苗洪亮 曾 冰

(1.呼倫貝爾學院 內蒙古 海拉爾 021008 2.江西財經大學 江西 南昌 330077)

引言

城市群是經濟社會發(fā)展進程中“極化效應”的產物，是由核心城市與臨近區(qū)域內的規(guī)模各異、類型各異的城市實現聯動發(fā)展而形成的一種獨特的空間現象。城市群作為中國新型城鎮(zhèn)化發(fā)展的載體和主要形式，能夠提高輻射區(qū)域內各個規(guī)模和類型的城市的經濟社會發(fā)展水平，提升資源配置效率，集聚要素，推動創(chuàng)新，有助于實現區(qū)域經濟協(xié)調發(fā)展。

呼包鄂榆城市群位于全國“兩橫三縱”城市化戰(zhàn)略格局中包昆通道縱軸的北端，在推進形成西部大開發(fā)新格局、推進新型城鎮(zhèn)化和完善沿邊開發(fā)開放布局中具有重要地位?！秶鴦赵宏P于呼包鄂榆城市群發(fā)展規(guī)劃的批復》(國函〔2018〕16號)指出，要將呼包鄂榆城市群培育發(fā)展成為中西部地區(qū)具有重要影響力的城市群。從縣域單元層面關注呼包鄂榆城市群內部經濟效率及其時空變化，對優(yōu)化資源空間布局，提升城市群整體經濟效率，實現經濟的協(xié)調發(fā)展等方面具有重要的現實意義。

一、文獻回顧

無論是在微觀經濟單元還是整體經濟運行層面，經濟效率始終是理論界和實踐領域關注的焦點問題之一。理論上，效率就是產出水平達到生產可能性邊界，實現既定投入下的最大產出。全要素生產率(TFP)是用來解釋一個經濟單位或一個區(qū)域的投入產出效率的重要指標之一，TFP的提高可能源自于技術進步、組織創(chuàng)新、專業(yè)化和生產創(chuàng)新等，體現了投入產出關系由于技術水平和管理效率的提升而出現的質的變化。

經濟增長理論是構建生產函數的基礎。長期以來，經濟學家始終致力于建立出符合經濟理論和現實的模型。隨機前沿生產函數由Aigner等學者和Meeusen 等學者各自于1977年提出，自此，學術界針對模型的拓展和應用進行了大量的研究。隨機前沿生產函數假定企業(yè)生產過程中存在技術無效率，這樣的假定使其相對于平均生產函數而言更加符合經濟理論對生產函數的定義，也使其相對于確定性前沿生產函數而言，更貼近現實情況。基于隨機前沿生產函數的分析框架，企業(yè)的技術效率得到了更精確的測算和估計。

在效率評價方面的實證研究中，整體而言，由于其非參數估計方法的普遍適用性和產出變量數量上的靈活性，數據包絡分析(DEA)方法得到了廣泛的應用。然而，當所分析的問題存在明顯的隨機性影響因素時，SFA的應用則更受學者青睞(Sarafidis,2002)。

隨機前沿生產函數的理論模型并未明確地指出究竟哪些因素將導致技術無效率(Battese等,1995)。早期的實證研究主要關注如何解釋技術無效率(Pitt等,1981; Kalirajan,1981)，這些研究普遍采用兩階段法。第一階段，是對模型進行設定和對隨機前沿生產函數以及技術無效率的估計。第二階段針對第一階段估計出的無效率水平進行回歸分析。另外一些學者建立的模型，結合適當的分布假設和面板數據，對隨機前沿生產函數的參數和技術無效率模型同時進行了估計(Kumbhakar等,1991; Reifschneider等,1991; Huang等,1994)。

Otsuka(2017) 利用隨機前沿分析測算了社會分攤資本和人口集聚對日本不同區(qū)域的全要素生產率的影響。研究發(fā)現社會分攤資本對區(qū)域全要素生產率，特別是生產效率具有顯著貢獻，人口集聚也是區(qū)域TFP提升的重要支撐。Nazarko等(2017)利用投入導向的隨機前沿模型分析了歐洲各國建筑業(yè)的技術效率，研究發(fā)現高勞動力成本并未顯著提高技術效率，國家的富裕程度與建筑業(yè)技術效率之間存在負相關關系。此外，該研究還將SFA的測算結果與DEA方法下的效率值進行了比較，認為SFA的測算結果相對DEA表現出更小的技術效率效率差異。

國內學者對SFA方法的理論探討比較少見，相關文獻主要集中于運用該方法對效率進行測算上，研究對象涉及高校、生產企業(yè)、產業(yè)、城市或區(qū)域等。張權(2012)利用隨機前沿模型以中國大陸273個地級及以上城市為研究對象，測算了這些城市的公共支出效率，分析認為城市轄區(qū)面積和富裕程度是引起支出無效率的主要因素。楊莉莉等(2014)利用超對數隨機前沿分析，對長三角城市群14個代表性城市的工業(yè)能源效率進行了測算和分解，并對影響能源效率提高的因素進行了分析考察。李建等(2017)利用隨機前沿分析方法，借助城市總量的投入和產出數據分析了東北三省34個城市的生產效率，解釋技術無效率的變量包括政府財政支出、產業(yè)結構和基礎設施。劉書暢等(2020)運用隨機前沿生產函數模型，利用地均投入及產出數據對城市土地利用效率進行了測度，并將城市化率、人口密度、交通設施條件等變量作為解釋變量，揭示技術無效率的原因。

通過對文獻的梳理不難發(fā)現，盡管國內外已有部分學者對城市經濟運行效率進行了測度與評價，但仍然存在以下幾方面的不足。第一，從研究區(qū)域的選擇看，現有研究主要聚焦于東部發(fā)達地區(qū)，在一定程度上忽略了中西部欠發(fā)達地區(qū)；第二，從效率測算的經濟單元看，現有研究很少關注縣域經濟區(qū)域這一經濟運行的基本單元，更多涉及地級市及以上城市；第三，從研究內容看，鮮有文獻將經濟單元之間的經濟聯系作為導致技術無效率的因素納入分析框架。

本文以西部地區(qū)欠發(fā)達城市群——呼包鄂榆城市群為研究對象，利用城市群縣域單元層面的數據，借助隨機前沿模型對各縣域單元的生產函數進行估計，在此基礎上引入了聯系強度、政府扶持、市場環(huán)境和區(qū)位虛擬變量四個解釋變量對縣域單元的技術無效率進行解釋。

二、研究區(qū)域與數據來源

呼包鄂榆城市群由內蒙古自治區(qū)省會城市呼和浩特、重工業(yè)基地包頭、能源基地鄂爾多斯和陜西省的“塞上明珠”榆林市組成的城市群。城市群國土面積 17.5 萬平方公里，2019 年常住人口 1169 萬人，地區(qū)生產總值13247億元。本文以呼包鄂榆城市群內部縣級行政區(qū)劃為基本分析單元，城市群所轄旗、縣、區(qū)共39個，將呼和浩特市轄區(qū)(所轄四個城區(qū)：新城區(qū)、回民區(qū)、玉泉區(qū)和塞罕區(qū))和包頭市轄區(qū)(所轄五個城區(qū)：東河區(qū)、昆都侖區(qū)、青山區(qū)、九原區(qū)和石拐區(qū))分別合并為一個研究單元，包頭市下轄的土默特右旗與白云鄂博礦區(qū)合并為一個研究單元，鄂爾多斯市轄區(qū)東勝區(qū)包括康巴什區(qū)。如圖1所示，實際研究區(qū)域為30個縣域單元。

圖1 呼包鄂榆城市群縣域行政區(qū)劃①

研究所使用的原始數據主要來自于《內蒙古統(tǒng)計年鑒》《陜西統(tǒng)計年鑒》以及地方統(tǒng)計部門的官方統(tǒng)計數據。四個城市市轄區(qū)的數據通過加總所轄城區(qū)數據得來。

三、隨機前沿模型的設定及變量選取

(一)模型設定

跟據Battese和Coelli (1995)的研究，進行隨機前沿模型測度效率可以選擇兩種函數，即生產函數和成本函數?；谏a函數的效率評價是通過比較實際產出與相同要素投入組合能夠帶來的最大產量實現的。而基于成本函數的效率評價則是通過比較實際生產成本與能夠帶來相同產出的最小生產成本實現的。本文采用隨機前沿生產函數，生產效率被定義為特定投入產出關系，當既定的要素投入組合實現了最大產出時，生產則是有效率的。在該方法下，一個地區(qū)的經濟效率由于受到隨機因素和無效率的干擾而偏離其生產前沿面。本文所采用隨機前沿生產函數，其形式如下：

Yit=f(Xijt,βj)exp(vit-uit)

其中，

Yit代表第i個區(qū)域在第t個時期的產出；

Xijt表示第i個區(qū)域在第t個時期的第j種投入；

βj是一組待估計參數；vit是隨機擾動項，相互獨立且服從正態(tài)分布N(0,σv2)，且與uit相互獨立；

uit是技術無效率項，它被定義為一系列解釋變量zijt和一組未知參數δj的函數，形式如下：

uit=zijtδj+wit

解釋變量z_ijt包含那些能夠解釋產出的觀測值在多大程度上低于了相應的隨機前沿產出值(f(Xijt,βj)exp(vit))的因素。隨機變量wit服從截斷正態(tài)分布N(0,σ2)，截斷點為-zijtδj，wit≥-zijtδj。這樣的假定保證了uit是一個非負隨機變量，服從截斷正態(tài)分布N(-zijtδj,σ2)。

(二)投入產出變量

本文所采用的生產函數的具體形式是經典的C-D生產函數，選取三個投入變量和一個產出變量。投入變量分別為勞動、土地、資本，產出變量為地區(qū)總產值。

勞動投入(laborit)以每個縣域單元在崗職工人數作為其測度指標，單位為“人”；土地投入(landit)以每個縣域單元的行政區(qū)面積作為其測度指標，單位為“平方公里”；資本投入(capitalit)以每個縣域單元的地區(qū)資本存量作為其測度指標，單位為“萬元”。其中，資本存量的數據按照永續(xù)盤存法進行估算②，初始值采用張軍等(2004)的研究結果，結合官方統(tǒng)計資料中相應年份的固定資產投資額數據，按照5%的折舊率進行估算。在估計出內蒙古自治區(qū)以及陜西省的資本存量數據后，需將省級層面的數據分配到各個縣域單元。具體為，以每個縣域單元的GDP占其所在省份GDP的份額為依據，將當年全省的資本存量分配到各個縣域單元，近似地代表該縣域單元的資本投入。產出變量(Yit)為縣域單元相應年份的地區(qū)總產值，單位為“萬元”。

(三)技術無效率解釋變量

本文選取了四個可能影響到區(qū)域經濟效率的因素，分別為聯系強度、政府扶持、市場環(huán)境、區(qū)域地位。

聯系強度(linkageit)。一個經濟單元與外界聯系的緊密程度必然會影響到其經濟運行效率。學術界有關“城市網絡外部性”“連通性”“借用的規(guī)?！钡葐栴}的討論，均是從不同的角度對同一個問題對理論探討，即一個區(qū)域與外界“聯系”的強度對其整體經濟表現的影響機理。 聯系強度對縣域經濟單元經濟運行效率的影響是本研究關注的核心問題之一。并預期緊密的聯系有助于提升區(qū)域經濟效率，亦即聯系強度與技術無效率程度之間存在負相關關系。該變量數據利用修正的引力模型進行測算(苗洪亮等,2017;2018)，該指標無計量單位。

政府扶持(governmentit)。已有大量研究成果表明：公共基礎設施對區(qū)域經濟增長具有顯著的貢獻?；诨A設施的公共物品的性質及其對區(qū)域經濟增長的基礎性作用，本研究將政府扶持引入技術無效率回歸，作為影響區(qū)域經濟效率的解釋變量之一。該變量數據利用人均一般公共預算支出表示，單位為“元/人”。

市場環(huán)境(marketit)。市場環(huán)境包含了一切企業(yè)不可控的因素，包括政治法律環(huán)境、經濟技術環(huán)境、社會文化環(huán)境、自然地理環(huán)境和競爭環(huán)境等多個方面。一個區(qū)域的市場環(huán)境的優(yōu)劣好換，必然影響到其中的微觀經濟單位的經營效率，并最終體現于區(qū)域經濟整體運行效率層面。由于市場環(huán)境所涉及的內容過于龐雜，本文利用人均消費水平作為市場環(huán)境的代理變量，著重體現市場需求環(huán)境，單位為“元/人”。

區(qū)域地位(centerit)。呼包鄂榆城市群內部縣域經濟發(fā)展上存在明顯的非均衡特征，各個城市的市轄區(qū)均為所屬城市的經濟、政治、文化中心。為考察縣域單元在行政區(qū)劃中的地位差異可能導致的經濟效率差異，本文引入了區(qū)域虛擬變量，用以區(qū)分縣域單元是否為市轄區(qū)。

表1 變量描述性統(tǒng)計

本文實證分析部分所用數據為呼包鄂榆城市群30個縣域單元3年(2009年、2013年和2017年)的面板數據。變量描述性統(tǒng)計如表1所示。除了區(qū)位虛擬變量之外，其他變量均為對數值。

四、實證分析

本文需要估計的隨機前沿生產函數為：

ln(Yit)=β0+β1ln(laborit)+β2ln(landit)+β3ln(capitalit)+vit-uit

其中，Yit、landit、laborit和capitalit分別代表i縣域單元第t年的地區(qū)總產值、土地投入、勞動投入和資本投入。vit-uit為復合誤差項，vit代表隨機擾動因素，uit表示技術無效率影響因子，具體采用如下對數線性形式：

uit=δ0+δ1ln(linkageit)+δ2ln(governmentit)+δ3ln(marketit)+δ4centerit+wit

其中，linkageit、governmentit、marketit和centerit分別代表i縣域單元第t年的聯系強度、政府扶持、市場環(huán)境和區(qū)域地位(區(qū)分縣域單元是否為市轄區(qū)的虛擬變量)。wit為隨機擾動項，服從截斷正態(tài)分布。

表2 模型的估計結果

注：括號內的數值為標準差，***、**分別表示在1%、5%的顯著性水平上顯著。

實證分析結果如表2所示：模型1運用OLS方法對生產函數進行了估計，勞動投入的系數為0.3984，資本投入的系數為0.7067，且在1%的顯著性水平上顯著。土地投入的系數為負值，且不顯著。這個估計結果與理論預期以及大量實證研究的結果相悖，可能的原因在于，受制于數據的可獲得性，本文所選的土地投入數據為行政轄區(qū)面積而非建成區(qū)面積，行政區(qū)面積中存在大量的沒有參與經濟活動或生產活動的部分。

模型2利用SFA方法對生產函數進行了估計，勞動投入和資本投入的系數分別為0.3839和0.5424，且顯著。土地投入的系數為0.0663，但不顯著異于零，這個估計結果與理論預期以及大量實證研究的結果相悖。原因可能在于，受制于數據可能性，本文所選的土地投入數據為行政轄區(qū)面積而非建成區(qū)面積，行政區(qū)面積中存在大量的沒有參與經濟活動或生產活動的部分。在對技術無效率模型進行估計時，模型2引入了核心解釋變量“聯系強度”和表示縣域單元是否為市轄區(qū)的虛擬變量“區(qū)域地位”，其中“聯系強度”的系數為-0.3558，且顯著地異于零，表明聯系強度能夠顯著的降低縣域單元的技術無效率水平，亦即聯系強度對區(qū)域經濟效率具有顯著的正向的貢獻，這一結論符合理論預期。值得注意的是，“區(qū)域地位”虛擬變量的系數為0.6144，且顯著。這表明縣域單元的市轄區(qū)的“身份”對區(qū)域技術無效率有正向的貢獻，亦即縣域單元因為承擔了市轄區(qū)的角色而使其區(qū)域經濟效率降低。這個估計結果似乎并不符合預期，一般而言，市轄區(qū)是一個城市的政治、經濟、文化和對外交流與合作的中心區(qū)域，是人力資源、物質資本及其他各種資源和要素相對集中的區(qū)域。然而，理論上這些區(qū)位和資源上的優(yōu)勢可能僅僅體現在的高產出水平上，而并非必然體現于經濟效率層面。進而，當各種資源要素向一個城市的市轄區(qū)集聚超過某個限度后，極有可能由于集聚的負外部性而導致其經濟效率反而低于非中心區(qū)域。

模型3勞動投入和資本投入的系數分別為0.3832和0.5483，且顯著，土地投入的系數為0.0566，依然不顯著異于零。在對技術無效率模型進行估計時，模型3在模型2的基礎之上引入了一個新的解釋變量“政府扶持”，模型估計出來的參數為正，本身很小僅為0.0226，且不顯著。這一估計結果與預期不一致，并沒有顯示出政府的一般公共預算支出具有提升區(qū)域經濟效率的作用。相反，該系數為正(盡管不顯著)表達了政府預算支出的規(guī)模反而有礙于區(qū)域經濟效率的提升。出現這樣的估計結果，一個可能的原因是一般公共預算支出所包含的支出項目過于龐雜，不僅僅包含了已被學術界反復證實能夠提升區(qū)域經濟運行效率的基礎設施的支出，還包括一些有助于改善民生和生態(tài)環(huán)境的支出項目，而這些支出項目帶來的是社會效益和生態(tài)效益，由于這些非經濟效益支出的“稀釋”作用，政府扶持并沒有表現出對區(qū)域經濟效率提升的正向作用。此外，”區(qū)域地位”虛擬變量的系數為0.6168，與模型2的估計結果基本一致，且顯著。

模型4勞動投入和資本投入的系數分別為0.3393和0.5163，且顯著。模型4在對技術無效率模型進行估計時，在模型3的基礎之上去掉了“政府扶持”同時引入了一個新的解釋變量“市場環(huán)境”，模型估計出來的參數為-0.1663，在5%的顯著性水平上顯著。這一估計結果與預期一致，本地市場的需求環(huán)境對于提升區(qū)域經濟效率具有一定的積極作用。此外， “聯系強度”的系數為-0.3374，相比模型2和模型3，該系數略有減小，但仍然在1%的顯著性水平上顯著，再一次說明了一個經濟單元與外界經濟聯系的緊密程度對其經濟效率的提升作用?！皡^(qū)域地位”虛擬變量的系數為0.6522，相比模型2和模型3，該系數略有增大，并且依然在1%的顯著性水平上顯著。

五、研究結論與啟示

(一)研究結論

第一，呼包鄂榆城市群縣域單元生產函數處于規(guī)模報酬遞減階段。引入了技術無效率項的隨機前沿模型的估計結果一致地顯示：呼包鄂榆城市群的縣域單元整體而言處于規(guī)模報酬遞減階段，即要素投入的彈性系數之和小于1，根據對隨機前沿生產函數模型2、模型3、模型4的估計結果，勞動和資本的彈性系數之和分別為0.9263、0.9315和0.8556。其中，勞動投入的彈性系數介于0.3393和0.3839之間，資本投入的彈性系數介于0.5163和0.5483之間，反映了這兩種生產要素各自對產出的貢獻。

第二，增進縣域單元之間的聯系強度，可以有效地降低區(qū)域經濟的技術無效率程度，提升縣域經濟單元的經濟運行效率。技術無效率模型2、模型3和模型4的估計結果一致地顯示出：聯系強度對技術無效率具有負向作用，三個模型對聯系強度變量的系數的估計值穩(wěn)定于-0.3558和-0.3374之間，且非常顯著。

第三，市場環(huán)境對于提升縣域單元經濟效率具有正向作用。實證分析的結果表明：市場環(huán)境對縣域單元的技術無效率具有負向影響，系數為-0.1663，在5%的水平上顯著，這表明旺盛的本地市場需求不僅僅會帶動區(qū)域產出規(guī)模的擴大，還有助于提升區(qū)域經濟運行效率。

第四，縣域單元市轄區(qū)的“身份”不但對呼包鄂榆城市群縣域單元的經濟效率的提升沒有正向的貢獻，反而會使其效率降低。這個結論或許表明：呼包鄂榆城市群四個地級市市轄區(qū)的經濟集聚已經超過了最優(yōu)水平，在這些區(qū)域，集聚經濟的負外部性已經超過了集聚經濟的好處，從而阻礙了經濟效率的提升。

(二)研究啟示

第一，呼包鄂榆城市群需要改變粗放型增長方式。研究發(fā)現呼包鄂榆城市群縣域單元投入產出關系正處于規(guī)模報酬遞減階段，單純依靠增加要素投入來實現產出增長的傳統(tǒng)粗放的經濟增長路徑表現出了低效率，亟待作出調整。

第二，通過增強呼包鄂榆城市群縣域單元之間的聯系強度，可以有效的提升經濟運行的效率。鑒于粗放的經濟增長方式已經有礙于經濟效率的提升，為改變這一現狀，可以通過提升城市群縣域單元之間的經濟聯系強度來改善經濟運行質量。縣域單元之間聯系強度的提升可以通過兩種方式實現：一是提升縣域單元的綜合質量，包括經濟、社會、文化、技術、開放程度等多個方面；二是縮減縣域單元之間的時間距離，交通基礎設施的進一步升級和完善，可有效縮短不同區(qū)域間的時間距離。

第三，提升居民消費水平，擴大區(qū)域市場的需求規(guī)模，可有效提升縣域單元的經濟運行效率。增加居民收入、縮小收入差距、提升社會保障以及降低醫(yī)療、教育成本將有助于提升居民消費水平。

第四，合理引導要素流動，提升城市群整體經濟運行效率。呼包鄂榆城市群內作為市轄區(qū)的縣域單元存在明顯的集聚負外部性，在未來發(fā)展規(guī)劃中應適當減少要素向這些區(qū)域的集聚，而應借助經濟手段引導更多的生產要素和資源流向經濟發(fā)展落后的縣域單元，以便提升城市群整體經濟效率。

注釋∶

①審圖號：蒙S(2017)026號，陜S(2018)。底圖無修改。

②永續(xù)盤存法的計算公式為：Kt=Kt-1(1-δt)+It/Pt ，其中K為資本存量、δ為折舊率、I為固定資產投資額、P為固定資產投資價格指數。