江蘇省高郵市送橋鎮(zhèn)初級中學(xué) 陳 露

一、問題的提出

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求義務(wù)教育第一學(xué)段學(xué)生“能根據(jù)書上的知識點(diǎn)，提煉出核心信息，然后進(jìn)行歸納和類比”，對第二學(xué)段學(xué)生要求“能把實(shí)際問題中的信息，運(yùn)用類比法變成簡單的數(shù)學(xué)問題”，對第三學(xué)段學(xué)生要求“通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比、推斷獲得猜想”。新課程強(qiáng)調(diào)學(xué)生在課堂上的主體地位，強(qiáng)調(diào)有效教學(xué)和高效課堂，所以，我們有必要在數(shù)學(xué)教學(xué)中對有實(shí)用價值的類比法進(jìn)行深入研究。

二、基于“類比”的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)用模式在“平方根”教學(xué)中的應(yīng)用

（一）分析“學(xué)困生”類比的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)

“學(xué)困生”已具備了對無理數(shù)和有理數(shù)知識的類比，知道它們之間的區(qū)別和聯(lián)系，具備乘方運(yùn)算的基礎(chǔ)，并且能把乘方運(yùn)算與計(jì)算正方形等幾何圖形的面積進(jìn)行類比，也就是說具備了一定的類比學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。所以這節(jié)課的教學(xué)力求從學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā)，以他們熟悉的問題情境和已有的知識進(jìn)行類比，讓他們在熟悉的情境和熟悉的知識中用類比法學(xué)習(xí)新知識，掌握新技能。

（二）類比教學(xué)策略的應(yīng)用過程設(shè)計(jì)

活動一：與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行類比，引出本節(jié)課的“教學(xué)目標(biāo)”

師：假如你在熟悉的親朋好友中看到一個陌生人，你大概最想了解他（她）叫什么名字？他（她）和你熟悉的人有什么關(guān)系？很想知道他（她）的性格是什么樣子的？那么我們今天學(xué)習(xí)的是“平方根”，你最想了解什么？

學(xué)生類比我的說法回答：很想知道什么叫平方根？“平方”后加一個“根”字，與“平方”有什么關(guān)系？“平方根”有什么性質(zhì)？

教師及時點(diǎn)撥，并逐條揭示本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。

活動二：與舊知識進(jìn)行類比，引出平方根與平方互為“逆運(yùn)算”

師：在我們學(xué)習(xí)過的所有運(yùn)算中，你們知道哪些是互為“逆運(yùn)算”的？

生：加與減互為逆運(yùn)算，乘與除互為逆運(yùn)算。

師：那么乘方是否有逆運(yùn)算呢？我們先來看下面的問題：

問題1：一個正方形邊長為6 厘米，那么這個正方形的面積為 _______。

這是已知底數(shù)、指數(shù)，求冪的乘方運(yùn)算。

問題2：如果一個正方形的面積為100 平方米，那么它的邊長為多少？

解：設(shè)正方形邊長為x 米，則：

這是已知指數(shù)和冪，求底數(shù)的問題。恰好與上面的乘方運(yùn)算相反，我們雖然不知道這是什么運(yùn)算，但我們通過口算很容易求出x=10。

活動三：將“樹根”“草根”等生活中事物的名稱與平方根的概念進(jìn)行類比，引入平方根的概念

師：我們來看下面的問題：

設(shè)計(jì)目的：這是引入平方根概念的切入點(diǎn)，要讓學(xué)生充分地進(jìn)行思考和比對，知道“兩個互為相反數(shù)的平方等于同一個數(shù)”，為平方根的引入做準(zhǔn)備。

活動四：概括：x2＝a (a ≥0)

因?yàn)閤2≥0，所以a ≥0，求x 就是幫a 找源頭，找根子，即什么數(shù)的平方得到a？

類比：樹有樹根，草有草根，要知道是什么根子，就看根子上方長什么梢子。

因?yàn)閤的指數(shù)是2，所以是a的二次方根，也就是說x是a的平方根。

平方根的概念：如果x2=a(a ≥0)，那么叫做a 的平方根。（平方根的“根”在拉丁文中是radix，其英文是指底數(shù)，或基數(shù)）

記作：然后再簡化：

（三）修改教學(xué)

根號的書寫：先下后上，先左后右，一筆寫成。

平方根史話：以古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的守舊與其學(xué)生西伯斯的創(chuàng)新進(jìn)行類比，讓學(xué)生了解根號的由來，激發(fā)學(xué)生勇于創(chuàng)新，不迷信已有結(jié)論。

活動五：與生活中人的“戴帽”進(jìn)行類比，講解如何求一個非負(fù)數(shù)的平方根

這個定義可以簡記為：一數(shù)平方根，根號頭上戴，正負(fù)莫丟掉。

開平方：求一個數(shù)平方根的運(yùn)算，叫開平方。

活動六：開平方與乘方類比，理解新舊知識之間的區(qū)別和聯(lián)系

開平方是已知指數(shù)和冪，求底數(shù)，與平方運(yùn)算正好相反，所以開方與乘方互為逆運(yùn)算。由于平方與開平方互為逆運(yùn)算，因此可以通過平方運(yùn)算來求一個數(shù)的平方根，也可以通過平方運(yùn)算來檢驗(yàn)一個數(shù)是不是另一個數(shù)的平方根。

求一個數(shù)的平方根的方法：

因?yàn)椋ā?）2=9，所以9 的平方根是±3，即± ＝±3。

對于被開方數(shù)是完全平方數(shù)的，可先把被開方數(shù)寫成完全平方數(shù)，

課上要給予學(xué)生足夠的時間展示、互相講解，并鼓勵學(xué)生表達(dá)自己的想法，提出自己的問題，從而鍛煉學(xué)生的思維、激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。

總之，運(yùn)用反饋效應(yīng)要注意反饋的完整性、及時性和連續(xù)性，要不斷調(diào)整自己的教學(xué)方法，綜合運(yùn)用多種教學(xué)方法，從而讓課堂從低效走向有效，從有效走向高效。