公式為

Δpm=

(3)

利用LS-DYNA商用軟件模擬了1 kg當(dāng)量TNT炸藥球形裝藥在無限空域爆炸情況，采用無反射邊界條件模擬爆炸沖擊波自由場傳播過程。計(jì)算模型如圖1所示。

圖1 空氣域1 kg當(dāng)量TNT炸藥爆炸計(jì)算模型Fig.1 Explosion calculation model of 1 kg equi- valent TNT explosive in air area

空氣采用NULL材料模型和LINEAR_POLYNOMIAL狀態(tài)進(jìn)行描述，材料參數(shù)C4=C5=0.4， 初始密度ρ0=1.2 kg/m3。爆炸物采用高能炸藥HIGH_EXPLOSIVE_BURN材料模型，炸藥參數(shù)如表1[17]所示。

表1 TNT炸藥參數(shù)[17]Table 1 TNT explosive parameters[17]

計(jì)算后得到了爆炸沖擊波在自由場傳播過程，依據(jù)計(jì)算結(jié)果得到了不同比例距離處爆炸沖擊波的峰值超壓，并利用羅興柏公式(式(1))、Henrych公式(式(2))和H.L.Brode公式(式(3))對相應(yīng)比例距離處峰值超壓進(jìn)行預(yù)測，計(jì)算結(jié)果與各經(jīng)驗(yàn)公式預(yù)測結(jié)果如圖2所示?？梢娪?jì)算結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)公式預(yù)測結(jié)果吻合較好，驗(yàn)證了爆炸沖擊載荷數(shù)值模擬方法的合理性。

1.2 爆炸沖擊載荷下結(jié)構(gòu)損傷數(shù)值模擬方法及驗(yàn)證

鄭金國等[18]采用試驗(yàn)方法研究了爆炸沖擊載荷下鋁合金平板的損傷，試驗(yàn)裝置由3部分構(gòu)成：鋁板和固定裝置、炸藥和傳感器安置支架、試驗(yàn)測試系統(tǒng)。鋁板為直徑500 mm的2024-T3鋁合金，通過法蘭盤固定在支架上，為減小地面反射波對試驗(yàn)的影響，支架高度設(shè)定為750 mm，試驗(yàn)裝置及試驗(yàn)件尺寸如圖3[18]所示。

圖2 不同比例距離處經(jīng)驗(yàn)公式與數(shù)值模擬結(jié)果Fig.2 Empirical formulas and numerical simulation results at different proportional distances

對該試驗(yàn)進(jìn)行了數(shù)值模擬，建立計(jì)算模型如圖4所示，包括炸藥、正方體空氣域及鋁板。爆炸物采用高能炸藥HIGH_EXPLOSIVE_BURN材料模型，炸藥參數(shù)如表1[17]所示。

圖3 試驗(yàn)裝置及試驗(yàn)件尺寸[18]Fig.3 Test device and test piece size[18]

圖4 有限元模型及邊界條件區(qū)域Fig.4 Finite element model and boundary condition area

正方體空氣域采用體單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格，設(shè)置無反射邊界條件以模擬無限空域。鋁板采用殼單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格，采用與試驗(yàn)一致的固支邊界條件。空氣與鋁合金結(jié)構(gòu)之間采用流固耦合算法，仿真爆炸沖擊波與鋁板結(jié)構(gòu)之間的相互耦合作用。爆炸是一個(gè)極其快速的能量釋放過程，在這個(gè)過程中，爆炸物在爆炸的同時(shí)會快速釋放出大量的熱量，因而鋁板采用可考慮應(yīng)變率效應(yīng)和溫度效應(yīng)并帶有斷裂失效的JOHNSON_COOK材料模型，JOHNSON_COOK本構(gòu)模型的形式為

(4)

具體參數(shù)如表2[19]所示。

表2 鋁合金2024-T3的JOHNSON_COOK本構(gòu)模型參數(shù)[19]

計(jì)算結(jié)果如圖5所示，鋁板在固支處出現(xiàn)剪切破壞，損傷區(qū)域直徑為300 mm，鋁板中部出現(xiàn)斷裂破壞，最終從鋁板損傷區(qū)域中心呈現(xiàn)4片花瓣?duì)钇茐男问剑c如圖6[18]所示的鋁板試驗(yàn)結(jié)果破壞形式一致，證明了本文計(jì)算方法的合理性。

圖5 數(shù)值模擬鋁板響應(yīng)結(jié)果Fig.5 Numerical simulation results of aluminum plate response

圖6 試驗(yàn)平板宏觀變形[18]Fig.6 Macroscopic deformation of test plate[18]

2 爆炸沖擊載荷下典型機(jī)身結(jié)構(gòu)動(dòng)響應(yīng)數(shù)值模擬

2.1 計(jì)算模型

按照“最小風(fēng)險(xiǎn)炸彈位置”[1]設(shè)計(jì)要求，在最小風(fēng)險(xiǎn)炸彈位置處，采用爆炸包容結(jié)構(gòu)放置爆炸物，以降低爆炸沖擊波對飛機(jī)艙內(nèi)影響。爆炸包容結(jié)構(gòu)為圓筒狀裝置，由3層構(gòu)成，外層采用鈦合金材料，中間層采用蜂窩金屬材料，內(nèi)層采用鈦合金材料，結(jié)構(gòu)如圖7(a)所示。爆炸包容結(jié)構(gòu)采用體單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格，網(wǎng)格單元數(shù)量262 191，網(wǎng)格模型如圖7(b)所示。爆炸物內(nèi)置于爆炸包容結(jié)構(gòu)中，爆炸物采用高能炸藥HIGH_EXPLOSIVE_BURN材料模型，炸藥參數(shù)如表1[17]所示。機(jī)身典型結(jié)構(gòu)如圖7(c)所示，蒙皮及筋條均為薄壁結(jié)構(gòu)，采用殼單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格，網(wǎng)格單元數(shù)量80 215， 網(wǎng)格模型如圖7(d)所示。

圖7 爆炸包容結(jié)構(gòu)及機(jī)身典型結(jié)構(gòu)Fig.7 Explosion containment structure and typical structure of fuselage

機(jī)身典型結(jié)構(gòu)材料為7050-T7451鋁合金，爆炸包容結(jié)構(gòu)內(nèi)外層為TC4鈦合金，采用可考慮應(yīng)變率效應(yīng)和溫度效應(yīng)并帶有斷裂失效的JOHNSON_COOK材料模型模擬這兩種材料的力學(xué)行為，兩種材料的材料參數(shù)如表3[19-20]和表4[21]所示。爆炸包容結(jié)構(gòu)中間層為蜂窩金屬材料，采用JOHNSON_COOK模型表征其動(dòng)態(tài)本構(gòu)方程，具體參數(shù)如表5[22]所示。

表3 7050-T7451鋁合金材料JOHNSON_COOK參數(shù)[19-20]

表4 TC4鈦合金材料JOHNSON_COOK參數(shù)[21]

表5 蜂窩材料JOHNSON_COOK參數(shù)[22]

爆炸沖擊載荷下典型機(jī)身結(jié)構(gòu)動(dòng)響應(yīng)計(jì)算模型如圖8所示，模型包括爆炸物、爆炸包容結(jié)構(gòu)、機(jī)身典型薄壁結(jié)構(gòu)和空氣域。爆炸包容結(jié)構(gòu)模型與空氣流場模型之間采用流固耦合算法，機(jī)身典型薄壁結(jié)構(gòu)模型與空氣流場模型之間同樣采用流固耦合算法，計(jì)算時(shí)爆炸包容結(jié)構(gòu)與飛機(jī)連接部位采用固支邊界條件，機(jī)身典型薄壁結(jié)構(gòu)尺寸相對于爆炸沖擊區(qū)域較大，故在其四周采用固支邊界條件及無反射邊界條件，使爆炸沖擊波到達(dá)結(jié)構(gòu)邊界后不產(chǎn)生反射波，對結(jié)構(gòu)損傷造成二次影響。

圖8 爆炸包容結(jié)構(gòu)與機(jī)身結(jié)構(gòu)相對位置Fig.8 Relative position of explosion containment structure and fuselage structure

2.2 計(jì)算結(jié)果及討論

飛機(jī)上發(fā)現(xiàn)的爆炸物，其當(dāng)量往往具有不確定性，因此在分析爆炸物對機(jī)身結(jié)構(gòu)沖擊損傷時(shí)，必須考慮爆炸物當(dāng)量對結(jié)構(gòu)沖擊損傷的影響；爆炸物被發(fā)現(xiàn)并放置于爆炸包容結(jié)構(gòu)中，其放置具體位置影響爆炸物到機(jī)身結(jié)構(gòu)的距離，從而影響機(jī)身結(jié)構(gòu)的爆炸沖擊損傷；爆炸沖擊載荷作用于機(jī)身結(jié)構(gòu)具體位置受爆炸包容結(jié)構(gòu)具體位置影響，所以，爆炸包容結(jié)構(gòu)的具體位置影響機(jī)身結(jié)構(gòu)的沖擊損傷。本文主要研究爆炸物當(dāng)量、爆炸沖擊距離及爆炸沖擊載荷作用于機(jī)身典型位置時(shí)，機(jī)身典型結(jié)構(gòu)沖擊動(dòng)響應(yīng)及破壞模式。

2.2.1 爆炸物當(dāng)量影響

設(shè)定爆炸物與機(jī)身典型結(jié)構(gòu)距離為300 mm，沖擊兩筋條中部蒙皮區(qū)域，爆炸物當(dāng)量分別設(shè)定為12.5、25.0、50.0、100.0 g，研究爆炸當(dāng)量對機(jī)身段密封艙典型結(jié)構(gòu)沖擊損傷影響。

不同爆炸載荷沖擊下機(jī)身典型結(jié)構(gòu)在0.5 ms時(shí)動(dòng)響應(yīng)及損傷如圖9所示，結(jié)果表明，12.5 g當(dāng)量爆炸物不能擊穿機(jī)身典型結(jié)構(gòu)，25.0 g當(dāng)量爆炸物可以擊穿機(jī)身典型結(jié)構(gòu)。爆炸物與結(jié)構(gòu)蒙皮距離為300 mm時(shí)，可以對機(jī)身結(jié)構(gòu)造成有效損傷的當(dāng)量介于12.5～25.0 g之間。

圖9 爆炸物當(dāng)量不同時(shí)機(jī)身結(jié)構(gòu)損傷情況Fig.9 Different explosive equivalents and damage to fuselage structure

2.2.2 爆炸沖擊距離影響

爆炸物在抗爆結(jié)構(gòu)中放置的位置會對爆炸沖擊距離產(chǎn)生影響，不同的爆炸沖擊距離會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)產(chǎn)生不同的響應(yīng)結(jié)果。爆炸沖擊距離示意圖如圖10所示。

圖10 爆炸沖擊距離示意圖Fig.10 Schematic diagram of explosion impact distance

設(shè)定爆炸物當(dāng)量為50.0 g，沖擊兩筋條中部蒙皮區(qū)域，爆炸物與機(jī)身蒙皮距離設(shè)定為200、300、400、500 mm，研究爆炸沖擊距離對機(jī)身典型結(jié)構(gòu)損傷影響。

機(jī)身典型結(jié)構(gòu)在爆炸沖擊載荷下的動(dòng)響應(yīng)及破壞模式如圖11所示。爆炸沖擊距離較小時(shí)，受結(jié)構(gòu)空間位置所限，爆炸物在爆炸包容結(jié)構(gòu)中位置靠外，爆炸產(chǎn)生的沖擊載荷比較分散，結(jié)構(gòu)受損傷區(qū)域較大，爆炸沖擊載荷對結(jié)構(gòu)損傷較小。爆炸沖擊距離為200 mm和300 mm時(shí)，沖擊距離較小，爆炸物放置在爆炸包容結(jié)構(gòu)端口部位，沖擊波能量較為分散，對結(jié)構(gòu)損傷較??；沖擊距離較大時(shí)，沖擊波能量沿爆炸包容結(jié)構(gòu)開口方向單向傳播，能量較為集中，對結(jié)構(gòu)損傷較大。

圖11 不同爆炸沖擊距離時(shí)機(jī)身結(jié)構(gòu)損傷情況Fig.11 Damage to fuselage structure at different explosion impact distances

2.2.3 爆炸沖擊位置影響

機(jī)身典型結(jié)構(gòu)主要由蒙皮和筋條組成，蒙皮和筋條通過鉚釘連接，選取機(jī)身典型結(jié)構(gòu)4個(gè)特征位置，分別為筋條相交位置(A)、縱筋位置(B)、無筋條位置(C)和橫筋位置(D)，如圖12所示。設(shè)定爆炸物當(dāng)量為50.0 g，爆炸沖擊距離為300 mm，研究爆炸沖擊載荷作用于4個(gè)特征位置時(shí)，機(jī)身典型結(jié)構(gòu)動(dòng)響應(yīng)及損傷模式。

圖12 機(jī)身結(jié)構(gòu)典型位置Fig.12 Typical position of fuselage structure

爆炸沖擊載荷作用于筋條位置(位置A、位置B和位置D)時(shí)，機(jī)身典型結(jié)構(gòu)損傷較小，爆炸沖擊載荷作用于無筋條位置(位置C)時(shí)，結(jié)構(gòu)損傷較小，如圖13所示，但出現(xiàn)裂紋的損傷區(qū)域更大。

圖13 機(jī)身結(jié)構(gòu)典型位置響應(yīng)Fig.13 Typical position response of fuselage structure

3 典型機(jī)身結(jié)構(gòu)剩余強(qiáng)度

3.1 計(jì)算方法

損傷結(jié)構(gòu)剩余強(qiáng)度分析目前主要有兩種方法，一種是將損傷區(qū)域進(jìn)行假設(shè)，依據(jù)假設(shè)損傷進(jìn)行剩余強(qiáng)度分析，該方法需要大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為假設(shè)依據(jù)；另一種是將損傷數(shù)據(jù)直接傳遞給剩余強(qiáng)度分析的全程分析方法，該方法不需要對損傷區(qū)域進(jìn)行假設(shè)，可以保留結(jié)構(gòu)損傷的應(yīng)力、應(yīng)變等相關(guān)信息，并且全程分析方法可以更為直觀地研究爆炸沖擊載荷對結(jié)構(gòu)損傷及剩余強(qiáng)度的影響。因此，采用全程分析方法研究機(jī)身結(jié)構(gòu)承受爆炸沖擊載荷后的剩余強(qiáng)度，利用LS-DYNA重啟動(dòng)功能進(jìn)行損傷結(jié)構(gòu)的剩余強(qiáng)度分析。

機(jī)身損傷結(jié)構(gòu)一端固定，另一端以恒定速度1 mm/ms加載，如圖14所示，分析機(jī)身典型結(jié)構(gòu)的剩余強(qiáng)度。未承受爆炸沖擊載荷作用的機(jī)身結(jié)構(gòu)件最大承載為250 kN。

圖14 模擬拉伸試驗(yàn)加載及邊界條件Fig.14 Simulated tensile test loading and boundary conditions

3.2 剩余強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果及無量綱系數(shù)擬合

爆炸沖擊波峰值超壓Δpm僅與比例距離Z有關(guān)系，比例距離Z越大，爆炸沖擊波峰值超壓Δpm越小。爆炸沖擊波對結(jié)構(gòu)的損傷程度與其峰值超壓有關(guān)，表6計(jì)算結(jié)果數(shù)據(jù)表明，比距離z越大，損傷結(jié)構(gòu)剩余強(qiáng)度無量綱系數(shù)k越大，可以采用簡單多項(xiàng)式表征損傷結(jié)構(gòu)剩余強(qiáng)度無量綱系數(shù)k與比距離之間的關(guān)系：

k=a0+a1z+a2z2+a3z3+o(z3)

(5)

式中：a0、a1、a2和a3為參數(shù)，取值依賴爆炸物當(dāng)量和爆炸沖擊距離所采用的單位，式(5)采用單位為國際單位制單位，爆炸物當(dāng)量單位為kg，爆炸沖擊距離單位為m；o(z3)為z3的高階無窮小量。

表6 損傷結(jié)構(gòu)剩余強(qiáng)度分析結(jié)果Table 6 Residual strength analysis results of damaged structures

利用表6計(jì)算結(jié)果，分別擬合得到損傷結(jié)構(gòu)剩余強(qiáng)度無量綱系數(shù)與比距離之間的關(guān)系如下：

在位置A處：

k=-1.577 2+6.106 5z-6.506 8z2+2.331 0z3

(6)

在位置B處：

k=0.922 0-0.716 2z+0.372 5z2-0.029 9z3

(7)

在位置C處：

k=2.878 4-6.832 2z+6.417 9z2+1.912 4z3

(8)

在位置D處：

k=0.843 0-1.922 3z+1.871 6z2-0.428 0z3

(9)

將表6計(jì)算結(jié)果數(shù)據(jù)與相應(yīng)擬合曲線進(jìn)行對比，如圖15所示，擬合曲線可以評估一定爆炸當(dāng)量和爆炸沖擊距離下爆炸沖擊載荷作用于機(jī)身結(jié)構(gòu)4處典型位置時(shí)機(jī)身結(jié)構(gòu)剩余強(qiáng)度大小，對最小風(fēng)險(xiǎn)炸彈位置設(shè)計(jì)提供一定的指導(dǎo)。

圖15 4處典型位置剩余強(qiáng)度無量綱系數(shù)k擬合曲線與計(jì)算結(jié)果對比Fig.15 Comparison of fitting curves and calculation results of dimensionless coefficient k of residual strength at four typical locations

4 結(jié) 論

1) 計(jì)算了自由場傳播的爆炸沖擊波峰值超壓，計(jì)算結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)公式預(yù)測結(jié)果吻合較好，驗(yàn)證了本文爆炸沖擊載荷數(shù)值模擬方法的合理性。同時(shí)計(jì)算了爆炸沖擊載荷下鋁合金平板的損傷，損傷結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果良好的一致性表明了本文計(jì)算方法的可靠性。

2) 研究了爆炸沖擊載荷下爆炸物當(dāng)量、爆炸沖擊距離、爆炸沖擊位置3個(gè)因素對機(jī)身典型結(jié)構(gòu)動(dòng)響應(yīng)及損傷的影響。結(jié)果表明：爆炸物當(dāng)量對機(jī)身結(jié)構(gòu)損傷影響較大，爆炸物與結(jié)構(gòu)蒙皮距離為300 mm時(shí)，對機(jī)身結(jié)構(gòu)無筋條位置造成有效損傷的當(dāng)量介于12.5～25.0 g之間；爆炸沖擊距離在200～500 mm之間時(shí)，爆炸沖擊距離對結(jié)構(gòu)爆炸損傷和剩余強(qiáng)度影響較??；機(jī)身結(jié)構(gòu)蒙皮的筋條損傷對剩余強(qiáng)度影響較大。

3) 提出了表征損傷結(jié)構(gòu)剩余強(qiáng)度的無量綱系數(shù)，根據(jù)機(jī)身典型結(jié)構(gòu)剩余強(qiáng)度數(shù)值模擬結(jié)果，建立了爆炸沖擊載荷作用于機(jī)身結(jié)構(gòu)4處典型位置時(shí)無量綱系數(shù)與爆炸物當(dāng)量及爆炸沖擊距離的函數(shù)關(guān)系，可以評估一定爆炸當(dāng)量和爆炸沖擊距離下機(jī)身結(jié)構(gòu)剩余強(qiáng)度。

[21] 劉旭陽. TC4鈦合金動(dòng)態(tài)本構(gòu)關(guān)系研究[D]. 南京:南京航空航天大學(xué), 2010: 29-32.

LIU X Y. Dynamic constitutive relationship of TC4 titanium alloy[D]. Nanjing: Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, 2010: 29-32 (in Chinese).