王遠(yuǎn)帆

對(duì)于初中階段的幾何學(xué)習(xí)，學(xué)生需要有一個(gè)從視角直觀到邏輯推理的過(guò)程。教師在教學(xué)尤其是在低年級(jí)教學(xué)中，應(yīng)讓學(xué)生對(duì)幾何的圖形的規(guī)律先從視覺(jué)上進(jìn)行感知，再?gòu)臄?shù)量與位置進(jìn)行邏輯推理的闡述，而且講解步驟的分解策略也顯得尤其重要。

一、場(chǎng)景呈現(xiàn)

人教版八年級(jí)上冊(cè)第十二章《軸對(duì)稱》第二節(jié)“作軸對(duì)稱圖形”中有一個(gè)探究問(wèn)題，問(wèn)題如下：要在燃?xì)夤艿繪上修建一個(gè)泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？

此問(wèn)題可以抽象為求兩點(diǎn)一線、距離最短問(wèn)題，如左下圖所示，此問(wèn)題解決的步驟：1.求一點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)B';2.連接點(diǎn)B'和點(diǎn)A，與直線L所交的點(diǎn)C即為所求點(diǎn)。

對(duì)于課本的推理過(guò)程，教師在沒(méi)做任何鋪墊的情況下，班里有超過(guò)一半的學(xué)生無(wú)法理解，其中60%的學(xué)生在教師的演繹過(guò)程中能夠聽(tīng)明白，但是若自己動(dòng)手證明或更換背景，部分學(xué)生則表示不知如何下手，這一點(diǎn)在課后的小測(cè)反饋中體現(xiàn)明顯。

二、改進(jìn)策略

學(xué)生的幾何思維都是從直觀到抽象，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜。但是學(xué)生的思想方法同時(shí)也具有遷移能力，如果我們可以把問(wèn)題分解，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，讓學(xué)生逐步地感受邏輯推理的方法，嘗試舉一反三。因此，對(duì)于本文討論的問(wèn)題，在開(kāi)始進(jìn)行證明前，我設(shè)計(jì)了以下鋪墊（見(jiàn)下表）。

對(duì)于啟發(fā)式探討，只有在它的每個(gè)步驟都容易實(shí)現(xiàn)的條件下才有可能，要使學(xué)生在尋求一個(gè)證明的下一個(gè)步驟的嘗試上具有多樣性并獲得成功，也只有在他們能容易地看出這一步時(shí)才會(huì)實(shí)現(xiàn)。所以從簡(jiǎn)單的圖形構(gòu)建學(xué)生的思維、演繹證明方法，避免直接進(jìn)入復(fù)雜的圖形中，有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與方法的遷移。

三、自我反思

這節(jié)課在增加了以上的鋪墊內(nèi)容后，學(xué)生掌握起來(lái)比較輕松，而且對(duì)于確定最短距離的原理、證明方法掌握得比較好。

責(zé)任編輯??? 羅? 峰