李朝鑫 武曉剛,,2) 孫玉琴 秦迎澤 段王平 張美珍 王艷芹 陳維毅,3) 衛(wèi)小春

?(太原理工大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院,太原 030024)

?(太原理工大學(xué)生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)院,太原 030024)

??(骨與軟組織損傷修復(fù)山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,太原 030001)

??(太原理工大學(xué)體育學(xué)院,太原 030024)

引言

微流控芯片[1]可以實(shí)現(xiàn)細(xì)胞的體外培養(yǎng),廣泛應(yīng)用于細(xì)胞的檢測(cè)研究中.微流控腔中培養(yǎng)液的動(dòng)力流動(dòng)方式從原理上主要分兩類:第一類為被動(dòng)式,如表面張力和毛細(xì)作用,第二類為主動(dòng)式,包括壓力驅(qū)動(dòng)、離心力驅(qū)動(dòng)、磁流體動(dòng)力和電滲流驅(qū)動(dòng)等[2].生物體內(nèi)的細(xì)胞生長(zhǎng)、分化、粘附、遷移等活動(dòng)受到力學(xué)微環(huán)境的影響,而微流控芯片培養(yǎng)細(xì)胞可以模擬實(shí)現(xiàn)特定的力學(xué)微環(huán)境,并完成細(xì)胞的生物力學(xué)研究[3-4].電滲流[2]是一種重要的微流體系統(tǒng),它可以在不需要機(jī)械運(yùn)動(dòng)部件的情況下通過微通道輸送流體,當(dāng)施加軸向電場(chǎng)時(shí),帶電表面會(huì)影響溶液中離子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),從而帶動(dòng)溶液流動(dòng).為了研究生物組織的逆向力?電效應(yīng)[5],微流控技術(shù)可以實(shí)現(xiàn)力?電協(xié)同驅(qū)動(dòng)培養(yǎng)液流動(dòng)刺激貼壁細(xì)胞的生物力學(xué)技術(shù)微環(huán)境[6].人工配置的無血清培養(yǎng)液可以簡(jiǎn)化為理想的牛頓型流體,而生理流體和細(xì)胞培養(yǎng)液一般被視為不可壓縮的非牛頓型流體(Maxwell 流)[7-8],忽略慣性力后可視為蠕動(dòng)流.在之前的工作中,建立含有細(xì)胞的牛頓型流體和非牛頓型流體的二維有限元模型被用于研究?jī)煞N流體模型下線彈性細(xì)胞的動(dòng)態(tài)響應(yīng)[9].

現(xiàn)有的細(xì)胞模型有線彈性、黏彈性、多孔彈性和多孔黏彈性模型等[10-12].細(xì)胞組織的力學(xué)性質(zhì)主要通過實(shí)驗(yàn)的方法探究,裘鈞[13]研究發(fā)現(xiàn)細(xì)胞存在滯后,蠕變和松弛等黏彈性材料才有的力學(xué)行為并測(cè)定了標(biāo)準(zhǔn)線性固體黏彈性骨細(xì)胞模型的三參數(shù)k1(黏彈性材料的平衡態(tài)模量)、k2(黏性系數(shù))和η(黏滯系數(shù)),在此基礎(chǔ)上可以進(jìn)一步推導(dǎo)出松弛時(shí)間τ=η/k2和剪切模量G=k1/3.研究表明,水在人體體重的比重在一半以上,從宏觀生物器官組織到微觀的各類細(xì)胞,均可以被視為同時(shí)具有固相和液相的多孔彈性材料[14-16].近年來,原子力顯微鏡通過測(cè)量微懸臂梁探針與樣品表面之間的相互作用,提供了評(píng)估細(xì)胞力學(xué)性能的新技術(shù),原子力顯微鏡實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和有限元模擬結(jié)合的方法被用于估算了兩種細(xì)胞的孔隙彈性和黏彈性參數(shù)[17-18].最初,為了簡(jiǎn)化,細(xì)胞被視為線彈性體而不足以考察細(xì)胞的生物力學(xué)特性,隨著細(xì)胞力學(xué)的發(fā)展,建立更精確的多孔黏彈性細(xì)胞模型來考察復(fù)雜的力學(xué)行為是必要的.

初級(jí)纖毛是生長(zhǎng)在細(xì)胞表面的毛發(fā)狀細(xì)胞器,它可以通過改變長(zhǎng)度和抗彎性,以調(diào)節(jié)其力學(xué)敏感性,適應(yīng)微觀力學(xué)環(huán)境[19-23].初級(jí)纖毛已被觀察與多種細(xì)胞途徑的活動(dòng)相結(jié)合,但是作為化學(xué)和力學(xué)信號(hào)的重要感受器還未被充分認(rèn)識(shí).在很多情況下,初級(jí)纖毛充當(dāng)調(diào)節(jié)細(xì)胞與細(xì)胞通信的信號(hào)傳導(dǎo)中心[24],它充當(dāng)力學(xué)傳感器并執(zhí)行高度專業(yè)化的感知功能.初級(jí)纖毛的力學(xué)行為在細(xì)胞的體外培養(yǎng)技術(shù)和相關(guān)疾病中研究發(fā)現(xiàn),軟骨祖細(xì)胞(osteochondroprogenitors)獨(dú)特地感知流體剪切并且參與成骨細(xì)胞的分化現(xiàn)象,但去除初級(jí)纖毛后這種現(xiàn)象基本消失,這個(gè)結(jié)果表明初級(jí)纖毛充當(dāng)了具有力學(xué)信號(hào)傳導(dǎo)功能的成骨分化細(xì)胞器[25].在醫(yī)學(xué)上,初級(jí)纖毛與認(rèn)知障礙、耳蝸聽覺喪失、視網(wǎng)膜變性、嗅覺缺失癥、顱面畸形、肺癌和呼吸道異常、骨骼異常等疾病都具有相關(guān)性[26].最近的研究表明骨細(xì)胞初級(jí)纖毛不僅可以作為感知外部力學(xué)刺激的“天線”,還可以作為信號(hào)轉(zhuǎn)導(dǎo)中各種信號(hào)分子的受體和吸收劑[27].血管內(nèi)襯內(nèi)皮細(xì)胞上的初級(jí)纖毛起著鈣依賴性力學(xué)傳感器的作用,通過感應(yīng)血流刺激來調(diào)節(jié)血管系統(tǒng)內(nèi)的血液動(dòng)力學(xué)參數(shù)[28].內(nèi)皮初級(jí)纖毛的缺陷會(huì)導(dǎo)致不適當(dāng)?shù)难髡T導(dǎo)反應(yīng),并導(dǎo)致血管功能障礙如動(dòng)脈粥樣硬化、高血壓和動(dòng)脈瘤[29].腎初級(jí)纖毛在暴露于血流中時(shí)發(fā)生彎曲,并在血流停止后發(fā)生恢復(fù),類似于材料力學(xué)中的懸臂梁,其周期性彎曲可以激活鈣離子通道的開關(guān)[30].在發(fā)現(xiàn)初級(jí)纖毛的力學(xué)行為的重要性之后,從理論方面探討初級(jí)纖毛的力學(xué)機(jī)制也就成為了一項(xiàng)重要工作.初級(jí)纖毛最初被簡(jiǎn)化為圓柱截面懸臂梁,并結(jié)合實(shí)驗(yàn)中觀察到的彎曲情況得到初級(jí)纖毛的剛度范圍[29].結(jié)合實(shí)驗(yàn)觀察研究初級(jí)纖毛尖端的擺動(dòng)對(duì)其軸突和基底的力學(xué)響應(yīng),初級(jí)纖毛被更細(xì)化的建模為微管集合體計(jì)算初級(jí)纖毛在軸向和半徑方向的彈性模量,發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)初級(jí)纖毛剛度比短初級(jí)纖毛更高[31].培養(yǎng)腔內(nèi)的細(xì)胞的流?固耦合有限元模型的建立證明了定常流中初級(jí)纖毛可以通過調(diào)節(jié)長(zhǎng)度和剛度來改變線彈性細(xì)胞的力學(xué)敏感性[24].

至今為止,對(duì)于初級(jí)纖毛力學(xué)行為的理論研究大多數(shù)都是在穩(wěn)定流場(chǎng)中進(jìn)行的.那么,有初級(jí)纖毛附著的細(xì)胞在振蕩流中有怎樣的周期性力學(xué)行為以及初級(jí)纖毛又如何對(duì)細(xì)胞體造成動(dòng)態(tài)的影響就成為了重要的問題.本文通過有限元建模的方法研究振蕩層流中多孔黏彈性細(xì)胞的力學(xué)響應(yīng),得到了初級(jí)纖毛在微流控腔內(nèi)液體流動(dòng)中的力學(xué)行為.具體研究了細(xì)胞質(zhì)滲透率變化對(duì)細(xì)胞多孔彈性力學(xué)行為的影響,以及初級(jí)纖毛的幾何(長(zhǎng)度、直徑)和力學(xué)(彈性模量)特性對(duì)自身及其他細(xì)胞器(細(xì)胞質(zhì)、細(xì)胞核)的力學(xué)信號(hào)感受能力的影響.

1 材料和方法

1.1 矩形截面通道振蕩層流理論

微流控腔體內(nèi)的液體流動(dòng)可以用Navier-Stokes方程來描述,圖1 所示,流動(dòng)為充分發(fā)展的矩形截面(a×b)層流體系.并且假設(shè):流體為不可壓縮的牛頓流體,壓力在管道截面上均勻分布

圖1 微流控通道中的流場(chǎng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of flow field in microfluidic channel

不可壓縮流體的連續(xù)性方程為

式中,μ=νρ 是流體的動(dòng)力黏度,ν 是流體的運(yùn)動(dòng)黏度,ρ 為流體密度,u為流體在矩形截面上的速度,f是流體所受的體力,?為L(zhǎng)aplace 算子,?為梯度算子.若微管x和z方向的流速為0,設(shè)y方向的速度為u,壓強(qiáng)P僅是關(guān)于y和時(shí)間t的函數(shù),忽略體力的影響,則x?z截面上的方程(1)可簡(jiǎn)化為

?P(y,t)/?y是y軸方向的壓力梯度.為便于數(shù)學(xué)計(jì)算,原點(diǎn)o設(shè)置在通道的左下角,使0 ≤x≤a和0 ≤z≤b,則初始和邊界條件為

方程(3)的解寫成u=us(y,z)+ut(x,z,t),其中us為穩(wěn)態(tài)速度分量,ut為振蕩瞬時(shí)速度分量.由于各種周期性函數(shù)均能通過傅里葉變換分解為三角函數(shù)的疊加,Blythman 等[32]用格林函數(shù)求解了在壓力分別為?P(y,t)/?y=?Pos(?Pos是定常流的常數(shù)項(xiàng)壓力梯度值)和?P(y,t)/?y=?Potcos(ωt)(?Pot是三角函數(shù)壓力梯度幅值)振蕩層流的解析解,ω 為振蕩角速度,當(dāng)壓力梯度為常數(shù)時(shí),穩(wěn)態(tài)速度的解析解為

式中m,n為求和指數(shù),odd 表示m和n從1～∞取奇數(shù),其中Φ 和β 是由式(6)確定的函數(shù)

當(dāng)壓力梯度為振蕩層流時(shí),速度的解析解為

1.2 有限元建模

1.2.1 幾何模型

根據(jù)先前的細(xì)胞培養(yǎng)微流控芯片裝置模型[33],將其擴(kuò)展為三維有限元模型,如圖2(a)所示.根據(jù)先前工作,液體壓力沿流動(dòng)方向y線性分布[32],截取其中包含第40 個(gè)單細(xì)胞進(jìn)行分析,如圖2(c) 所示,培養(yǎng)腔全長(zhǎng)L=35 mm,寬a=150μm,高b=150μm,割離出的培養(yǎng)腔長(zhǎng)l=350 μm.建立的三維微流控通道流場(chǎng)模型中,細(xì)化出了細(xì)胞的初級(jí)纖毛,細(xì)胞質(zhì)和細(xì)胞核三維結(jié)構(gòu)(忽略了細(xì)胞膜).如圖2(b) 和圖2(d)所示,細(xì)胞質(zhì)呈半橢球狀,長(zhǎng)軸Ycytoplasm=20μm,長(zhǎng)軸方向沿通道y軸方向,短軸Xcytoplasm=14 μm,高度Hcytoplasm=4 μm.將細(xì)胞核建模為橢球體,長(zhǎng)軸Xnucleus=5 μm,長(zhǎng)軸方向沿通道x軸方向,短軸Ynucleus=4μm,高度Hnucleus=2.5μm,初級(jí)纖毛建立為圓柱截面懸臂梁嵌入細(xì)胞表面下0.05μm,初始直徑為Dpc=0.2μm,初始長(zhǎng)度為L(zhǎng)pc=2.5μm[24],模型的尺寸參數(shù)總結(jié)為表1.

圖2 微流體培養(yǎng)腔和單細(xì)胞的模型和網(wǎng)格:(a)矩形截面培養(yǎng)腔和其中等間隔的細(xì)胞;(b)由初級(jí)纖毛、細(xì)胞質(zhì)和細(xì)胞核組成的細(xì)胞;(c)分離的單細(xì)胞培養(yǎng)腔有限元網(wǎng)格;(d)單細(xì)胞的有限元網(wǎng)格Fig.2 Models and mesh of microfluidic culture chamber and single cell:(a)Rectangular cross-section culture chamber and equidistantly distributed cells;(b)cell diagram composed of primary cilium,cytoplasm and nucleus;(c)finite element mesh of separated single cell culture chamber;(d)finite element mesh of single cell

表1 矩形通道和細(xì)胞模型的尺寸Table 1 Sizes of rectangular channel and cell model

1.2.2 邊界條件和載荷施加

半橢球細(xì)胞的橢圓形底面貼在細(xì)胞腔壁上故施加固定約束,細(xì)胞流體接觸面和培養(yǎng)腔壁設(shè)定無滑移邊界,細(xì)胞和液體的邊界設(shè)定結(jié)構(gòu)上的流體載荷流固耦合邊界.細(xì)胞模型屬于多孔彈性模型,是建立在流體?結(jié)構(gòu)耦合有限元模型中的:(1)細(xì)胞的固相成分是均勻的,各向同性和不可壓縮黏彈性連續(xù)體;(2)在不考慮任何主動(dòng)力的情況下,只分析骨細(xì)胞在流場(chǎng)中的被動(dòng)變形;(3)為防止初級(jí)纖毛底部旋轉(zhuǎn)過大,便于將初級(jí)纖毛視為懸臂梁分析,對(duì)初級(jí)纖毛的底面施加剛性連接并限制其旋轉(zhuǎn).

載荷驅(qū)動(dòng)[33]設(shè)置:全培養(yǎng)腔入出口處分別設(shè)置正弦壓力驅(qū)動(dòng)Pinlet和Poutlet,分離出的單細(xì)胞培養(yǎng)腔壓力梯度頻率f=1 Hz,?P(y,t)/?y=?P0tsin(2πft),并施加頻率f=1 Hz,電場(chǎng)強(qiáng)度為?E(y,t)/?y=?E0tsin(2πft)的電場(chǎng)力,壓力梯度和電場(chǎng)強(qiáng)度變化見表2 和圖3.

表2 壓力和電場(chǎng)的載荷參數(shù)Table 2 Load parameters of pressure and electric field

圖3 通道中y 軸方向的壓力梯度和電場(chǎng)梯度Fig.3 Pressure gradient and electric field gradient in the y-axis direction in the channel

1.2.3 材料參數(shù)

細(xì)胞培養(yǎng)液的參數(shù)設(shè)置見表3,其中C為電解質(zhì)的摩爾濃度,ψ0為腔壁的Zeta 電勢(shì),z0為離子所帶電荷數(shù),kb為玻爾茲曼常數(shù),NA為阿伏伽德羅常數(shù),e為單位電荷電量,ε0為真空介電常數(shù),εr為相對(duì)介電常數(shù),t0為攝氏溫度,ρ 和μ為細(xì)胞培養(yǎng)液的密度和動(dòng)力黏度.

表3 流體參數(shù)[33]Table 3 Fluid parameters[33]

多孔黏彈性細(xì)胞的參數(shù)設(shè)置見表4 和表5,其中E為彈性模量,vs為泊松比,ρS為固相密度,κ 為滲透率,εp為孔隙率,αB為Biot-Wills 系數(shù),ρl為液相密度,μ 為動(dòng)力黏度,χf為壓縮系數(shù),τv為松弛時(shí)間,Gv為剪切模量,初級(jí)纖毛[24]的初始彈性模量為E0=178 kPa,泊松比為0.3.

表4 細(xì)胞質(zhì)參數(shù)[13,34,35]Table 4 Cytoplasmic parameters[13,34,35]

表5 細(xì)胞核參數(shù)[13,34,35]Table 5 Nuclear parameters[13,34,35]

2 結(jié)果

2.1 不含細(xì)胞矩形通道層流的有限元有效性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證有限元結(jié)果的可靠性,如圖4(a) 為分離出單細(xì)胞所在培養(yǎng)腔,腔體的寬和高a=b=150 μm,長(zhǎng)l=350 μm,壓力梯度為?P(y,t)/?y=4.6 sin(2πft)/3.5×10?4Pa/m.由于矩形通道的對(duì)稱性,選取流速幅值時(shí)刻t=0.25 s,將x∈(0μm,75μm),通道的中軸線z=75μm 的有限元流速結(jié)果與式(7)計(jì)算的解析解進(jìn)行對(duì)比,計(jì)算過程中公式中m和n從1,2,···,999 取奇數(shù),對(duì)比結(jié)果如下圖4(b)所示,為不含細(xì)胞矩形通道層流的有限元分析和解析解對(duì)比結(jié)果,可以看出從管道中心到管道壁面流速呈拋物線式逐漸減小.從圖中可以看出有限元模擬的結(jié)果與解析解吻合,矩形通道層流的有限元有效性得以驗(yàn)證.

圖4 流速v 的有限元結(jié)果與解析解的對(duì)比:(a)計(jì)算黃色線段所在位置的有限元和解析解;(b)有限元和解析解的對(duì)比結(jié)果Fig.4 Comparison of finite element results and analytical solutions of velocity v:(a)Calculate the finite element and analytical solutions at the position of the yellow line segment;(b)compare the results of the finite element and analytical solutions

2.2 多孔黏彈性細(xì)胞的力學(xué)響應(yīng)

圖5(a)表明除孔隙流速的幅值時(shí)刻較外加載荷提前,其他三種力學(xué)信號(hào)幅值時(shí)刻與外加載荷相同,圖5(b)～圖5(e)依次為0～1 s 內(nèi)細(xì)胞質(zhì)在不同滲透率下的體平均Mises 應(yīng)力σ(Pa),總位移s(μm),孔隙壓力p(Pa)和孔隙流速v(nm/s)四種力學(xué)信號(hào)的時(shí)程曲線,體平均應(yīng)力值由網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)應(yīng)力求和除以節(jié)點(diǎn)數(shù)求得,其中κ1,κ2和κ3依次為1.0×10?19m2,5.0×10?19m2和1.0×10?18m2.可以看出四種力學(xué)信號(hào)表現(xiàn)為與流場(chǎng)外加驅(qū)動(dòng)同周期的發(fā)展規(guī)律.細(xì)胞質(zhì)滲透率為κ1,κ2和κ3時(shí),體平均Mises 應(yīng)力在t=0.25 s 達(dá)到最大值為41.25 Pa,41.09 Pa 和41.04 Pa,體平均位移達(dá)到最大值均為0.24μm,體平均孔隙壓力達(dá)到最大值為729.64 Pa,661.03 Pa 和654.53 Pa,其中滲透率κ1,κ2和κ3的體平均孔隙流速值的最大值依次出現(xiàn)在0.70 s,0.64 s 和0.61 s,為3.31 nm/s,9.79 nm/s 和13.42 nm/s.

圖5 力學(xué)信號(hào)時(shí)程曲線(續(xù))Fig.5 Mechanical signal time history curve(continued)

如圖6(a)～圖6(d) 為滲透率為κ3的細(xì)胞在t=0.25 s 時(shí)細(xì)胞的σ,s,p云圖和t=0.61 s 時(shí)細(xì)胞的云圖.從圖6(a)中可以看出細(xì)胞貼壁側(cè)的受力較大,細(xì)胞受力較大的位置處于細(xì)胞的貼壁邊界,細(xì)胞核的Mises 應(yīng)力大于細(xì)胞質(zhì).圖6(b)為細(xì)胞在t=0.25 s 時(shí)細(xì)胞的總位移云圖,可以看出細(xì)胞遠(yuǎn)離貼壁側(cè)位移較大,細(xì)胞位移最大的位置處于細(xì)胞核與貼壁邊界中間的細(xì)胞質(zhì)表面,細(xì)胞質(zhì)的總位移大于細(xì)胞核.圖6(c)為細(xì)胞的孔隙壓力云圖,可以看出細(xì)胞質(zhì)和細(xì)胞核的孔隙壓力分布均勻,細(xì)胞質(zhì)的孔隙壓力大于細(xì)胞核,且細(xì)胞質(zhì)中位移越大的位置孔隙壓力越大.圖6(d)為細(xì)胞的孔隙流速云圖,可以看出貼壁邊界和細(xì)胞核附近的孔隙流速較大,細(xì)胞孔隙流速最大的點(diǎn)位于細(xì)胞核下方的細(xì)胞質(zhì)貼壁處,細(xì)胞質(zhì)的孔隙流速大于細(xì)胞核.

2.3 初級(jí)纖毛的研究

2.3.1 有無初級(jí)纖毛的細(xì)胞對(duì)比

圖7(a)～圖7(d) 依次為不含初級(jí)纖毛的細(xì)胞在t=0.25 s(細(xì)胞變形和纖毛撓度達(dá)到最大值時(shí)刻)的σ,s,p和v云圖,圖7(e)～圖7(h)依次為含初級(jí)纖毛的細(xì)胞在t=0.25 s 的σ,s,p和v云圖.從中可以看出,初級(jí)纖毛的存在使纖毛基部(纖毛嵌入細(xì)胞內(nèi)的部分)所在的局部細(xì)胞質(zhì)應(yīng)力增大和孔隙流速降低,但并不對(duì)整體應(yīng)力、位移和孔隙壓力和孔隙流速分布產(chǎn)生影響.不含初級(jí)纖毛和2.5 μm 長(zhǎng)的初級(jí)纖毛基部所在區(qū)域的局部平均Mises 應(yīng)力分別為36.02 Pa和94.51 Pa,平均總位移分別為0.73 μm 和0.76 μm,平均孔隙壓力分別為654.61 Pa 和648.15 Pa,平均孔隙流速分別為7.62 nm/s 和4.80 nm/s.

圖6 無初級(jí)纖毛細(xì)胞的力學(xué)信號(hào)云圖Fig.6 Mechanical signals contours of cell without primary cilium

圖7 無初級(jí)纖毛細(xì)胞Mises 應(yīng)力σ(a),總位移s(b),孔隙壓力p(c)和孔隙流速v(d)和有初級(jí)纖毛細(xì)胞的Mises 應(yīng)力σ(e),總位移s(f),孔隙壓力p(g)和孔隙流速v(h)的對(duì)比Fig.7 Comparison of Mises stress σ(a),total displacement s(b),pore pressure p(c)and pore flow velocity v(d) of cell without primary cilium and Mises stress σ(e),total displacement s(f),pore pressure p(g)and pore flow velocity v(h)of cell with primary cilium

圖8 為初級(jí)纖毛、細(xì)胞質(zhì)和細(xì)胞核的體平均Mises 應(yīng)力和第一主應(yīng)變對(duì)比圖,結(jié)果表明初級(jí)纖毛的平均應(yīng)力和應(yīng)變大于細(xì)胞核大于細(xì)胞質(zhì).

圖8 t=0.25 s 時(shí)初級(jí)纖毛,細(xì)胞質(zhì)和細(xì)胞核的應(yīng)力和應(yīng)變對(duì)比Fig.8 Comparison of stress and strain of primary cilium,cytoplasm and nucleus at t=0.25 s

此外,如圖9(a)的紅色區(qū)域?yàn)槌跫?jí)纖毛的影響區(qū)域圖,圖中紅色區(qū)域應(yīng)力大于40 Pa.為了總結(jié)初級(jí)纖毛的存在對(duì)初級(jí)纖毛基部局部細(xì)胞質(zhì)的影響,進(jìn)行如圖9(b)的局部選點(diǎn)分析,點(diǎn)與點(diǎn)間隔5 nm,t=0.25 s時(shí)左側(cè)(Zone 1)在初級(jí)纖毛向右側(cè)彎曲時(shí)受拉,右側(cè)(Zone 3)受壓.

研究表明,初級(jí)纖毛的形狀和力學(xué)參數(shù)受細(xì)胞外界生理環(huán)境、細(xì)胞生命活動(dòng)、藥物干預(yù)等多種因素影響.所以進(jìn)一步研究了初級(jí)纖毛在不同長(zhǎng)度(Lpc)、不同直徑(Dpc)、不同彈性模量(Epc)下的力學(xué)行為.

2.3.2 初級(jí)纖毛長(zhǎng)度的影響

圖9 初級(jí)纖毛的影響區(qū)域尺寸r 和研究區(qū)域Fig.9 Primary cilium’s affected area size r and the study zones

如圖10(a)為t=0.25 s 時(shí)帶有不同長(zhǎng)度初級(jí)纖毛(Lpc)的Mises 應(yīng)力和變形云圖,從圖中可以看出,初級(jí)纖毛的長(zhǎng)度越長(zhǎng)彎曲和拉伸程度越大,初級(jí)纖毛中下方的應(yīng)力也越大.當(dāng)初級(jí)纖毛的長(zhǎng)度分別為1.5μm,2μm,2.5μm,3μm,3.5μm 時(shí)[29],初級(jí)纖毛頂端的撓度依次為0.34μm,1.25μm,3.38μm,7.74μm,15.34 μm,初級(jí)纖毛基部的最大Mises 應(yīng)力依次為9.41 kPa,19.69 kPa,34.42 kPa,55.15 kPa,81.13 kPa.從中可以看出初級(jí)纖毛長(zhǎng)度的變化對(duì)初級(jí)纖毛的彎曲程度和初級(jí)纖毛基部的應(yīng)力將產(chǎn)生很大的影響.

如圖10(b)～圖10(e) 所示,統(tǒng)計(jì)了t=0.25 s 初級(jí)纖毛基部局部細(xì)胞質(zhì)的力學(xué)信號(hào)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差,取點(diǎn)方式見圖9(b).隨著初級(jí)纖毛長(zhǎng)度的增大,從圖10(b)中可以看出,纖毛基部局部細(xì)胞質(zhì)總體上應(yīng)力提升,拉伸側(cè)、壓縮側(cè)和底部應(yīng)力大小相近;從圖10(c)中可以看出,總位移隨著長(zhǎng)度的增大而小幅增大,拉伸側(cè)、壓縮側(cè)和底部總位移大小相近;從圖10(d)中可以看出,孔隙壓力隨著長(zhǎng)度的增大而保持不變,拉伸側(cè)、壓縮側(cè)和底部孔隙壓力大小相同;從圖10(e)中可以看出,孔隙流速隨著長(zhǎng)度的增大而增大,長(zhǎng)度較低時(shí),壓縮側(cè)流速大于拉伸側(cè)大于底部,當(dāng)長(zhǎng)度大于2μm 后,壓縮側(cè)流速大于底部大于拉伸側(cè).此外,從圖11 可以看出,初級(jí)纖毛長(zhǎng)度越長(zhǎng),纖毛基部的局部細(xì)胞質(zhì)受影響范圍越大.

圖10 初級(jí)纖毛長(zhǎng)度變化的影響Fig.10 The influence of primary cilium’s length changes

圖10 初級(jí)纖毛長(zhǎng)度變化的影響(續(xù))Fig.10 The influence of primary cilium’s length changes(continued)

圖11 不同長(zhǎng)度初級(jí)纖毛影響區(qū)域Fig.11 Influence area of primary cilium of different lengths

2.3.3 初級(jí)纖毛直徑的影響

對(duì)于懸臂梁模型來說,初級(jí)纖毛的直徑是影響初級(jí)纖毛抗彎行為的主要因素,因此研究了初級(jí)纖毛的直徑(Dpe)在0.1～0.3μm 范圍變化[36-37]對(duì)細(xì)胞感受外界生物力學(xué)因素的影響.如圖12(a)為t=0.25 s時(shí)帶有不同直徑初級(jí)纖毛的Mises 應(yīng)力和變形云圖,當(dāng)直徑分別為0.10μm,0.15μm,0.20μm,0.25μm,0.3 μm 時(shí),初級(jí)纖毛頂端的撓度分別為40.44 μm,9.65 μm,3.38 μm,1.56 μm,0.79 μm,初級(jí)纖毛基部的最大Mises 依次為202.88 kPa,75.49 kPa,34.42 kPa,19.06 kPa,12.00 kPa.從圖中可以看出,初級(jí)纖毛直徑的變化對(duì)初級(jí)纖毛的彎曲變形程度和初級(jí)纖毛基部的應(yīng)力將產(chǎn)生很大的影響,初級(jí)纖毛的直徑越小其彎曲和拉伸程度越大,應(yīng)力也越大.

圖12 初級(jí)纖毛直徑變化的影響Fig.12 The influence of primary cilium’s diameter changes

如圖12(b)～圖12(e)所示,統(tǒng)計(jì)了t=0.25 s 初級(jí)纖毛基部局部細(xì)胞質(zhì)的力學(xué)信號(hào)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差,取點(diǎn)方式見圖9(b).隨著初級(jí)纖毛直徑的增大,從圖12(b)中可以看出,纖毛基部局部細(xì)胞質(zhì)總體上應(yīng)力降低,直徑Dpc=0.1μm 時(shí),拉伸側(cè)、壓縮側(cè)的應(yīng)力明顯大于底部,隨著直徑的增大,拉伸側(cè)、壓縮側(cè)和底部應(yīng)力大小相近;從圖12(c) 中可以看出,直徑的增大僅僅引起壓縮側(cè)位移的小幅減小;從圖12(d)中可以看出,孔隙壓力隨著直徑的增大而保持不變,拉伸側(cè)、壓縮側(cè)和底部孔隙壓力大小相同;從圖12(e)中可以看出,孔隙流速隨著長(zhǎng)度的增大而增大,壓縮側(cè)流速大于底部大于拉伸側(cè).此外,從圖13 可以看出,初級(jí)纖毛直徑越大,纖毛基部的局部細(xì)胞質(zhì)受影響范圍越大.

圖13 不同直徑初級(jí)纖毛影響區(qū)域Fig.13 Influence area of primary cilium with different diameters

2.3.4 初級(jí)纖毛彈性模量的影響

影響初級(jí)纖毛剛度的因素包括初級(jí)纖毛直徑和彈性模量,研究了彈性模量(Epe) 在E0=178 kPa的0.1,0.5,1,5,10 倍范圍內(nèi)變化對(duì)于細(xì)胞的力學(xué)響應(yīng)的影響.研究發(fā)現(xiàn),從彈性模量和直徑兩方面改變初級(jí)纖毛的剛度,對(duì)初級(jí)纖毛的影響并不相同,彈性模量越大,初級(jí)纖毛彎曲程度越小,如圖14(a)所示,t=0.25 s 彈性模量分別為E0的0.1,0.5,1,5,10 倍時(shí),初級(jí)纖毛頂部的撓度依次為33.73 μm,6.69 μm,3.78μm,0.68μm,0.34μm,初級(jí)纖毛底部的Mises 應(yīng)力依次為33.40 kPa,34.04 kPa,34.42 kPa,34.50 kPa,34.53 kPa,初級(jí)纖毛的彈性模量越高,初級(jí)纖毛的彎曲變形程度越低,初級(jí)纖毛彈性模量的變化對(duì)纖毛基部應(yīng)力無明顯影響.

如圖14(b)～圖14(e)所示,統(tǒng)計(jì)了t=0.25 s 初級(jí)纖毛基部局部細(xì)胞質(zhì)的力學(xué)信號(hào)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差,取點(diǎn)方式見圖9(b).從圖14(b)中可以看出彈性模量很小(0.1E0)的纖毛彎曲時(shí)拉伸側(cè)的應(yīng)力大于壓縮側(cè)大于底部,彈性模量大于0.5E0后,應(yīng)力變化不再顯著.從圖14(c)中可以看出隨著初級(jí)纖毛彈性模量的增大,壓縮側(cè)總位移小幅降低,拉伸側(cè)和底部總位移不變,從圖14(d)中可以看出初級(jí)纖毛附近的孔隙壓力恒定,從圖14(e)中可以看出纖毛基部局部細(xì)胞質(zhì)孔隙流速無明顯變化,壓縮側(cè)流速大于底部大于拉伸側(cè),從圖15 知隨著初級(jí)纖毛彈性模量的增大,基部細(xì)胞質(zhì)的受影響范圍保持1μm 左右不變.

圖14 初級(jí)纖毛彈性模量變化的影響Fig.14 Influence of primary cilium’s elastic modulu changes

圖14 初級(jí)纖毛彈性模量變化的影響(續(xù))Fig.14 Influence of primary cilium’s elastic modulu changes(continued)

圖15 不同彈性模量初級(jí)纖毛影響區(qū)域Fig.15 Influence area of primary cilium with different elastic modulus

2.3.5 初級(jí)纖毛的受力分析

如圖16(a)所示,假設(shè)初級(jí)纖毛是一個(gè)底部埋在細(xì)胞質(zhì)中的圓柱形桿件,由于矩形微流體通道中流體的壓力沿長(zhǎng)軸線性變化,而初級(jí)纖毛的尺度相對(duì)于通道很小,因此初級(jí)纖毛附近的流體壓力值近似恒定,桿件在流體壓力均勻作用下彎曲,用q來表示桿件所受的均布載荷,w來表示彎曲撓度,根據(jù)材料力學(xué)的懸臂梁知識(shí),則可以通過初級(jí)纖毛的撓度w計(jì)算初級(jí)纖毛所受到的均布載荷q大小.初級(jí)纖毛在均布載荷q作用下懸臂端的撓度w大小為

式中,Lpc表示纖毛長(zhǎng)度,Epc表示彈性模量和I=表示圓形截面慣性矩,Dpc表示直徑.通過計(jì)算得到不同長(zhǎng)度初級(jí)纖毛在流場(chǎng)中受到的均布載荷為

圖16 根據(jù)懸臂梁受均布載荷理論(a)和不同長(zhǎng)度Lpc(b)、直徑Dpc(c)和彈性模量Epc(d)初級(jí)纖毛的撓度w 計(jì)算均布載荷qFig.16 Calculate the uniform load q based on the cantilever beam subjected touniform load theory(a)and the deflection w of primary cilium of different lengths Lpc(b),diameter Dpc(c)and elastic modulus Epc(d)

圖16(b)為通過式(10)和t=0.25 s 不同長(zhǎng)度Lpc的初級(jí)纖毛的撓度w算出的均布載荷q.圖16(c)為通過式(10) 和t=0.25 s 不同直徑Dpc的初級(jí)纖毛的撓度w算出的均布載荷q.圖16(d)為通過式(10)和t=0.25 s 不同彈性模量Epc的初級(jí)纖毛的撓度w算出的均布載荷q.圖16(b)～圖16(d)中左軸對(duì)應(yīng)t=0.25 s 時(shí)不同初級(jí)纖毛的撓度w的有限元結(jié)果,右軸對(duì)應(yīng)根據(jù)撓度w的有限元結(jié)果和式(10)得出的均布載荷q.從圖中可以看出撓度w的有限元結(jié)果隨著其長(zhǎng)度Lpc,直徑Dpc和長(zhǎng)度Lpc的增大而非線性變化,初級(jí)纖毛的均布載荷q的結(jié)果隨著其長(zhǎng)度Lpc,直徑Dpc的增大而線性增大卻不受彈性模量Epc變化的影響.

3 討論

本文建立了矩形通道中壓力和電場(chǎng)同頻驅(qū)動(dòng)微流體流動(dòng)刺激細(xì)胞的三維有限元模型,該模型將細(xì)胞外界流場(chǎng)與多孔黏彈性細(xì)胞內(nèi)部各細(xì)胞器的應(yīng)力、位移、孔隙壓力和孔隙流速聯(lián)系起來,考察了初級(jí)纖毛,細(xì)胞質(zhì)和細(xì)胞核三種細(xì)胞器的力學(xué)信號(hào)傳導(dǎo)能力,為細(xì)胞如何通過調(diào)節(jié)滲透率和初級(jí)纖毛的幾何和力學(xué)特性改善自身的力學(xué)敏感性和感知力學(xué)信號(hào)的能力提供了理論參考,并提供了一種通過有限元方法結(jié)合細(xì)胞體外微流控實(shí)驗(yàn)測(cè)試初級(jí)纖毛彈性模量的方法.

在前期工作中,王兆偉等[33]建立了二維振蕩層流理論,先前的工作主要討論了壓力驅(qū)動(dòng)(pressure gradient driven)、電場(chǎng)驅(qū)動(dòng)(electric filed driven)、力?電協(xié)同驅(qū)動(dòng)(pressure-electricity synergic driven) 三種驅(qū)動(dòng)方式液體流場(chǎng)的不同,圖17 為根據(jù)該理論還原的三種驅(qū)動(dòng)力學(xué)信號(hào)圖,圖17(a)為力?電協(xié)同培養(yǎng)腔簡(jiǎn)化圖;圖17(b)描述了三種驅(qū)動(dòng)方式下的流率隨時(shí)間變化規(guī)律,力電協(xié)同驅(qū)動(dòng)的流率是壓力和電場(chǎng)驅(qū)動(dòng)的疊加;圖17(c) 和圖17(d) 描述了流速幅值時(shí)刻三種驅(qū)動(dòng)方式的流速和切應(yīng)力分布,力電協(xié)同驅(qū)動(dòng)的流速和切應(yīng)力是壓力和電場(chǎng)驅(qū)動(dòng)的疊加,壓力驅(qū)動(dòng)下腔壁附近即細(xì)胞所在位置(y/h=±1)的流速和切應(yīng)力很小,而電場(chǎng)驅(qū)動(dòng)大幅加大了腔壁附近的流速和切應(yīng)力,電場(chǎng)驅(qū)動(dòng)能提供較大的切應(yīng)力幅值而壓力梯度驅(qū)動(dòng)則能提供較大的流率幅值,力?電協(xié)同作用時(shí),可以聯(lián)合壓力梯度和電場(chǎng)驅(qū)動(dòng)的調(diào)控優(yōu)勢(shì).但二維的理論僅僅適用于寬度遠(yuǎn)大于高度的矩形通道并且只能研究二維細(xì)胞的力學(xué)響應(yīng).本文首次建立三維有限元模型并通過理論計(jì)算驗(yàn)證其有效性,進(jìn)一步研究了流場(chǎng)中細(xì)胞的力學(xué)響應(yīng)機(jī)制.而本文的工作具體細(xì)化出了細(xì)胞等實(shí)體結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模計(jì)算.本三維模型不局限于腔寬遠(yuǎn)大于腔高的情況,可以考察流體的流速壓力等在腔寬方向的變化,還可以進(jìn)一步研究流體的壓力梯度場(chǎng)、電場(chǎng)、流體力學(xué)參數(shù)以及通道尺寸變化對(duì)細(xì)胞流體刺激的影響.與細(xì)胞的線彈性模型相比,多孔黏彈性模型可以考察細(xì)胞中的孔隙液體壓力,流速和相應(yīng)黏彈性行為.可以通過進(jìn)一步細(xì)化細(xì)胞結(jié)構(gòu)的初級(jí)纖毛、細(xì)胞質(zhì)和細(xì)胞核三種細(xì)胞器來評(píng)估三種細(xì)胞器的力學(xué)傳導(dǎo)及其感受功效.因此在流場(chǎng)分析和細(xì)胞屬性方面較以前的工作有了很大的進(jìn)展.

圖17 力?電協(xié)同驅(qū)動(dòng)Fig.17 Pressure-electricity synergic driven

滲透率[38]是多孔彈性材料力學(xué)性能的主要影響因素.骨陷窩?骨小管系統(tǒng)的滲透率范圍大致在5.0×10?25～7.172×10?17m2范圍內(nèi),滲透率從大到小依次為:骨細(xì)胞>骨小管>骨陷窩>骨單元基質(zhì),本文選擇的細(xì)胞質(zhì)滲透率變化范圍在1.0×10?19～1.0×10?18m2內(nèi)[35].在周期性流場(chǎng)下的瞬態(tài)行為中,細(xì)胞質(zhì)的應(yīng)力、位移和孔隙壓力與培養(yǎng)液的發(fā)展周期和幅值時(shí)刻相同(均在t=0.25 s 達(dá)到最大值),但如圖5 所示細(xì)胞的液相流速響應(yīng)速度快于固相,滲透率越高,細(xì)胞的液相孔隙流速的響應(yīng)越快,流速幅值越大(圖5),分析認(rèn)為:細(xì)胞內(nèi)液體的流動(dòng)主要起因是細(xì)胞固相的擠壓和膨脹變形,細(xì)胞的液相流速幅值應(yīng)該發(fā)生在細(xì)胞變形最快的時(shí)刻左右,并與細(xì)胞的液相參數(shù)有關(guān),而不是發(fā)生在細(xì)胞的變形最大的時(shí)刻,因?yàn)榧?xì)胞變形最大的時(shí)刻反而是細(xì)胞變形速度最慢的時(shí)刻.結(jié)合這一結(jié)論,在之后的模型中,可以進(jìn)一步開發(fā)細(xì)胞核與細(xì)胞質(zhì)間的物質(zhì)運(yùn)輸通道,也可以進(jìn)一步研究細(xì)胞核的物質(zhì)交換能力.如圖6 所示,細(xì)胞質(zhì)貼壁側(cè)應(yīng)力較大,細(xì)胞貼壁側(cè)的細(xì)胞膜存在大量的整合蛋白發(fā)揮一定的粘附固定以及力學(xué)感知的作用[39],而細(xì)胞核被認(rèn)為是細(xì)胞的信號(hào)處理中心并且細(xì)胞核的應(yīng)力和應(yīng)變大于細(xì)胞質(zhì)[40];細(xì)胞質(zhì)的滲透率、總位移、孔隙壓力和孔隙流速和體積比均大于細(xì)胞核,證明了細(xì)胞質(zhì)具有比細(xì)胞核更好的變形能力和物質(zhì)運(yùn)輸水平.

初級(jí)纖毛被認(rèn)為是主要的力學(xué)信號(hào)傳感器,如圖8 所示,初級(jí)纖毛的應(yīng)力和應(yīng)變遠(yuǎn)大于細(xì)胞質(zhì)和細(xì)胞核,這個(gè)研究結(jié)果進(jìn)一步說明了初級(jí)纖毛在細(xì)胞器中力學(xué)信號(hào)感知能力最強(qiáng).初級(jí)纖毛的彎曲和拉伸是細(xì)胞感知外界流體環(huán)境的方式,那么在感受到外界信號(hào)后,初級(jí)纖毛如何將信號(hào)傳遞到細(xì)胞內(nèi)部的細(xì)胞核等細(xì)胞器就是一個(gè)重要的問題.研究表明,細(xì)胞信號(hào)的傳遞主要通過信號(hào)因子的運(yùn)動(dòng)來實(shí)現(xiàn),纖毛基部、纖毛膜和纖毛內(nèi)部的偶聯(lián)微管廣泛分布著多種相關(guān)蛋白等作為信號(hào)因子,這些蛋白參與不同的信號(hào)通路,具有不同的功能,比如初級(jí)纖毛在流體力學(xué)條件下發(fā)生彎曲變形時(shí),通過調(diào)節(jié)初級(jí)纖毛基底體LKB1-AMPK-mTOR 反應(yīng),可以阻斷信號(hào)mTORC1,從而影響細(xì)胞體積[41].在Notch 通路中,Notch3 受體被錨定在初級(jí)纖毛膜上,可以通過與位于初級(jí)纖毛基底體的presenilin-2 相互作用而激活;血小板源生長(zhǎng)因子受體(PDGFR) 是一種蛋白受體,位于初級(jí)纖毛膜,PDGFR 通路可以通過與受體結(jié)合的PDGF 配體激活,并通過激活下游MEK/ERK 級(jí)聯(lián)來誘導(dǎo)細(xì)胞反應(yīng)[42].而本文的研究發(fā)現(xiàn)纖毛基部附近的局部細(xì)胞質(zhì)的孔隙流速因?yàn)槔w毛的彎曲而加大,這可能更有利于初級(jí)纖毛影響區(qū)域信號(hào)因子的運(yùn)輸,而且從圖10(e) 可以看出長(zhǎng)度超過2 μm 的初級(jí)纖毛影響區(qū)域的孔隙流速壓縮側(cè)(Zone 3)>底部(Zone 2)>拉伸側(cè)(Zone 1),說明足夠長(zhǎng)的初級(jí)纖毛彎曲時(shí)纖毛基部對(duì)局部細(xì)胞質(zhì)的壓縮行為是局部孔隙流速提升的主要原因.所以,研究影響初級(jí)纖毛長(zhǎng)度,剛度的因素有利于預(yù)防相關(guān)疾病,而研究調(diào)控其長(zhǎng)度和剛度的方法也成為重要的生物醫(yī)學(xué)問題.

可以通過調(diào)節(jié)初級(jí)纖毛自身的幾何(長(zhǎng)度,直徑)和力學(xué)(彈性模量)特性來調(diào)整其力學(xué)敏感性.本研究在t=0.25 s 時(shí)初級(jí)纖毛的擺動(dòng)撓度達(dá)到最大值.(1)初級(jí)纖毛的長(zhǎng)度是影響細(xì)胞力學(xué)信號(hào)傳導(dǎo)的主要因素,且越長(zhǎng)的初級(jí)纖毛受流體力、自身彎曲、應(yīng)力和對(duì)基部的刺激都越大,具有更好的力學(xué)敏感性.初級(jí)纖毛的周期性擺動(dòng)行為是一種非常重要的細(xì)胞行為,初級(jí)纖毛的長(zhǎng)度不足與相關(guān)疾病有充分的聯(lián)系,比如癌細(xì)胞中初級(jí)纖毛長(zhǎng)度的退化和減小[43],因此可以利用初級(jí)纖毛的力學(xué)敏感性來檢測(cè)相關(guān)疾病.在骨關(guān)節(jié)炎軟骨中,隨著等級(jí)的嚴(yán)重程度,侵蝕關(guān)節(jié)從表面到潮汐線的初級(jí)纖毛的發(fā)生率和長(zhǎng)度增大.這些結(jié)果提示初級(jí)纖毛參與了骨關(guān)節(jié)炎的發(fā)病機(jī)制[44].(2)初級(jí)纖毛的彎曲剛度是影響細(xì)胞力學(xué)信號(hào)傳導(dǎo)的主要因素,而彎曲剛度主要受直徑和彈性模量影響,且彈性模量和直徑越小的初級(jí)纖毛擁有更好的彎曲能力.力學(xué)和化學(xué)刺激被證明都能改變纖毛的剛度,乙?；瘜?dǎo)致了HDAC6 mRNA 表達(dá)的抑制導(dǎo)致纖毛剛度增加,導(dǎo)致細(xì)胞對(duì)力學(xué)刺激的反應(yīng)減弱[45].最近的研究表明通過藥物等方法來調(diào)節(jié)初級(jí)纖毛來治療相關(guān)疾病已經(jīng)成為可能[45].細(xì)胞的初級(jí)纖毛會(huì)調(diào)節(jié)自身長(zhǎng)度和剛度來適應(yīng)生理環(huán)境的變化,當(dāng)初級(jí)纖毛的彎曲和拉伸程度過大,初級(jí)纖毛會(huì)發(fā)生解體,將不能繼續(xù)發(fā)揮力學(xué)感知的作用,如圖12(e)初級(jí)纖毛的直徑越小,對(duì)影響區(qū)域的流速刺激越小,所以初級(jí)纖毛的剛度和長(zhǎng)度應(yīng)在合理的范圍內(nèi)變化以保證其在流場(chǎng)中保持一定的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性.此外,本文的研究為初級(jí)纖毛在流場(chǎng)中的承載大小和剛度計(jì)算提供了一種簡(jiǎn)易的評(píng)估方法,計(jì)算結(jié)果表明初級(jí)纖毛的長(zhǎng)度和直徑越大,在流場(chǎng)中所受的載荷也越大,這是初級(jí)纖毛通過自身變化來感受外界流場(chǎng)力學(xué)信號(hào)的機(jī)制,這也提供了一種在通過觀察初級(jí)纖毛在特定流場(chǎng)中的彎曲情況并結(jié)合相關(guān)理論或者有限元模擬來測(cè)定初級(jí)纖毛剛度的一種方法.初級(jí)纖毛所受的撓度與自身長(zhǎng)度、直徑和彈性模量呈非線性關(guān)系,初級(jí)纖毛所受的載荷與自身長(zhǎng)度和直徑呈線性關(guān)系,且不受自身彈性模量變化的影響,結(jié)合繞圓柱層流流體阻力公式q=4πρv2Dpc/Re[2.002 ?ln(Re)]和懸臂梁自由端斜率k=測(cè)定的初級(jí)纖毛的彎曲剛度EpcI在1.4×10?23～1.6×10?23N·m2之間,式中Re為雷諾數(shù)[46],這也為本文初級(jí)纖毛的受載隨長(zhǎng)度和直徑的增大而增大的結(jié)論提供了理論依據(jù).

本模型將細(xì)胞與其微流體環(huán)境有機(jī)結(jié)合,考察了多孔黏彈性屬性細(xì)胞及其初級(jí)纖毛對(duì)流體環(huán)境的力學(xué)響應(yīng).模型存在以下不足:(1) 細(xì)胞是具有主動(dòng)意識(shí)形態(tài)的生命體,忽略了細(xì)胞內(nèi)力(如組成細(xì)胞骨架的肌動(dòng)蛋白束主觀運(yùn)動(dòng))對(duì)其力傳導(dǎo)行為的影響;(2) 在本文的研究中并沒有給細(xì)胞賦予帶電的特性,不能考察包括初級(jí)纖毛在內(nèi)的細(xì)胞器在電場(chǎng)中自身受到的電場(chǎng)力的影響;(3)各細(xì)胞器為理想化規(guī)則的幾何體,并且將細(xì)胞假設(shè)為各向同性材料體,并未建立更精細(xì)的細(xì)胞器(細(xì)胞骨架,細(xì)胞膜,初級(jí)纖毛囊,高爾基體等) 及初級(jí)纖毛偶聯(lián)微管等系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型將有利于研究工作的深入開展;(4)在估算初級(jí)纖毛的受力時(shí),將初級(jí)纖毛在流體中的復(fù)雜受力簡(jiǎn)化為均布載荷.

4 結(jié)論

本文建立了力?電驅(qū)動(dòng)下含有多孔黏彈性細(xì)胞的微流控腔的有限元模型,研究了微流控通道內(nèi)的細(xì)胞及其纖毛的力學(xué)行為.具體建立了外界物理場(chǎng)與細(xì)胞內(nèi)部受力之間的關(guān)系,進(jìn)一步量化了細(xì)胞的重要力學(xué)感受器——初級(jí)纖毛擺動(dòng)力學(xué)行為.本文的工作為進(jìn)一步研究微流體剪切對(duì)細(xì)胞的生長(zhǎng)、分化等作用機(jī)理奠定了基礎(chǔ),同時(shí)也為檢測(cè)細(xì)胞微結(jié)構(gòu)(纖毛等蛋白鏈)的力學(xué)性能提供了理論技術(shù)基礎(chǔ).盡管模型有其局限性,但可以得出以下參考結(jié)論.

(1)滲透率對(duì)細(xì)胞結(jié)構(gòu)的孔隙壓力和流速有明顯的影響,是細(xì)胞多孔彈性力學(xué)響應(yīng)的主要物理影響參數(shù).細(xì)胞質(zhì)滲透率的提高加快了細(xì)胞質(zhì)的液相響應(yīng)速度并加大了液相流速大小.

(2) 相對(duì)于細(xì)胞質(zhì)、細(xì)胞核,初級(jí)纖毛所受到的應(yīng)力刺激最大,它是細(xì)胞主要的力學(xué)感受器,細(xì)胞核所受到的應(yīng)力刺激大于細(xì)胞質(zhì).

(3)初級(jí)纖毛長(zhǎng)度和抗彎剛度可以調(diào)節(jié)細(xì)胞的力學(xué)感受敏感性,從纖毛的撓度和應(yīng)力,影響區(qū)域的應(yīng)力大小來衡量初級(jí)纖毛的敏感性,長(zhǎng)度越大,剛度越小,敏感性越大.