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        非協(xié)調(diào)和雜交有限元的理論和應(yīng)用
        ——紀(jì)念恩師吳長(zhǎng)春教授

        2021-12-26 18:51:29黃穎青肖奇志馮淼林陳海波
        力學(xué)學(xué)報(bào) 2021年1期
        關(guān)鍵詞:長(zhǎng)春力學(xué)雜交

        黃穎青 肖奇志 馮淼林 陳海波,1)

        ?(中國(guó)科學(xué)院材料力學(xué)行為和設(shè)計(jì)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)近代力學(xué)系,合肥 230027)

        ?(LUSAS,Forge House,66 High Street,Kingston upon Thames,KT1 1HN,UK)

        ??(上海交通大學(xué)工程力學(xué)系,上海 200030)

        引言

        吳長(zhǎng)春教授(1946.7—2020.8),師從麻省理工學(xué)院卞學(xué)鐄先生和中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)黃茂光先生,在高性能有限元,特別是非協(xié)調(diào)和雜交元的優(yōu)化設(shè)計(jì)方面取得了國(guó)際領(lǐng)先成就.2020 年8 月24 日,吳長(zhǎng)春教授因病于上海不幸逝世.

        吳長(zhǎng)春教授是我國(guó)開(kāi)展結(jié)構(gòu)分析通用數(shù)值方法研究的先驅(qū)之一,1975 年就在《中國(guó)科學(xué)》中英文版發(fā)表了論文“受彎彈性薄板數(shù)值分析的新方法—–離散算子法”[1-2].后來(lái),吳長(zhǎng)春教授致力于高性能有限元的理論、方法和應(yīng)用研究,科研成果豐碩.早在20 世紀(jì)80 年代,吳長(zhǎng)春教授即在非協(xié)調(diào)元和雜交應(yīng)力元的研究上做出了一系列創(chuàng)新性成果.1982 年他的第一篇國(guó)際期刊文章[3]發(fā)表在《International Journal for Numerical Methods in Engineering》,內(nèi)容是關(guān)于板彎曲雜交模式的研究.1987 年發(fā)表在國(guó)際期刊《Computers&Structures》的文章[4]首次給出了非協(xié)調(diào)元分片試驗(yàn)的能量一致條件以及滿(mǎn)足分片檢驗(yàn)的非協(xié)調(diào)形函數(shù)通用公式,國(guó)際上以Wu-Huang-Pian 公式被廣泛引用.該方法簡(jiǎn)單清晰,為保證非協(xié)調(diào)元的收斂和推廣應(yīng)用奠定了理論基礎(chǔ).1988 年的文章[5]提出了優(yōu)化雜交應(yīng)力元新方法,其核心是要求高階應(yīng)力在單元邊界對(duì)非協(xié)調(diào)位移所做虛功為零,從而可簡(jiǎn)便得到著名的5 參數(shù)PS 雜交應(yīng)力單元.雜交元自20 世紀(jì)60 年代由卞學(xué)鐄先生提出以來(lái)[6],受到廣泛關(guān)注和研究,到80 年代對(duì)多種工程問(wèn)題的求解已顯示出優(yōu)越的數(shù)值性能,但如何給出合理的優(yōu)化應(yīng)力場(chǎng)假設(shè)一直是研究者關(guān)注的焦點(diǎn).吳長(zhǎng)春教授的方法巧妙地引入非協(xié)調(diào)函數(shù)對(duì)應(yīng)力場(chǎng)進(jìn)行優(yōu)化,最終的泛函列式并不需要非協(xié)調(diào)內(nèi)位移,方法具有通用性.在1990 年中國(guó)力學(xué)學(xué)會(huì)和國(guó)家自然科學(xué)基金委員會(huì)主辦的“固體力學(xué)發(fā)展趨勢(shì)報(bào)告會(huì)”上,上述研究成果被程耿東院士和李錫夔教授關(guān)于“計(jì)算固體力學(xué)發(fā)展中的若干問(wèn)題”的專(zhuān)題報(bào)告加以介紹,為促進(jìn)后期非協(xié)調(diào)和雜交元研究在我國(guó)的蓬勃發(fā)展作出了貢獻(xiàn).1995 和1996 年,吳長(zhǎng)春教授進(jìn)一步發(fā)展了罰平衡雜交元方法[7-8],新的方法極大地提高了雜交元的數(shù)值性能,其中4 節(jié)點(diǎn)罰平衡單元PS (α) 首次突破了MacNeal 的細(xì)長(zhǎng)梁彎曲梯形自鎖試驗(yàn),是首個(gè)能通過(guò)該測(cè)試的4 節(jié)點(diǎn)四邊形單元.即使到目前為止也只有非對(duì)稱(chēng)有限元能很好地通過(guò)該測(cè)試,傳統(tǒng)的對(duì)稱(chēng)有限元能通過(guò)的依然屈指可數(shù)[9].

        1988 年至2000 年期間,吳長(zhǎng)春教授獲得德國(guó)洪堡基金會(huì)和日本JSPS 等機(jī)構(gòu)的獎(jiǎng)學(xué)金,先后多次赴德國(guó)斯圖加特大學(xué)力學(xué)所和結(jié)構(gòu)所、日本東京大學(xué)、香港大學(xué)以及悉尼科技大學(xué)開(kāi)展合作研究.鑒于吳長(zhǎng)春教授對(duì)發(fā)展有限元理論方法的貢獻(xiàn),在1992 年香港召開(kāi)的國(guó)際計(jì)算工程科學(xué)大會(huì)ICES’92 上,他被授予首枚“THH PIAN MEDAL”科學(xué)獎(jiǎng)?wù)?并作為中國(guó)代表被推選為ICES’95 國(guó)際組委會(huì)委員;1993 年在中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)破格晉升為教授和博士生導(dǎo)師;1997 年獲國(guó)家自然科學(xué)三等獎(jiǎng)和安徽省自然科學(xué)二等獎(jiǎng);1997 年與卞學(xué)鐄先生合著的力學(xué)專(zhuān)著《非協(xié)調(diào)數(shù)值分析與雜交元方法》[10]由科學(xué)出版社特約出版,該書(shū)被列為中科院科學(xué)出版基金資助項(xiàng)目.該書(shū)的出版正如浙江大學(xué)郭乙木教授2001 年在《力學(xué)進(jìn)展》所作的推介所言[11]:“該書(shū)大大促進(jìn)了我國(guó)科研人員在該領(lǐng)域的研究,實(shí)屬我國(guó)計(jì)算力學(xué)工作者的幸事”.2001 年9 月起吳長(zhǎng)春任上海交通大學(xué)建工學(xué)院力學(xué)系教授,2004 年獲上海市科學(xué)技術(shù)進(jìn)步獎(jiǎng)一等獎(jiǎng);2006 年和卞學(xué)鐄先生合著的英文專(zhuān)著《Hybrid and Incompatible Finite Element Methods》[12]由Chapman&Hall/CRC,Taylor&Francis Group 出版,該書(shū)在原中文版的基礎(chǔ)上增加了包括壓電分析和復(fù)合材料模擬等新內(nèi)容.

        吳長(zhǎng)春教授共發(fā)表國(guó)內(nèi)外期刊和會(huì)議論文160余篇,其中SCI 核心數(shù)據(jù)庫(kù)收錄46 篇.下面對(duì)他的科研工作和學(xué)術(shù)貢獻(xiàn)作簡(jiǎn)單的分類(lèi)介紹.

        1 非協(xié)調(diào)和雜交有限元的理論和應(yīng)用

        在前面介紹的研究工作[4]的基礎(chǔ)上,吳長(zhǎng)春教授導(dǎo)出了非協(xié)調(diào)元收斂條件的非線(xiàn)性形式和曲線(xiàn)坐標(biāo)形式[13-15],將非協(xié)調(diào)元方法推廣到大變形和曲線(xiàn)坐標(biāo)問(wèn)題的分析.特別有意義的是,該研究提供了實(shí)施分片試驗(yàn)的具體方法,建立了生成非協(xié)調(diào)單元函數(shù)的一般公式.針對(duì)發(fā)展高性能多變量有限元的困難,在研究工作[5]的基礎(chǔ)上,吳長(zhǎng)春教授系統(tǒng)地導(dǎo)出了能量相容條件、單元優(yōu)化條件和相應(yīng)的單元優(yōu)化設(shè)計(jì)方法,建立了雜交元的優(yōu)化應(yīng)力格式和多變量試解組匹配關(guān)系[16-17].針對(duì)多變量有限元的穩(wěn)定性問(wèn)題,吳長(zhǎng)春教授發(fā)展了卞學(xué)鐄的雜交元機(jī)動(dòng)變形學(xué)說(shuō),建立了二、三類(lèi)變量有限元零能模式的一般理論[18],提出了多變量有限元零能模式的對(duì)偶控制定理,保證了雜交、混合元解的穩(wěn)定性.另外,對(duì)含內(nèi)位移的非協(xié)調(diào)元給出了方便適用的弱連接條件和單元內(nèi)位移獨(dú)立條件,保證了非協(xié)調(diào)元解的唯一存在[14].上述研究把穩(wěn)定性這個(gè)有限元理論中的“硬骨頭”從抽象的數(shù)學(xué)領(lǐng)地中解放出來(lái),成為工程界可以直接掌握的工具.根據(jù)上述理論和方法構(gòu)造的一系列非協(xié)調(diào)單元和雜交元已成功應(yīng)用于結(jié)構(gòu)非線(xiàn)性分析[19-21]、板殼以及層合結(jié)構(gòu)等問(wèn)題的數(shù)值分析[22-25].結(jié)合基于多重尺度展開(kāi)的均勻化理論,上述理論也成功應(yīng)用于結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化[26-27]、壓電編織復(fù)合材料[28-29]的力學(xué)和壓電性能的預(yù)報(bào),豐富了宏細(xì)觀結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及其力學(xué)分析方法.

        2 斷裂力學(xué)和J 積分?jǐn)?shù)值分析

        吳長(zhǎng)春教授致力于將先進(jìn)的有限元方法用于研究力學(xué)和工程中的挑戰(zhàn)性問(wèn)題.在斷裂力學(xué)方面,為了準(zhǔn)確估計(jì)應(yīng)力強(qiáng)度因子和J 積分?jǐn)?shù)值解的誤差,吳長(zhǎng)春教授發(fā)展了J 積分的對(duì)偶形式,在此基礎(chǔ)上發(fā)展了J 積分的上下限理論和計(jì)算方法[30-32].為計(jì)算J 積分的上限,吳長(zhǎng)春教授通過(guò)精確滿(mǎn)足力邊界條件發(fā)展了罰平衡元方法,克服了傳統(tǒng)平衡有限元難以消除零能模式和獲得位移解的缺點(diǎn).后來(lái),這些理論和方法進(jìn)一步推廣[33-36]到解決壓電斷裂問(wèn)題.

        3 無(wú)網(wǎng)格方法和局部間斷有限元

        吳長(zhǎng)春教授一直密切關(guān)注著計(jì)算力學(xué)的最新進(jìn)展.在無(wú)網(wǎng)格方法發(fā)展的早期,他就敏銳意識(shí)到該方法在斷裂力學(xué)問(wèn)題中的廣泛應(yīng)用前景,通過(guò)與非協(xié)調(diào)元和雜交元的結(jié)合,克服了無(wú)網(wǎng)格方法計(jì)算量過(guò)大及非協(xié)調(diào)和雜交元難以模擬裂紋擴(kuò)展的問(wèn)題,并成功應(yīng)用于非均質(zhì)材料的動(dòng)態(tài)斷裂研究中,取得了良好的效果[37-38].另外,針對(duì)Cockburn 和舒其望等提出的局部間斷Galerkin 有限元方法,吳長(zhǎng)春教授首次提出了與之相應(yīng)的多變量能量原理,并將其應(yīng)用于彈性力學(xué)的扭轉(zhuǎn)和平面問(wèn)題[39-40],避免了傳統(tǒng)協(xié)調(diào)元在處理非規(guī)則網(wǎng)格和不同階次單元匹配時(shí)出現(xiàn)的困難,非常適合h-p 自適應(yīng)問(wèn)題的分析.

        4 基于彈性力學(xué)對(duì)偶理論的有限元

        針對(duì)有限元在處理偶應(yīng)力和薄板彎曲等問(wèn)題的C1連續(xù)性困難,吳長(zhǎng)春教授引入彈性力學(xué)對(duì)偶理論,成功將平面雜交應(yīng)力元PS 轉(zhuǎn)化為板彎曲[41]單元,將八節(jié)點(diǎn)R/M 板單元轉(zhuǎn)化為4 節(jié)點(diǎn)平面偶應(yīng)力單元[42]等等,從而充分揭示和驗(yàn)證了一套系統(tǒng)化的方法.在此基礎(chǔ)上,借助于Cosserat 連續(xù)介質(zhì)模型,通過(guò)對(duì)對(duì)偶理論的深入分析,給出了應(yīng)用應(yīng)力函數(shù)構(gòu)造有限元的新思路[43].

        吳長(zhǎng)春教授的求學(xué)之路并不平坦,20 世紀(jì)60年代,他曾在基層建筑公司任技術(shù)工人多年,1970—1973 年作為首屆工農(nóng)兵學(xué)員在合肥工業(yè)大學(xué)建工系學(xué)習(xí),畢業(yè)后留校任教.1978—1981 年他在中國(guó)科大黃茂光先生的指導(dǎo)下獲得碩士學(xué)位并留校任教,1984—1987 年在美國(guó)麻省理工學(xué)院卞學(xué)鐄先生和中國(guó)科大黃茂光先生的共同指導(dǎo)下獲得博士學(xué)位.吳長(zhǎng)春教授從一名技術(shù)工人到工農(nóng)兵學(xué)員,到教授和博士生導(dǎo)師,成為計(jì)算力學(xué)領(lǐng)域的專(zhuān)家學(xué)者,對(duì)科研的熱愛(ài)使得他孜孜不倦,他的自強(qiáng)不息和追求卓越的精神是我們永遠(yuǎn)學(xué)習(xí)的榜樣.吳長(zhǎng)春教授在中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)和上海交通大學(xué)任教期間,主講結(jié)構(gòu)力學(xué),高等計(jì)算固體力學(xué)和變分原理等課程,廣受學(xué)生好評(píng),1993 年曾獲國(guó)家人文部、教育部授予的“全國(guó)優(yōu)秀教師”榮譽(yù)稱(chēng)號(hào).吳長(zhǎng)春教授培養(yǎng)了碩士和博士研究生、指導(dǎo)博士后20 余人,桃李滿(mǎn)天下.吳長(zhǎng)春教授為人謙和,對(duì)學(xué)生照顧有加,師母陳學(xué)英老師為吳長(zhǎng)春教授的科研工作給予了極大的支持,在吳長(zhǎng)春教授生病期間更是悉心看護(hù),他們是我們尊敬的良師益友.最后,以一首小詩(shī)作為結(jié)尾,以紀(jì)念恩師.

        吾師治學(xué)問(wèn),只求率與真

        桃李遍天下,論著亦等身

        浦江東流水,吳門(mén)駐長(zhǎng)春

        人隨仙鶴去,風(fēng)范永留存

        致謝:感謝陳雙喜、孫慧玉、李子然、盛勇、劉衛(wèi)群、黃若煜、何沛祥、袁振、李雷、劉靖華、袁磊、劉明、王凡、劉滎等提供相關(guān)資料及對(duì)本文的修改.

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