劉婷婷， 宋家友， 桑 園

(1.鄭州西亞斯學(xué)院電子信息工程學(xué)院，鄭州 451150； 2.鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院，鄭州 450001)

0 引言

多旋翼無人機(jī)(UAV)通過控制電機(jī)帶動(dòng)螺旋槳旋轉(zhuǎn)，產(chǎn)生升力后可完成多個(gè)自由度的飛行運(yùn)動(dòng)，進(jìn)行定高懸停和垂直起降，行動(dòng)靈活，在軍事偵察、航拍、編隊(duì)表演、勘測等領(lǐng)域發(fā)揮著越來越重要的作用，已成為研究的熱點(diǎn)[1-3]。由于多旋翼UAV在飛行過程中不斷抖動(dòng)，容易出現(xiàn)機(jī)械和電氣故障，嚴(yán)重時(shí)還會造成UAV墜毀，所以對飛行控制系統(tǒng)的依賴性極高[4]。另外，多旋翼UAV的旋翼能提供的升力有限，在設(shè)計(jì)容錯(cuò)控制律時(shí)，需要充分考慮輸入受限的影響[5-7]。

近些年，對多旋翼UAV容錯(cuò)控制的研究已經(jīng)取得了一定成果。文獻(xiàn)[8]針對四旋翼UAV軌跡跟蹤的容錯(cuò)控制問題，提出了一種基于魯棒控制和干擾觀測器的容錯(cuò)控制方法，能夠準(zhǔn)確估計(jì)外界干擾和執(zhí)行器加性故障，實(shí)現(xiàn)了UAV的容錯(cuò)控制，并通過仿真驗(yàn)證了方法的有效性。四旋翼UAV在執(zhí)行高負(fù)荷和長航時(shí)任務(wù)時(shí)，旋翼的疲勞斷裂容易導(dǎo)致UAV失控甚至墜毀。文獻(xiàn)[9]針對懸停狀態(tài)下四旋翼UAV的執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障，提出了一種基于插值增益調(diào)度PID的主動(dòng)容錯(cuò)控制方法，通過多模型故障診斷算法準(zhǔn)確估計(jì)了執(zhí)行器故障，并根據(jù)估計(jì)結(jié)果，動(dòng)態(tài)切換控制律，實(shí)現(xiàn)了UAV的容錯(cuò)控制，但設(shè)計(jì)過程較為復(fù)雜；文獻(xiàn)[10]提出了一種基于積分滑模控制的四旋翼UAV主動(dòng)容錯(cuò)控制方法，通過構(gòu)造觀測器對執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障進(jìn)行實(shí)時(shí)觀測，并設(shè)計(jì)了積分滑?？刂坡?，通過對UAV的位置和姿態(tài)控制回路進(jìn)行補(bǔ)償，具有較強(qiáng)的容錯(cuò)能力。

在輸入受限的情況下，本文充分考慮了執(zhí)行器故障和外界干擾對四旋翼UAV的影響，提出了一種魯棒容錯(cuò)控制方法，針對UAV的位置故障模型和姿態(tài)故障模型，分別設(shè)計(jì)魯棒容錯(cuò)控制律，并通過模糊系統(tǒng)逼近未知項(xiàng)，實(shí)現(xiàn)了包容執(zhí)行器故障和外界干擾的四旋翼UAV全狀態(tài)魯棒容錯(cuò)控制。

1 建立四旋翼UAV故障模型

四旋翼UAV是螺旋槳呈十字交叉布局的小型飛行器，體積小巧、結(jié)構(gòu)緊湊，結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 四旋翼UAV結(jié)構(gòu)圖

圖1中，旋翼1和旋翼3順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，旋翼2和旋翼4逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，工作時(shí)產(chǎn)生向上的升力[11-13]。由于UAV的4個(gè)旋翼的轉(zhuǎn)速是有極限值的，并且容易發(fā)生失效故障，則4個(gè)旋翼在UAV位置環(huán)和姿態(tài)環(huán)所產(chǎn)生的氣動(dòng)力和氣動(dòng)力矩同樣存在受限和失效兩種情況。

接下來，分別對旋翼執(zhí)行器受限及失效故障下的四旋翼UAV位置模型和姿態(tài)模型進(jìn)行描述。

1.1 四旋翼UAV位置模型

綜合考慮外部干擾、執(zhí)行器受限以及執(zhí)行器失效故障的影響，四旋翼UAV位置模型[14-15]可描述為

(1)

本文采用雙曲正切函數(shù)來逼近受限函數(shù)，可以表示為

(2)

逼近誤差為

Δ(f)=sat(f)-h(f)。

(3)

利用拉格朗日中值定理，將式(1)四旋翼UAV位置模型化簡為

(4)

(5)

(6)

1.2 四旋翼UAV姿態(tài)模型

綜合考慮外部干擾、執(zhí)行器受限以及執(zhí)行器失效故障的影響，四旋翼UAV姿態(tài)模型[16-17]可描述為

(7)

(8)

式中：l為旋翼軸心到UAV重心的距離；CD為UAV的反扭矩系數(shù)。

四旋翼UAV的位置故障模型和姿態(tài)故障模型建成后，就可以進(jìn)行容錯(cuò)控制律的設(shè)計(jì)。

2 魯棒容錯(cuò)控制律設(shè)計(jì)

針對外界干擾、執(zhí)行器受限以及執(zhí)行器故障情況下的四旋翼UAV位置模型和姿態(tài)模型，本文設(shè)計(jì)了自適應(yīng)容錯(cuò)控制律，在設(shè)計(jì)過程中，將位置模型分為位置回路和速度回路逐步進(jìn)行分析，并將姿態(tài)模型分為姿態(tài)角回路和角速度回路逐步分析，利用模糊系統(tǒng)[18-19]對未知項(xiàng)進(jìn)行估計(jì)，從而實(shí)現(xiàn)對四旋翼UAV的魯棒容錯(cuò)控制。魯棒容錯(cuò)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 魯棒容錯(cuò)控制系統(tǒng)

2.1 位置環(huán)魯棒容錯(cuò)控制律設(shè)計(jì)

針對提出的四旋翼UAV的位置故障模型，設(shè)計(jì)了魯棒容錯(cuò)控制律。

2.1.1 位置回路

(9)

對式(9)求導(dǎo)可得

(10)

設(shè)計(jì)虛擬控制指令vd為

(11)

式中，k1>0，是正定矩陣。為避免“微分爆炸”，將vd通過滑模濾波器

(12)

(13)

對式(13)求導(dǎo)可得

(14)

2.1.2 速度回路

令v的跟蹤誤差為

(15)

對式(15)求導(dǎo)可得

(16)

(17)

式中：Wv是參數(shù)向量；ξv是基函數(shù)向量；εv是誤差。選取滑模面為

(18)

式中，a>0，是正定矩陣。對式(18)求導(dǎo)，并將式(16)、式(17)代入可得

(19)

設(shè)計(jì)四旋翼UAV位置環(huán)的魯棒容錯(cuò)控制律為

(20)

2.1.3 穩(wěn)定性證明

證明過程如下?？紤]如下Lyapunov函數(shù)

(21)

(22)

由控制指令u的表達(dá)式解算得到UAV的俯仰角指令θd和滾轉(zhuǎn)角指令φd的表達(dá)式為

(23)

(24)

式中，ψd為人為輸入的UAV偏航角指令。

2.2 姿態(tài)環(huán)容錯(cuò)控制律設(shè)計(jì)

針對提出的四旋翼UAV的姿態(tài)故障模型，設(shè)計(jì)了魯棒容錯(cuò)控制律。

2.2.1 姿態(tài)角回路

(25)

對式(25)求導(dǎo)可得

(26)

設(shè)計(jì)虛擬控制指令Ωd為

(27)

式中，kη為正定矩陣。將Ωd通過滑模濾波器進(jìn)行濾波后，輸出到角速度回路中，即

(28)

(29)

對式(29)求導(dǎo)可得

(30)

2.2.2 角速度回路

令角速度跟蹤誤差為

(31)

對式(31)求導(dǎo)可得

(32)

利用模糊系統(tǒng)對未知項(xiàng)Δ進(jìn)行逼近，則

(33)

式中：Wη表示最優(yōu)參數(shù)向量；ξη表示模糊基函數(shù)向量；εη表示誤差。

選取滑模面為

(34)

式中，aη為正定矩陣。對式(34)求導(dǎo)，并將式(32)、式(33)代入可得

(35)

設(shè)計(jì)四旋翼UAV姿態(tài)環(huán)的魯棒容錯(cuò)控制律

(36)

2.2.3 穩(wěn)定性證明

證明過程如下?？紤]如下Lyapunov函數(shù)

(37)

(38)

由于四旋翼UAV在實(shí)際飛行中，各參數(shù)都是有界的，因此可以得到下列不等式

(39)

(40)

式中：I3為單位陣。

(41)

3 仿真驗(yàn)證與對比分析

為了驗(yàn)證本文提出的魯棒容錯(cuò)控制律在四旋翼UAV中的控制效果，在Matlab環(huán)境中進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。四旋翼UAV參數(shù)如表1所示。

表1 四旋翼UAV參數(shù)

設(shè)定仿真時(shí)間為30 s，四旋翼UAV的位置指令(xdydzd)T=(20sin 0.8t30sint25sin 1.2t)T，偏航角指令ψd=6sin 1.6t，外界干擾dη=(dx,dy,dz)T=(0.2sint0.2sin 0.5t0.3sin 2t)T。故障設(shè)置：當(dāng)t=10 s時(shí)，四旋翼UAV位置環(huán)發(fā)生執(zhí)行器故障，故障因子sx=sy=sz=0.65；當(dāng)t=20 s時(shí)，四旋翼UAV姿態(tài)環(huán)發(fā)生執(zhí)行器故障，故障因數(shù)E=diag(0.7，0.6，0.65)；輸入限制為f∈[0,50],單位N，Γf i∈[-3,3],i=p1,q,r，單位N·m。經(jīng)過調(diào)試，選取魯棒容錯(cuò)控制律的參數(shù)如表2所示。

表2 魯棒容錯(cuò)控制律參數(shù)

為了驗(yàn)證本文方法具有更好的魯棒性和容錯(cuò)性，分別采用控制律式(20)、式(23)、式(24)、式(26)與文獻(xiàn)[10]中設(shè)計(jì)的積分滑模容錯(cuò)控制律進(jìn)行對比仿真，得到的結(jié)果見圖3～圖8，分別為位置(x，y，z)、滾轉(zhuǎn)角φ、俯仰角θ和偏航角ψ的仿真曲線。誤差分別為ex=x-xd，ey=y-yd，ez=z-zd，eφ=φ-φd，eθ=θ-θd，eψ=ψ-ψd。

從仿真結(jié)果可看出：執(zhí)行器故障未發(fā)生時(shí)，本文所設(shè)計(jì)的魯棒容錯(cuò)控制律能夠在輸入受限的情況下，克服外界干擾的影響，精確跟蹤指令信號；而文獻(xiàn)[10]所設(shè)計(jì)的控制律會在指令附近小幅振蕩，說明本文控制律在輸入受限下，對外界干擾具有較強(qiáng)的魯棒性。另外，當(dāng)t=10 s和t=20 s，四旋翼UAV執(zhí)行器發(fā)生不同程度的故障時(shí)，在本文所設(shè)計(jì)的魯棒容錯(cuò)控制律的作用下，仿真曲線在輕微振蕩后，能夠快速準(zhǔn)確跟蹤指令信號；而在文獻(xiàn)[10]所設(shè)計(jì)控制律的作用下，仿真曲線的振蕩幅度和頻率都比較大。這也進(jìn)一步說明了本文所設(shè)計(jì)的魯棒容錯(cuò)控制律在輸入受限情況下，對執(zhí)行器故障具有較好的容錯(cuò)性。

圖3 x仿真曲線

圖4 y仿真曲線

圖5 z仿真曲線

圖6 滾轉(zhuǎn)角仿真曲線

圖7 俯仰角仿真曲線

圖8 偏航角仿真曲線

另外，得到的合力f以及力矩Γf仿真曲線分別如圖9和圖10所示。

從圖9和圖10可以看出，本文所設(shè)計(jì)的魯棒容錯(cuò)控制律能夠在實(shí)現(xiàn)包容執(zhí)行器故障以及外界干擾的四旋翼UAV魯棒容錯(cuò)控制的前提下，確保合力f和力矩Γf在規(guī)定的輸入限制區(qū)間內(nèi)。

圖9 合力f仿真曲線

圖10 力矩Γf仿真曲線

為了驗(yàn)證模糊系統(tǒng)能夠精確估計(jì)UAV位置模型和姿態(tài)模型中的未知項(xiàng)，得到未知項(xiàng)估計(jì)結(jié)果如圖11所示。

圖11 未知項(xiàng)估計(jì)結(jié)果

從圖11可以看出，本文所設(shè)計(jì)的模糊系統(tǒng)能夠準(zhǔn)確估計(jì)UAV位置模型和姿態(tài)模型中的未知項(xiàng)，從估計(jì)誤差可以明顯看出，對未知項(xiàng)的估計(jì)效果非常好。

綜上所述，本文設(shè)計(jì)的魯棒容錯(cuò)控制律能夠在輸入受限情況下，通過模糊系統(tǒng)準(zhǔn)確估計(jì)未知項(xiàng)，實(shí)現(xiàn)包容外界干擾和執(zhí)行器故障的UAV魯棒容錯(cuò)控制，并且控制性能較好。

4 結(jié)束語

針對四旋翼UAV在輸入受限下的執(zhí)行器故障，提出了一種魯棒容錯(cuò)控制方法，經(jīng)過Matlab仿真驗(yàn)證，可以得到以下結(jié)論：

1) 設(shè)計(jì)的魯棒容錯(cuò)控制律對外界干擾具有較好的魯棒性，能夠快速、準(zhǔn)確跟蹤指令信號；

2) 設(shè)計(jì)的魯棒容錯(cuò)控制律對執(zhí)行器故障具有較好的容錯(cuò)性，與積分滑模容錯(cuò)控制律相比具有更好的控制效果；

3) 設(shè)計(jì)的魯棒容錯(cuò)控制律能夠?qū)崿F(xiàn)包容執(zhí)行器故障以及外界干擾的魯棒容錯(cuò)控制，并且能夠確保升力以及力矩滿足四旋翼UAV的輸入限制。