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（1.河北工業(yè)大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，天津 300401；2.河北工業(yè)大學(xué)財(cái)務(wù)處，天津 300401）

0 引言

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，溫室氣體排放量急劇增加，環(huán)境污染問(wèn)題引起了全球各國(guó)的高度重視。物流運(yùn)輸行業(yè)作為一個(gè)高能源依賴行業(yè)，據(jù)相關(guān)統(tǒng)計(jì)，碳排放量占全球總排放量18%。在國(guó)家大力推行節(jié)能減排的背景下，合理的配送路徑規(guī)劃不僅可以幫助企業(yè)有效降低物流運(yùn)輸成本，而且有利于降低運(yùn)輸過(guò)程中的能源消耗，從而減少碳排放量，帶來(lái)更好的環(huán)境效益和經(jīng)濟(jì)效益。

近幾年，低碳車輛調(diào)度問(wèn)題逐漸受到各領(lǐng)域?qū)＜液蛯W(xué)者的關(guān)注。何東東等［1］引入碳排放量和油耗的近似計(jì)算方法，建立成本最小化的帶時(shí)間窗多車型綠色車輛調(diào)度問(wèn)題（Green Multi-type Vehicle Routing Problem with Time Window，G-MVRPTW）模型。唐慧玲等［2］研究帶有碳排放約束的車輛調(diào)度問(wèn)題，構(gòu)建車輛行駛路徑最短和碳排放量最小的多目標(biāo)函數(shù)模型，并采用改進(jìn)的蟻群算法求解模型。張明偉等［3］針對(duì)車輛在配送過(guò)程中產(chǎn)生大量碳排放問(wèn)題，建立碳排放量最小、服務(wù)時(shí)間最短以及行駛路程最小的多目標(biāo)模型。周鮮成等［4］針對(duì)時(shí)間依賴型綠色路徑問(wèn)題，構(gòu)建車輛碳排放成本、油耗成本、車輛使用時(shí)間成本和人力成本、固定發(fā)車費(fèi)用等成本之和最小的時(shí)間依賴型綠色車輛調(diào)度（Time-Dependent Green Vehicle Routing Problem，TDGVRP）模型。葛顯龍等［5］考慮國(guó)家節(jié)能減排號(hào)召，對(duì)車輛調(diào)度問(wèn)題進(jìn)行研究，建立碳排放成本和旅行成本最小化和配送時(shí)間最小化的雙目標(biāo)模型。趙志學(xué)等［6］從綠色環(huán)保角度出發(fā)，建立車輛油耗和碳排放總成本最小和車輛運(yùn)營(yíng)總成本最小化的綠色車輛調(diào)度（Green Vehicle Routing Problem，GVRP）雙目標(biāo)函數(shù)模型，并采用混合差分進(jìn)化算法求解該模型。葛顯龍等［7］建立以車輛數(shù)最少、碳排放量最小和行駛距離最短為目標(biāo)的開(kāi)放式污染路徑（Open Pollution Routing Problem，OPRP）數(shù)學(xué)模型，采用改進(jìn)的遺傳算法求解。Maden 等［8］使用啟發(fā)式算法求解帶時(shí)間窗車輛調(diào)度問(wèn)題（Vehicle Routing Problem with Time Window，VRPTW）模型，使CO2排放減少7%。Tajik 等［9］考慮燃料消耗，以行駛距離和車輛數(shù)最小化為目標(biāo)，構(gòu)建帶時(shí)間窗同時(shí)取送貨污染路徑問(wèn)題（Time Window Pickup-Delivery Pollution Routing Problem，TWPDPRP）數(shù)學(xué)模型。

綜上，總結(jié)近幾年相關(guān)研究，見(jiàn)表1，可以得到現(xiàn)有車輛調(diào)度相關(guān)文獻(xiàn)，對(duì)問(wèn)題中存在的模糊需求、碳排放和同時(shí)取送貨等特性，僅考慮了其中一個(gè)或兩個(gè)，少有文獻(xiàn)將這些問(wèn)題特性綜合考慮。同時(shí)，現(xiàn)有文獻(xiàn)在研究低碳配送問(wèn)題方面，多數(shù)將碳排放問(wèn)題轉(zhuǎn)化為成本的一部分，建立總成本最小的單目標(biāo)模型?；诖?，在考慮模糊需求、碳排放和同時(shí)取送貨的情況下，探討更為科學(xué)的低碳目標(biāo)設(shè)置，即構(gòu)建三個(gè)模型，模型一以運(yùn)輸成本最小為目標(biāo)函數(shù)、模型二以碳排放量最小為目標(biāo)函數(shù)、模型三以運(yùn)輸成本和碳排放成本構(gòu)成的總成本最小為目標(biāo)函數(shù)，同時(shí)分別記錄三種情況下的運(yùn)輸成本和碳排放量，對(duì)三種模型的結(jié)果進(jìn)行分析和比較。最后，提出基于2-OPT（2-OPTimization）的差分算法求解，以提高算法求解效率。

表1 關(guān)鍵文獻(xiàn)總結(jié)Tab.1 Summary of key literatures

1 問(wèn)題描述及模型建立

對(duì)模糊需求和低碳同時(shí)取送貨問(wèn)題的描述如下：整個(gè)配送網(wǎng)絡(luò)有一個(gè)配送中心，使用同一型號(hào)車輛對(duì)客戶進(jìn)行配送作業(yè)，同時(shí)滿足各客戶的取送需求。在配送過(guò)程中，配送車輛需從配送中心出發(fā)，最終回到配送中心，且無(wú)論何時(shí)何地，配送載量不能超過(guò)車輛自身的最大載重量。模型中，考慮顧客的模糊需求和同時(shí)取送貨問(wèn)題。分別建立以車輛運(yùn)輸成本最小化、碳排放量最小化、以運(yùn)輸成本和碳排放成本構(gòu)成的綜合總成本最小的三個(gè)模型，研究三種不同目標(biāo)下的同時(shí)取送貨數(shù)學(xué)模型。

1.1 期望模糊需求

近幾年，部分學(xué)者開(kāi)始使用模糊理論描述車輛調(diào)度中的不確定因素。Heilpern［10］于1992 年提出模糊數(shù)概念，引入期望區(qū)間和模糊數(shù)期望值的概念。三角模糊數(shù)為解決不確定環(huán)境下的問(wèn)題提供了理論基礎(chǔ)，避免了理論數(shù)量上的“固化”，使研究更能適應(yīng)于生活中的靈活性和隨機(jī)變動(dòng)性。張莉等［11］針對(duì)易腐食品供應(yīng)鏈研究，因需求不確定加大了決策者的決策難度，利用三角模糊數(shù)處理外部的不確定需求，從而構(gòu)建零售商決策模型。馬艷芳等［12］引入三角模糊數(shù)描述客戶需求的不確定性，建立運(yùn)營(yíng)成本、油耗成本和碳排放的總成本最小化為目標(biāo)函數(shù)。Brito 等［13］認(rèn)為行車時(shí)間和顧客需求是不確定的，并將其處理為模糊約束。

在生活中，由于各種不確定因素，在收集客戶需求信息時(shí)，只能獲取一個(gè)模糊的數(shù)據(jù)，而這些數(shù)據(jù)大多經(jīng)驗(yàn)所得，如“此次需求在1 至4 噸之間，最有可能的值是2.7 噸”。針對(duì)該種情況，將需求處理為模糊需求，那么將1、2.7和4分別作為三角模糊數(shù)的左邊界（即α）、中間值（即γ）和右邊界（即β），構(gòu)成三角模糊數(shù)η=(α，γ，β)，其中0 ＜α≤γ≤β，其隸屬函數(shù)［10］為：

其中：α、β分別為三角模糊數(shù)的下限和上限，γ為三角模糊數(shù)最有可能的取值。

假設(shè)Z是邊f(xié)Z和gZ的模糊數(shù)η=(α，γ，β)，可以得到：

定理1［10］區(qū)間隨機(jī)集S～RI(Z)的期望值稱為模糊數(shù)Z的期望區(qū)間，用EI(Z)表示：

其中：

定理2［10］模糊成員Z的期望區(qū)間中心稱為該數(shù)的期望值，用EV(Z)表示，則有：

用一個(gè)簡(jiǎn)單例子說(shuō)明，令Z=η(1，2.7，4)，則有：

根據(jù)定理1和定理2得到：

進(jìn)而求得，EI(Z)=[1.85，3.35]，EV(Z)=2.6?；谝陨侠碚摚梢垣@取三角模糊數(shù)的期望值。

1.2 碳排放計(jì)算

在現(xiàn)實(shí)生活中，影響運(yùn)輸碳排放量的因素眾多，如運(yùn)輸車輛的載重量、行駛的距離、路況、車型和行駛速度等。本文采用文獻(xiàn)［14］碳排放計(jì)算方法，碳排放主要包含：運(yùn)輸?shù)呢浳锂a(chǎn)生的二氧化碳和運(yùn)輸車輛在運(yùn)輸過(guò)程中自身產(chǎn)生的二氧化碳。具體公式如下：

各參數(shù)取值具體如表2所示。

表2 碳排放計(jì)算相關(guān)參數(shù)Tab.2 Relevant parameters of carbon emission calculation

1.3 模型構(gòu)建

模型構(gòu)建所需符號(hào)如下：

Qn為車輛最大載重量；

zijn為車輛n從客戶i點(diǎn)到客戶j點(diǎn)的裝載量；

zi為車輛離開(kāi)i點(diǎn)時(shí)的裝載量；

N為車輛的集合，N=｛1，2，…，m｝，m為最大可用車輛數(shù)；

S為節(jié)點(diǎn)集合，S=｛i｜i=1，2，…，s｝；其中i=0 表示物流中心，i=1，2，…，s表示客戶；

cn為車輛n行駛每公里的成本，其為變動(dòng)成本；

cc為每千克二氧化碳排放費(fèi)用；

W為車輛運(yùn)輸成本；

C為總碳排放量；

Z為配送總成本。

基于以上理論，建立三種目標(biāo)下的低碳取送貨問(wèn)題模型。模型一以運(yùn)輸成本最小為目標(biāo)函數(shù)，如下：

式（12）為模型一的目標(biāo)函數(shù)，表示運(yùn)輸成本最小化，成本共包括兩部分，一是運(yùn)輸車輛的固定成本，二是運(yùn)輸車輛與距離相關(guān)的變動(dòng)成本。式（13）表示該模型下相應(yīng)的碳排放量。

模型二以碳排放量最小為目標(biāo)函數(shù)，模型如下：

式（14）為模型二的目標(biāo)函數(shù)，表示碳排放量最小化；式（15）表示該模型下相應(yīng)的運(yùn)輸成本。

模型三以運(yùn)輸成本和碳排放成本構(gòu)成的綜合總成本最小為目標(biāo)函數(shù)，模型如下：

式（16）為模型三的目標(biāo)數(shù)學(xué)模型，以運(yùn)輸成本和碳排放成本構(gòu)成的總成本最小為目標(biāo)函數(shù)；式（17）和式（18）分別表示該模式下相應(yīng)的碳排放量和運(yùn)輸成本。以上三種模型有相同的約束，如下：

決策變量：

式（19）和式（20）表示每個(gè)客戶僅由一輛車服務(wù)；式（21）表示運(yùn)輸車輛從配送中心出發(fā)，完成配送后最終回到配送中心；式（22）表示車輛離開(kāi)客戶i點(diǎn)時(shí)的載重量；式（23）表示車輛離開(kāi)客戶j點(diǎn)時(shí)的載重量不超過(guò)車輛的最大載重量；式（24）表示每輛車任何路段上的負(fù)載不得超過(guò)車輛最大負(fù)載限制，且非負(fù)；式（25）為決策變量。

2 差分進(jìn)化算法及其改進(jìn)方法

差分進(jìn)化（Differential Evolution，DE）算法于1995 年由Storn 等［15］提出，是一種模擬自然界生物進(jìn)化的智能算法，有較強(qiáng)的記憶能力，可動(dòng)態(tài)調(diào)整搜索戰(zhàn)略；同時(shí)，還具有較好的全局收斂能力和魯棒性。在解決復(fù)雜全局優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，過(guò)程更加簡(jiǎn)單，受控參數(shù)少，被視為仿生智能計(jì)算產(chǎn)生以來(lái)，在算法結(jié)構(gòu)方面取得的重大進(jìn)展［16］?；诖?，本文采用差分算法求解低碳取送貨車輛調(diào)度模型（Low Carbon Vehicle Routing Problem with Pickup and Delivery，LCVRPPD）。

2.1 個(gè)體編碼解碼

本文采用自然數(shù)編碼方式，顧客集由｛1，2，…，n｝組成，0代表配送中心。假設(shè)現(xiàn)有12 個(gè)顧客需要被服務(wù)，用自然數(shù)1～12 表示這12 個(gè)顧客。首次，生成的一個(gè)個(gè)體如［3，6，8，7，12，10，11，9，5，2，4，1］，然后根據(jù)各點(diǎn)的取送量和車載量進(jìn)行編碼，同時(shí)將配送中心0 插入到隨機(jī)生成的個(gè)體后，形成一個(gè)完整的個(gè)體，如［0，3，6，8，7，0，12，10，11，0，9，5，2，0，4，1］。由此可得四輛車的配送路徑如下：

車輛1：0—3—6—8—7—0

車輛2：0—12—10—11—0

車輛3：0—9—5—2—0

車輛4：0—4—1—0

2.2 適應(yīng)度函數(shù)

本文研究目標(biāo)函數(shù)設(shè)置更優(yōu)問(wèn)題。共建立三個(gè)模型，模型一以運(yùn)輸成本最小化為目標(biāo)函數(shù)，同時(shí)記錄碳排放量；模型二以碳排放量最小化為目標(biāo)函數(shù)，并記錄其運(yùn)輸成本；模型三中，將與油耗相關(guān)的碳排放成本作為成本一部分，構(gòu)建總成本最小化為目標(biāo)函數(shù)，并記錄運(yùn)輸成本和碳排放量。

步驟1 以運(yùn)輸成本最小化為目標(biāo)函數(shù)，運(yùn)行算法50次，得到50 個(gè)解，并記錄這50 個(gè)解對(duì)應(yīng)的碳排放量C=

適應(yīng)度函數(shù)如下：

步驟2 以碳排放量最小為目標(biāo)函數(shù)，運(yùn)行算法50次，得到50 個(gè)解，并記錄這50 個(gè)解對(duì)應(yīng)的運(yùn)輸成本碳排放適應(yīng)度函數(shù)如下：

步驟3 以運(yùn)輸成本和碳排放成本構(gòu)成的總成本最小為目標(biāo)函數(shù)，運(yùn)行算法50次，得到50個(gè)解，并記錄對(duì)應(yīng)的運(yùn)輸成本和碳排放量C=適應(yīng)度函數(shù)如下：

2.3 基于DE的更新操作

基于2-OPT 的變異算子。雖然差分演化算法具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、使用簡(jiǎn)單和魯棒性好等特點(diǎn)，但同時(shí)也存在一定的缺點(diǎn)，在求解全局最優(yōu)解時(shí)收斂慢，并且容陷入局部最優(yōu)解?；诖耍岢龌?-OPT 的差分算法。2-OPT 是局部搜索算法中的一種，工作原理是先求得一個(gè)解，將所得解的兩條邊進(jìn)行交換然后求解得到一個(gè)新解。將新解和原解比較，擇優(yōu)淘劣。通過(guò)引入2-OPT算法，用新的變異方法取代DE 自身的變異機(jī)制，提高DE 的收斂速度?；?-OPT 的差分算法變異操作［17-18］如下：

本文F設(shè)置為0.5［19-21］。簡(jiǎn)單舉例：現(xiàn)對(duì)8 個(gè)顧客點(diǎn)，3 輛車，隨機(jī)選出的3 個(gè)個(gè)體進(jìn)行變異操作。其中3 個(gè)個(gè)體分別為：X1（1，3，5，0，8，2，0，4，0，6，7）、X2（3，0，5，7，0，4，1，0，2，8，6）、X3（8，5，0，3，2，1，0，6，0，7，4），具體變異過(guò)程如圖1所示。

圖1 變異操作Fig.1 Mutation operation

處理過(guò)程具體如下（兩種方法僅計(jì)算公式不同，其他步驟均相同）：

1）對(duì)8 個(gè)顧客點(diǎn)、3 輛車以及隨機(jī)選出的3 個(gè)個(gè)體X1（1，3，5，0，8，2，0，4，0，6，7）、X2（3，0，5，7，0，4，1，0，2，8，6）、X3（8，5，0，3，2，1，0，6，0，7，4）進(jìn)行變異及處理。

基本變異公式為：

2）通過(guò)基本公式求得Vi1（-1.5，0.5，7.5，2，7，3.5，0.5，1，1，6.5，8），對(duì)其取整得到Vi1'（-2，0，7，2，7，3，0，1，1，6，8）。

3）提取Vi1'中0 并記錄其所處的位置（0 的位置為2 和7）。當(dāng)0 的個(gè)數(shù)超過(guò)車輛數(shù)時(shí)，只提取車輛數(shù)個(gè)0，得到Vi2（-2，7，2，7，3，1，1，6，8）。

4）將Vi2按照從小到大的順序排列，得到Vi3（-2，1，1，2，3，6，7，7，8）。

5）用序號(hào)代替原編碼值。例如Vi2中的-2 在Vi3中為第1位，則在Vi4中相應(yīng)的位置填1；Vi2中的2 在Vi3中為第4 位，則在Vi4中相應(yīng)的位置填4；依次得到Vi4（1，7，4，8，5，2，3，6，9）。

6）將步驟1）取出的0插入到原來(lái)的位置，得到Vi（1，0，7，4，8，5，0，2，3，6，9）。

二項(xiàng)交叉算子。交叉一般分為指數(shù)交叉和二項(xiàng)式交叉。父代和子代種群間交叉使用二項(xiàng)交叉更為有效，可充分利用各代種群間的信息，從而加速算法進(jìn)行?；诖?，本文采用二項(xiàng)交叉，具體見(jiàn)圖2。

圖2 交叉操作Fig.2 Crossover operation

貪婪選擇算子。如果實(shí)驗(yàn)體的適應(yīng)度值比目標(biāo)個(gè)體的適應(yīng)值更優(yōu)異，則在下一代過(guò)程中實(shí)驗(yàn)體將取代目標(biāo)個(gè)體，作為新的目標(biāo)個(gè)體；否則，保持原有的目標(biāo)個(gè)體。

該算法的總體流程如圖3所示。

圖3 總體流程Fig.3 Overall flowchart

3 案例研究

在案例研究部分，首先采用田口法確定相關(guān)參數(shù)最適合取值，在最佳取值情況下，對(duì)三種不同目標(biāo)模型的運(yùn)輸成本和碳排放量進(jìn)行比較，并對(duì)其進(jìn)行相關(guān)性分析。最后將基本遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）、基本粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法和提出的基于2-OPT 的差分進(jìn)化（Differential Evolution based on 2-OPT，DE-2OPT）算法對(duì)比，驗(yàn)證算法的有效性和合理性。所有啟發(fā)式方法在計(jì)算機(jī)上使用Matlab R2012a 執(zhí)行的，其帶有AMD E1-1500 APU with Radeon（tm）HD Graphics 處理器，Windows 7旗艦版32位操作系統(tǒng)。案例中，Matlab 隨機(jī)生成28個(gè)顧客服務(wù)點(diǎn)，考慮用6輛車輛配送，每輛車的載重量為10 t，每輛車的固定成本為300元，變動(dòng)成本2 元/km，每升柴油5.8 元，整車質(zhì)量為6.2 t，碳排放價(jià)格0.6 元/kg。假設(shè)配送中心位置為原點(diǎn)，28 個(gè)客戶的坐標(biāo)位置及模糊需求如表3所示。

表3 顧客相關(guān)信息Tab.3 Customer information

3.1 算法參數(shù)田口分析

田口分析法首次將產(chǎn)品設(shè)計(jì)思想和穩(wěn)健性相結(jié)合，將噪聲參數(shù)對(duì)系統(tǒng)的影響引入實(shí)驗(yàn)中，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)找出最佳水平的組合。田口分析的函數(shù)共分為3 類，分別是望目特性的質(zhì)量函數(shù)、望小特性的質(zhì)量函數(shù)及望大特性的質(zhì)量函數(shù)。本文目標(biāo)函數(shù)是運(yùn)輸成本最小化和碳排放最小化，所以選擇望小特性的質(zhì)量函數(shù)。

其中：m是不同參數(shù)組合運(yùn)行的次數(shù)；F是響應(yīng)函數(shù)值，即目標(biāo)函數(shù)值；Fn是第n次的實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)函數(shù)值。

算法效果對(duì)算法參數(shù)設(shè)置很敏感，不同參數(shù)設(shè)置影響算法的有效性。為探討種群大小和迭代次數(shù)對(duì)算法的影響，將交叉常數(shù)CR（Cross）設(shè)置為0.9，縮放因子F設(shè)置為0.5，種群大小NP（Number of Population）分別設(shè)定為10、20、30、40、50，迭代次數(shù)分別為100、200、300、400、500，一共組成25個(gè)組合。選擇的是L25（5*2）的水平用MINITAB 軟件進(jìn)行田口分析，分析結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 田口分析Tab.4 Taguchi analysis

圖4中，當(dāng)種群大小NP=50，迭代次數(shù)為400時(shí)，信噪比最大（田口方法任何時(shí)候都是信噪比越大越好。圖4 左下角的橫坐標(biāo)為種群大小，縱坐標(biāo)為信噪比，當(dāng)種群大小NP=50 時(shí)，信噪比數(shù)值最大；右上角的橫坐標(biāo)為迭代次數(shù)，縱坐標(biāo)為信噪比，當(dāng)?shù)螖?shù)為400 時(shí)，信噪比數(shù)值最大。綜上，當(dāng)NP=50，迭代次數(shù)為400時(shí)，信噪比最大）。圖5表示當(dāng)種群為NP=50，迭代次數(shù)為400 時(shí)，均值最小（目標(biāo)函數(shù)為最小化，均值則取最小值。圖5 左下角的橫坐標(biāo)為種群大小，縱坐標(biāo)為成本（單位：元），當(dāng)NP=50時(shí)，成本最??；右上角的橫坐標(biāo)為迭代次數(shù)，縱坐標(biāo)為成本（單位：元），當(dāng)?shù)螖?shù)為400 時(shí)，成本最小。綜上，當(dāng)種群為50，迭代次數(shù)為400 時(shí)，均值最小）。因此，根據(jù)田口分析法，設(shè)置種群大小為50，迭代次數(shù)為400。

圖4 信噪比交互作用圖Fig.4 Signal-to-noise ratio interaction diagram

圖5 成本均值交互作用圖Fig.5 Cost mean interaction diagram

3.2 模型對(duì)比分析

根據(jù)田口法分析結(jié)果，種群大小設(shè)置為50，迭代次數(shù)為400。首先按2.2 節(jié)中適應(yīng)度函數(shù)將三個(gè)不同目標(biāo)模型分別運(yùn)行50 次，記錄50 個(gè)解對(duì)應(yīng)的碳排放量和運(yùn)輸成本，散點(diǎn)圖如圖6所示。圖6表明，三種模型下的運(yùn)輸成本和碳排放量均趨于正相關(guān)。因此，本文采用一款統(tǒng)計(jì)分析軟件SPSS（Statistical Product and Service Solutions）對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析，具體分析結(jié)果如表5和表6所示。

圖6 不同目標(biāo)下碳排放量和運(yùn)輸成本分布Fig.6 Distribution of carbon emission and transport cost under different objectives

由表5 的模型一可得，當(dāng)運(yùn)輸成本最小為目標(biāo)函數(shù)時(shí)，運(yùn)輸成本和碳排放量的相關(guān)性系數(shù)為0.928；由表5的模型二可得，當(dāng)碳排放量最小為目標(biāo)函數(shù)時(shí)，運(yùn)輸成本和碳排放量的相關(guān)性系數(shù)為0.932；由表5 的模型三可得，當(dāng)總成本為目標(biāo)函數(shù)時(shí)，運(yùn)輸成本和碳排放量的相關(guān)性系數(shù)為0.859。

表5 三種模型下運(yùn)輸成本與碳排放量相關(guān)性分析Tab.5 Correlation analysis between transportation cost and carbon emission under three models

表6 是三種模型下150 組運(yùn)輸成本和碳排放量的相關(guān)性分析，相關(guān)性系數(shù)為0.920。以上相關(guān)性系數(shù)均在0.01級(jí)別，相關(guān)性顯著。表6 表明運(yùn)輸成本和碳排放量相關(guān)性很高，為進(jìn)一步探討將目標(biāo)函數(shù)設(shè)置合理性問(wèn)題，將三種模型所對(duì)應(yīng)的運(yùn)輸成本和碳排放量進(jìn)行對(duì)比分析，見(jiàn)表7。

表6 總體的運(yùn)輸成本和碳排放量相關(guān)性分析Tab.6 Overall correlation analysis of transportation cost and carbon emission

運(yùn)輸成本最小為目標(biāo)函數(shù)時(shí)，平均運(yùn)輸成本為5 127.66元，平均碳排放量為824.38 kg；碳排放量最小為目標(biāo)函數(shù)時(shí)，平均運(yùn)輸成本為5 165.42 元，平均碳排放量為833.70 kg；總成本為目標(biāo)函數(shù)時(shí)，平均運(yùn)輸成本為5 126.47元，平均碳排放量為822.42 kg。三個(gè)不同目標(biāo)函數(shù)的運(yùn)輸成本方差分別為15 896.65 元2、15 634.52 元2和8 939.99 元2，碳排放量方差分別為915.07 kg2、864.33 kg2和479.85 kg2。綜上，碳排放量與運(yùn)輸成本呈正相關(guān)關(guān)系，而以構(gòu)建總成本最小的LCVRPPD模型，其對(duì)應(yīng)解的效果更好。

表7 三種目標(biāo)模型解的對(duì)比Tab.7 Comparison of solutions of three models with different objective functions

3.3 算法對(duì)比分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證該算法的有效性和合理性，本文將針對(duì)3種不同客戶規(guī)模分別采用差分進(jìn)化算法（DE）、基本遺傳算法（GA）、基本粒子群優(yōu)化（PSO）算法和提出的基于2-OPT 的差分算法（DE-2OPT）進(jìn)行求解，并對(duì)比其計(jì)算結(jié)果。相應(yīng)參數(shù)如表8所示，其中：NP為種群大小，G為迭代次數(shù)，W為學(xué)習(xí)因子，R為變異概率，C為交叉概率，CR為交叉常數(shù)，F(xiàn)為縮放因子。

表8 各算法對(duì)應(yīng)參數(shù)Tab.8 Corresponding parameters of different algorithms

將客戶分為25、50 和75 個(gè)三種規(guī)模，并將各算法分別運(yùn)行20次，分別取各算法最優(yōu)解。計(jì)算結(jié)果如表9所示，算法迭代效果圖如圖7所示。由表9可以得出，本文提出的算法求解結(jié)果優(yōu)于差分進(jìn)化算法、傳統(tǒng)遺傳算法和粒子群優(yōu)化算法。當(dāng)客戶數(shù)量為25 時(shí)，與差分進(jìn)化算法相比，本文提出算法的總成本降低1.8%，碳排放量降低0.7%；與遺傳算法相比，本文提出算法的總成本降低1.9%，碳排放量降低1.2%；與粒子群優(yōu)化算法相比，本文提出算法的總成本降低4.0%，碳排放量降低1.56%。

當(dāng)客戶數(shù)量為50 時(shí)，從表9 可看出，與差分進(jìn)化算法相比，本文提出算法的總成本降低1.75%，碳排放量降低2.9%；與遺傳算法相比，本文提出算法的總成本降低4.2%，碳排放量降低6.5%；與粒子群優(yōu)化算法相比，本文提出算法的總成本降低4.8%，碳排放量降低14.35%。

當(dāng)客戶數(shù)量為75 時(shí)，從表9 可得出，與差分進(jìn)化算法相比，本文提出算法的總成本降低3.0%，碳排放量降低3.5%；與遺傳算法相比，本文提出算法的總成本降低16.47%，碳排放量降低4.3%；與粒子群優(yōu)化算法相比，本文提出算法的總成本降低22.5%，碳排放量降低7.88%。

表9 不同規(guī)模客戶四種算法結(jié)果對(duì)比Tab.9 Comparison of results of four algorithms for customers with different scales

由圖7 可以得到，隨迭代次數(shù)的增加，解趨向于穩(wěn)定并且越來(lái)越優(yōu)。其中可以看出：GA計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)、收斂慢，但是其求解效果好，全局尋優(yōu)能力強(qiáng)；PSO 算法易陷入局部最優(yōu)解，挖掘能力較差，求解時(shí)間短；DE算法收斂快，但較易受種群個(gè)體大小的影響；DE-2OPT算法有較好的全局收斂能力和魯棒性，收斂較快。故而，認(rèn)為DE-2OPT 對(duì)于求解所提出的模型是有效的。

圖7 算法迭代對(duì)比Fig.7 Algorithm iteration comparison

4 結(jié)語(yǔ)

本文基于模糊需求下同時(shí)取送貨問(wèn)題，研究探討低碳目標(biāo)函數(shù)設(shè)置問(wèn)題，分為三種情況：一是以運(yùn)輸成本最小、二是以碳排放量最小、三是由運(yùn)輸費(fèi)用和碳排放費(fèi)用構(gòu)成的總成本最低。隨后，提出基于2-OPT 的差分進(jìn)化算法求解模型。案例研究中，首先采用田口法獲取相關(guān)參數(shù)的合理取值。隨后通過(guò)SPSS 分析得出：當(dāng)運(yùn)輸成本最小為目標(biāo)函數(shù)時(shí)，運(yùn)輸成本和碳排放量的相關(guān)性系數(shù)為0.928；當(dāng)碳排放量最小為目標(biāo)函數(shù)時(shí)，運(yùn)輸成本和碳排放量的相關(guān)性系數(shù)為0.932；當(dāng)總成本最小為目標(biāo)函數(shù)時(shí)，運(yùn)輸成本和碳排放量的相關(guān)性系數(shù)為0.859。同時(shí)分析三個(gè)目標(biāo)函數(shù)下150 組運(yùn)輸成本和碳排放量的相關(guān)性，其相關(guān)性系數(shù)為0.920。

因運(yùn)輸成本和碳排放量相關(guān)性顯著，為進(jìn)一步探討將目標(biāo)函數(shù)設(shè)置合理性問(wèn)題，將三種模型所對(duì)應(yīng)的運(yùn)輸成本和碳排放量進(jìn)行對(duì)比分析。運(yùn)輸成本最小為目標(biāo)函數(shù)時(shí)，平均運(yùn)輸成本為5 127.66 元，平均碳排放量為824.38 kg；碳排放量最小為目標(biāo)函數(shù)時(shí)，平均運(yùn)輸成本為5 165.42元，平均碳排放量為833.70 kg；總成本為目標(biāo)函數(shù)時(shí)，平均運(yùn)輸成本為5 126.47 元，平均碳排放量為822.42 kg。3 個(gè)不同目標(biāo)函數(shù)的運(yùn)輸成本方差分別為15 896.65、15 634.52 和8 939.99，碳排放量方差分別為915.07、864.33 和479.85，總成本最小為目標(biāo)函數(shù)時(shí)穩(wěn)定性最好。

綜上，碳排放量與運(yùn)輸成本呈正相關(guān)關(guān)系，同時(shí)構(gòu)建總成本最小的LCVRPPD 模型，其對(duì)應(yīng)解的效果更好。最后對(duì)DE-2OPT、DE、GA 和PSO 四種算法進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證該算法的有效性及合理性。本研究仍存在一些不足，例如沒(méi)有考慮天氣、不同車型以及顧客的滿意度對(duì)運(yùn)輸過(guò)程的影響，這些將是進(jìn)一步研究的方向。