胡純嚴 ，胡良平 ，2*

（1.軍事科學院研究生院，北京 100850；2.世界中醫(yī)藥學會聯(lián)合會臨床科研統(tǒng)計學專業(yè)委員會，北京 100029*通信作者：胡良平，E-mail：lphu927@163.com）

在生物醫(yī)藥學和流行病學研究中，基于橫斷面設計收集的四格表資料是常見的［1-2］。根據(jù)資料所滿足的前提條件不同，處理四格表資料的統(tǒng)計分析方法有多種，即“Pearson'sχ2檢驗及其精確檢驗”“校正的 Pearson'sχ2檢驗”“似然比χ2檢驗及其精確檢驗”和“Fisher's精確檢驗”［3］，因篇幅所限，本文介紹“Pearson'sχ2檢驗”“校正的 Pearson'sχ2檢驗”“似然比χ2檢驗”3種統(tǒng)計分析方法。

1 橫斷面設計四格表資料的實例與模式

1.1 實例

【例1】在文獻［1］中，根據(jù)MINI 5.0中文版自殺模塊判斷未治療抑郁障礙患者有無自殺風險，共6個條目，評分范圍0～33分。評分＜6分為無自殺風險，評分≥6分為有自殺風險。再將兩組受試者分別按“性別”“婚姻狀況”“有無精神障礙家族史”和“是否伴有精神病性癥狀”進行劃分，可得4個“橫斷面設計四格表資料”，現(xiàn)將其中一個列在表1中。問：未治療抑郁障礙患者“有無自殺風險”與“婚姻狀況”之間是否存在關聯(lián)性？

表1 未治療抑郁障礙患者“有無自殺風險”與“婚姻狀況”之間關系的調(diào)查結(jié)果

【統(tǒng)計分析方法的選擇】兩個屬性變量（本例為“有無自殺風險”與“婚姻狀況”）之間是否存在關聯(lián)性，可選用 Pearson'sχ2檢驗、似然比χ2檢驗等方法。由于統(tǒng)計學家依據(jù)不同的原理和條件推導出了不同的χ2檢驗統(tǒng)計量，但它們通常都有一個共同的“檢驗假設”，即“兩變量之間互相獨立或無關聯(lián)性”；而且，所有的χ2檢驗統(tǒng)計量都必須服從χ2分布。

【例2】在文獻［2］中，為了研究“中山市流動人口與戶籍人口自殺率和自殺方式特征”，研究考察了“戶籍狀況（分為‘戶籍組’與‘流動組’）”與“性別”“民族”“受教育程序”“婚姻狀況”和“職業(yè)”5 個屬性變量之間的關系，可得5個列聯(lián)表?，F(xiàn)將其中一個列在表2中。問：中山市2015年-2017年戶籍組和流動組自殺案例“戶籍狀況”與“民族”之間是否存在關聯(lián)性？

表2 中山市2015年-2017年戶籍組和流動組自殺案例“戶籍狀況”與“民族”之間關系的調(diào)查結(jié)果

【統(tǒng)計分析方法的選擇】回答兩個屬性變量（本例為“戶籍狀況”與“民族”）之間是否存在關聯(lián)性，可選用Pearson'sχ2檢驗、似然比χ2檢驗等方法。理由前面已述及，此處從略。

1.2 模式

為了便于采用簡單且易于理解的形式呈現(xiàn)橫斷面設計四格表資料的計算公式，特將表達橫斷面設計四格表資料的列聯(lián)表抽象成下面的兩種模式，分別見表3和表4。

表3 同時按屬性變量A與B對受試對象進行分組計數(shù)的模式一

表4 同時按屬性變量A與B對受試對象進行分組計數(shù)的模式二

2 橫斷面設計四格表資料獨立性或關聯(lián)性分析的原理與計算公式

2.1 獨立性與關聯(lián)性

對于橫斷面設計四格表資料而言，通常假定兩個屬性變量之間的地位是平等的且并存的。也就是說，不認為其中一個是原因變量、另一個是結(jié)果變量；也不認為其中一個先出現(xiàn)、另一個后出現(xiàn)。研究者關心的是兩個屬性變量之間是否存在“關聯(lián)性”，而與其對立的是“獨立性”。在“兩屬性變量之間具有獨立性”的假設成立的條件下，當基于實際數(shù)據(jù)和統(tǒng)計學原理計算的結(jié)果認為應拒絕此假設，則認為“兩屬性變量之間具有關聯(lián)性”。于是，其檢驗假設可表述如下：

H0：兩屬性變量之間相互獨立；H1：兩屬性變量之間不獨立或有關聯(lián)性。

2.2 基于獨立性假設推導出計算理論頻數(shù)的公式

基于表3中設定的符號，假定“屬性變量A”與“屬性變量B”之間互相獨立，則依據(jù)概率論中計算條件概率的公式可推算出與4個觀察頻數(shù)“ɑ、b、c、d”對 應 的 理 論 頻 數(shù)如下［4-5］：

2.3 基于獨立性假設的Pearson's χ2檢驗統(tǒng)計量

K.Pearson于十九世紀末提出用檢驗統(tǒng)計量來測量二維列聯(lián)表的各網(wǎng)格中觀測頻數(shù)（O）與理論頻數(shù)（T）之間的“差異程度”或“吻合度”［6］。如下式：

在式（5）中，Oij、Tij分別為第(i，j)網(wǎng)格中的“觀測頻數(shù)”與“理論頻數(shù)”，R、C分別代表二維列聯(lián)表的“行數(shù)”與“列數(shù)”，K.Pearson證明了式（5）定義的近似地服從自由度為df=(R-1)(C-1)的χ2分布。

將表3中設定的符號和式（1）～式（4）代入式（5），可得到分析橫斷面設計四格表資料的專用公式，見式（6）。

由式（6）定義的漸近地服從自由度為1的χ2分布。

【前提條件】當四格表資料中n＞40且沒有T（理論頻數(shù)）＜5時，可以選用“Pearson'sχ2檢驗”。

2.4 基于獨立性假設的校正Pearson's χ2檢驗統(tǒng)計量

在四格表資料中，只要有一個網(wǎng)格上的理論頻數(shù)＜5，若直接采用式（6）進行計算，其結(jié)果都會明顯偏離χ2分布，故需要采用下式進行校正。

由式（7）定義的漸近地服從自由度為1的χ2分布。

【前提條件】當四格表資料中n＞40，但有1＜T（理論頻數(shù)）＜5時，可以選用“校正Pearson'sχ2檢驗”。

2.5 基于獨立性假設的對數(shù)似然比χ2檢驗統(tǒng)計量

2.5.1 似然比統(tǒng)計量

情形1：依據(jù)觀測的結(jié)果，得似然函數(shù)近似表達式：

情形2：依據(jù)假設的結(jié)果，得似然函數(shù)近似表達式：

上面兩式中的“∝”符號代表“呈正比”（例如，A與B呈正比，可表示為A∝B）。

用式（8）除以式（9），得到似然比統(tǒng)計量如下：

2.5.2 對數(shù)似然比χ2檢驗統(tǒng)計量

在文獻［3，7］中，介紹了另一種檢驗兩屬性變量關聯(lián)性或獨立性的方法，叫做“似然比χ2檢驗”。但實際上，其檢驗統(tǒng)計量是對所構(gòu)造的“似然比統(tǒng)計量［見式（10）］”取對數(shù)后乘以2的結(jié)果。因此，其真實的名稱應該叫做“對數(shù)似然比χ2檢驗統(tǒng)計量”。于是，對式（10）取自然對數(shù)后乘以2，可得下式：

在式（11）中，由所定義的檢驗統(tǒng)計量漸近地服從自由度為1的χ2分布。其中，nij、Tij分別代表四格表中第(i，j)網(wǎng)格上的觀察頻數(shù)與理論頻數(shù)，i，j=1，2。

【前提條件】當四格表資料中，無論是觀察頻數(shù)還是理論頻數(shù)中都沒有出現(xiàn)“零”時，可以選用“對數(shù)似然比χ2檢驗”。

3 橫斷面設計四格表資料關聯(lián)性或獨立性分析的軟件實現(xiàn)

3.1 基于SAS實現(xiàn)關聯(lián)性或獨立性分析

沿用例1中的“問題與數(shù)據(jù)”，試進行關聯(lián)性或獨立性分析。設所需要的SAS程序如下［3］：

第1行與第3行分別為“Pearson'sχ2檢驗”與“校正 Pearson'sχ2檢驗”的結(jié)果，第 2行為“似然比χ2檢驗（嚴格地說，為對數(shù)似然比χ2檢驗）”的結(jié)果。3種檢驗方法所得的P值都小于0.01，都拒絕“H0：有無自殺風險與婚姻狀況之間互相獨立”，接受“H1：有無自殺風險與婚姻狀況之間存在關聯(lián)性”。

【結(jié)論】因為“有自殺風險”的“已婚比例為（13/52）×100%=25.00%”，而“無自殺風險”的“已婚比例為（33/65）×100%=50.77%”，這提示“有自殺風險”的未治療抑郁障礙患者的結(jié)婚比例明顯低于“無自殺風險”的未治療抑郁障礙患者的結(jié)婚比例。

3.2 基于R實現(xiàn)關聯(lián)性或獨立性分析

設所需要的R程序如下［8-9］：

【程序說明】“＞”代表R軟件運行環(huán)境中的“提示符”，上文的R程序中共有4個提示符，說明共有4個R語句；第一句組織第一個“行向量”，代表四格表資料的第1行數(shù)據(jù)；第二句組織第二個“行向量”，代表四格表資料的第2行數(shù)據(jù)；第三句和第四句都是調(diào)用函數(shù)“chisq.test（）”進行χ2檢驗，其區(qū)別在于：選項“correct=FALSE”代表不進行“校正”，而該選項的默認值為“校正”，等價于寫“correct=TRUE”；而選項“rbind（）”是將兩個行向量合并在一起，即構(gòu)成兩行兩列的四格表數(shù)據(jù)。

【R主要輸出結(jié)果及解釋】

以上為進行了連續(xù)性校正的χ2檢驗結(jié)果。

以上R輸出結(jié)果與SAS輸出的結(jié)果是相同的（見上文SAS輸出結(jié)果中的第1行與第3行）。

【結(jié)論】參見前文SAS輸出結(jié)果及結(jié)論，此處從略。

4 討論與小結(jié)

4.1 討論

4.1.1 橫斷面設計的概念

所謂橫斷面設計，就是依據(jù)研究目的確定了一個研究的總體，在一個時點或時段上，研究者對該總體中的全部個體（屬于全面調(diào)查或普查）或按某種規(guī)則隨機抽取的部分個體進行調(diào)查或測量。這種做法就被稱為“橫斷面研究設計”，簡稱為“橫斷面設計”。

4.1.2 橫斷面設計四格表資料的特點

在表1和表2資料中，都有兩個“屬性變量”，通常，研究者同時按兩個屬性變量的水平對受試對象進行分組計數(shù)，而且，兩個屬性變量都是從受試對象身上“提取”出來的，換句話說，屬性變量是受試對象“自帶的”屬性（例如性別、民族）；在多數(shù)場合下，兩個屬性變量之間不存在明顯的“原因變量”與“結(jié)果變量”之分，也就是說，它們之間更常見的是“相互關系”，而不是“因果關系”。

若一個變量為“藥物種類（藥物A與藥物B）（研究者施加給受試對象的因素）”，另一個變量為“治療效果（‘有效’與‘無效’）”，此時，前者可視為“原因變量”，后者可視為“結(jié)果變量”。一般來說，從患者“服藥”到出現(xiàn)“療效”的時間間隔不長時，可視為一個“時點或時段”，這樣的四格表資料仍可被稱為“橫斷面設計四格表資料”。然而，當前述所指的“時間間隔”很長時，就不適合叫做“橫斷面設計四格表資料”了。

值得注意的是，基于“藥物種類”與“治療效果”而形成的四格表資料與流行病學上常見的“隊列設計四格表資料（例如調(diào)查‘是否吸煙’與‘是否患肺癌’之間關系所得的資料）”是十分相似的。二者的區(qū)別在于以下兩點：其一，原因變量的來源不同。“藥物種類”是研究者施加給受試對象的影響因素，而“吸煙與否”是受試對象自身的行為習慣；其二，獲得結(jié)果變量取值的時間長度不同，通常，“服藥”與“療效”之間時間間隔不會很長；而“吸煙與否”與“患肺癌與否”之間時間間隔通常會比較長。

4.1.3 橫斷面設計四格表資料統(tǒng)計分析方法的合理選擇

在檢驗橫斷面設計四格表資料兩屬性變量之間“獨立性假設”的方法中，除了本文介紹的3種方法（運用時，請檢查前提條件是否滿足）之外，還有Fisher's精確檢驗、Pearson'sχ2檢驗的精確算法、似然比χ2檢驗的精確算法［3］，因篇幅所限，此處從略。

在運用SAS/STAT的FREQ過程時，若使用“exact chisq/mc；”語句，輸出結(jié)果中會呈現(xiàn)4種精確檢驗的結(jié)果［3］，其中，除了前面提及的3種精確檢驗結(jié)果之外，還給出了“Mantel-Haenszel'sχ2檢驗及其精確檢驗結(jié)果”。然而，這種檢驗方法適用于“隊列設計”或“病例對照設計”四格表資料，其對應的檢驗假設為：“H0：RR=1，H1：RR≠ 1”（RR為相對危險度）或“H0：OR=1，H1：OR≠ 1”（OR為優(yōu)勢比）［10］，因這些內(nèi)容與本文的目的不吻合，故未做介紹。

4.2 小結(jié)

本文呈現(xiàn)了橫斷面設計四格表資料的實例和模式，詳細給出了3種檢驗橫斷面設計四格表資料“關聯(lián)性或獨立性”假設的檢驗方法的原理和計算公式；基于SAS和R軟件實現(xiàn)了對橫斷面設計四格表資料的3種假設檢驗，對軟件輸出的結(jié)果做出了解釋，并給出了統(tǒng)計和專業(yè)結(jié)論。