朱俊蓉，黃愛蓮

（廣西大學(xué) 商學(xué)院，南寧 530004）

入境旅游是指非本國居民跨越國界前往其他國家開展的旅游活動[1]。自1978 年改革開放以來，在政策引領(lǐng)和市場需求的推動下，中國旅游業(yè)選擇了“優(yōu)先發(fā)展入境旅游”的道路。大力發(fā)展入境旅游不僅能宣傳我國旅游整體形象，增進(jìn)與世界各國人民的友好交往，促進(jìn)對外開放，還能增加外匯收入，提高我國國際支付能力，促進(jìn)我國國民經(jīng)濟(jì)實(shí)現(xiàn)有利增長。匯率作為兩國家價格的轉(zhuǎn)換指標(biāo)，間接影響著外匯收入變動和宏觀經(jīng)濟(jì)發(fā)展[2]。人民幣匯率的波動反映了我國各種貿(mào)易的相互影響[3]。旅游作為服務(wù)貿(mào)易，具有關(guān)聯(lián)性強(qiáng)、涉及面廣的特點(diǎn)。人民幣匯率的變化會對東道國的旅游產(chǎn)品價格產(chǎn)生差異，進(jìn)而影響入境旅游市場的更新與繁榮，同時順延著旅游產(chǎn)業(yè)鏈，匯入各行業(yè)，影響我國其他貿(mào)易的出口。入境旅游作為增加外匯收入和平衡國際收支的重要創(chuàng)匯方式，對我國國民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展有著重要的社會意義和價值。故此，探討人民幣匯率與入境旅游收入的聯(lián)動特征，能夠研判人民幣匯率波動對入境旅游收入的影響，為我國入境旅游和人民幣升值實(shí)現(xiàn)平衡發(fā)展提供理論參考。

國外及地區(qū)關(guān)于貨幣匯率與入境旅游的相關(guān)性研究較早，主要集中于宏觀政策的經(jīng)濟(jì)影響對入境旅游的作用。Wang 以臺灣為例探討危機(jī)事件與宏觀經(jīng)濟(jì)活動對該地入境旅游需求的影響[4]，認(rèn)為確保游客的安全與健康大于金融危機(jī)對旅游需求產(chǎn)生的負(fù)面影響。Hong 采用時間序列方法對2002 年1 月至2009 年12 月分析中國赴韓國濟(jì)州島的入境旅游需求，結(jié)果表明收入、匯率、交通和旅行社的增加對入境旅游需求產(chǎn)生了積極影響，其中匯率影響值最大[5]。Cin 基于1995～2009 年34 個國家赴韓國的面板數(shù)據(jù)，用廣義矩陣法對入境旅游需求進(jìn)行了實(shí)證分析，發(fā)現(xiàn)外匯匯率并不能對旅游需求產(chǎn)生積極影響[6]。Jewoo Kim 以日本赴韓國入境旅游為例探討旅游價格在吸引國際游客中的作用，認(rèn)為相對價格、匯率、人均收入是影響游客赴日本進(jìn)行入境旅游活動的主要因素[7]。Jewoo Kim 基于日本安倍經(jīng)濟(jì)學(xué)思想探討了經(jīng)濟(jì)政策的實(shí)施對韓國赴日入境旅游需求的影響，強(qiáng)調(diào)政府的經(jīng)濟(jì)政策的重要性，通過經(jīng)濟(jì)政策的宏觀調(diào)控作用刺激國際旅游需求的產(chǎn)生[8]。

國內(nèi)關(guān)于人民幣匯率變動與入境旅游收入的研究雖起步較晚，但目前也取得了豐碩的成果。彭耀根利用協(xié)整檢驗(yàn)、誤差修正模型（VECM）對匯率變動與中國入境旅游收入進(jìn)行協(xié)整分析，認(rèn)為人民幣匯率變動不會對入境旅游市場需求帶來明顯變化[3]。吳良平等基于SEATS 模型、SARIMA 模型和IOWA 算子組合預(yù)測模型實(shí)證分析危機(jī)事件及政策變動對入境旅游收入、人數(shù)和人均消費(fèi)的影響[9]。何峰以山西省為例，選取匯率和旅游消費(fèi)的六要素作為影響入境旅游外匯收入的重要因素，借助協(xié)整檢驗(yàn)分析匯率與入境旅游外匯收入的相關(guān)關(guān)系[10]。袁海心基于單位根檢驗(yàn)、協(xié)整檢驗(yàn)和格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)等方法探討了人民幣有效匯率變動對我國入境旅游收入的影響，認(rèn)為匯率波動會影響旅游產(chǎn)品和服務(wù)價格的起伏進(jìn)而影響入境旅游的發(fā)展[2]。

縱觀國內(nèi)外研究，學(xué)者們更多地關(guān)注匯率變動對入境旅游的影響，較少將人民幣匯率看作影響入境旅游收入的因素，基于多元時間序列對入境旅游收入進(jìn)行真實(shí)、有效的分析和預(yù)測。故此，本文基于1978～2019 年人民幣匯率和中國入境旅游收入面板數(shù)據(jù)，借助數(shù)學(xué)建模中的ARIMA、ARIMAX 模型對人民幣匯率影響下的中國入境旅游收入的趨勢進(jìn)行分析并預(yù)測，以期對我國改革開放以來的人民幣匯率和入境旅游收入兩者的聯(lián)動發(fā)展和走勢進(jìn)行描繪，為我國入境旅游和人民幣匯率實(shí)現(xiàn)平衡發(fā)展提供理論借鑒。

1 模型原理及方法

1.1 ARIMA 模型

ARIMA 模型，又名求和自回歸移動平均模型（Autoregressive Integrated Moving Average），是20世紀(jì)70 年代由Box 和Jenkins 在其《Time Series Analysis：Forecasting and Control》一書提出的一種時間序列分析方法，所以ARIMA 模型也被稱為Box-Jenkins 模型。時間序列分析顧名思義是將某個事物或者隨機(jī)事件的發(fā)生按事件順序記錄下來，并對其進(jìn)行分析、觀察和研究，利用序列中蘊(yùn)含的歷史信息找尋隨機(jī)事件變化規(guī)律，進(jìn)而預(yù)測序列未來走勢。ARIMA 模型的基本思想是將研究對象看成一個依賴于時間的隨機(jī)序列，根據(jù)序列中各變量間的自相關(guān)性考察序列自身的變化規(guī)律，并利用研究對象的歷史信息和未來發(fā)展的延續(xù)性，用已發(fā)生的序列觀察實(shí)際值預(yù)測變量的未來值。一般而言，滿足如下結(jié)構(gòu)的模型稱為ARIMA（p, d, q）模型：

其中，?d=(1 ?B)d; Φ(B)=1 ?φ1B ?????φpBP, Θ(B)=1 ?θ1B ?…θqBq, Φ(B)為自回歸系數(shù)多項(xiàng)式，Θ(B)為移動平均系數(shù)多項(xiàng)式；B 為延遲算子，表示原序列經(jīng)過p 階差分運(yùn)算后為平穩(wěn)序列。

1.2 ARIMAX 模型

ARIMAX 模型，由稱為動態(tài)回歸模型，是由Box 和Jenkins1976 年提出采用帶輸入變量的ARIMA模型為平穩(wěn)多元序列建模[11]。其模型基本思想是假設(shè)響應(yīng)序列{yt}和輸入序列{χ1t},{χ2t},…,{χkt}均平穩(wěn)并且存在線性相關(guān)關(guān)系，就可以構(gòu)造如下線性回歸模型：

其中，li為輸入序列{χ1t},{χ2t},…,{χkt}對響應(yīng)序列{yt}發(fā)揮作用延遲的期數(shù)，{εt}為回歸殘差序列。

由于輸入序列和響應(yīng)序列都是平穩(wěn)的，平穩(wěn)序列的線性組合仍然是平穩(wěn)的，所以二者的殘差序列是平穩(wěn)的。利用ARIMA 模型提取殘差序列中的相關(guān)信息，最終得到ARIMAX 模型：

1.3 研究思路

首先對人民幣匯率和中國入境旅游收入數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性進(jìn)行檢驗(yàn)，證明兩種數(shù)據(jù)之間存在相關(guān)關(guān)系；其次，對人民幣匯率和入境旅游收入原始數(shù)據(jù)去對數(shù)化處理并轉(zhuǎn)化為時間序列；然后對對數(shù)化后的人民幣匯率和入境旅游收入進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，非平穩(wěn)序列變進(jìn)行差分運(yùn)算，最后將得到的平穩(wěn)新序列進(jìn)行格蘭杰因果檢驗(yàn)，對人民幣匯率與入境旅游收入的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行更詳細(xì)充分的說明；最后，分別建立ARIMA 模型和以入境旅游收入為響應(yīng)序列的ARIMAX 模型，對基于人民幣匯率影響的入境旅游收入的走勢進(jìn)行分析和預(yù)測，并對兩個模型的擬合優(yōu)度進(jìn)行比較。

2 實(shí)證分析

2.1 數(shù)據(jù)來源

數(shù)據(jù)來源于1978～2019 年《中國旅游統(tǒng)計年鑒》和《中國統(tǒng)計年鑒》，選取中國入境旅游收入（美元）和人民幣匯率（每100 美元兌換的人民幣數(shù)）的共80 個年度數(shù)據(jù)（1989～2017）作為訓(xùn)練集，最后2 個（2018～2019 年）數(shù)據(jù)為測試集。對數(shù)化后的人民幣匯率和入境旅游收入時序圖如圖1 所示。

圖1 對數(shù)化后入境旅游收入和人民幣匯率時序圖

2.2 序列間的關(guān)系檢驗(yàn)

表1 Person 相關(guān)系數(shù)

2.2.1 Person 相關(guān)系數(shù)

Person 相關(guān)系數(shù)反映了兩個隨機(jī)變量的線性關(guān)系程度。利用Person 相關(guān)系數(shù)對人民幣匯率和入境旅游收入之間的靜態(tài)相關(guān)關(guān)系進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果如表1。

由表 1 可知，人民幣匯率與入境旅游收入間的Person 相關(guān)系數(shù)值為0.393，表明人民幣匯率與入境旅游收入兩者存在相關(guān)關(guān)系。

2.2.2 格蘭杰因果檢驗(yàn)

借助Person 相關(guān)系數(shù)得到人民幣匯率與入境旅游收入存在相關(guān)關(guān)系后，利用Granger 因果檢驗(yàn)探究人民幣匯率與入境旅游收入間的內(nèi)在邏輯關(guān)系。本文將人民幣匯率作為輸入序列，入境旅游收入作為響應(yīng)序列，若能找到輸入序列對響應(yīng)序列有顯著影響，便能說明響應(yīng)序列即入境旅游收入的一部分波動能被人民幣匯率的線性組合解釋。

由于Granger 因果關(guān)系檢驗(yàn)要求序列平穩(wěn)，所以首先需要判斷響應(yīng)序列和輸入序列的平穩(wěn)性。由圖1 可以發(fā)現(xiàn)，對數(shù)化后的人民幣匯率和入境旅游收入均呈現(xiàn)確定性上升趨勢，所以為非平穩(wěn)序列，需要進(jìn)行差分運(yùn)算直到序列平穩(wěn)，見表2 所示。

表2 一階差分、二階差分后的人民幣匯率和入境旅游收入ADF 檢驗(yàn)

由表2，二階差分后的人民幣匯率和入境旅游收入p 值均小于0.05，序列均為平穩(wěn)序列，時序圖見圖2。

圖2 二階差分后的人民幣匯率（左）和入境旅游收入（右）時序圖

格蘭杰因果檢驗(yàn)的原假設(shè)序列x 不是序列y 的Granger 原因，備擇假設(shè)為序列x 是序列y 的Granger原因。由結(jié)果可知，入境旅游收入不是人民幣匯率的格蘭杰原因，但人民幣匯率是入境旅游收入的格蘭杰原因，所以人民幣匯率的線性組合能夠解釋入境旅游收入一部分波動。

表3 人民幣匯率和入境旅游收入格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)

2.3 建立ARIMA 模型

對2 階差分后的入境旅游收入序列進(jìn)行ARIMA（p, d, q）模型，對無人民幣匯率影響下的入境旅游收入趨勢進(jìn)行分析和預(yù)測。

2.3.1 序列純隨機(jī)性檢驗(yàn)

2 階差分后的入境旅游收入序列進(jìn)行純隨機(jī)性檢驗(yàn)，結(jié)果顯示延遲6 階和12 階的LB 統(tǒng)計量的p值分別為0.024 42，0.001 631，均小于α =0.05的顯著性水平，所以認(rèn)為該序列為非白噪聲序列。綜上，2 階差分后的新序列為平穩(wěn)非白噪聲序列，符合ARMA 建模要求。

2.3.2 ARIMI 模型建立及顯著性檢驗(yàn)

由圖3，diff.sj 表示對數(shù)化后2 階差分的入境旅游收入序列。根據(jù)自相關(guān)圖，可以發(fā)現(xiàn)自相關(guān)系數(shù)衰減沒有明顯的趨勢特征，延遲1 階和4 階的自相關(guān)系數(shù)都在2 倍標(biāo)準(zhǔn)差之外，其他階數(shù)都在2 倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)，具有短期相關(guān)性，故認(rèn)為該序列自相關(guān)系數(shù)1 階截尾。偏自相關(guān)圖顯示除了1 階偏自相關(guān)系數(shù)落在2 倍標(biāo)準(zhǔn)差之外，其余階數(shù)的偏自相關(guān)系數(shù)均在2 倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)波動，且偏自相關(guān)圖呈現(xiàn)有規(guī)律的衰減，故認(rèn)為該序列偏自相關(guān)系數(shù)1 階拖尾。綜上，自相關(guān)系數(shù)1 階截尾，偏自相關(guān)系數(shù)1 階拖尾，考慮ARIMA（0,2,1）模型擬合對數(shù)化后2 階差分入境旅游收入序列。

圖3 二階差分后入境旅游收入自相關(guān)圖與偏自相關(guān)圖

利用R 語言軟件，根據(jù)ARIMA（0,2,1）輸出結(jié)果，確定該模型的口徑為

其中，B 為延遲算子，對數(shù)似然估計值為39.67，AIC=-77.34。

對模型的顯著性檢驗(yàn)分兩步，一是殘差序列的白噪聲檢驗(yàn)，二是參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)。殘差序列的顯著性檢驗(yàn)如圖4。

圖4 二階差分入境旅游收入擬合模型顯著性檢驗(yàn)圖

圖4 中第1 個和第2 個圖分別是殘差序列的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖，若擬合模型不能通過顯著性檢驗(yàn)，可通過觀察殘差序列相關(guān)圖重新定階。第3 個圖是殘差白噪聲序列檢驗(yàn)圖，橫軸是延遲階數(shù)，縱軸是該延遲階數(shù)純隨機(jī)性檢驗(yàn)Q 統(tǒng)計量的p 值，虛線為p=0.05 的顯著性參考性線?？梢钥吹剑瑲埐钚蛄械腝 統(tǒng)計量的p 值均在0.05 顯著性參考線上，表明該殘差序列為白噪聲序列，殘差序列中各變量無信息傳遞，不再蘊(yùn)含樣本任何相關(guān)信息，ARIMA（0,2,1）模型擬合顯著有效。

參數(shù)t 統(tǒng)計量的p 值為2.375762e-14 遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于0.05，所以擬合的ARIMA（0,2,1）模型的參數(shù)顯著非零。

2.3.3 模型的預(yù)測

用ARIMA（0,2,1）模型預(yù)測2018～2019 年對數(shù)化后的中國入境旅游收入值，并將預(yù)測值與實(shí)際值進(jìn)行對比，評判擬合模型的優(yōu)良程度。從表4 可知，預(yù)測值與真實(shí)值的相對誤差控制在2%之內(nèi)，兩者數(shù)值接近，說明模型擬合效果較好。

為了更直觀地進(jìn)行比較，圖5 將對數(shù)化后的中國途徑旅游收入的實(shí)際值與ARIMA（0,2,1）模型的預(yù)測值描繪出來。實(shí)線為ARIMA（0,2,1）模型擬合值，虛線為觀測值，深色陰影部分為置信水平為80%的預(yù)測置信區(qū)間，淺色陰影部分為置信水平為95%的預(yù)測置信區(qū)間。由圖可發(fā)現(xiàn)，實(shí)線與虛線幾乎重合，且預(yù)測值落入了擬合模型的95%的置信區(qū)間，表示該模型能夠真實(shí)反應(yīng)入境旅游收入的增長趨勢和波動規(guī)律，擬合效果良好。

表4 ARIMA 模型預(yù)測效果比較

圖5 對數(shù)化后入境旅游收入 時間序列擬合與預(yù)測效果圖

2.4 建立ARIMAX 模型

圖6 輸入序列和響應(yīng)序列的互相關(guān)關(guān)系圖

以人民幣匯率為輸入序列，入境旅游收入為響應(yīng)序列，構(gòu)建帶輸入變量的ARIMAX 模型來擬合入境旅游收入的變化。為了防止偽回歸現(xiàn)象的發(fā)生，在進(jìn)行格蘭杰因果檢驗(yàn)已將人民幣匯率和入境旅游收入序列進(jìn)行差分運(yùn)算至平穩(wěn)序列，滿足建立動態(tài)回歸模型條件。根據(jù)輸入序列和響應(yīng)序列的互相關(guān)系數(shù)，確定回歸模型結(jié)構(gòu)。

圖6 中diff.sj 表示2 階差分后的入境旅游收入平穩(wěn)序列，diff.sj1 表示2 階差分后的人民幣匯率平穩(wěn)序列?；ハ嚓P(guān)系圖顯示2 階差分后的人民幣匯率和入境旅游收入在延遲0 階時最相關(guān)，因此將輸入序列和響應(yīng)序列滯后0 期建模。由輸出結(jié)果，確定ARIMAX 模型為

其中，B 為延遲算子，對數(shù)似然估計值為44.47，AIC=-84.93。

對擬合的ARIMAX 模型進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，殘差序列的顯著性檢驗(yàn)如圖7。由圖發(fā)現(xiàn)殘差序列的p值均在α =0.05的顯著性水平線上，說明殘差序列為白噪聲序列，ARIMAX 模型顯著成立。雖參數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，μ,ω,θ的t 統(tǒng)計量的p 值均小于0.05，參數(shù)顯著非零，表明模型擬合有效。

圖7 ARIMAX 擬合模型顯著性檢驗(yàn)圖

2.5 ARIMAX 與ARIMAX 模型預(yù)測比較

利用ARIMAX 模型對測試集（2018～2019）的年入境旅游收入進(jìn)行預(yù)測，并與ARIMA 模型進(jìn)行比較，結(jié)果如表5 和圖8。

表5 ARIMAX 模型和ARIMAX 模型預(yù)測效果比較

圖8 ARIMA 和ARIMAX 模型擬合效果比較

由ARIMA 模型和ARIMAX 模型預(yù)測效果對比可以發(fā)現(xiàn)，ARIMAX 模型的相對誤差明顯小于ARIMA 模型，ARIMAX 模型的AIC 值為-84.93，ARIMA 模型的AIC值為-77.34，表明ARIMAX 模型的預(yù)測效果更好。同時由圖8，藍(lán)色線代表實(shí)際觀測值，綠色線代表ARIMAX模型的預(yù)測值，紅色代表ARIMA 模型的預(yù)測值，綠色線與藍(lán)色線的走勢基本吻合，實(shí)線幾乎重合，紅色線仍有小部分未重疊，說明引入輸入變量的ARIMAX 模型的預(yù)測精度相對較高，更有利于宏觀預(yù)測。

經(jīng)過建模分析發(fā)現(xiàn)，入境旅游收入序列會受到人民幣匯率序列的影響，將人民幣匯率作為輸入序列，納入分析入境旅游收入序列時，能夠得到更精確的預(yù)測，說明人民幣匯率與入境旅游收入兩者存在聯(lián)動關(guān)系，人民幣匯率對入境旅游收入的發(fā)展有顯著影響。

3 結(jié)束語

首先利用Person 相關(guān)系數(shù)初步確定了人民幣匯率和入境旅游收入存在相關(guān)關(guān)系，借助格蘭杰因果檢驗(yàn)證實(shí)了人民幣匯率是入境旅游收入的格蘭杰原因，即人民幣匯率的線性組合能夠解釋入境旅游收入一部分波動。在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建了ARIMA（0,2,1）模型和人民幣匯率為輸入變量的ARIMAX 模型并對進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)ARIMAX 模型的擬合和預(yù)測精度更高，更有利于宏觀預(yù)測。相比于一元時間序列，加入能夠影響入境旅游收入序列的人民幣匯率能夠提升預(yù)測的可信度，間接說明人民幣匯率對入境旅游收入有效大的影響，兩者存在相依性。

旅游作為脆弱性、關(guān)聯(lián)性強(qiáng)的產(chǎn)業(yè)，其發(fā)展與許多因素有密切聯(lián)系。文章僅以人民幣匯率作為影響入境旅游收入的時間序列進(jìn)行研究，變量較少，顯得較為單薄。未來對入境旅游的發(fā)展與預(yù)測可以引入其他時間變量進(jìn)行研究，包括大國外交關(guān)系、居民消費(fèi)價格指數(shù)、危機(jī)事件等等，從多方面對入境旅游的走勢進(jìn)行分析，同時，也可借助組合模型，例如ARIMA-BP 組合模型、Coupla-ARIMA 模型對入境旅游收入進(jìn)行預(yù)測，通常而言，組合模型能夠結(jié)合各自模型的優(yōu)點(diǎn)，預(yù)測效果更優(yōu)。