李英美

摘要：高中數(shù)學(xué)題相較于初中而言，綜合性顯著提升，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中會感到有一定的難度。為了幫助學(xué)生提高解題效率以及解題正確率，教師可以傳授學(xué)生函數(shù)分類討論思想。函數(shù)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一條主線，它在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中起著舉足輕重的作用。在實(shí)際應(yīng)用中，功能知識滲透到很多方面，如物理、化學(xué)、計(jì)算機(jī)等。比如，函數(shù)運(yùn)算可以用于調(diào)節(jié)電力系統(tǒng)，而函數(shù)關(guān)系可以用于地質(zhì)勘探，在此基礎(chǔ)上，函數(shù)知識的學(xué)習(xí)在其中扮演了重要角色。

關(guān)鍵詞：分類討論思想;高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題

分類討論思想在對數(shù)理問題的研究與求解中，如果問題給出的目標(biāo)無法統(tǒng)一、以此分析，依據(jù)其性質(zhì)的相似性，將其歸類并加以分析最終得出結(jié)論，從而最終得到一個完整的解答。它在簡化研究對象和發(fā)展思維方面起到了很大的促進(jìn)作用。因而，對學(xué)生進(jìn)行分類思想探討的數(shù)學(xué)命題在高考中具有舉足輕重的作用。

一、對課本的內(nèi)容進(jìn)行深入挖掘

在高中數(shù)學(xué)課堂上，把“分類討論思想”的概念貫穿于高中數(shù)學(xué)課堂，是指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課堂教學(xué)的主要依據(jù)。因此，要使其更好地滲透到課堂教學(xué)中去，就必須深入挖掘材料的內(nèi)涵，提煉出分類討論的思想內(nèi)涵，將同學(xué)們進(jìn)行類比劃分，并逐個地進(jìn)行討論，這樣才能使學(xué)生更好地了解所學(xué)的知識。在這一階段，教師要對教科書的內(nèi)容進(jìn)行認(rèn)真的閱讀與學(xué)習(xí)，并自覺地將“分類”的思想滲透到課堂教學(xué)中去。在教學(xué)過程中，要給學(xué)生清晰的劃分目標(biāo)，突破常規(guī)的思維方式，以“分類”思維為導(dǎo)向，有效地提升了學(xué)生的整體素質(zhì)與能力。比如，在講解“空間幾何體的構(gòu)造”時，老師可結(jié)合分類思想的滲透和探討。在課堂上，老師利用多媒體展示了金字塔，交通錐，方便面盒，電源棒，一次性紙杯，杯子，足球，燈罩，瓷磚屋頂?shù)取Ｗ寣W(xué)生將各種物體進(jìn)行歸類，歸納出各種物體的共同點(diǎn)。在此期間，學(xué)生能夠理解旋轉(zhuǎn)體以及多面體的不同之處及結(jié)構(gòu)特征。通過對棱柱的界定，老師們可以將其歸類，如：分為正棱柱、斜棱柱、直棱柱這三種。在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們能夠更好地了解到空間幾何，并分辨出各種空間幾何，從而提到他們的觀察力、分析能力。

二、依照函數(shù)類型進(jìn)行分類討論

在對高中生的函數(shù)進(jìn)行歸類的探討和解決問題時，應(yīng)根據(jù)函數(shù)的類別進(jìn)行分組討論，也是一種很好的解題途徑。比如，在解決二次函數(shù)的問題時，將其劃分為分為定軸動區(qū)間和動軸動區(qū)間兩種類型，由于函數(shù)類型的不同。在求解問題時，應(yīng)按功能類別進(jìn)行分組，以保證問題求解的正確性。一是典型的固定軸線運(yùn)動區(qū)間函數(shù)問題，其實(shí)質(zhì)是給每一位問題提供一個比較完備的函數(shù)表示。這些問題的發(fā)生時間是不確定的。這時，利用分類法的思維來求解這個問題，要做到的就是先確定對稱軸線的方位，然后再根據(jù)區(qū)間的劃分來確定合適的答案。

而對于動態(tài)軸向的區(qū)間問題，則可以得到一個很好的區(qū)間，但是要用區(qū)間法求解不確定的函數(shù)之間的關(guān)系。所以，在使用分類法進(jìn)行問題的時候，我們要考慮的是函數(shù)之間的關(guān)系，在對中學(xué)數(shù)學(xué)的劃分時，要明確的定義函數(shù)的種類。

三、運(yùn)用分類思想、對問題進(jìn)行分類

采用分類討論思想，能夠有效幫助學(xué)生養(yǎng)成慎重思考的習(xí)慣。可根據(jù)數(shù)學(xué)對象本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，將豎向?qū)ο髣澐譃槿舾蓚€種類進(jìn)行求解.在解決函數(shù)問題時，如果難以從整體的角度出發(fā)解決問題，那么就可試圖從局部的層面入手，對若干子問題進(jìn)行逐一攻克，進(jìn)而解決整體問題，即運(yùn)用分類思想方法，按照既定標(biāo)準(zhǔn)對問題進(jìn)行分類，而后逐一解決.例如：求函數(shù)f（x）=lg（a x -k2x ），（a>0且a≠1，k∈R）的定義域.在該題中，若函數(shù)f（x）有意義，則由a x -k2x >0可得（ a 2） x >k.因指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)椋?，+∞），當(dāng)k≤0時，該式恒成立;當(dāng)k>0時，應(yīng)對（ a 2） x >k兩邊取對數(shù)，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，在底數(shù)>1時，對數(shù)函數(shù)為增函數(shù);在0<底數(shù)<1時，對數(shù)函數(shù)為減函數(shù).這里指數(shù)的底含有參數(shù)，應(yīng)對其進(jìn)行分類討論.尤其當(dāng)a=2時，k<1，當(dāng)0<k<1時，x∈R;當(dāng)k≥1時，x∈Φ.對參數(shù)的討論結(jié)果，必須運(yùn)用分類討論思想、并對其進(jìn)行歸類探究，以保證學(xué)生能更好地掌握正確的解題思路和解題方式，從而有效地提高問題的解題精度。

四、將分類討論思想運(yùn)用在函數(shù)參數(shù)值方面

由于函數(shù)的特殊性，在函數(shù)參數(shù)值發(fā)生量變，則函數(shù)結(jié)果也會隨之發(fā)生變化、所以，在應(yīng)用分類思想來求解問題時，必須對其進(jìn)行歸類探究，以保證學(xué)生能更好地掌握正確的解題思路和解題方式，從而有效地提高問題的解題精度。在例子，如果 k是一個數(shù)值，則可以把 y=（k+5）+（x0）作為主要的功能。解析：在此過程中，要正確地應(yīng)用分類討論的思路，對參數(shù)的變化進(jìn)行全面的分析，并假定發(fā)展函數(shù)為主要函數(shù)，并找出若干種可能的 k值，最后再進(jìn)行討論，以得到最后的結(jié)論。通過這種方法，可以使問題更深入、更全面、更精確，有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)分類思維能力、

五、將分類討論用于概率問題中

概率問題也是一個復(fù)雜的問題，在解決某些問題時，可以采用分類式的方法。例：在一個箱子里，9個號碼為1，2，3，4，5，6，7，8和9，這些都是隨機(jī)的。在選擇的兩個球體中，號碼的乘積為偶數(shù)的可能性是什么？從這一問題可以看出，假如把兩個奇數(shù)移除，奇數(shù)的數(shù)值依然是奇數(shù)。若為偶，則偶為偶。若為奇偶，其乘積為偶。所以，要了解這兩個數(shù)的乘積為偶數(shù)的可能性，就必須把它們歸類并把它們相加。若從九個球體中任意選取兩顆，其幾率是C29，而兩個偶數(shù)為C24，一奇1為C14，C15，那么最后的結(jié)果是（C24+C14c15）/C29=13/18。

總結(jié)：

因此，在新一輪的新課改下，把“分類討論”的概念融入到高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，尤其是在解數(shù)列問題、概率問題以及函數(shù)問題時、分類討論這一思想能夠使我們解題思路變得更加清晰、在高中數(shù)學(xué)教育中，要改變教育理念與方式，要根據(jù)學(xué)生的具體情況，采用科學(xué)、合理的教學(xué)方式，把分組討論的理念融入到課堂教學(xué)中，從而使學(xué)生的學(xué)習(xí)水平得到全面的提升，從而達(dá)到教學(xué)目的。

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