王歷權(quán) 鄒曉松 張曉斌

摘? 要：通過對2020年高考數(shù)學全國Ⅱ卷理科第19題的深入分析，發(fā)現(xiàn)解析幾何無外乎兩類問題：一類是求曲線的方程，另一類是研究曲線的相關(guān)性質(zhì). 此題的求解過程自始至終都圍繞著“方程”而展開，研究的方法總結(jié)起來就是“列方程與解方程”，“方程”是解析幾何問題的核心和靈魂. 然而，日常教學中對“點差法”的本質(zhì)認識不足，“點差法”的思想本質(zhì)是“列方程與解方程”，并非其操作過程中的技巧. 從而獲得對通性、通法的一些思考與教學啟示.

關(guān)鍵詞：2020年高考;通性、通法;列方程與解方程;方程思想;教學啟示

三、通性、通法思考與教學啟示

每一類數(shù)學問題都有一些基本的解題方法，這些方法有時并不是最簡單的，但卻最能反映這類問題的本質(zhì)，具有普適性、典型性等基本特征，這類方法就是所謂的通性、通法，它們對于深刻理解問題有著重要的作用和意義.

通性、通法強調(diào)數(shù)學概念的本質(zhì)，注重基本技能和數(shù)學思想與方法的運用. 掌握通性、通法，即牽住了學習數(shù)學的“牛鼻子”，學生可以觸類旁通，事半功倍，取得練一題、學一法、會一類、通一片的效果.

解決問題的通性、通法蘊含于一個個具體的問題之中，教學中應充分展示方法的獲取過程，注意啟發(fā)并引導學生自主提煉和概括，這樣更利于學生對通法本質(zhì)的理解、運用和內(nèi)化.

解題教學中，把方法教活就生成了思想，把方法教死就變成了技巧. 教師應注重挖掘方法中蘊涵的數(shù)學思想，努力提高對所教內(nèi)容的理解水平，增強辨別和判斷的能力，把握知識方法的本質(zhì)，分清主次，不過分強調(diào)某些所謂的技巧，更不能教給學生一些無法復制的方法. 應重點培養(yǎng)學生善于聯(lián)系與比較的習慣，有意識、有目的地引導學生從“多變”的解法中，探求“不變”的本質(zhì)，這對培養(yǎng)學生深刻理解知識和洞察本質(zhì)的能力大有裨益. 同時，也只有這樣才能落實數(shù)學課程的育人功能.

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部制定. 普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）[M]. 北京：人民教育出版社，2018.

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