梁天驕，陳曉明，楊朝旭，王海峰，梁慶

（1.殲擊機(jī)綜合仿真航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都610091； 2.北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院，北京100083）

艦載無(wú)人機(jī)在現(xiàn)代海上戰(zhàn)爭(zhēng)中發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用，由于其具有使用靈活和避免人員傷亡等優(yōu)勢(shì)，因此備受各國(guó)海軍青睞［1-2］。艦載無(wú)人機(jī)滑行是航母甲板作業(yè)的重要組成部分，是指根據(jù)具體任務(wù)要求將艦載無(wú)人機(jī)從停放位置轉(zhuǎn)移到指定位置［3-5］?；羞^(guò)程中，在考慮艦載無(wú)人機(jī)地面機(jī)動(dòng)能力的前提下，如何控制其滑行軌跡對(duì)于安全高效完成滑行任務(wù)具有重要意義。

艦載無(wú)人機(jī)上由于沒(méi)有駕駛員進(jìn)行操縱，在滑行過(guò)程中，需要從外界獲取控制指令信號(hào)，以保證滑行過(guò)程的順利進(jìn)行［6-7］。甲板上可供艦載無(wú)人機(jī)滑行的區(qū)域有限，且存在各種障礙物，這些都將對(duì)艦載無(wú)人機(jī)的滑行安全產(chǎn)生影響［8-10］。為實(shí)現(xiàn)艦載無(wú)人機(jī)在甲板上的自主滑行，研究滑行軌跡的控制方法，對(duì)于艦載無(wú)人機(jī)實(shí)時(shí)生成滑行軌跡和控制指令十分有必要。

根據(jù)不同的應(yīng)用場(chǎng)景，艦載無(wú)人機(jī)有3種滑行模式，即自主滑行、無(wú)桿牽引滑行和有桿牽引滑行。其中，自主滑行與有桿牽引滑行主要用于艦載無(wú)人機(jī)在甲板上滑行的情形，而無(wú)桿牽引滑行主要用于機(jī)庫(kù)中，以減少整個(gè)牽引系統(tǒng)占據(jù)的空間。針對(duì)以上不同的滑行模式，分別用不同的運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行描述。自主滑行運(yùn)動(dòng)主要基于無(wú)人機(jī)的地面滑行進(jìn)行描述［11］。與無(wú)人機(jī)相比，艦載無(wú)人機(jī)不能自主進(jìn)行倒退，而且其運(yùn)動(dòng)速度也被限制在一個(gè)很小的范圍內(nèi)，保證緊急剎車(chē)時(shí)具有一定的安全距離。無(wú)桿牽引和有桿牽引滑行時(shí)的運(yùn)動(dòng)描述可見(jiàn)文獻(xiàn)［12-13］。

關(guān)于艦載無(wú)人機(jī)甲板滑行軌跡規(guī)劃與控制方法的研究，現(xiàn)有文獻(xiàn)多集中在根據(jù)具體的調(diào)運(yùn)任務(wù)設(shè)計(jì)路徑規(guī)劃算法，離線生成滑行軌跡對(duì)甲板障礙物進(jìn)行規(guī)避［14-15］。目前的艦載無(wú)人機(jī)甲板滑行路徑規(guī)劃與跟蹤控制方法可大致分為4類。第1類采用基于幾何搜索方法生成滑行規(guī)劃，如A*算法、Dijkstra算法等。這些路徑規(guī)劃算法能夠規(guī)劃出從滑行起點(diǎn)到終點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑點(diǎn)，再將相鄰路徑點(diǎn)順次連接得到折線形式的滑行路徑［16-18］。但折線形式的路徑存在尖點(diǎn)，在實(shí)際滑行過(guò)程中艦載無(wú)人機(jī)不可能按照這樣的路徑運(yùn)動(dòng)?？紤]艦載無(wú)人機(jī)滑行的機(jī)動(dòng)能力，文獻(xiàn)［19］通過(guò)計(jì)算艦載無(wú)人機(jī)轉(zhuǎn)彎半徑對(duì)折線形式路徑的尖點(diǎn)進(jìn)行修正。第2類是基于行為的方法，最初是被用于移動(dòng)機(jī)器人的路徑規(guī)劃問(wèn)題上，目前也被用于艦載無(wú)人機(jī)甲板滑行路徑規(guī)劃問(wèn)題的研究。在此方法中，艦載無(wú)人機(jī)有奔向終點(diǎn)與規(guī)避障礙2種行為，艦載無(wú)人機(jī)滑行速度與航向角被當(dāng)作是行為變量。這類方法在某種程度上與人工勢(shì)場(chǎng)法相似，因?yàn)檫@2種方法都主要考慮勢(shì)能場(chǎng)的設(shè)置問(wèn)題［20］。第3類是基于智能優(yōu)化算法的艦載無(wú)人機(jī)甲板滑行路徑規(guī)劃方法。文獻(xiàn)［21］提出了一種聚類粒子群算法，可一次性為艦載無(wú)人機(jī)生成多條滑行路徑。文獻(xiàn)［22］基于雞群算法提出了一種通用的路徑規(guī)劃算法，該算法能夠使艦載無(wú)人機(jī)從甲板上不同位置滑行到目標(biāo)點(diǎn)，并且能規(guī)避各類障礙物。第4類是動(dòng)態(tài)優(yōu)化方法，將所要解決的問(wèn)題統(tǒng)一到最優(yōu)控制問(wèn)題模型的框架下。文獻(xiàn)［23］提出用拉格朗日-高斯偽譜法求解艦載無(wú)人機(jī)甲板滑行軌跡優(yōu)化問(wèn)題，將滑行時(shí)間設(shè)為自由可變量，得到了滿足所提出約束條件的滑行路徑。

本文在以上研究的基礎(chǔ)上，研究艦載無(wú)人機(jī)滑行軌跡控制方法，主要的創(chuàng)新點(diǎn)如下：

1）將軌跡規(guī)劃與控制相結(jié)合，當(dāng)規(guī)劃出艦載無(wú)人機(jī)未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)的滑行路徑后立即在線對(duì)此滑行路徑進(jìn)行跟蹤，控制艦載無(wú)人機(jī)的運(yùn)動(dòng)。

2）在對(duì)生成的滑行路徑進(jìn)行跟蹤時(shí)，以艦載無(wú)人機(jī)起落架前輪偏轉(zhuǎn)角為控制變量，建立軌跡跟蹤問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。結(jié)合模型預(yù)測(cè)控制和滾動(dòng)優(yōu)化思想，提出了艦載無(wú)人機(jī)滑行軌跡控制方法。

3）所提出的方法能對(duì)已規(guī)劃的路徑進(jìn)行在線跟蹤控制，得到實(shí)際滑行軌跡，直接生成執(zhí)行機(jī)構(gòu)的控制指令信號(hào)，保證了艦載無(wú)人機(jī)能準(zhǔn)確到達(dá)指定位置。

1 艦載無(wú)人機(jī)滑行問(wèn)題

本節(jié)首先描述艦載無(wú)人機(jī)滑行軌跡控制問(wèn)題的物理背景，在此基礎(chǔ)上對(duì)此問(wèn)題用規(guī)范的數(shù)學(xué)形式進(jìn)行表示。

1.1 物理背景

航母甲板形狀是不規(guī)則的多邊形，甲板上艦載無(wú)人機(jī)會(huì)進(jìn)行各種滑行任務(wù)，甲板環(huán)境及艦載無(wú)人機(jī)滑行任務(wù)描述如圖1所示［24-25］。

圖1 甲板環(huán)境及艦載無(wú)人機(jī)滑行任務(wù)描述［24-25］Fig.1 Illustration of deck environment and taxiing task of unmanned carrier aircraft［24-25］

圖1中，以“尼米茲”級(jí)航母為例，航母甲板上布置有彈射器，艦載無(wú)人機(jī)可滑行至彈射器位置進(jìn)行起飛。升降機(jī)用于在機(jī)庫(kù)與甲板之間調(diào)運(yùn)艦載無(wú)人機(jī)，艦載無(wú)人機(jī)通過(guò)滑行至升降機(jī)調(diào)運(yùn)回機(jī)庫(kù)進(jìn)行維修。另外，甲板上還設(shè)置了一定數(shù)量的保障站位，艦載無(wú)人機(jī)滑行到保障站位后可進(jìn)行各項(xiàng)保障任務(wù)。在以上滑行過(guò)程中，艦載無(wú)人機(jī)可能會(huì)遇到障礙物，此時(shí)則需要繞過(guò)障礙物滑行。艦載無(wú)人機(jī)滑行軌跡控制的任務(wù)是尋找到一條滿足其地面機(jī)動(dòng)能力和任務(wù)要求的軌跡，并且使得實(shí)際滑行軌跡與已規(guī)劃路徑之間的誤差盡可能得小。

1.2 數(shù)學(xué)表達(dá)形式

由以上對(duì)艦載無(wú)人機(jī)滑行問(wèn)題的物理背景描述，定義離散時(shí)間點(diǎn)上的非線性映射f，則有以下?tīng)顟B(tài)方程：

式中：x（tk）∈Rp為艦載無(wú)人機(jī)在采樣時(shí)刻的狀態(tài)，是一個(gè)p維列向量，代表p個(gè)狀態(tài)變量；u（tk）∈Rq為艦載無(wú)人機(jī)在采樣時(shí)刻的控制指令輸入，是一個(gè)q維列向量，代表q個(gè)可操縱的執(zhí)行機(jī)構(gòu)；Rp和Rq分別為狀態(tài)量和控制量所在的p維和q維空間。

可以看出，在任意采樣時(shí)刻，當(dāng)確定控制指令u（tk）后，x（tk）可通過(guò)映射f計(jì)算得到，f通常代表艦載無(wú)人機(jī)的地面運(yùn)動(dòng)方程。因此，艦載無(wú)人機(jī)滑行軌跡控制問(wèn)題可描述為已知初始條件x（t0）=x0和艦載無(wú)人機(jī)在任意時(shí)刻t的理想狀態(tài)xp（t）（由已規(guī)劃路徑獲得），尋找控制指令序列u（t），滿足滑行過(guò)程中某種性能指標(biāo)J（t）最小。性能指標(biāo)J（t）為

將狀態(tài)變量xp（t）以離散時(shí)間序列的形式給出，采樣時(shí)間間隔為Δt=tk+1-tk。設(shè)控制指令輸入u（t）為分段常值函數(shù)，即將控制變量參數(shù)化，當(dāng)tk≤t≤tk+1時(shí)，u（tk）=uk。通過(guò)解式（1），可得到x（tk+1）。因此，艦載無(wú)人機(jī)滑行軌跡控制問(wèn)題轉(zhuǎn)換為尋找控制指令序列uk，使性能指標(biāo)J（tk+1）最小。要解決這一參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，需要建立艦載無(wú)人機(jī)地面運(yùn)動(dòng)模型，并建立起相應(yīng)的狀態(tài)空間。

2 軌跡控制問(wèn)題數(shù)學(xué)模型的建立

艦載無(wú)人機(jī)在滑行過(guò)程中，必須時(shí)刻都在甲板的可行域內(nèi)，以保證滑行過(guò)程的安全。本節(jié)首先建立艦載無(wú)人機(jī)地面運(yùn)動(dòng)模型，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)軌跡控制任務(wù)的性能指標(biāo)。

2.1 艦載無(wú)人機(jī)滑行運(yùn)動(dòng)模型

艦載無(wú)人機(jī)在甲板上滑行時(shí)，其動(dòng)力來(lái)自于發(fā)動(dòng)機(jī)，運(yùn)動(dòng)方向由前輪轉(zhuǎn)角控制。所以上述模型可用三輪車(chē)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型來(lái)表示，運(yùn)動(dòng)模型如圖2所示。

圖2中：直角坐標(biāo)系xdOdyd是以甲板中軸線末尾為原點(diǎn)建立的；（x，y）為艦載無(wú)人機(jī)質(zhì)心的位置；v為艦載無(wú)人機(jī)在甲板上的滑行速度；φ為航向角；l為起落架前輪與后輪間的垂直距離；θ為起落架前輪的偏轉(zhuǎn)角。艦載無(wú)人機(jī)滑行運(yùn)動(dòng)學(xué)模型可用以下非線性微分方程表示：

圖2 艦載無(wú)人機(jī)地面運(yùn)動(dòng)模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of ground motion model of unmanned carrier aircraft

由于滑行是低速運(yùn)動(dòng)，且v=0.9～1.5m/s，變化范圍不大，可將其處理為勻速運(yùn)動(dòng)。上述地面運(yùn)動(dòng)模型中，前輪偏角為控制量，且滿足θmin≤θ≤θmax的約束，θmin和θmax根據(jù)艦載無(wú)人機(jī)前輪的機(jī)動(dòng)能力來(lái)取值。

因此，在艦載無(wú)人機(jī)地面運(yùn)動(dòng)模型中，定義u（tk）=θk，x（tk）=［x（tk），y（tk），φ（tk）］T，（x（tk），y（tk））為艦載無(wú)人機(jī)質(zhì)心的坐標(biāo)，φ（tk）為艦載無(wú)人機(jī)滑行時(shí)的航向角。在采樣時(shí)刻tk對(duì)式（3）～式（5）進(jìn)行數(shù)值積分，可求解得到艦載無(wú)人機(jī)在下一時(shí)刻的狀態(tài)信息x（tk+1）。

2.2 軌跡控制性能指標(biāo)的建立

軌跡控制性能指標(biāo)是針對(duì)下一時(shí)刻艦載無(wú)人機(jī)的狀態(tài)與已規(guī)劃軌跡間的差距進(jìn)行評(píng)價(jià)。因此，應(yīng)該以預(yù)測(cè)位置與已規(guī)劃路徑之間的偏差最小來(lái)構(gòu)建軌跡控制性能指標(biāo)。

式中：dmax為允許的最大位置誤差。

式中：γmax為允許的最大航向角誤差。

最后，艦載無(wú)人機(jī)滑行軌跡控制問(wèn)題的性能指標(biāo)可以表示如下：

式中：ω1和ω2為反映不同性能指標(biāo)項(xiàng)之間相對(duì)重要程度的權(quán)系數(shù)。

3 基于模型預(yù)測(cè)的軌跡控制方法

為實(shí)現(xiàn)對(duì)滑行軌跡的在線控制，本文將軌跡規(guī)劃與控制相結(jié)合，在每一步軌跡規(guī)劃結(jié)束后立即對(duì)獲得的路徑進(jìn)行控制，直到完成對(duì)目標(biāo)點(diǎn)的控制任務(wù)為止。每一步軌跡規(guī)劃的方法可詳見(jiàn)文獻(xiàn)［19］，此處不再贅述。跟蹤軌跡時(shí)采用滾動(dòng)時(shí)域控制方法［26］，將固定時(shí)域內(nèi)的參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為滾動(dòng)優(yōu)化問(wèn)題，對(duì)軌跡控制性能指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，有效減少了軌跡控制誤差。

3.1 軌跡控制方法的結(jié)構(gòu)

基于模型預(yù)測(cè)［27］的軌跡控制方法結(jié)構(gòu)包括預(yù)測(cè)模型和優(yōu)化模型2部分，如圖3所示。

圖3中：預(yù)測(cè)模型根據(jù)k時(shí)刻艦載無(wú)人機(jī)的狀態(tài)信息，選取不同的控制指令，計(jì)算得到k+1時(shí)刻艦載無(wú)人機(jī)可能的狀態(tài)。而優(yōu)化模型根據(jù)性能指標(biāo)，在k+1時(shí)刻艦載無(wú)人機(jī)可能的狀態(tài)中選擇一個(gè)最優(yōu)的，得到最優(yōu)控制指令θk，并由艦載無(wú)人機(jī)地面運(yùn)動(dòng)模型計(jì)算得到k+1時(shí)刻的狀態(tài)。

圖3 軌跡控制方法結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Structure of trajectory control method

3.2 加入模型預(yù)測(cè)控制的滾動(dòng)優(yōu)化方法

在規(guī)劃一段直線路徑后，需要采用軌跡控制算法生成控制指令序列來(lái)引導(dǎo)艦載無(wú)人機(jī)以最小偏差沿已規(guī)劃路徑運(yùn)動(dòng)。為保證滑行安全，本文基于模型預(yù)測(cè)的思想對(duì)控制指令進(jìn)行滾動(dòng)優(yōu)化，在滿足軌跡控制終止條件后完成滑行任務(wù)。

在圖3基礎(chǔ)上，預(yù)測(cè)模型不僅對(duì)k+1時(shí)刻艦載無(wú)人機(jī)可能的狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)，而且還預(yù)測(cè)k+i（i=2，3，…，N）時(shí)刻的狀態(tài)，再將這些預(yù)測(cè)的狀態(tài)作為優(yōu)化模型的輸入。優(yōu)化模型中存在預(yù)測(cè)域與執(zhí)行域的概念，如圖4所示。

圖4 軌跡控制過(guò)程描述Fig.4 Description of trajectory control process

以N=5為例，圖4中，空心圓點(diǎn)sk+1為k+i時(shí)刻已規(guī)劃路徑中艦載無(wú)人機(jī)的位置，實(shí)心圓點(diǎn)為時(shí)刻艦載無(wú)人機(jī)的預(yù)測(cè)位置；k+i時(shí)刻的位置誤差d（i）在圖4中用細(xì)虛線表示。實(shí)際運(yùn)行時(shí)，為保證艦載無(wú)人機(jī)滑行安全，需要嚴(yán)格地按照時(shí)間順序?qū)σ岩?guī)劃的路徑進(jìn)行在線控制。預(yù)測(cè)域（設(shè)預(yù)測(cè)時(shí)間為T(mén)p）給出了tk后5個(gè)采樣時(shí)刻的狀態(tài)信息，而優(yōu)化模型對(duì)這些信息進(jìn)行綜合處理，通過(guò)性能指標(biāo)計(jì)算出此時(shí)最優(yōu)的控制指令序列。執(zhí)行域（設(shè)執(zhí)行時(shí)間為T(mén)e）只在tk≤t≤tk+1時(shí)執(zhí)行以上控制指令，作用于艦載無(wú)人機(jī)前輪。當(dāng)t=tk+1時(shí)重新進(jìn)行上述滾動(dòng)優(yōu)化過(guò)程，直到完成對(duì)已規(guī)劃路徑的控制。隨后繼續(xù)規(guī)劃下一段直線路徑，再重復(fù)以上軌跡控制過(guò)程，如此循環(huán)，直到完成對(duì)整個(gè)規(guī)劃路徑的控制任務(wù)。

上述滾動(dòng)優(yōu)化過(guò)程中，軌跡控制性能指標(biāo)是針對(duì)未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)艦載無(wú)人機(jī)的狀態(tài)進(jìn)行評(píng)價(jià)的，因此可將式（8）的性能指標(biāo)修改為

由于本問(wèn)題中控制量為艦載無(wú)人機(jī)前輪偏角，在對(duì)式（9）的指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，需要確定規(guī)劃域內(nèi)每個(gè)采樣時(shí)刻的前輪偏角值，即θk，θk+1，…，θk+N-1。由于艦載無(wú)人機(jī)的前輪偏角范圍通常較小，為減少計(jì)算量，將θ在其允許范圍內(nèi)（θmin≤θ≤θmax）等距地離散為M個(gè)值，即

m為θ離散為M個(gè)值后每個(gè)離散值θm的編號(hào)。對(duì)于每組可能的［θk，θk+1，…，θk+N-1］序列，分別代入式（3）～（5）計(jì)算出艦載無(wú)人機(jī)的狀態(tài)值，再將以上結(jié)果代入式（9）計(jì)算出滾動(dòng)優(yōu)化每個(gè)規(guī)劃域中的性能指標(biāo)，將最小指標(biāo)值所對(duì)應(yīng)的［θk，θk+1，…，θk+N-1］序列作為當(dāng)前規(guī)劃域的最終優(yōu)化結(jié)果。

3.3 軌跡控制方法流程

3.2節(jié)詳細(xì)介紹了艦載無(wú)人機(jī)滑行軌跡控制方法，為避免軌跡控制過(guò)程陷入循環(huán)，設(shè)置軌跡控制結(jié)束條件如下：

1）已完成對(duì)所有已規(guī)劃路徑的控制，無(wú)論艦載無(wú)人機(jī)是否已到達(dá)指定位置，軌跡控制過(guò)程結(jié)束。

2）艦載無(wú)人機(jī)若進(jìn)入指定位置周?chē)欢ǚ秶鷥?nèi)，無(wú)論是否完成對(duì)已規(guī)劃路徑的控制，軌跡控制過(guò)程結(jié)束。

以上2個(gè)條件只要至少滿足1個(gè)，則軌跡控制過(guò)程結(jié)束。艦載無(wú)人機(jī)軌跡控制的流程如圖5所示。

圖5 艦載無(wú)人機(jī)軌跡控制方法流程Fig.5 Flowchart of trajectory control method for unmanned carrier aircraft

圖5中：有2處判斷是否完成軌跡控制的語(yǔ)句。第1處是判斷是否完成對(duì)一段直線路徑的控制，而第2處是判斷是否完成對(duì)已規(guī)劃的最后一段直線路徑的控制。2處均以前面描述的2條軌跡控制結(jié)束條件進(jìn)行判斷。

4 算例仿真

本節(jié)以起飛任務(wù)為例，在MATLAB R2009a編程環(huán)境下采用提出的軌跡控制方法對(duì)在不同停放位置的艦載無(wú)人機(jī)滑行至彈射器的過(guò)程進(jìn)行仿真，得到艦載無(wú)人機(jī)實(shí)際滑行路徑，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)與分析。

4.1 算例模型及參數(shù)設(shè)置

以美國(guó)“尼米茲”級(jí)航母為例，用提出的軌跡控制方法得到在不同停機(jī)位?？康?4架艦載無(wú)人機(jī)各自的實(shí)際滑行路徑。算例模型示意圖和各艦載機(jī)起飛位置的設(shè)定分別如圖6和表1所示。

表1中：14架艦載無(wú)人機(jī)分別在3臺(tái)彈射器上完成起飛。需要注意的是，本文不考慮各架艦載無(wú)人機(jī)在滑行過(guò)程中的相互干擾，因?yàn)檫@屬于多機(jī)協(xié)同問(wèn)題，已超出了本文的研究范圍。軌跡控制的目標(biāo)是使得各架艦載無(wú)人機(jī)能滑行到指定位置，且盡量減少跟蹤誤差。

圖6 算例模型示意圖Fig.6 Schematic diagram of simulation model of an example

4.2 算例仿真結(jié)果

根據(jù)各艦載無(wú)人機(jī)的起飛位置信息，將控制變量（起落架前輪偏轉(zhuǎn)角）在其取值范圍內(nèi)離散為θ=［0°，±5°，±10°，±15°，±20°，±25°，±30°］，設(shè)置θ初值θ（0）=0°，艦載無(wú)人機(jī)滑行速度為5 ft/s（1 ft/s=0.3048m/s），允許的最大跟蹤誤差dmax=2 ft，允許的最大航向角跟蹤誤差γmax=π/4，按照基于模型預(yù)測(cè)的滾動(dòng)優(yōu)化軌跡控制算法流程，得到每架艦載無(wú)人機(jī)的規(guī)劃路徑與實(shí)際滑行路徑，均繪制在圖7中。

從圖7可以看出，各架艦載無(wú)人機(jī)機(jī)均能夠跟蹤所規(guī)劃的軌跡滑行到指定位置。圖8以A1為例給出了滑行過(guò)程中艦載無(wú)人機(jī)前輪偏轉(zhuǎn)角隨時(shí)間的變化曲線。

表1 艦載無(wú)人機(jī)起飛位置Table 1 Launching position of unmanned carrier aircraft

圖7 艦載無(wú)人機(jī)實(shí)際滑行路徑Fig.7 Actual taxiing path of unmanned carrier aircraft

圖8 滑行過(guò)程中A1 前輪偏轉(zhuǎn)角變化曲線Fig.8 Curves of nosewheel deflection angle of A1 during taxiing

可以看出，在滑行過(guò)程中，A1的前輪偏轉(zhuǎn)角始終在允許的偏轉(zhuǎn)范圍內(nèi)，滿足地面機(jī)動(dòng)能力要求，前輪偏轉(zhuǎn)角經(jīng)3次樣條曲線擬合后成為平滑曲線，在實(shí)際過(guò)程中能夠?yàn)樽詣?dòng)器提供可靠的指令信號(hào)控制滑行過(guò)程，且修正前后前輪偏轉(zhuǎn)角誤差在很小的范圍內(nèi)變化。

仿真算例中，各艦載無(wú)人機(jī)滑行時(shí)間、滑行軌跡終點(diǎn)與期望終點(diǎn)位置的誤差如表2所示。

表2 滑行時(shí)間與軌跡控制誤差Table 2 Taxiing time and trajectory control error

由表2可計(jì)算出平均軌跡控制誤差為0.487 5 ft≈0.148 6m，滿足滑行任務(wù)的要求。以上仿真結(jié)果表明，本文提出的方法能對(duì)規(guī)劃的直線路徑進(jìn)行在線軌跡控制，生成艦載無(wú)人機(jī)滑行的實(shí)際路徑與控制指令信號(hào)，且路徑控制誤差較小。

5 結(jié) 論

1）以優(yōu)化艦載無(wú)人機(jī)實(shí)際滑行軌跡為目標(biāo)，對(duì)艦載無(wú)人機(jī)滑行軌跡控制問(wèn)題進(jìn)行描述。在此基礎(chǔ)上建立了滑行軌跡控制問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，包括艦載無(wú)人機(jī)地面運(yùn)動(dòng)模型和軌跡控制任務(wù)的性能指標(biāo)。

2）提出了基于模型預(yù)測(cè)的軌跡控制方法，采用滾動(dòng)時(shí)域控制方法對(duì)軌跡控制性能指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化。將路徑規(guī)劃與軌跡控制相結(jié)合，對(duì)已規(guī)劃路徑進(jìn)行在線控制。

3）算例以起飛任務(wù)為例，對(duì)艦載無(wú)人機(jī)滑行過(guò)程進(jìn)行了仿真，仿真結(jié)果給出了艦載無(wú)人機(jī)的規(guī)劃路徑與實(shí)際滑行軌跡、控制指令信號(hào)、滑行時(shí)間和軌跡控制誤差。

結(jié)果表明，本文建立的數(shù)學(xué)模型和提出的軌跡控制方法能完成在線軌跡控制任務(wù)，生成艦載無(wú)人機(jī)實(shí)際滑行路徑和控制指令信號(hào)，且控制效果較好。本文的研究成果能為自動(dòng)器提供可靠的控制指令信號(hào)，保證艦載無(wú)人機(jī)滑行任務(wù)安全高效完成。