王 冬, 崔建軍, 張福民, 閔帥博, 陳 愷

(1.天津大學(xué) 精密儀器與光電子工程學(xué)院,天津 300072； 2.中國計量科學(xué)研究院,北京 100029；3.浙江理工大學(xué) 納米測量重點實驗室,浙江 杭州 310018)

1 引 言

邁克爾遜干涉術(shù)測量微位移可實現(xiàn)納米甚至更高的分辨力,并且具備能直接溯源至激光波長等諸多優(yōu)點,是目前微位移測量的重要技術(shù)手段。

1881年美國的物理學(xué)家邁克爾遜提出邁克爾遜干涉技術(shù),用以進行以太漂移實驗。后經(jīng)改進發(fā)展,可以用于測量微小位移等。邁克爾遜干涉儀還是許多現(xiàn)代干涉儀的原型[1],其中許多干涉儀已經(jīng)達到納米級測量的精度,然而非線性誤差又往往限制了干涉儀向更高精度的發(fā)展。

本文首先對邁克爾遜激光干涉儀的測量原理和非線性誤差的主要影響因素及測量方法進行簡單的闡釋;再對目前幾類針對非線性誤差進行處理的改進型高精度邁克爾遜干涉儀進行介紹和分析。

2 邁克爾遜激光干涉儀及非線性誤差

邁克爾遜干涉儀是一種分振幅干涉裝置,即能夠讓一束光投射到2種傳輸介質(zhì)分界面上時,一部分光透射,一部分光反射的裝置[1]。最初的裝置有2塊厚度均勻、折射率相同的玻璃板,其中1塊有一面鍍了1層很薄的銀,用于實現(xiàn)分振幅,產(chǎn)生2路光束。這2束相干光的光程不同,因此可以在接收處產(chǎn)生一定的干涉條紋。許多高精度的現(xiàn)代激光干涉儀就是在經(jīng)典的邁克爾遜干涉儀的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的。目前,主流的商用激光干涉儀以雷尼紹公司生產(chǎn)的單頻激光干涉儀和安捷倫公司生產(chǎn)的雙頻激光干涉儀為主。

單頻激光干涉儀也稱為零差干涉儀,具有精度高、穩(wěn)定可靠, 且相對成本較低等特點[2]。它主要通過探測相位的變化來計算位移,其光路原理圖如圖1所示[3]。干涉儀工作時,激光器發(fā)出的光經(jīng)分光鏡BS分別進入?yún)⒖肩RR和測量鏡M,參考鏡R固定不動,測量鏡M移動,參考光與測量光匯合后射入探測器D中,處理可得到相位與位移之間關(guān)系。相位與位移關(guān)系式[4～6]：

φ=4 π λ-1L

(1)

式中：φ為相位值；λ表示激光波長；L表示待測物體的位移信息。

圖1 單頻激光干涉儀光路原理圖

單頻激光干涉儀容易受光功率變化、環(huán)境波動等因素的影響產(chǎn)生誤差,為了解決單頻激光干涉儀直流漂移的問題,相關(guān)學(xué)者研制了雙頻激光干涉儀。

雙頻激光干涉儀也稱外差干涉儀,具有測量精度高、噪聲小、動態(tài)范圍寬等優(yōu)勢[7]。它采用雙頻光源使得輸出信號變成為交流信號,直接消除了單頻激光干涉儀因直流漂移產(chǎn)生的誤差,提高了抗干擾能力,圖2為基本的外差干涉儀原理圖[8]。圖中D1和D2為探測器,PhD為鑒相器。外差干涉儀的測距原理一般也是測量相位,思路與單頻激光干涉儀相同,通過相位變化計算位移,其基本計算公式為[4]：

(2)

式中:N表示被測位移L中含λ/2的整數(shù)倍,即大數(shù)；ε表示不足λ/2的部分,即小數(shù)。

由公式(2)可以看出,相位細分和整數(shù)小數(shù)部分結(jié)合的精度,都會影響干涉儀的測量結(jié)果。

圖2 外差干涉儀測量原理圖

在實際應(yīng)用中,激光干涉儀的測量結(jié)果往往受到多種因素影響,比如激光源波長的波動、環(huán)境變化、氣流擾動、光學(xué)細分、光電探測器及后續(xù)處理電路對原始信號的處理等,都會使測量結(jié)果有所偏差,其中周期性的非線性誤差幅值可達幾nm,是影響整個測量系統(tǒng)精度的主要誤差,其影響因素還包括非理想的激光源,使出射光不再是線偏振光；偏振分光鏡、波片等光學(xué)元件性能不理想,也會使相位混疊產(chǎn)生誤差;光學(xué)元件在安裝調(diào)整時存在誤差,如干涉光偏振軸與偏振分光元件分光軸不匹配、波片位置不精確,以及透射光學(xué)元件引起的剩余反射(也稱“鬼點反射”)和光束在系統(tǒng)各折射面之間多次反射、散射引起的寄生反射等,這些因素均會引起相位混疊,導(dǎo)致一個隨測量長度變化,以半波長為周期的非線性誤差的出現(xiàn)[9～11]。

非線性誤差的測量與分析對激光干涉儀品質(zhì)的評價十分重要,國內(nèi)外學(xué)者提出過許多測量非線性的方法,主要分為雙相位測量法[12]、頻譜分析法[13]、橢圓擬合法[14]、對比比較法[15]等。其中,雙相位測量法不需要額外的參考量,且可直接測量非線性誤差,應(yīng)用廣泛。其原理圖如圖3所示[16]。圖中BD為檢偏器。

圖3 雙相位測量法原理圖

該方法利用一個1/2波片HWP和偏振分光鏡PBS,將測量信號分成2路,采用2個光電探測器Dm1和Dm2分別接收2路測量信號,2個探測器探測到的信號的相位差為:

Δφ2-Δφ1=γ+γ′+ε+ π

(3)

式中：ε為光電轉(zhuǎn)換引起的固定相移； π 為初始相位差；均不會對測量結(jié)果產(chǎn)生影響。因此,非線性誤差為:

γ+γ′≈2αsinΔφ

(4)

該方法利用差分檢測的方式,使得兩路信號中相移相同的部分相互抵消,只測量非線性誤差的大小,但缺點是只能進行靜態(tài)的測量,無法對目標(biāo)運動過程中的干涉儀誤差進行實時測量。

3 改進的高精度邁克爾遜激光干涉儀

目前商用的干涉儀分辨力通常在nm級,為了滿足測量需求,學(xué)者們從不同的角度出發(fā),提出了不少減小非線性誤差以提高干涉儀測量精度和分辨力的方法。

3.1 采用空間分離的光路的干涉儀

一些學(xué)者采用空間分離的方法來實現(xiàn)非線性誤差的消除,即將外差激光干涉儀中兩個頻率的光從空間上分離開,以此消除偏振分光鏡PBS漏光而引起的非線性誤差。2000年,美國國家標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)研究院(NIST)Lawall J等[17]設(shè)計的外差干涉儀利用了空間分離的方法,在1 mm的測量范圍內(nèi)仍可實現(xiàn)10 pm的準(zhǔn)確度,其原理圖見圖4。其中：QWP為1/4波片；AOM為聲光調(diào)制器。該光路設(shè)計不對稱,測量結(jié)果易受環(huán)境因素影響。

2004年,Wu C M[18]設(shè)計了完全對稱的防止混頻的外差干涉儀,周期非線性誤差小于40 pm，其原理圖如圖5所示。圖5中：FSU為移頻單元；SS為直線度傳感器。

圖4 非對稱的空間分離外差干涉儀

圖5 干涉儀配置概略圖

圖6 新型光纖耦合的Joo-type干涉儀

利用光纖傳導(dǎo)可以減小光學(xué)準(zhǔn)直和系統(tǒng)熱源對測量結(jié)果的影響,但光纖傳輸也會引起漂移,加劇干涉儀的周期非線性誤差。2011年,羅徹斯特大學(xué)Ellis J D等[19]設(shè)計了一種光纖耦合的Joo型干涉儀,原理圖如圖6所示。用聲光調(diào)制器AOM得到2個不同頻率的激光,在形成參考光后再進入保偏光纖PMF進行耦合,消除了光纖傳導(dǎo)引起的漂移,利用頻譜分析法對干涉儀的進行測量,未檢測到明顯的非線性誤差。圖6中FC代表光纖耦合器。

2012年,德國聯(lián)邦物理技術(shù)研究院(PTB)Weichert C等[20]研發(fā)了一種新型光學(xué)外差干涉儀,原理圖如圖7所示,其中,NPBS為非偏振分光鏡；λ/2為半波片。其采用了一種利用平面平行板和空間分離的輸入光束來減小周期非線性的新方法,且具有雙路干涉儀的分辨力,可補償反射鏡和干涉儀光學(xué)元件之間可能的角度變化,參考臂和測量臂之間的路徑差最小。實驗采用對比比較法,通過與X射線干涉儀的比較來表征非線性,假設(shè)X射線干涉儀沒有誤差,認為非線性是測量位移與最佳擬合線的偏差,測量結(jié)果表明該干涉儀的非線性誤差小于±10 pm。

圖7 新型光學(xué)外差干涉儀原理圖

2016年清華大學(xué)研究團隊[21,22]利用空間分離的干涉方案設(shè)計了一種可實現(xiàn)跨尺度測量具有亞nm分辨力的雙頻綠光干涉儀,其實驗裝置如圖8所示。其中：C為準(zhǔn)直器；AP為小孔；CL1和CL2為耦合棱鏡；FP為光纖接口。通過補償光纖和聲光調(diào)制器的相位噪聲,使用高精度的相位計數(shù)器等方式實現(xiàn)了100 mm量程內(nèi),測量不確定度達到0.3 nm。

圖8 雙頻綠光干涉儀實驗裝置圖

3.2 改善光學(xué)器件裝配的干涉儀

光學(xué)器件的裝配也是造成非線性誤差的因素之一,許多學(xué)者沿著這一方向展開了對減小非線性誤差的研究。

2009年韓國Ahn J等[23]將波片的快軸調(diào)整到一個特殊的角度,補償了偏振分光鏡造成的非線性誤差,將其縮小到0.36 nm,光路原理見圖9，其中：HWP為1/2波片；QWP為1/4波片；D為光電探測器。

圖9 測量光路原理圖

2011年P(guān)ozar T等[24]移除多個波片等能引起非線性誤差光學(xué)器件,簡化了光路,原理見圖10。圖中：激光器發(fā)射45°的線偏振光,M和R分別為測量鏡與參考鏡,OWP為1/8波片,PZT為壓電陶瓷驅(qū)動器,SG為觸發(fā)信號,PDx和PDy為光電探測器。

圖10 簡化的單頻干涉儀

2012年侯文玫等[25]基于調(diào)整光學(xué)器件補償相位變化的思路設(shè)計了一套減小非線性誤差的外差干涉儀,如圖11所示。圖中： PM和PR為偏振片；DM和DR為光電探測器；IM和IR為光電探測器轉(zhuǎn)換后得到的光強。

圖11 外差干涉儀非線性補償消除光路原理圖

在偏振片PM前加上1/4波片QWP,使得參考光與測量光合成一個旋轉(zhuǎn)的線偏振光,通過旋轉(zhuǎn)偏振片PM,調(diào)整其檢偏軸位置就可改變旋轉(zhuǎn)線偏振光與參考光的相位差,這個相位差就可以用來補償產(chǎn)生非線性誤差的相位差,使其成為常數(shù),從而減小干涉儀的測量誤差。

2016年Cui J等[26]基于簡化光路的思想,盡量減少使用波片,多采用消偏振分光鏡和沃拉斯頓棱鏡,將非線性誤差控制在0.2 nm之內(nèi)。不過,前面的幾種調(diào)整角度的方法都需要精確測量,安裝調(diào)試過程比較復(fù)雜,而且單頻干涉儀的抗干擾能力不強,因此還沒有這些方法的商業(yè)應(yīng)用實例。

3.3 激光合成波長干涉儀

2014年浙江理工大學(xué)陳本永研究團隊[27,28]研制了激光合成波長納米測量干涉儀,其測量分辨率達到0.02 nm,在測量范圍為mm級時的非線性誤差依然小于2 nm。激光合成波長納米測量干涉儀是一種通過測量相對較大的位移來間接測量納米級別位移的裝置,其主要工作原理如圖12所示。

圖12 激光合成波長納米測量干涉儀原理圖

圖12中：PD為光電探測器；M1和M2為反射鏡；BS為分光鏡；PBS為偏振分光鏡。波長分別為λ1和λ2的兩路干涉信號相位差為

Δφ=4 π (L/λs+LM/λ2)

(5)

λs=λ1λ2/|λ1-λ2|

(6)

式中：λs表示合成波長,這是一個“虛波長”,與光源信號的頻差有關(guān),通過計算獲得；L表示參考光程差；LM表示偏振分光鏡PBS1到測量鏡M2之間的光程。

當(dāng)測量鏡M2發(fā)生一個微小位移Δl,勢必會引起兩路信號相位差的改變,這個變化可以通過將參考鏡M1移動一定的位移ΔL進行彌補,將相位差變?yōu)?/p>

(7)

為了保持相位差恒定,有Δφ=Δφ1,得到關(guān)系式

(8)

激光合成波長干涉儀選用頻差較大的光源時,可得到遠高于一般干涉儀的細分系數(shù),大幅度減小了因光學(xué)細分產(chǎn)生的誤差,提高了測量結(jié)果的精度。

3.4 采用光學(xué)多倍程干涉技術(shù)的干涉儀

2007年候文玫等[29]提出了一種可以減小激光干涉儀的非線性誤差的理論方法,其核心公式推論如下：

(9)

式中：Δlm為測量位移長度；N1表示光程倍數(shù)；Δφ表示理論干涉相位差；γ則表示非線性相位誤差。簡單總結(jié)就是增加光程倍數(shù)N1可以有效的減小非線性誤差。此外,除了提高干涉儀的測量精度外,提高干涉儀的分辨率也是提高干涉儀品質(zhì)的一個方向,光學(xué)倍程法可以有效提高條紋細分的倍數(shù),也會在一定程度上減小光學(xué)細分所帶來的誤差,提高干涉儀的分辨率,因此有許多學(xué)者對此進行了研究。

2009年意大利計量研究院Pisani M等[30]使用2塊平面鏡,利用一定的角度關(guān)系使得光束在兩個平面鏡之間來回反射以達到多倍程的目的,分辨力達到了0.4 nm。但由于反射模式會產(chǎn)生橫向偏移,這種方法不足以進行長距離測量。多倍程的零差激光干涉儀原理圖如圖13所示。

圖13 多倍程的零差激光干涉儀原理圖

2010年韓國Lee J等[31]則是讓光束在2個直角棱鏡中來回反射,預(yù)計在21倍的細分倍數(shù)下可以實現(xiàn)8.7 pm的分辨率,其光路圖如圖14所示,其中,RP為反射棱鏡。

圖14 一種多倍程干涉儀

4 現(xiàn)有問題及發(fā)展趨勢

激光干涉儀由于其可溯源的優(yōu)點廣泛地應(yīng)用于計量以及其它科研或工業(yè)測量中,而以邁克爾遜干涉儀為基礎(chǔ)發(fā)展的各種干涉儀器提高了測量精度和測量范圍。根據(jù)對目前多種邁克爾遜干涉儀的研究現(xiàn)狀的調(diào)查,其主要問題在于各種因素引起的非線性誤差,限制了這類干涉儀的精度往亞nm級的提高。這些因素包括以下幾點：不理想的光學(xué)元件引入的非線性誤差,例如偏振分光鏡的分光不完全引起兩束線偏振光的非正交或者波片對偏振光偏振態(tài)的影響等；電子細分相位時產(chǎn)生的周期性的誤差；激光傳輸或者反射過程中的光損失；激光光源本身的初始偏振誤差等。

由于目前光刻機、芯片制造等產(chǎn)業(yè)存在技術(shù)需求,激光干涉儀的測量精度還需要進一步提升至亞nm級甚至pm級。因此,激光干涉儀可預(yù)想未來的發(fā)展趨勢有以下幾點：

(1) 邁克爾遜干涉儀的測量精度受到非線性誤差的制約,在目前的各種減小非線性誤差的方法下,一些干涉儀已經(jīng)可以把這種周期性的非線性誤差控制在亞nm級,在一定程度上提高了干涉儀的品質(zhì),但大多依賴于實驗室環(huán)境,難以在工業(yè)生產(chǎn)等實際場景中大規(guī)模推廣應(yīng)用,因此繼續(xù)尋找更有效的方法或者在原理上改進以提升高精度干涉儀的實用性可能成為一個趨勢。

(2) 發(fā)展其他類型的干涉儀。例如Fabry-Perot干涉儀,基于多光束干涉的原理,測量多光束諧振產(chǎn)生的干涉條紋極值所對應(yīng)的激光頻率變化來計算諧振腔位移,理論上具有pm量級的精度,不過由于測量范圍小、實際精度不夠高等問題限制了它的應(yīng)用。這類干涉儀由于原理上的不同,沒有電子細分之類的非線性誤差,具有一定的發(fā)展?jié)摿?因此也是干涉儀發(fā)展的趨勢之一。

(3) 目前高精度的激光干涉儀在減小非線性誤差方面進行了諸多研究并取得了效果,對于非線性誤差達到亞nm甚至pm級的干涉儀而言,其他來源的誤差,比如激光光源的波動、電噪聲干擾等一些非周期性的誤差反而成了制約干涉儀實際使用中精度的主要誤差,在這種情況下單一減小周期非線性誤差未必能夠提高干涉儀的實際品質(zhì),因此結(jié)合使用激光干涉儀在信號處理等其他方面對非周期性的誤差進行研究補償也是一個方向。

(4) 針對激光干涉儀中非線性誤差的測量方法多種多樣,但由于測量結(jié)果無法溯源,采用不同方法進行所得的結(jié)果也難以進行比較,無法判斷干涉儀實際的誤差情況,因此,提出一種通用的可溯源的激光干涉儀誤差測量方法也非常重要且迫切。