（遼寧工業(yè)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，遼寧錦州 121001）

0 引言

手背靜脈因同時(shí)具有內(nèi)部特征、非接觸式采集、特定光源、活體識(shí)別等優(yōu)勢(shì)［1］逐漸受到越來(lái)越多人的關(guān)注，進(jìn)而成為生物特征識(shí)別的研究熱點(diǎn)問(wèn)題之一。

提取出有效的靜脈特征是實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確識(shí)別的重要保證，而許多學(xué)者也針對(duì)該問(wèn)題展開(kāi)了較為深入的研究。目前，已有的靜脈圖像特征提取方式大體可分為以下兩種：一是直接對(duì)采集的灰度靜脈圖像進(jìn)行特征分析；二是對(duì)二值靜脈圖像中的脈絡(luò)結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行提取。由于靜脈圖像特征主要體現(xiàn)在靜脈的方向上，而靜脈的方向是由圖像中的高頻信息體現(xiàn)出來(lái)，因此，許多學(xué)者基于多尺度波變換思想對(duì)灰度靜脈圖像展開(kāi)了分析，其中包括傳統(tǒng)的小波變換［2］、帶有方向性信息的條帶波（Bandelet）變換［3］、輪廓波（Curvelet）變換［4］、Gabor 變換［5-7］、Gabor 變換編碼［8-9］等；除波變換思想外，一些多尺度點(diǎn)特征也被證明是較為有效的，如尺度不變特征變換（Scale-Invariant Feature Transform，SIFT）［10］、加速魯棒特征（Speeded Up Robust Feature，SURF）［11］、梯度直方圖特征［12-13］等；近年來(lái)，隨著處理器計(jì)算能力的大幅度提升，深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［14-16］也被更多地應(yīng)用在靜脈識(shí)別中，并取得較好的識(shí)別效果；此外，一些基于灰度統(tǒng)計(jì)分布的識(shí)別算法也被驗(yàn)證是十分有效的，如圖像強(qiáng)度分布［17］、稀疏表示［18］等。而二值靜脈圖像特征提取方式主要是針對(duì)靜脈圖像局部特征展開(kāi)的，主要包括交叉點(diǎn)與端點(diǎn)位置特征［19］、特征點(diǎn)間結(jié)構(gòu)關(guān)系［20］、二值靜脈曲線信息編碼［21-25］等，這些提取的二值靜脈特征也成為了灰度靜脈圖像的重要補(bǔ)充。

以上兩種思想的識(shí)別算法在某一數(shù)據(jù)集下可以取得較好的識(shí)別效果，但當(dāng)更換靜脈圖像采集設(shè)備即更換數(shù)據(jù)集時(shí)，源數(shù)據(jù)集下獲得的識(shí)別算法有效性將會(huì)出現(xiàn)明顯下降。因此，本文基于遷移學(xué)習(xí)思想，提出了一種孿生非負(fù)矩陣分解（Nonnegative Matrix Factorization，NMF）模型。該模型除了考慮識(shí)別準(zhǔn)確率外，而且還添加了遷移性約束，從而提高了識(shí)別算法對(duì)于多種靜脈圖像采集設(shè)備的普適性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文的算法可同時(shí)在多個(gè)靜脈數(shù)據(jù)集中取得良好的識(shí)別性能。

1 孿生NMF模型建立

對(duì)于圖像識(shí)別問(wèn)題，通過(guò)數(shù)據(jù)降維找到一組有效的特征基是十分關(guān)鍵的，而常用的有效降維方法主要包括主成分分析法、局部保持投影法等，它們的分解結(jié)果沒(méi)有符號(hào)約束，既可以是正的，也可以是負(fù)的。但對(duì)于圖像處理問(wèn)題來(lái)說(shuō)，在降維獲得的基圖像中，像素值不允許出現(xiàn)負(fù)值，因此，這里選擇NMF模型去實(shí)現(xiàn)圖像特征的降維，NMF思想如式（1）所示：

其中：F表示原始特征矩陣；U與V分別表示分解后的基矩陣與系數(shù)矩陣。

與一般的圖像分類問(wèn)題不同，靜脈識(shí)別是采用圖像匹配的方式進(jìn)行身份認(rèn)證的，屬于單樣本或少樣本學(xué)習(xí)，也就是說(shuō)對(duì)于每一個(gè)靜脈對(duì)象來(lái)說(shuō)，沒(méi)有足夠多的樣本供機(jī)器去學(xué)習(xí)與訓(xùn)練，傳統(tǒng)的訓(xùn)練學(xué)習(xí)模式難以適用。孿生網(wǎng)絡(luò)近年來(lái)在衡量數(shù)據(jù)相似性上表現(xiàn)出了良好的效果［26］，因此，針對(duì)靜脈識(shí)別問(wèn)題，這里將NMF 與孿生網(wǎng)絡(luò)思想相結(jié)合，提出了一種孿生非負(fù)矩陣分解模型。

該模型將從源數(shù)據(jù)集中挑選出n對(duì)靜脈圖像，其中每一對(duì)圖像表示同一對(duì)象，并將每一對(duì)圖像拆分到兩個(gè)子集中；而后，利用文獻(xiàn)［13］中的特征提取方法，獲取初始特征，從而形成孿生NMF模型的初始目標(biāo)函數(shù)，如式（2）所示：

其中：Fk為第k個(gè)子集的初始特征矩陣，其中每一列為靜脈圖像的初始特征；Vk為分解系數(shù)矩陣，即每一列為靜脈圖像新的特征向量；U為特征基矩陣，這里兩個(gè)NMF 模型的U是相同的，U為共享特征基。所提算法的目的就在于通過(guò)模型求解，能夠獲得一組最優(yōu)的共享特征基U*，如式（3）所示。

根據(jù)模式識(shí)別理論，表示同一目標(biāo)的圖像之間應(yīng)具有相似的特征向量；同樣，提出的孿生NMF 模型除非負(fù)性要求以外，也應(yīng)讓兩幅表示同一靜脈的圖像經(jīng)過(guò)分解后，得到相似的特征向量?；谝陨戏治?，有必要在目標(biāo)函數(shù)中增加一個(gè)損失函數(shù)Em，提高特征的相似性，進(jìn)而保證匹配的準(zhǔn)確性，改進(jìn)的目標(biāo)函數(shù)如式（4）：

式（4）中α為平衡因子。

由于初始特征矩陣F1與F2所表示的圖像來(lái)源于同一數(shù)據(jù)集，使得優(yōu)化得到共享特征基U*能夠較好地適用于該源數(shù)據(jù)集，但很難保證是否能夠適用于其他數(shù)據(jù)集，即共享特征基U*缺少普適性。針對(duì)以上問(wèn)題，所提的模型將遷移學(xué)習(xí)思想引入到該模型中，即通過(guò)降低源數(shù)據(jù)集與目標(biāo)數(shù)據(jù)集中靜脈圖像的特征分布差異，實(shí)現(xiàn)特征從源數(shù)據(jù)集到目標(biāo)數(shù)據(jù)集的遷移，這里，最大平均差異（Maximum Mean Discrepancy，MMD）［27］度量損失函數(shù)Et被添加到目標(biāo)函數(shù)中，用來(lái)保證特征的遷移性，目標(biāo)函數(shù)可被進(jìn)一步改進(jìn)為式（6）：

式中：β為平衡因子；當(dāng)k=3時(shí)，F(xiàn)3為目標(biāo)數(shù)據(jù)集中挑選圖像的初始特征矩陣，c為挑選圖像的數(shù)目；而當(dāng)k=1，2時(shí)

綜上，本文提出的識(shí)別模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 遷移孿生NMF模型結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of Siamese NMF mode with transferability

2 基于梯度下降的模型求解

為方便對(duì)目標(biāo)函數(shù)求解，可將目標(biāo)函數(shù)做如下轉(zhuǎn)換，即增加輔助向量A與B，如式（8）、（9），Et如式（10），而目標(biāo)函數(shù)可進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為式（11）：

而后，分別對(duì)U、V1、V2、V3求偏導(dǎo)數(shù)，結(jié)果如式（12）～（15）：

而后，根據(jù)文獻(xiàn)［28］確定變量的迭代規(guī)則，如式（16）～（19）：

確定變量的迭代規(guī)則后，由算法1 獲得最優(yōu)的共享基矩陣U*。

算法1 求解共享基矩陣U*算法。

輸入：初始特征矩陣F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，平衡因子α與β；

輸出：最優(yōu)共享基矩陣U*。

2）按照式（16）～式（19）進(jìn)行參數(shù)迭代；

3）如果|J(t+1)-J(t)|＜e或t＞Nmax，輸出結(jié)果；否則，進(jìn)入4），J(t)=J(U(t)，V1，(t)，V2，(t)，V3，(t))；

4）t=t+1，進(jìn)入2）；

優(yōu)化得到共享基矩陣U*后，將對(duì)靜脈圖像進(jìn)行匹配，匹配過(guò)程如算法2所示。

算法2 靜脈圖像匹配算法。

輸入：兩幅待匹配的靜脈識(shí)別圖像I1與I2。

輸出：如果d(v1，v2) ＞ξ，兩幅圖像表示同一靜脈；否則，表示不同靜脈。這里，ξ為相似性閾值。

1）提取兩幅靜脈圖像的初始特征向量f1與f2；

2）利用式v=(U*TU*)-1U*Tf獲得兩幅靜脈圖像特征v1與v2；

3）計(jì)算兩幅靜脈圖像特征向量的余弦距離d(v1，v2)=

3 迭代收斂性證明

為證明式（16）～（19）的迭代是收斂的，需要各自引入一個(gè)合適的輔助函數(shù)，這里輔助函數(shù)的定義如下。

定義1如果式（20）成立，則定義G(h，h′)是H(h)的輔助函數(shù)。

由于式（21）成立：

因此，如果存在合適的輔助函數(shù)，便可證明式（16）～（19）的迭代過(guò)程是收斂的。

假定目標(biāo)函數(shù)J中U為獨(dú)立變量，求J對(duì)U的一階與二階偏導(dǎo)數(shù)，如式（23）與式（24）。

引理1如果令U為獨(dú)立變量時(shí)，式（25）可被定義為J的輔助函數(shù)。

證明 由于G(u，u)=J(u)，只需證明G(u，uij)≥J(uij)。根據(jù)泰勒級(jí)數(shù)可以得到式（26）：

又因?yàn)槭剑?7）成立：

假定目標(biāo)函數(shù)J中V1為獨(dú)立變量，求J對(duì)V1的一階與二階偏導(dǎo)數(shù)，如式（28）與式（29）。

引理2如果令V1為獨(dú)立變量時(shí)，式（30）可被定義為J的輔助函數(shù)。

證明 由于G(v，v)=J(v)，只需證明根據(jù)泰勒級(jí)數(shù)可以得到式（31）：

又因?yàn)槭剑?2）成立：

此外，容易得到引理2同樣適用于V2為獨(dú)立變量的情況，因此，式（18）的收斂性證明略。

假定目標(biāo)函數(shù)J中V3為獨(dú)立變量，求J對(duì)V3的一階與二階偏導(dǎo)數(shù)，如式（33）與式（34）。

引理3如果令V3為獨(dú)立變量時(shí)，式（35）可被定義為J的輔助函數(shù)。

證明 根據(jù)泰勒級(jí)數(shù)可以得到式（36）：

又因?yàn)槭剑?7）成立：

綜上，可以證明式（16）～（19）的迭代過(guò)程是收斂的。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

4.1 數(shù)據(jù)集

本實(shí)驗(yàn)選取了4 個(gè)靜脈圖像數(shù)據(jù)集，分別為：1）數(shù)據(jù)集D1，自建手背靜脈數(shù)據(jù)集，數(shù)據(jù)集下載地址為https：//pan.baidu.com/s/1jIGLSEy；2）數(shù)據(jù)集D2，文獻(xiàn)［29］中采用的手背靜脈圖像數(shù)據(jù)集；3）數(shù)據(jù)集D3，指靜脈數(shù)據(jù)集，數(shù)據(jù)集下載地址為http：//more.datatang.com/data/44299；4）數(shù)據(jù)集D4，文獻(xiàn)［30］中指靜脈數(shù)據(jù)集。所有數(shù)據(jù)集共包含475 個(gè)靜脈對(duì)象，其中，每個(gè)數(shù)據(jù)集中的樣本如圖2所示。

圖2 不同數(shù)據(jù)集中樣本Fig.2 Samples in different datasets

4.2 參數(shù)設(shè)定

該實(shí)驗(yàn)是在PC 上運(yùn)行的，配置如下：處理器Intel Core i5-4460 CPU 3.2 GHz，內(nèi)存16 GB，運(yùn)行環(huán)境Matlab 2017b。

本文的模型參數(shù)設(shè)定方式可分為兩種，分別為依據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)定與基于實(shí)驗(yàn)結(jié)果設(shè)定。

1）在提出的模型中，將依據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)定以下參數(shù)，手背靜脈圖像歸一化為128× 128；指靜脈圖像歸一化為128× 64；誤差閾值e=0.1；最大迭代次數(shù)Nmax=30 000；源數(shù)據(jù)集選擇樣本數(shù)量n=300，目標(biāo)數(shù)據(jù)集選擇樣本數(shù)量c=30。

2）除經(jīng)驗(yàn)參數(shù)外，分解后的特征維度r，目標(biāo)函數(shù)平衡因子α與β將通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得，即通過(guò)不同參數(shù)組合下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較，獲得能夠使識(shí)別性能達(dá)到最優(yōu)的參數(shù)組合。這里，識(shí)別性能將由源數(shù)據(jù)集的錯(cuò)誤接受率（False Accept Rate，F(xiàn)AR）與錯(cuò)誤拒絕率（False Reject Rate，F(xiàn)RR）來(lái)衡量，其中FAR 為實(shí)驗(yàn)中表示不同靜脈對(duì)象的圖像被誤認(rèn)為是同一靜脈對(duì)象的概率，而FRR 為表示同一靜脈對(duì)象的圖像被誤認(rèn)為是不同靜脈對(duì)象的概率。而在本文實(shí)驗(yàn)中，衡量識(shí)別性能的函數(shù)將由式（38）表示：

其中：Fk=的標(biāo)簽。

而后，分別給出不同參數(shù)的取值范圍，令α∈{0.1，0.5，1，5，10}，={0.2，0.3，…，0.7}，由于目標(biāo)函數(shù)中Em表示n對(duì)靜脈圖像特征的差異，而Et表示平均特征的差異，因此取β=nα是合理的。這里，不同參數(shù)組合下的識(shí)別算法性能比較結(jié)果如圖3所示。

圖3 不同參數(shù)組合下的識(shí)別性能Fig.3 Recognition performances under different parameter combinations

由圖3 可以看出，當(dāng)維度降至初始特征維度的40%，且α=1 時(shí)，本文的模型可獲得最優(yōu)的識(shí)別性能。這里，算法2中的相似性閾值ξ同樣是依據(jù)式（38）優(yōu)化得到，即通過(guò)不斷調(diào)整閾值，獲得能夠使式（38）得到最小值，而不同閾值條件下的識(shí)別性能結(jié)果如圖4所示。

圖4 不同閾值下的識(shí)別性能Fig.4 Recognition performances under different thresholds

由圖4可以看出，當(dāng)閾值ξ=0.873時(shí)，可以得到最優(yōu)的識(shí)別性能。

4.3 算法比較與分析

確定了模型參數(shù)后，這里將對(duì)算法的遷移性進(jìn)行分析，即通過(guò)對(duì)比包含遷移約束的模型與不包含遷移約束的模型之間的特征分布，來(lái)驗(yàn)證提出的模型中遷移性約束項(xiàng)的必要性，結(jié)果如圖5所示。

圖5 中，數(shù)據(jù)集1 與數(shù)據(jù)集3 為源域，數(shù)據(jù)集2 與數(shù)據(jù)集4為目標(biāo)域，圖中每一點(diǎn)分別表示NMF 降維后的特征經(jīng)過(guò)主成分分析后，選取的前兩項(xiàng)主成分特征。由圖5 可以看出，當(dāng)模型包含遷移項(xiàng)約束后，源域與目標(biāo)域的特征分布是非常相似的，即驗(yàn)證了模型中遷移性約束項(xiàng)的必要性。

圖5 遷移約束項(xiàng)對(duì)特征分布的影響Fig.5 Influence of transfer constraint on feature distribution

驗(yàn)證了遷移約束項(xiàng)的有效性后，將提出的識(shí)別算法分別與文獻(xiàn)［8，13，15-16］中的識(shí)別算法進(jìn)行比較。首先，令訓(xùn)練數(shù)據(jù)與測(cè)試數(shù)據(jù)來(lái)源于同一數(shù)據(jù)集，仍采用FRR 與FAR 作為衡量識(shí)別算法性能的指標(biāo)，算法比較結(jié)果如表1 所示，表中數(shù)據(jù)為針對(duì)4個(gè)數(shù)據(jù)集實(shí)驗(yàn)的平均結(jié)果。

表1 樣本來(lái)自同一數(shù)據(jù)集時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較Tab.1 Comparison of experimental results when the samples come from the same dataset

算法識(shí)別準(zhǔn)確性對(duì)比之后，將對(duì)算法的遷移性能進(jìn)行比較，即訓(xùn)練與測(cè)試數(shù)據(jù)來(lái)源于不同數(shù)據(jù)集，結(jié)果如表2 所示。表2中，D1 →D2表示D1為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，D2為測(cè)試數(shù)據(jù)集。

表2 樣本來(lái)自不同數(shù)據(jù)集時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較Tab.2 Comparison of experimental results when the samples come from different datasets

由表1～2 可以看出，當(dāng)訓(xùn)練數(shù)據(jù)與測(cè)試數(shù)據(jù)來(lái)源于同一數(shù)據(jù)集時(shí)，這些算法都可以取得較好的識(shí)別效果，F(xiàn)AR與FRR基本可以控制在0.05 以下；然而，當(dāng)訓(xùn)練數(shù)據(jù)與測(cè)試數(shù)據(jù)來(lái)源于不同數(shù)據(jù)集時(shí)，已有算法的識(shí)別性能出現(xiàn)了較大幅度的下降，而本文提出的算法在訓(xùn)練時(shí)有少量目標(biāo)數(shù)據(jù)集中的無(wú)標(biāo)注樣本參與，通過(guò)MMD約束減小了數(shù)據(jù)集之間的特征分布差異，算法對(duì)于目標(biāo)數(shù)據(jù)集仍具有較好的識(shí)別效果，可以看出，本文的算法較好地將源數(shù)據(jù)集中的知識(shí)遷移到了目標(biāo)數(shù)據(jù)集中，使得本文的算法獲得的特征更具普適性。本文提出的識(shí)別算法運(yùn)行時(shí)間0.56 s，能夠較好地滿足識(shí)別的實(shí)時(shí)性要求。

5 結(jié)語(yǔ)

本文提出的基于孿生NMF 的識(shí)別算法同時(shí)考慮了誤差損失、分類損失與遷移損失，獲得了具有普適性的靜脈特征，不僅使識(shí)別算法能夠針對(duì)某一數(shù)據(jù)集取得較高的準(zhǔn)確識(shí)別率，而且可以通過(guò)目標(biāo)數(shù)據(jù)集中的少量樣本，讓源數(shù)據(jù)集中的特征同樣適用于目標(biāo)數(shù)據(jù)集，即模型具有較好的遷移特性，對(duì)于其他圖像匹配問(wèn)題具有一定的借鑒價(jià)值。本文研究仍存在一定問(wèn)題有待解決，如數(shù)據(jù)集樣本數(shù)量有待增加，從而才能更好地驗(yàn)證算法的有效性。