摘 要：小學(xué)生思維模式比較形象，特別是低年段學(xué)生的邏輯思維還處在發(fā)展之中，小學(xué)生采用畫圖法解決數(shù)學(xué)問題時，可以幫助學(xué)生將比較抽象的問題變得更加形象與具體，促使學(xué)生高效率地分析和理解數(shù)學(xué)問題。在教學(xué)中有意識地培養(yǎng)小學(xué)生運(yùn)用畫圖法解決問題的能力，有助于小學(xué)生素養(yǎng)的進(jìn)一步提升。文章結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際，對小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題的教學(xué)策略進(jìn)行探討，提出教師需要引導(dǎo)學(xué)生利用畫圖法豐富學(xué)生解決問題的策略和方法。

關(guān)鍵詞：畫圖法;解決問題;策略提升

在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，計(jì)算是基礎(chǔ)，操作和解決問題更為重要，其中需要大量用到畫圖的策略。在小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題中運(yùn)用畫圖策略，望文生義：就是引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目中所給的條件和要求的問題，畫出相應(yīng)的圖形。整個過程中，學(xué)生將文字整合形成圖畫，將圖畫中的邏輯轉(zhuǎn)化成思維，將學(xué)生的“外化”感受“內(nèi)化”發(fā)展成邏輯思維能力。

一、 影響解決問題能力的因素

（一）文字理解能力差

我們通常所說的解決問題的特征是用語言、文字描述日常生活實(shí)際，由已知條件和所求問題兩部分組成。解題時，首先要理解題目所表達(dá)的意思，并對其中所含數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析整理，最終正確解答題目。然而低年段的學(xué)生剛剛接觸文字，甚至還需要用拼音來標(biāo)注;中年段的學(xué)生理解問題很死板，解決問題中的條件陳述與平時不同，題目變化靈活;高年段的學(xué)生很容易受語法、句子結(jié)構(gòu)以及多余和干擾信息的影響。

（二）問題分析能力不足

分析問題的能力在解決問題的過程中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用，從條件中提取關(guān)鍵信息的技能缺乏是解決問題錯誤率高的主要原因。學(xué)生不能根據(jù)條件中所給的信息來明確解題思路，無法清晰安排解題步驟解決問題，思維缺乏邏輯性。借助畫圖，數(shù)學(xué)問題中的“已知條件”以及“待求問題”能夠直觀地、快捷地、迅速地顯示出來。這樣，學(xué)生也就有了明確的思維方向，從而快速建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)數(shù)學(xué)模型有效解決問題。從另一個角度來說，這種教學(xué)方式，或者說學(xué)習(xí)方式，非常適合小學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)。

（三）缺乏解題策略

一部分學(xué)生在解題策略上存在著較大的問題，基本表現(xiàn)在確定和選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}策略、對計(jì)算結(jié)果的檢驗(yàn)等方面。利用畫圖法指導(dǎo)學(xué)生直觀有效審題。尤其是小學(xué)高年級數(shù)學(xué)問題具有一定的靈活性，很多有用的條件往往隱藏在題目中，此外，題目中還經(jīng)常出現(xiàn)很多用來干擾的無效信息，這些都是學(xué)生解題中的幾大障礙。

二、 畫圖法在解決問題過程中的優(yōu)勢

（一）興趣導(dǎo)向，激發(fā)解決問題的興趣

低年段學(xué)生的邏輯思維能力尚未發(fā)育成熟，比較喜歡動畫、圖畫等直觀表現(xiàn)方式，加之孩子好動和注意力不集中等特點(diǎn)，枯燥的文字描述，抽象的問題信息，很難提高低年段學(xué)生聽課的效率，反而容易產(chǎn)生厭煩和排斥情緒。教師抓住低年段學(xué)生喜歡涂鴉的性格特點(diǎn)，有繪畫功底的教師可以利用簡筆畫吸引低年級學(xué)生的注意力。興趣是學(xué)習(xí)最好的動力，要調(diào)動小學(xué)生的思維能力和對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，首先就要提高學(xué)生對解決問題的興趣，這正符合小學(xué)生純真如畫的心理特點(diǎn)。

（二）形象直觀，簡化文字理解

中年段的學(xué)習(xí)中，利用畫圖法可以把數(shù)學(xué)問題中的條件用線段圖或者示意圖展示出來，數(shù)量關(guān)系明朗了，對題意的理解也就簡單明了了。學(xué)生在老師親手示范下模仿，在練習(xí)中抓住關(guān)鍵信息，潛移默化地掌握了畫圖的策略。這不僅能增加自身學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，而且為高年段學(xué)會建立數(shù)學(xué)模型打下了扎實(shí)的基礎(chǔ)。

（三）爐火純青，鞏固學(xué)生知識點(diǎn)

高年段學(xué)習(xí)更需要化抽象為形象，往往需要引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法是以文字描述為主，學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的理解深度不夠，沒有全面掌握所學(xué)知識點(diǎn)，可以加深學(xué)生對知識點(diǎn)的理解程度，也使學(xué)生的記憶更加深刻。在利用畫圖法解決問題的過程中，學(xué)生可以根據(jù)自身的所學(xué)所見，發(fā)揮自身的空間思維能力，記憶效果相較用純粹的文字表述要深刻得多。

三、 畫圖法在解決問題中的應(yīng)用

（一）低年段引導(dǎo)學(xué)生畫出簡單關(guān)系

一年級的加減法計(jì)算是小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算的基礎(chǔ)，口算能力的提高，有利于提高學(xué)生的數(shù)感。課堂中遇到“我們之前學(xué)過的問題解決中，可以用加法計(jì)算的有哪些，可以用減法計(jì)算的有哪些？”這一問題時，不僅可以通過畫出簡單的數(shù)量關(guān)系，表示“兩部分合起來”或者“從總數(shù)里去掉一部分”，還能畫出問題的基本框架，從條件和問題的兩個方面用上大括號、問號表示兩個條件和一個問題。繪畫功底比較好的老師也能通過簡筆畫的形式，畫出圖文結(jié)合故事，不僅提高了學(xué)生課堂專注力，而且提升了低年級的學(xué)生的模仿能力。

二年級學(xué)生在“求比一個數(shù)多（少）幾的數(shù)的問題”時常遇到條形圖。這類題的出錯率較高，小部分學(xué)生到了高年級仍會被“稍稍改變的表述方式”困擾，不言而喻，低年段開始接觸畫圖分析就極為重要，畫圖法是提升并發(fā)展思維的重要手段。

（二）中年段教會學(xué)生畫好線段圖和示意圖

三年級學(xué)會畫線段圖，成為學(xué)生后續(xù)解題的重要橋梁。在學(xué)“畫”線段圖之前，學(xué)生首先要學(xué)會“看”線段圖。在學(xué)習(xí)線段圖時，首先要明確地告訴學(xué)生，完整的線段圖要包括條件信息、數(shù)量關(guān)系和所求問題，除此之外，還要讓學(xué)生明白可以通過線段的長短來表達(dá)數(shù)量之間的關(guān)系。比如蘇教版四年級下習(xí)題中遇到的較復(fù)雜問題：“南京與河南省洛陽市相距700千米，一輛汽車從南京勻速行駛?cè)ヂ尻?，行駛?小時，剩下的里程比汽車行駛的還多100千米，汽車的行駛速度是多少？”學(xué)生之前已經(jīng)具備了一些畫圖的能力，先用一個線段表示洛陽和南京兩地的距離，然后在線段上標(biāo)出3小時“已走路程”，這里注意要小于剩下的線段，還需要在剩下的線段里面標(biāo)出100千米的線段。此時我問：“現(xiàn)在僅剩的線段與哪條線段一樣長？”學(xué)生很快就在剩下線段里標(biāo)出“已走路程”。當(dāng)然還可以把已走路程的線段和剩下路程的線段分開畫，起始端對齊，注意根據(jù)條件把剩下路程的線段畫得長一些，相對多出的那部分線段就表示100千米?！罢埓蠹以倏纯醋约核嫷木€段圖，你能理清楚什么樣的數(shù)量關(guān)系？”“2倍的已走路程=700-100，可以計(jì)算出已走路程是300千米，汽車的速度為300÷3=100（千米/小時）?！笨梢?，只要用畫線段圖的方法標(biāo)出所求問題或者所給條件之間的數(shù)量關(guān)系，再煩瑣的關(guān)系也可以變得簡單而明了了。

畫示意圖主要應(yīng)用于在解決面積問題時，比如在“解決問題的策略”中遇到這樣一道題目：“一塊長方形苗圃需要擴(kuò)建，如果長增加10米，則苗圃的面積就增加了100平方米，如果這塊苗圃因?yàn)樾蘼芬褜挏p少5米，那么面積就會減少75平方米，請問它原來的面積是多少？”要解決這個問題，首要求出長方形的長和寬，教師可以讓學(xué)生自己先畫出一個長方形，然后依據(jù)條件把長延長，然后用陰影表示出增加的苗圃。學(xué)生作圖之后很快就得出來寬是100÷10=10（米）。同樣讓學(xué)生在原來的基礎(chǔ)上把寬減少后再畫出一個減少的長方形，用陰影形式標(biāo)出，很明顯這個陰影部分的面積是105平方米，又已知陰影部分面積的寬就是減少的5米，很容易得出長為105÷5=21（米）。那么，原來的長方形苗圃面積就是（原來的長）21×（原來的寬）10=210（平方米）。學(xué)生畫的過程就是進(jìn)一步明確條件的過程，圖完成了，問題就變得淺顯了，難點(diǎn)就自然突破了。由此可見，在解決問題過程中，通過畫圖法來幫助學(xué)生分析題意，能化未知為已知、化抽象為直觀。

（三）高年段要求學(xué)生畫出數(shù)學(xué)模型

高年級學(xué)生已經(jīng)具備一定的推理能力和建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的能力，應(yīng)鼓勵學(xué)生選擇與設(shè)計(jì)合理的圖示模型來幫助解題。數(shù)軸具有直觀性等特點(diǎn)，教師在教學(xué)認(rèn)識負(fù)數(shù)時，可引導(dǎo)學(xué)生畫數(shù)軸，豐富學(xué)生對數(shù)的認(rèn)知，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。生活中負(fù)數(shù)是必不可缺的存在，雖然體溫計(jì)中以零度以下記為負(fù)，低于海平面記為負(fù)，但是畢竟這些負(fù)數(shù)都沒有一個標(biāo)準(zhǔn)直觀的展現(xiàn)形式。利用畫數(shù)軸的方法，以數(shù)字0為分界，左邊為負(fù)，右邊為正，形象直觀地表現(xiàn)出生活中任何可以作為相反量的表示方法。這不僅提高了學(xué)生的歸納總結(jié)能力，也讓畫圖法在學(xué)習(xí)中潛移默化的埋下了種子。

五年級上冊第二單元的多邊形面積的計(jì)算，在探究推導(dǎo)平行四邊形的面積公式時，如果沒有把平行四邊形進(jìn)行切割、平移、拼接的圖形轉(zhuǎn)化過程，學(xué)生很難將長方形的長=平行四邊形的底，長方形的寬=平行四邊形的高聯(lián)系到一起，更別說三角形和梯形的面積公式推導(dǎo)了。在六年級學(xué)習(xí)比例時，如果沒有圖形作為支撐，枯燥抽象的數(shù)字比不能提起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。畫一個扇形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)扇形的大小來反映各個部分占總體的百分比，讓雜亂無章的數(shù)據(jù)變得清晰透徹，一目了然，讓計(jì)算也變得簡單方便了。

四、 運(yùn)用畫圖法解決問題的培養(yǎng)策略

畫圖法不是一朝一夕就能學(xué)會，需要從低年段開始不斷訓(xùn)練內(nèi)化。我認(rèn)為應(yīng)該分三步進(jìn)行教學(xué)。第一階段：“涂鴉階段”，也就是低年級階段。這時老師應(yīng)當(dāng)做一個守望者，讓學(xué)生自由發(fā)揮。不管學(xué)生畫得如何，教師都應(yīng)鼓勵學(xué)生，保留童真。第二階段：模仿畫圖階段，中年段的學(xué)生抽象思維正在建立，這時侯教師的示范指導(dǎo)舉足輕重。第三階段：腦建立模型階段，這也是畫圖法解決問題的策略提升階段。高年段的學(xué)生在規(guī)范作圖的長期訓(xùn)練下，大部分學(xué)生可以在看到題目后腦中即刻成圖。學(xué)生通過運(yùn)用畫圖法解決問題，就能感受直觀圖形對于解題的作用，體會到畫圖法解題的效率之高，逐漸形成應(yīng)用畫圖策略的自覺性，從真正意義上提高了學(xué)生的問題解決策略。

曾有心理學(xué)家研究表明：“許多天才兒童，都是運(yùn)用畫圖法來解決問題的?！蔽椰F(xiàn)在所帶班級已是五年級，在五年的教學(xué)實(shí)踐中漸漸發(fā)現(xiàn)，大部分學(xué)生已經(jīng)在不知不覺之中，學(xué)會了運(yùn)用畫圖的策略解決問題。通常在講解或提問一些條件或數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜的問題時，學(xué)生經(jīng)常會小聲地說道：“畫個圖，條件就清晰了。”“我用畫圖的方法一下就做出來了?！钡鹊取ｏ@然“畫個圖就做對了”的思考確實(shí)能帶給我們教學(xué)中意想不到的效果?！毒耪滤阈g(shù)》中曾經(jīng)提道：“析理以辭，解體用圖。”耳聽為虛，眼見為實(shí)，通過不斷地實(shí)踐練習(xí)，畫圖法能夠幫助學(xué)生正確地厘清數(shù)量關(guān)系，快速準(zhǔn)確地找出數(shù)量間的對應(yīng)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)知識間緊密關(guān)聯(lián)與區(qū)別，讓學(xué)生借助圖形將許多抽象的數(shù)學(xué)問題形象化、簡單化、便捷化，將學(xué)生的思維發(fā)展引向深入。

作者簡介：趙慧鳳，江蘇省南京市，南京市江寧實(shí)驗(yàn)小學(xué)。