亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        基于有限元的區(qū)域分解方法在永磁聚焦系統(tǒng)仿真中的應(yīng)用

        2021-03-17 09:47:02尹俊輝楊中海
        電子與信息學(xué)報(bào) 2021年2期
        關(guān)鍵詞:交界面個(gè)子磁感應(yīng)

        謝 鵬 徐 立 尹俊輝 楊中海 李 斌

        (電子科技大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院 成都 610054)

        1 引言

        微波管廣泛應(yīng)用于衛(wèi)星通信、雷達(dá)系統(tǒng)、電子對抗以及科學(xué)研究領(lǐng)域[1–3],其中永磁聚焦系統(tǒng)常作為外部磁場用于電子束聚焦[4]。目前,在大量的科學(xué)及工程應(yīng)用中,有限元方法針對復(fù)雜結(jié)構(gòu)仍然是主流的數(shù)值分析工具[5,6]。在永磁聚焦系統(tǒng)仿真設(shè)計(jì)領(lǐng)域,國外Maxwell[7]是最流行的3維有限元仿真設(shè)計(jì)商業(yè)軟件,國內(nèi)電子科技大學(xué)開發(fā)的微波管模擬器套裝[8]里面的永磁聚焦模擬器[4]則是具有國家自主知識產(chǎn)權(quán)的3維磁場仿真設(shè)計(jì)軟件。它們都擁有永磁聚焦系統(tǒng)仿真能力,但是當(dāng)求解大規(guī)模和多尺度問題時(shí),其有限元矩陣求解通常會花費(fèi)大量的時(shí)間和內(nèi)存,有時(shí)甚至由于缺少有效的預(yù)處理導(dǎo)致矩陣無法求解。

        非重疊區(qū)域分解法采用“分而治之”的思想,將原求解域劃分成若干個(gè)互不重疊的子區(qū)域進(jìn)行求解,其具有天然的并行性,非常適合仿真大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)[9]。本文采用基于磁標(biāo)勢有限元的非重疊區(qū)域分解方法來進(jìn)行永磁聚焦系統(tǒng)的仿真計(jì)算。歸根結(jié)底,基于磁標(biāo)勢的永磁聚焦系統(tǒng)仿真屬于求解泊松方程邊值問題。在這類邊值問題的基于有限元的區(qū)域分解方法中,目前的處理方式主要有兩種,一種是拉格朗日乘子類型的區(qū)域分解法[10,11];一種是基于內(nèi)罰方式的區(qū)域分解法[12,13]。前者會有兩種不同類型的推導(dǎo)過程:一是保留拉格朗日乘子的方式,這種方式會額外增加未知量個(gè)數(shù),并且會生成一個(gè)對稱不定的鞍點(diǎn)矩陣系統(tǒng),不利于方程的求解;二是在推導(dǎo)過程中消去拉格朗日乘子,這種方式會生成一個(gè)對稱正定的系數(shù)矩陣,但是這種方式有可能會因?yàn)榫薮蟮挠?jì)算代價(jià)而不能顯式地計(jì)算系數(shù)矩陣[14]?;趦?nèi)罰的區(qū)域分解方法則不需要引入諸如拉格朗日乘子類型的輔助變量,只需要將傳輸條件引入基于內(nèi)罰方式的有限元弱形式推導(dǎo)過程中,目前采用的主要是Robin傳輸條件,由Lions[15]首次提出,但目前基于Robin傳輸條件的內(nèi)罰區(qū)域分解法需要考慮法向偏導(dǎo)項(xiàng)的計(jì)算,并且最終形成的有限元矩陣是非對稱的。

        本文提出的區(qū)域分解方法同樣是基于內(nèi)罰方式的,但是引入了一種新型傳輸條件,其來源于接觸熱阻的定義。相比于現(xiàn)有的方法,該區(qū)域分解方法的主要優(yōu)勢包括:(1)不需要引入多余的未知量,使得有限元矩陣維數(shù)更少;(2)有限元矩陣集成過程更加簡單,只需要考慮區(qū)域交界面上的物理量,而且不需要進(jìn)行法向偏導(dǎo)項(xiàng)的計(jì)算,更重要的是最終產(chǎn)生的有限元矩陣滿足對稱正定性,矩陣性質(zhì)更好,非常適合采用共軛梯度法進(jìn)行求解。通過對多個(gè)永磁結(jié)構(gòu)的仿真計(jì)算可以發(fā)現(xiàn),相比于商業(yè)軟件Maxwell,本文所提出的區(qū)域分解方法在保證求解精度的同時(shí),可以更加高效地實(shí)現(xiàn)對微波管永磁聚焦系統(tǒng)的仿真。

        2 基于有限元的區(qū)域分解方法

        2.1 基于內(nèi)罰的區(qū)域分解有限元弱形式

        永磁磁場的磁標(biāo)勢有限元分析的邊值問題為

        其中, μ為磁導(dǎo)率,φ 為標(biāo)量磁位,Hc為永磁材料的矯頑場強(qiáng), n 為永磁邊界的外法向矢量, ?為求解域,Γv為 真空的邊界,Γm為永磁材料的邊界。

        為了便于推導(dǎo)區(qū)域分解有限元弱形式,將求解域分成2個(gè)子區(qū)域,如圖1所示,其中 ?1, ?2代表2個(gè)子區(qū)域, Γv1,Γv2為2個(gè)子區(qū)域的真空邊界,Γm1, Γm2為2個(gè)子區(qū)域的永磁邊界, Γ為2個(gè)子區(qū)域的交界面,n1, n2為交界面上的外法向矢量。

        擴(kuò)展單個(gè)區(qū)域的邊值問題式(1)到2個(gè)子區(qū)域,可以得到

        其中,式(4)和式(5)用來保證區(qū)域交界面上物理量的連續(xù)性,但是其收斂性很差,常用的Robin傳輸條件也是通過兩式的線性變換得到的。本文拋棄了之前的傳輸條件構(gòu)造方式,而是從接觸熱阻的定義[16]出發(fā),開創(chuàng)性地提出了一種新型傳輸條件,其具體表達(dá)式為

        其中,γ 表示區(qū)域交界面上物理量連續(xù)程度的物理量,理論上當(dāng) γ無窮大時(shí),區(qū)域交界面上的物理量就會完全連續(xù)[17],在實(shí)際應(yīng)用過程中,只需要取一個(gè)比較大的值,106量級基本可以滿足需求。

        為了推導(dǎo)2個(gè)區(qū)域的磁標(biāo)勢有限元弱形式,用式(10)和式(11)代替式(4)和式(5),可以得到殘差表達(dá)式

        圖1 單個(gè)區(qū)域分成2個(gè)子區(qū)域示意圖

        首先定義體積分和面積分如式(20)

        其中, u 是權(quán)函數(shù), v 為殘差項(xiàng)。由式(12)—式(19)可以得到如式(21)所示的線性組合方程

        其中,c1, c2, c3, c4, c5和 c6為待定系數(shù)。

        由格林公式,式(21)中的前兩項(xiàng)可以寫為

        對于式(22)中第1類邊界條件項(xiàng),由于基函數(shù) wi具有任意性,令wi=0,有

        也就是說,第1類邊界條件項(xiàng)在有限元弱形式推導(dǎo)過程中可以不考慮,但需要采用強(qiáng)強(qiáng)加的方式添加到最終的有限元矩陣方程里。接下來,對于區(qū)域交界面上的項(xiàng)有

        對于永磁的邊界項(xiàng)有

        令c1=?1, c2=?1, c5=?1, c6=?1,可以得到如式(26)所示的有限元弱形式表達(dá)式

        不難發(fā)現(xiàn)式(26)可以擴(kuò)展到任意多個(gè)子區(qū)域的情形。

        2.2 有限元離散

        由于四面體單元在處理復(fù)雜邊界時(shí)具有良好的適應(yīng)性,同時(shí)為了使用較少的網(wǎng)格和自由度得到較高的計(jì)算精度,本文采用了基于四面體單元的2階疊層標(biāo)量基函數(shù)進(jìn)行有限元離散。首先定義體積坐標(biāo),四面體內(nèi)的體積坐標(biāo)滿足式(27)

        2階疊層標(biāo)量基函數(shù)則從體積坐標(biāo)出發(fā),由1階基函數(shù)構(gòu)造出2階基函數(shù),包括了4個(gè)頂點(diǎn)基函數(shù)和6個(gè)邊基函數(shù)[18],構(gòu)造形式為

        用2階基函數(shù)去離散式(26),便可以得到式(29)所示的矩陣方程

        由于式(29)的系數(shù)矩陣是對稱正定的,本文采用了包括塊雅可比和多波前塊不完全楚列斯基分解[19]的兩層預(yù)處理的共軛梯度算法來進(jìn)行矩陣方程的求解,相比于傳統(tǒng)有限元法,可以大幅提高求解效率和減少內(nèi)存消耗。經(jīng)過有限元分析得到標(biāo)量磁位φ 的值,就可以根據(jù)式(30)得到磁感應(yīng)強(qiáng)度 B的值

        2.3 區(qū)域劃分

        本文使用METIS軟件包[20]進(jìn)行區(qū)域的劃分,經(jīng)過大量的對比分析,區(qū)域劃分過程需要考慮以下幾點(diǎn):

        (1) 區(qū)域劃分的個(gè)數(shù)對并行效率的影響很大,隨著子區(qū)域數(shù)目的增加,并行計(jì)算效率會逐步增加,雖然理論上子區(qū)域數(shù)目可以隨意取值,但是實(shí)際上隨著區(qū)域數(shù)目的進(jìn)一步增加,線程之間的資源競爭會更加激烈,并且線程切換花銷也隨之增大,會使得并行效率降低。

        (2) 考慮到求解過程中每個(gè)子區(qū)域矩陣都需要進(jìn)行預(yù)處理,為了避免線程等待,劃分區(qū)域時(shí)應(yīng)盡量使得每個(gè)子區(qū)域大小相當(dāng)。

        (3) 劃分區(qū)域時(shí)應(yīng)盡量使得區(qū)域交界面數(shù)量少,可以加快矩陣求解過程收斂速度,從而提高計(jì)算效率。

        3 仿真實(shí)例

        本節(jié)通過仿真多個(gè)微波管永磁聚焦系統(tǒng),并與商業(yè)軟件 Maxwell對比,來驗(yàn)證所提出的基于有限元的區(qū)域分解方法的準(zhǔn)確性和高效性。區(qū)域分解法中的因子γ 取值為108,多波前塊不完全楚列斯基分解殘差為10–4,預(yù)處理共軛梯度法收斂殘差和Maxwell一樣為10–6。所有的仿真計(jì)算都是在一臺小型工作站(Windows 10, Intel Xeon 5122 3.60 GHz 3.59 GHz 雙處理器,16 threads, 128 GB RAM)上完成的。

        3.1 單周期結(jié)構(gòu)仿真

        如圖2,選取了一個(gè)典型的單周期結(jié)構(gòu)[4],采用的區(qū)域劃分方式為沿著Z軸方向并盡量使得每個(gè)子區(qū)域的大小相當(dāng)。首先與商業(yè)軟件Maxwell進(jìn)行精度上的比較,圖3繪制了本文提出的區(qū)域分解法和Maxwell軟件軸切面上的磁感應(yīng)強(qiáng)度云圖分布,可以看到其磁感應(yīng)強(qiáng)度云圖分布趨勢一致。由于磁鋼、極靴與真空交界處磁場變化比較劇烈,此處的

        圖2 單周期結(jié)構(gòu)計(jì)算模型及區(qū)域分解示意圖

        磁感應(yīng)強(qiáng)度由于網(wǎng)格因素會產(chǎn)生奇異值,所以將顯示范圍固定為0~1 T。

        如圖4所示,將軸線上的磁場與Maxwell進(jìn)行對比,可以看到其吻合情況很好,在兩個(gè)峰值點(diǎn)處的相對誤差分別為0.12%和0.06%。此外還與Maxwell進(jìn)行了計(jì)算性能對比,如表1所示,隨著子區(qū)域個(gè)數(shù)的增加,計(jì)算時(shí)間和內(nèi)存相比于Maxwell的優(yōu)勢越來越大,當(dāng)劃分為20個(gè)子區(qū)域時(shí),時(shí)間加速比達(dá)到了11.4倍,而內(nèi)存只有Maxwell的53.5%. 這里需要注意的是:在線程數(shù)更多的計(jì)算機(jī)上,區(qū)域數(shù)的增加會帶來更加優(yōu)越的計(jì)算性能,這里劃分到20個(gè)區(qū)域已經(jīng)足以說明所提出的區(qū)域分解方法具有非常好的計(jì)算優(yōu)勢。

        3.2 Wiggler結(jié)構(gòu)仿真

        本實(shí)例考慮兩周期Wiggler結(jié)構(gòu)[4]的仿真計(jì)算,磁鋼材料為SmCo28,為了展示區(qū)域分解法的計(jì)算效率并兼顧區(qū)域劃分的方便快捷,將計(jì)算模型固定劃分為20個(gè)子區(qū)域,其計(jì)算模型和區(qū)域分解示意圖如圖5所示。首先進(jìn)行磁感應(yīng)強(qiáng)度云圖的對比,如圖6所示,可以看到兩者軸切面上的云圖分布趨勢相同。為了進(jìn)一步證明所提出的區(qū)域分解方法的準(zhǔn)確性,選取了軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度與Maxwell進(jìn)行對比,由圖7可以看到其吻合程度非常好,并且其峰值處的相對誤差最大不超過0.14%。

        此外,如表2所示,與Maxwell對比了3組網(wǎng)格數(shù)目相當(dāng)情況下的計(jì)算時(shí)間和峰值內(nèi)存,可以看到3組不同實(shí)例下的時(shí)間加速比分別為3.7, 3.2和4.2,但是其峰值內(nèi)存分別只有Maxwell的77%, 82%和73%,充分證明了所提出的區(qū)域分解法的高效性。

        4 結(jié)束語

        圖3 區(qū)域分解法與Maxwell軟件軸切面磁感應(yīng)強(qiáng)度云圖對比

        圖4 單周期結(jié)構(gòu)軸線磁場B z 分布

        表1 單周期結(jié)構(gòu)區(qū)域分解法與Maxwell軟件性能對比

        圖5 Wiggler計(jì)算模型和區(qū)域劃分示意圖

        圖6 區(qū)域分解法與Maxwell軸切面磁感應(yīng)強(qiáng)度云圖分布對比

        圖7 Wiggler結(jié)構(gòu)軸線By分布和峰值相對誤差曲線

        表2 Wiggler結(jié)構(gòu)區(qū)域分解法與Maxwell性能對比

        本文針對微波管中的永磁聚焦系統(tǒng)仿真,提出了一種先進(jìn)的基于有限元的區(qū)域分解求解技術(shù),并對其理論進(jìn)行了詳細(xì)的描述,還給出了實(shí)際應(yīng)用中區(qū)域劃分的相關(guān)原則和技巧。通過對多個(gè)永磁結(jié)構(gòu)的建模與仿真計(jì)算,并與商業(yè)軟件Maxwell進(jìn)行詳細(xì)的對比,驗(yàn)證了本文提出的區(qū)域分解方法的準(zhǔn)確性和高效性。本文給出的針對永磁聚焦系統(tǒng)仿真的區(qū)域分解求解技術(shù)后續(xù)有望集成到微波管模擬器套裝[8]中,為管型設(shè)計(jì)師提供更好的仿真設(shè)計(jì)平臺。

        猜你喜歡
        交界面個(gè)子磁感應(yīng)
        長個(gè)子
        跨空海界面磁感應(yīng)通信特性分析及應(yīng)用
        電磁感應(yīng)中的“知三求三”
        鋼-混凝土交界面法向粘結(jié)性能研究
        高速公路機(jī)電工程相關(guān)交界面管理組織建設(shè)探討
        雙塊式無砟軌道軌枕與道床交界面損傷特性分析
        中國鐵路(2019年1期)2019-03-23 01:11:58
        難怪個(gè)子長不高
        個(gè)子不是一樣高
        啟蒙(3-7歲)(2017年9期)2017-09-20 11:15:02
        機(jī)智的回答
        永磁魔環(huán)磁感應(yīng)強(qiáng)度的仿真模擬
        物理與工程(2013年3期)2013-03-11 16:04:35
        最全精品自拍视频在线| 欧美亚洲国产精品久久高清| 中文字幕人妻中文| 好看的国内自拍三级网站| 丝袜美腿av在线观看| 成人国内精品久久久久一区| 日本高清视频wwww色| a级毛片在线观看| 午夜福利影院不卡影院| 国产黄片一区二区三区| 神马影院午夜dy888| 99精品热这里只有精品| 亚洲男人堂色偷偷一区| 国产成人综合久久大片| 欧洲熟妇色| 国产内射合集颜射| 区一区一日本高清视频在线观看| 男男亚洲av无一区二区三区久久 | 日韩美女亚洲性一区二区| 日韩人妻一区二区三区蜜桃视频| 9191在线亚洲精品| 国产精品人成在线765| 米奇欧美777四色影视在线| 男人添女人下部高潮全视频| 亚洲国产精品中文字幕日韩| 宅男视频一区二区三区在线观看| 国产av夜夜欢一区二区三区| 久久久久亚洲av无码网站| 亚洲av套图一区二区| 亚洲国产精品一区二区成人av| 4hu四虎永久在线观看| 国产成人免费一区二区三区| 久久婷婷综合激情亚洲狠狠| 成人网站在线进入爽爽爽| 7777精品久久久大香线蕉| 亚洲一区二区女优av| 亚洲一区二区三区四区精品在线| 国产成人av片在线观看| 丁香六月久久| 日韩人妻久久中文字幕| 一本无码av中文出轨人妻|