朱俊蓉，黃愛蓮

（廣西大學 商學院，南寧 530004）

入境旅游是指非本國居民跨越國界前往其他國家開展的旅游活動[1]。自1978 年改革開放以來，在政策引領和市場需求的推動下，中國旅游業(yè)選擇了“優(yōu)先發(fā)展入境旅游”的道路。大力發(fā)展入境旅游不僅能宣傳我國旅游整體形象，增進與世界各國人民的友好交往，促進對外開放，還能增加外匯收入，提高我國國際支付能力，促進我國國民經濟實現有利增長。匯率作為兩國家價格的轉換指標，間接影響著外匯收入變動和宏觀經濟發(fā)展[2]。人民幣匯率的波動反映了我國各種貿易的相互影響[3]。旅游作為服務貿易，具有關聯性強、涉及面廣的特點。人民幣匯率的變化會對東道國的旅游產品價格產生差異，進而影響入境旅游市場的更新與繁榮，同時順延著旅游產業(yè)鏈，匯入各行業(yè)，影響我國其他貿易的出口。入境旅游作為增加外匯收入和平衡國際收支的重要創(chuàng)匯方式，對我國國民經濟的發(fā)展有著重要的社會意義和價值。故此，探討人民幣匯率與入境旅游收入的聯動特征，能夠研判人民幣匯率波動對入境旅游收入的影響，為我國入境旅游和人民幣升值實現平衡發(fā)展提供理論參考。

國外及地區(qū)關于貨幣匯率與入境旅游的相關性研究較早，主要集中于宏觀政策的經濟影響對入境旅游的作用。Wang 以臺灣為例探討危機事件與宏觀經濟活動對該地入境旅游需求的影響[4]，認為確保游客的安全與健康大于金融危機對旅游需求產生的負面影響。Hong 采用時間序列方法對2002 年1 月至2009 年12 月分析中國赴韓國濟州島的入境旅游需求，結果表明收入、匯率、交通和旅行社的增加對入境旅游需求產生了積極影響，其中匯率影響值最大[5]。Cin 基于1995～2009 年34 個國家赴韓國的面板數據，用廣義矩陣法對入境旅游需求進行了實證分析，發(fā)現外匯匯率并不能對旅游需求產生積極影響[6]。Jewoo Kim 以日本赴韓國入境旅游為例探討旅游價格在吸引國際游客中的作用，認為相對價格、匯率、人均收入是影響游客赴日本進行入境旅游活動的主要因素[7]。Jewoo Kim 基于日本安倍經濟學思想探討了經濟政策的實施對韓國赴日入境旅游需求的影響，強調政府的經濟政策的重要性，通過經濟政策的宏觀調控作用刺激國際旅游需求的產生[8]。

國內關于人民幣匯率變動與入境旅游收入的研究雖起步較晚，但目前也取得了豐碩的成果。彭耀根利用協整檢驗、誤差修正模型（VECM）對匯率變動與中國入境旅游收入進行協整分析，認為人民幣匯率變動不會對入境旅游市場需求帶來明顯變化[3]。吳良平等基于SEATS 模型、SARIMA 模型和IOWA 算子組合預測模型實證分析危機事件及政策變動對入境旅游收入、人數和人均消費的影響[9]。何峰以山西省為例，選取匯率和旅游消費的六要素作為影響入境旅游外匯收入的重要因素，借助協整檢驗分析匯率與入境旅游外匯收入的相關關系[10]。袁海心基于單位根檢驗、協整檢驗和格蘭杰因果關系檢驗等方法探討了人民幣有效匯率變動對我國入境旅游收入的影響，認為匯率波動會影響旅游產品和服務價格的起伏進而影響入境旅游的發(fā)展[2]。

縱觀國內外研究，學者們更多地關注匯率變動對入境旅游的影響，較少將人民幣匯率看作影響入境旅游收入的因素，基于多元時間序列對入境旅游收入進行真實、有效的分析和預測。故此，本文基于1978～2019 年人民幣匯率和中國入境旅游收入面板數據，借助數學建模中的ARIMA、ARIMAX 模型對人民幣匯率影響下的中國入境旅游收入的趨勢進行分析并預測，以期對我國改革開放以來的人民幣匯率和入境旅游收入兩者的聯動發(fā)展和走勢進行描繪，為我國入境旅游和人民幣匯率實現平衡發(fā)展提供理論借鑒。

1 模型原理及方法

1.1 ARIMA 模型

ARIMA 模型，又名求和自回歸移動平均模型（Autoregressive Integrated Moving Average），是20世紀70 年代由Box 和Jenkins 在其《Time Series Analysis：Forecasting and Control》一書提出的一種時間序列分析方法，所以ARIMA 模型也被稱為Box-Jenkins 模型。時間序列分析顧名思義是將某個事物或者隨機事件的發(fā)生按事件順序記錄下來，并對其進行分析、觀察和研究，利用序列中蘊含的歷史信息找尋隨機事件變化規(guī)律，進而預測序列未來走勢。ARIMA 模型的基本思想是將研究對象看成一個依賴于時間的隨機序列，根據序列中各變量間的自相關性考察序列自身的變化規(guī)律，并利用研究對象的歷史信息和未來發(fā)展的延續(xù)性，用已發(fā)生的序列觀察實際值預測變量的未來值。一般而言，滿足如下結構的模型稱為ARIMA（p, d, q）模型：

其中，?d=(1 ?B)d; Φ(B)=1 ?φ1B ?????φpBP, Θ(B)=1 ?θ1B ?…θqBq, Φ(B)為自回歸系數多項式，Θ(B)為移動平均系數多項式；B 為延遲算子，表示原序列經過p 階差分運算后為平穩(wěn)序列。

1.2 ARIMAX 模型

ARIMAX 模型，由稱為動態(tài)回歸模型，是由Box 和Jenkins1976 年提出采用帶輸入變量的ARIMA模型為平穩(wěn)多元序列建模[11]。其模型基本思想是假設響應序列{yt}和輸入序列{χ1t},{χ2t},…,{χkt}均平穩(wěn)并且存在線性相關關系，就可以構造如下線性回歸模型：

其中，li為輸入序列{χ1t},{χ2t},…,{χkt}對響應序列{yt}發(fā)揮作用延遲的期數，{εt}為回歸殘差序列。

由于輸入序列和響應序列都是平穩(wěn)的，平穩(wěn)序列的線性組合仍然是平穩(wěn)的，所以二者的殘差序列是平穩(wěn)的。利用ARIMA 模型提取殘差序列中的相關信息，最終得到ARIMAX 模型：

1.3 研究思路

首先對人民幣匯率和中國入境旅游收入數據之間的相關性進行檢驗，證明兩種數據之間存在相關關系；其次，對人民幣匯率和入境旅游收入原始數據去對數化處理并轉化為時間序列；然后對對數化后的人民幣匯率和入境旅游收入進行平穩(wěn)性檢驗，非平穩(wěn)序列變進行差分運算，最后將得到的平穩(wěn)新序列進行格蘭杰因果檢驗，對人民幣匯率與入境旅游收入的相關關系進行更詳細充分的說明；最后，分別建立ARIMA 模型和以入境旅游收入為響應序列的ARIMAX 模型，對基于人民幣匯率影響的入境旅游收入的走勢進行分析和預測，并對兩個模型的擬合優(yōu)度進行比較。

2 實證分析

2.1 數據來源

數據來源于1978～2019 年《中國旅游統計年鑒》和《中國統計年鑒》，選取中國入境旅游收入（美元）和人民幣匯率（每100 美元兌換的人民幣數）的共80 個年度數據（1989～2017）作為訓練集，最后2 個（2018～2019 年）數據為測試集。對數化后的人民幣匯率和入境旅游收入時序圖如圖1 所示。

圖1 對數化后入境旅游收入和人民幣匯率時序圖

2.2 序列間的關系檢驗

表1 Person 相關系數

2.2.1 Person 相關系數

Person 相關系數反映了兩個隨機變量的線性關系程度。利用Person 相關系數對人民幣匯率和入境旅游收入之間的靜態(tài)相關關系進行檢驗，結果如表1。

由表 1 可知，人民幣匯率與入境旅游收入間的Person 相關系數值為0.393，表明人民幣匯率與入境旅游收入兩者存在相關關系。

2.2.2 格蘭杰因果檢驗

借助Person 相關系數得到人民幣匯率與入境旅游收入存在相關關系后，利用Granger 因果檢驗探究人民幣匯率與入境旅游收入間的內在邏輯關系。本文將人民幣匯率作為輸入序列，入境旅游收入作為響應序列，若能找到輸入序列對響應序列有顯著影響，便能說明響應序列即入境旅游收入的一部分波動能被人民幣匯率的線性組合解釋。

由于Granger 因果關系檢驗要求序列平穩(wěn)，所以首先需要判斷響應序列和輸入序列的平穩(wěn)性。由圖1 可以發(fā)現，對數化后的人民幣匯率和入境旅游收入均呈現確定性上升趨勢，所以為非平穩(wěn)序列，需要進行差分運算直到序列平穩(wěn)，見表2 所示。

表2 一階差分、二階差分后的人民幣匯率和入境旅游收入ADF 檢驗

由表2，二階差分后的人民幣匯率和入境旅游收入p 值均小于0.05，序列均為平穩(wěn)序列，時序圖見圖2。

圖2 二階差分后的人民幣匯率（左）和入境旅游收入（右）時序圖

格蘭杰因果檢驗的原假設序列x 不是序列y 的Granger 原因，備擇假設為序列x 是序列y 的Granger原因。由結果可知，入境旅游收入不是人民幣匯率的格蘭杰原因，但人民幣匯率是入境旅游收入的格蘭杰原因，所以人民幣匯率的線性組合能夠解釋入境旅游收入一部分波動。

表3 人民幣匯率和入境旅游收入格蘭杰因果關系檢驗

2.3 建立ARIMA 模型

對2 階差分后的入境旅游收入序列進行ARIMA（p, d, q）模型，對無人民幣匯率影響下的入境旅游收入趨勢進行分析和預測。

2.3.1 序列純隨機性檢驗

2 階差分后的入境旅游收入序列進行純隨機性檢驗，結果顯示延遲6 階和12 階的LB 統計量的p值分別為0.024 42，0.001 631，均小于α =0.05的顯著性水平，所以認為該序列為非白噪聲序列。綜上，2 階差分后的新序列為平穩(wěn)非白噪聲序列，符合ARMA 建模要求。

2.3.2 ARIMI 模型建立及顯著性檢驗

由圖3，diff.sj 表示對數化后2 階差分的入境旅游收入序列。根據自相關圖，可以發(fā)現自相關系數衰減沒有明顯的趨勢特征，延遲1 階和4 階的自相關系數都在2 倍標準差之外，其他階數都在2 倍標準差范圍內，具有短期相關性，故認為該序列自相關系數1 階截尾。偏自相關圖顯示除了1 階偏自相關系數落在2 倍標準差之外，其余階數的偏自相關系數均在2 倍標準差范圍內波動，且偏自相關圖呈現有規(guī)律的衰減，故認為該序列偏自相關系數1 階拖尾。綜上，自相關系數1 階截尾，偏自相關系數1 階拖尾，考慮ARIMA（0,2,1）模型擬合對數化后2 階差分入境旅游收入序列。

圖3 二階差分后入境旅游收入自相關圖與偏自相關圖

利用R 語言軟件，根據ARIMA（0,2,1）輸出結果，確定該模型的口徑為

其中，B 為延遲算子，對數似然估計值為39.67，AIC=-77.34。

對模型的顯著性檢驗分兩步，一是殘差序列的白噪聲檢驗，二是參數的顯著性檢驗。殘差序列的顯著性檢驗如圖4。

圖4 二階差分入境旅游收入擬合模型顯著性檢驗圖

圖4 中第1 個和第2 個圖分別是殘差序列的自相關圖和偏自相關圖，若擬合模型不能通過顯著性檢驗，可通過觀察殘差序列相關圖重新定階。第3 個圖是殘差白噪聲序列檢驗圖，橫軸是延遲階數，縱軸是該延遲階數純隨機性檢驗Q 統計量的p 值，虛線為p=0.05 的顯著性參考性線?？梢钥吹?，殘差序列的Q 統計量的p 值均在0.05 顯著性參考線上，表明該殘差序列為白噪聲序列，殘差序列中各變量無信息傳遞，不再蘊含樣本任何相關信息，ARIMA（0,2,1）模型擬合顯著有效。

參數t 統計量的p 值為2.375762e-14 遠遠小于0.05，所以擬合的ARIMA（0,2,1）模型的參數顯著非零。

2.3.3 模型的預測

用ARIMA（0,2,1）模型預測2018～2019 年對數化后的中國入境旅游收入值，并將預測值與實際值進行對比，評判擬合模型的優(yōu)良程度。從表4 可知，預測值與真實值的相對誤差控制在2%之內，兩者數值接近，說明模型擬合效果較好。

為了更直觀地進行比較，圖5 將對數化后的中國途徑旅游收入的實際值與ARIMA（0,2,1）模型的預測值描繪出來。實線為ARIMA（0,2,1）模型擬合值，虛線為觀測值，深色陰影部分為置信水平為80%的預測置信區(qū)間，淺色陰影部分為置信水平為95%的預測置信區(qū)間。由圖可發(fā)現，實線與虛線幾乎重合，且預測值落入了擬合模型的95%的置信區(qū)間，表示該模型能夠真實反應入境旅游收入的增長趨勢和波動規(guī)律，擬合效果良好。

表4 ARIMA 模型預測效果比較

圖5 對數化后入境旅游收入 時間序列擬合與預測效果圖

2.4 建立ARIMAX 模型

圖6 輸入序列和響應序列的互相關關系圖

以人民幣匯率為輸入序列，入境旅游收入為響應序列，構建帶輸入變量的ARIMAX 模型來擬合入境旅游收入的變化。為了防止偽回歸現象的發(fā)生，在進行格蘭杰因果檢驗已將人民幣匯率和入境旅游收入序列進行差分運算至平穩(wěn)序列，滿足建立動態(tài)回歸模型條件。根據輸入序列和響應序列的互相關系數，確定回歸模型結構。

圖6 中diff.sj 表示2 階差分后的入境旅游收入平穩(wěn)序列，diff.sj1 表示2 階差分后的人民幣匯率平穩(wěn)序列。互相關系圖顯示2 階差分后的人民幣匯率和入境旅游收入在延遲0 階時最相關，因此將輸入序列和響應序列滯后0 期建模。由輸出結果，確定ARIMAX 模型為

其中，B 為延遲算子，對數似然估計值為44.47，AIC=-84.93。

對擬合的ARIMAX 模型進行顯著性檢驗，殘差序列的顯著性檢驗如圖7。由圖發(fā)現殘差序列的p值均在α =0.05的顯著性水平線上，說明殘差序列為白噪聲序列，ARIMAX 模型顯著成立。雖參數進行顯著性檢驗，μ,ω,θ的t 統計量的p 值均小于0.05，參數顯著非零，表明模型擬合有效。

圖7 ARIMAX 擬合模型顯著性檢驗圖

2.5 ARIMAX 與ARIMAX 模型預測比較

利用ARIMAX 模型對測試集（2018～2019）的年入境旅游收入進行預測，并與ARIMA 模型進行比較，結果如表5 和圖8。

表5 ARIMAX 模型和ARIMAX 模型預測效果比較

圖8 ARIMA 和ARIMAX 模型擬合效果比較

由ARIMA 模型和ARIMAX 模型預測效果對比可以發(fā)現，ARIMAX 模型的相對誤差明顯小于ARIMA 模型，ARIMAX 模型的AIC 值為-84.93，ARIMA 模型的AIC值為-77.34，表明ARIMAX 模型的預測效果更好。同時由圖8，藍色線代表實際觀測值，綠色線代表ARIMAX模型的預測值，紅色代表ARIMA 模型的預測值，綠色線與藍色線的走勢基本吻合，實線幾乎重合，紅色線仍有小部分未重疊，說明引入輸入變量的ARIMAX 模型的預測精度相對較高，更有利于宏觀預測。

經過建模分析發(fā)現，入境旅游收入序列會受到人民幣匯率序列的影響，將人民幣匯率作為輸入序列，納入分析入境旅游收入序列時，能夠得到更精確的預測，說明人民幣匯率與入境旅游收入兩者存在聯動關系，人民幣匯率對入境旅游收入的發(fā)展有顯著影響。

3 結束語

首先利用Person 相關系數初步確定了人民幣匯率和入境旅游收入存在相關關系，借助格蘭杰因果檢驗證實了人民幣匯率是入境旅游收入的格蘭杰原因，即人民幣匯率的線性組合能夠解釋入境旅游收入一部分波動。在此基礎上，構建了ARIMA（0,2,1）模型和人民幣匯率為輸入變量的ARIMAX 模型并對進行對比，發(fā)現ARIMAX 模型的擬合和預測精度更高，更有利于宏觀預測。相比于一元時間序列，加入能夠影響入境旅游收入序列的人民幣匯率能夠提升預測的可信度，間接說明人民幣匯率對入境旅游收入有效大的影響，兩者存在相依性。

旅游作為脆弱性、關聯性強的產業(yè)，其發(fā)展與許多因素有密切聯系。文章僅以人民幣匯率作為影響入境旅游收入的時間序列進行研究，變量較少，顯得較為單薄。未來對入境旅游的發(fā)展與預測可以引入其他時間變量進行研究，包括大國外交關系、居民消費價格指數、危機事件等等，從多方面對入境旅游的走勢進行分析，同時，也可借助組合模型，例如ARIMA-BP 組合模型、Coupla-ARIMA 模型對入境旅游收入進行預測，通常而言，組合模型能夠結合各自模型的優(yōu)點，預測效果更優(yōu)。