王一鵬

一、思維品質之深刻，利于提升推理能力我國古代杰出的數(shù)學家祖沖之早在一千多年前便指出，遲序之數(shù)，非出神怪，有形可檢，有數(shù)可推。如何幫助學生透過現(xiàn)象看穿試題考查的知識本質，理解知識的獨有內涵？如何結合當下的考情與學情，著力培養(yǎng)學生深入思考問題的學習習慣，從而提升核心素養(yǎng)中的推理能力呢？

例題1：圖1的線段圖代表兩個數(shù)，聰明的你知道（）。

A.A的小數(shù)點向左移動兩位和B相等

B.B的小數(shù)點向右移動一位和A相等

C.兩數(shù)之和是48，則較小的數(shù)是4.8

D.A比B多9倍

在以往的倍數(shù)問題里，通常是題目已經(jīng)給出不同量之間的關聯(lián)，省去了學生思量的步驟。本題巧用借形助數(shù)，需要學生先把圖的含義了然于心，在理解兩數(shù)倍數(shù)關系的基礎上，聯(lián)系小數(shù)點移動的知識、和差問題的解法，進行合理的邏輯推理，選擇符合題意的答案。本題不僅考查了學生的觀察力是否入木三分，更是令推理能力的塑造揚帆遠航。

例題2：巧巧發(fā)現(xiàn)幾個神奇的等式，有h-i=h，m÷j=m，h+k=m，kxk=n，只知道h、i、j、k、m、n分別表示0到5這幾個自然數(shù)。這幾個字母中最大的是（），最小的是（）。

這道題比起例1，看似毫不相干，實則也是考查學生能否透過陌生的字母等式，巧妙利用0到5的數(shù)字特征，將等式抽絲剝繭，找出字母間的實際關聯(lián)。這樣比起“單箭頭”的直球式提問，更能提升學生在應對紛繁復雜的數(shù)量關系中解決問題的能力。

這類題一開始不明確告訴學生考查意圖，而是透過圖像、字母等，將不同單元、不同年級的知識有機整合成問題，令解題過程韻味無窮。厘清知識的來龍去脈，揭示知識之間的內在聯(lián)系，讓學生理解知識的本質內涵。教師在命題時要注意考查的角度：不應只問“結果是多少”，更應多問“通過怎樣的過程獲得的”。試題的命制要有助于促進學生反思與提煉，揭示知識的本質與隱藏的規(guī)律，有意識地培養(yǎng)學生的思考習慣與概括能力，學會方法遷移，令思維走向深刻。

二、思維品質之廣闊，利于書寫數(shù)學建模學生思維品質的廣闊性在于他們能夠以小見大，從事物各個方面的聯(lián)系上看待問題。小學數(shù)學教學不但重視結果，還強調讓學生經(jīng)歷獲取知識的過程。所以，要把問題問在知識形成和發(fā)展的節(jié)點上，以引導學生重視思考、探索的過程，讓學生根據(jù)已有的舊知體悟，進行知識遷移，從而提升“數(shù)學建模”這一核心素養(yǎng)。例題3：抗擊疫情期間，醫(yī)院急需物資，現(xiàn)有一條長3.2m、寬2.4m的醫(yī)用棉布，軍軍要選用下列哪種算式計算出可以做多少塊像圖2這樣的等腰三角形包扎巾？（）

①（3.2x2.4）÷（0.8x0.8）

②（3.2x2.4）÷（0.8×0.8÷2）3（3.2：0.8）×（2.4÷0.8）4

（3.2：0.8）×（2.4÷0.8）×2

A.①

B.①③

C.②④

D.①②③④

本題從學生已有的學習基礎出發(fā)，看似單純考查三角形的面積知識，實則是讓學生探索解題方法的可能性，從而類比曾經(jīng)做過的“鋪磚”類問題，同樣都是用求解長方形面積的模型，目的是算出有幾個面積單位。由于等腰三角形和正方形的聯(lián)系與區(qū)別，學生在鞏固模型的同時，建立了新的模型。

數(shù)學高樓的建設不是一蹴而就的坦途，而應對其抱有行遠自彌的覺悟。順勢而為的試題命制，其廣闊性與延展性主要體現(xiàn)在分析問題、解決問題的過程中，學生能獨辟蹊徑地展開思考，拓展解決問題的思路，能具體問題具體分析，優(yōu)化思路，尋找合理、便捷的解決問題的方法。

三、思維品質之獨創(chuàng)，有效發(fā)揮直觀想象

思維品質具有獨創(chuàng)性，表現(xiàn)在學生是否善于獨立地分析問題和解決問題。命題時教師能慧眼如炬地融合數(shù)學思想，促進學生的空間觀念于圖形探究中應運而生，提高觀察能力和動手操作能力，同時獲得探究學習的經(jīng)歷。面對看似盤根錯節(jié)的圖形問題，唯有匠心獨具地思辨，方能撥云見日，提高直觀想象能力。

例題4：（1）請根據(jù)面積計算算式“4×4÷2”畫出完整的三角形，并寫出思考過程。（2）在方格紙中畫出一個平行四邊形和梯形，使它們的面積和圖中的三角形相等，并寫出你的思考過程。（圖3）

本題乍看之下十分容易，但學生需要仔細審題，在分辨出本題中三角形的底和高后，再進行作圖。不僅如此，第二個問題給予學生充分想象的空間，不僅要能抓住等積變換的本質，也要熟練運用各圖形之間公式的聯(lián)系，清晰完整地寫下合理的思考過程。

在命制試題時融合幾何直觀，能使學生發(fā)揮直觀想象，更加善于分析和解決問題，甚至偶爾冒出數(shù)學家般的靈感，這樣他們的想象力便會得到質的飛躍，形成較強的空間觀念的同時，凸顯思維的獨創(chuàng)性。

四、思維品質之邏輯，利于展開數(shù)據(jù)分析

思維品質具有邏輯性，是指學生在思考和解決問題時，能夠條理清晰，自覺遵循事物間的邏輯規(guī)律。在數(shù)學核心素養(yǎng)中提出了樹立學生的數(shù)據(jù)分析觀念，但數(shù)據(jù)往往是冰冷而陌生的，需要教師進行加工，讓它們融入生活情境，學生也會更加樂于去思考。

例題5：光明小學要舉辦圖書漂流活動，圖4是四年級學生所帶的課外書的類別統(tǒng)計圖。以下描述錯誤的是（）。

①喜歡科幻類的男生人數(shù)最多

②喜歡童話類的學生和喜歡科普類的學生一樣多

③男生小集因發(fā)燒沒有參加統(tǒng)計，他喜歡的課外書最有可能是童話類或歷史類

④女生小美因去做核酸檢測沒有參加統(tǒng)計，她喜歡的課外書不可能是科普類

A.①②

B.①②③

C.②③④

D.①②④

本題以學生喜愛的圖書交流活動為情境，激發(fā)學生的閱讀興趣。學生需要思考題目提供的統(tǒng)計圖所表示的意義，從而進行判斷。前兩種描述較為容易，后兩種描述，設計時融入了當下的熱點話題，在滲透疫情防護安全意識教育的同時，引發(fā)學生思考小美最有可能攜帶哪種書籍，顯然是女生攜帶數(shù)量越多的圖書才越有可能。但是小美四種類別的書籍都有可能攜帶，只能說因為科普類圖書女生帶的最少才最不可能攜帶。本題就是讓學生遵循事物間的邏輯規(guī)律，理解數(shù)據(jù)與可能性之間有著密不可分的聯(lián)系，從而培養(yǎng)學生利用統(tǒng)計知識進行預測的能力，樹立數(shù)據(jù)分析的觀念，體會數(shù)據(jù)分析的妙處。

（作者單位：福建省廈門市集美區(qū)雙嶺小學責任編輯：王彬）