缸明義，陳立辛，寧平華，夏興國

（1.馬鞍山職業(yè)技術(shù)學院 電氣工程系，安徽 馬鞍山 243031；2.安徽科技學院 機械工程學院，安徽 鳳陽 233100）

對于連鑄過程的控制而言，關(guān)于結(jié)晶器液位的精確檢測及有效控制非常重要。通常，可通過常規(guī)PID控制算法來進行控制。但是在突發(fā)的干擾情況下，常規(guī)的PID 控制往往很難適應，甚至無法穩(wěn)定控制系統(tǒng)。比如由漸進性的金屬氧化物在浸入式水口中堆積而造成的堵塞，會因為突然放出氧化物而產(chǎn)生“開堵”現(xiàn)象，流動特征和塞棒位置因此而變化，從而使開堵時液位驟然升高，如果控制效果好，常規(guī)PID 可以使液位從不穩(wěn)定狀態(tài)逐漸恢復到穩(wěn)定狀態(tài)。但在某些情況下，則可能會發(fā)生鋼水溢流，造成連鑄機停機[1-3]。

針對常規(guī)PID 的不足之處，提出基于神經(jīng)網(wǎng)絡的智能PID 和模型辨識相結(jié)合的控制方法，它不受被控對象數(shù)學模型的限制，能夠在線實時辨識出系統(tǒng)的模型并在線修改神經(jīng)網(wǎng)絡的權(quán)值，優(yōu)化系統(tǒng)的控制性能。

1 結(jié)晶器液位系統(tǒng)模型

圖1 結(jié)晶器液位模型方框圖

結(jié)晶器主要是通過水來進行冷卻，通常為鋼錠模。當有鋼水經(jīng)由該部件之后，將會得以迅速且均勻的降溫冷卻，由此就有一個初生坯殼得以形成，它通常有較好的表面質(zhì)量以及均勻的厚度，確保整個連鑄過程得以完成。在設(shè)計結(jié)晶器時，最為關(guān)鍵的就是要使鑄坯上有良好的坯殼形成，由此，當受到熱應力以及機械應力等的共同作用時，也不會導致鑄坯的斷裂或是變形。圖1詳細地展示了它的結(jié)構(gòu)形式。

該系統(tǒng)共包括4 個不同的組成部分成，即：塞棒流量控制特性與電動缸伺服系統(tǒng)（執(zhí)行機構(gòu)），結(jié)晶器特性模型（被控對象）以及液位檢測傳感器（檢測環(huán)節(jié)）[4]。其輸入信號為實際值和液位給定值二者之間的偏差信號，經(jīng)由邏輯運算將電信號輸出，接著利用執(zhí)行機構(gòu)來對其進行轉(zhuǎn)換，從而成為相應的位置信號，再通過調(diào)節(jié)塞棒開啟度來對鋼水的流入量進行有效控制，由控制器來持續(xù)地調(diào)整偏差信號，從而保持液位位于給定值之上。根據(jù)結(jié)晶器的積分特性可以獲得結(jié)晶器中的鋼水液位。圖 1 中，r,e,u,tx ,inQ ,outQ ,h 分別為液位設(shè)定值、液位偏差、控制器輸出電信號、塞棒位置、鋼水流入量、鋼水流出量、結(jié)晶器液位高度。

1.1 伺服驅(qū)動模型

交流伺服系統(tǒng)的理想化數(shù)學模型是典型的二階動態(tài)系統(tǒng)，根據(jù)矢量控制、電流耦合的方法可以得到電機的數(shù)學模型，而且模型和電流環(huán)時間常數(shù)、電機時間常數(shù)等有關(guān)系。結(jié)合文獻[5]，將其簡化為一階慣性環(huán)節(jié)：

其中， k1=1， T1取0.23 s。

1.2 塞棒流量特性模型

塞棒流量特性是指塞棒位置與結(jié)晶器鋼液流入量之間的關(guān)系，即：

式中，inQ 為結(jié)晶器鋼水流入量。

塞棒的工作流量特性可用如下模型表示：

此處，maxtX 代表了最大的塞棒開度，maxQ 代表了全開塞棒的情況下，最大的鋼液流量，vP 代表了全開塞棒的情況下其節(jié)流口區(qū)域上壓降和總壓降二者之間的比值， )(?f 則代表了節(jié)流口上所對應的理想流量特性，一般可通過產(chǎn)品手冊來進行查詢。而vP 值可通過實驗來測得。

一般來說，難以利用公式來準確地進行節(jié)流元件相關(guān)流量特性的表達，它僅可被用來對固有的流量特性進行選擇，或者是開展近似補償方面的處理，在進行手冊查詢后，則需辨識修正流量特性。

在鋼液經(jīng)由中間包而逐漸地流進結(jié)晶器的過程中，主要利用浸入式水口來進行鋼液的傳輸，則鋼水流入量和塞棒位置間所具有的動態(tài)特性體現(xiàn)為延遲的特性，可通過下式來描述：

式中，τ 為時間常數(shù)， 8.0～4.0≈τ ，本文取0.5。QK 為塞棒節(jié)流口的流量增益。

1.3 結(jié)晶器模型

對于該控制系統(tǒng)而言，拉坯速度對結(jié)晶器中的具體鋼坯量起到控制的作用，而塞棒的位置則會影響其鋼水的流入量，所以可將結(jié)晶器特性視作積分器，則有：

式中，mA 為結(jié)晶器截面積。

考慮到結(jié)晶器有很小的延時，故用一階慣性環(huán)節(jié)表示：

其中，2K 為結(jié)晶器截面積mA 的倒數(shù)，ξ 取0.1 s。

結(jié)合各個部分傳遞函數(shù)得出結(jié)晶器液位系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

2 基于RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡的結(jié)晶器液位控制系統(tǒng)模型

2.1 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)

圖2 RBF 網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)

RBF（Radial Basis Function）是一類具有單隱層的三層前饋網(wǎng)絡，在模式識別等領(lǐng)域都有著廣泛的應用（圖2）。從結(jié)構(gòu)來看，其第2層（也就是隱含層）為通過一系列的徑向基函數(shù)共同地構(gòu)成的非線性映射層。輸入層-隱含層之間的變換為一種非線性的變換，而隱含層-輸出層之間所對應的變換則為一種線性變換。圖2詳細地描述了該類神經(jīng)網(wǎng)絡所具有的結(jié)構(gòu)形式。

輸入層單元（其數(shù)量為n 個）和輸入模式中的特征參數(shù)（其數(shù)量也為n 個）相對應，而輸出層單元（其數(shù)量為l 個）則和系統(tǒng)輸出相互對應，以高斯基函數(shù)來作為隱含層所需的激活函數(shù)，由該函數(shù)來響應輸入信號。

隱含層的Gussain 函數(shù)表示為

式中， x =（ x1, xx, …, xn）T為輸入向量， wpj為連接權(quán)值。對任意x，作為Gussain 函數(shù)均有 hj( x)＞0，它無法在局部調(diào)整權(quán)值。 hj(x)在x 遠離c 時無限小，可近似為零。因此，當 hj( x)＞某一數(shù)值（例0.06）時，對其權(quán)值 wpj才做修改。由此，RBF 網(wǎng)絡也擁有了局部逼近網(wǎng)絡且學習速度快的優(yōu)點，并且在一定程度上可以克服Gussain 函數(shù)缺少緊密性的缺點。

2.2 基于改進最近鄰聚類的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡模型學習算法

實際上，最近鄰聚類算法有尚待改進之處：需要比較長的訓練時間、對于固定的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)難以確定其梯度下降的中心，此外其學習精度有待提升[6]，文中采用了最近鄰聚類中心選取結(jié)合梯度下降算法訓練RBF網(wǎng)絡參數(shù)的混合學習算法。

對于混合學習算法來說，其最近鄰聚類可自動地聚類相關(guān)的樣本，對隱層結(jié)構(gòu)進行在線確定，通過梯度下降法來調(diào)整已經(jīng)進行了在線確定的相關(guān)網(wǎng)絡參數(shù)。算法中采用了一維數(shù)值形式，這樣就減少神經(jīng)網(wǎng)絡的運算量并且提高了網(wǎng)絡的訓練速度和寬度參數(shù)。算法由兩個部分構(gòu)成：

（1）在線生成隱含層節(jié)點，建立RBF網(wǎng)絡的拓撲結(jié)構(gòu)。采用最近鄰聚類算法選取初始中心，并且初步確定輸出層權(quán)值。

（2）網(wǎng)絡參數(shù)學習，它完成了校正中心、寬度和輸出層權(quán)值等網(wǎng)絡參數(shù)。采用梯度下降法調(diào)整(1)中獲得的參數(shù)到最優(yōu)值。

3 基于RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡模型的結(jié)晶器液位系統(tǒng)設(shè)計

圖3詳細地描述了該控制系統(tǒng)，它主要包括下述2個部分：（1）神經(jīng)網(wǎng)絡PID控制器，該控制器利用該神經(jīng)網(wǎng)絡來進行在線學習過程，對參數(shù)進行自適應調(diào)整，從而達到智能化PID學習控制的目標[7]。（2）RBF辨識網(wǎng)絡，用于結(jié)晶器液位系統(tǒng)的模型辨識，以便動態(tài)地觀測結(jié)晶器液位系統(tǒng)的雅克比（Jacobian）信息，提供給神經(jīng)網(wǎng)絡PID控制器，實現(xiàn)其參數(shù)的自調(diào)整[8-9]。

根據(jù)圖3可知，r 代表了液位設(shè)定值，y代表了其測量值，e 代表了上述二者之間的偏差值，u 代表了PID控制器所對應的具體輸出，而y?則代表了RBF辨識網(wǎng)絡所具體對應的輸出。

圖3 結(jié)晶器神經(jīng)網(wǎng)絡PID 控制系統(tǒng)原理圖

結(jié)晶器液位系統(tǒng)的辨識網(wǎng)絡采用基于改進鄰聚類算法的RBF網(wǎng)絡，該算法訓練時間短，計算量小，具有很好的在線辨識能力。

將 u ( k ), y ( k ), y ( k- 1)作為RBF網(wǎng)絡的輸入，實現(xiàn)對結(jié)晶器液位系統(tǒng)Jacobian陣信息的辨識。Jacobian陣用準確的 ?y ? /?u?取代常規(guī)算法中符號函數(shù)近似值，從而神經(jīng)網(wǎng)絡PID控制器完成權(quán)值的調(diào)整。

此處可設(shè) X= [ x1, x2, …, xn]T作為相關(guān)的輸入向量集，而 H =[ h1, h2, …, hj]T則是該網(wǎng)絡徑向基向量，hj代表相應的Gussain基函數(shù)，則有下述關(guān)系：

式中，kx 為輸入矢量，jh 為第j 個隱層節(jié)點的輸出，jc 為Gussain函數(shù)的中心矢量，b 為Gussain函數(shù)的半徑。

在線學習步驟如下：

（1）對高斯函數(shù)自身的寬度b進行選擇；以矢量 )(nA 來進行各類輸出矢量的存放；以計數(shù)器 )(nB 來進行各類樣本數(shù)量的統(tǒng)計。

（2）由首個數(shù)據(jù) x1= ( x1, y1)起，降一個聚類中心構(gòu)建于x1之上，然后可設(shè) c1=x1, A(1)=y1,B(1)=1。從而可將唯一的RBF網(wǎng)絡構(gòu)建起來，而權(quán)矢量則表達如下： w1 = A(1)/B(1)。

（4）在已經(jīng)確定了網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)之后，可通過梯度下降方法來相應地調(diào)整節(jié)點基寬參數(shù)、網(wǎng)絡輸出權(quán)以及網(wǎng)絡中心等，迭代算法如下：

式中，η —學習速率，α —動量因子。

Jacobian陣(即為對象的輸出對控制輸入的靈敏度信息)的算法為

式中， x1= u(k)。

（5）計算所有輸入樣本的輸出誤差E，并利用梯度下降法調(diào)整各參數(shù)值。

（6）如果 E ＜ε，則訓練結(jié)束，否則轉(zhuǎn)到Step5。

（7）結(jié)束。

4 仿真研究

根據(jù)結(jié)晶器液位系統(tǒng)的特點，將結(jié)晶器液位系統(tǒng)簡化為一個三階系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)為

首先要對結(jié)晶器液位控制模型離散化，在MATLAB 的命令窗口中鍵入如下命令：

離散化后的函數(shù)為

根據(jù)離散化的傳遞函數(shù)求出差分方程的結(jié)構(gòu)：

對于結(jié)晶器液位模型，圖4 呈現(xiàn)了傳統(tǒng)PID 控制和基于最近鄰聚類的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡PID 控制的階躍響應曲線。圖5 和圖6 分別給出了智能PID 控制的Jacobian 信息曲線和誤差曲線。

在仿真中結(jié)晶器液位控制目標設(shè)定為75 mm，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡基函數(shù)的半徑b取0.01。

圖4 系統(tǒng)階躍響應仿真曲線

圖5 Jacobian 信息曲線

圖6 智能PID 誤差曲線

常規(guī)PID 控制算法中最大超調(diào)量為15 mm，上升時間為2 s，調(diào)節(jié)時間為8 s，穩(wěn)態(tài)誤差為0；智能PID控制算法：最大超調(diào)量為9 mm，上升時間為1 s，調(diào)節(jié)時間為4 s，穩(wěn)態(tài)誤差為0。

對比這二種算法所得到的相關(guān)仿真數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)它們具有較為接近的穩(wěn)態(tài)誤差，二者的調(diào)節(jié)時間只有4 s的差值，然而和常規(guī)PID 相比較，通過智能PID 來進行控制，將會有明顯更小的最大超調(diào)量（低6 mm）。因此，通過系統(tǒng)各項性能指標的對比，充分顯示了智能PID 控制具有較好的動態(tài)性能，符合工程實際要求。

由于結(jié)晶器液位的神經(jīng)網(wǎng)絡PID 控制算法中于引入了神經(jīng)網(wǎng)絡，系統(tǒng)的參數(shù)能夠根據(jù)實際情況的需要不斷調(diào)整變化。3 種參數(shù)作用根據(jù)系統(tǒng)過程的變化而變化，很好地調(diào)節(jié)了結(jié)晶器液位系統(tǒng)，使得系統(tǒng)在保持較快的響應速度的前提下，有效地抑制了系統(tǒng)的超調(diào)，并且縮短了調(diào)節(jié)時間，獲得了較好的控制效果。

5 結(jié)束語

在進行PID 算法的參數(shù)整定之后發(fā)現(xiàn)，在對象沒有出現(xiàn)變化的情況下具有良好的性能指標，由此可知它是比較理想的控制方法。但是對于真實的生產(chǎn)而言，由于往往會受不同因素所造成的影響，所以PID 參數(shù)無法取得最佳狀態(tài)，而且當對象發(fā)生變化時，其性能指標將會受到較為明顯的影響。在當前的工作中，所采用的神經(jīng)網(wǎng)絡PID 控制算法很好地融合了PID 控制算法與神經(jīng)網(wǎng)絡二者的優(yōu)勢之處，使得參數(shù)的在線調(diào)整過程具有更好的自適應性，促進系統(tǒng)穩(wěn)定性的有效提升，因此控制效果較為理想。