周?chē)?guó)忠，嚴(yán)運(yùn)兵，楊 勇，彭文典

(武漢科技大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院，湖北 武漢，430065)

在汽車(chē)主動(dòng)安全系統(tǒng)相關(guān)領(lǐng)域，穩(wěn)定性控制一直是研究重點(diǎn)，目前較為成熟并已進(jìn)入商用的技術(shù)有制動(dòng)防抱死系統(tǒng)(antilock brake system, ABS)、驅(qū)動(dòng)防滑系統(tǒng)(acceleration slip regulation, ASR)、主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向(active front-wheel steering, AFS)和直接橫擺力矩控制(direct yaw-moment control，DYC)等[1]。

AFS和DYC的調(diào)控實(shí)質(zhì)都是改變車(chē)輛的橫擺力矩，但二者的作用機(jī)理有所不同。AFS依賴于輪胎側(cè)向力，而DYC則由輪胎縱向力決定。由于輪胎力受到附著橢圓的限制，輪胎縱向力要比側(cè)向力有更多的裕度[2]，即輪胎側(cè)向力飽和時(shí)，縱向力仍可能有較大的利用空間。因此將DYC與AFS集成能進(jìn)一步增加轉(zhuǎn)向橫擺力矩的裕度，從而提高極限工況下車(chē)輛的行駛穩(wěn)定性。

目前，主動(dòng)轉(zhuǎn)向與橫擺力矩的協(xié)調(diào)控制吸引了研究人員的大量關(guān)注。文獻(xiàn)[3]利用模糊控制理論對(duì)汽車(chē)的主動(dòng)后輪轉(zhuǎn)向與橫擺力矩進(jìn)行了聯(lián)合控制，雖然該方法在一定程度上考慮了系統(tǒng)間的耦合關(guān)系，但其控制策略過(guò)于依賴專家經(jīng)驗(yàn)。文獻(xiàn)[4-5]均提出了主動(dòng)轉(zhuǎn)向與DYC的協(xié)調(diào)控制策略，為了控制的連貫性以及避免控制目標(biāo)之間的沖突，根據(jù)專家意見(jiàn)設(shè)計(jì)隸屬函數(shù)過(guò)渡線或基于汽車(chē)行駛穩(wěn)定性指標(biāo)設(shè)計(jì)調(diào)度參數(shù)，對(duì)主動(dòng)轉(zhuǎn)向的退出和直接橫擺力矩控制的介入時(shí)機(jī)以及強(qiáng)度進(jìn)行了設(shè)計(jì)，并通過(guò)仿真驗(yàn)證了協(xié)調(diào)控制策略在穩(wěn)定性方面優(yōu)于單獨(dú)的主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制。然而上述研究并未對(duì)主動(dòng)轉(zhuǎn)向的退出以及直接橫擺力矩控制的介入時(shí)機(jī)進(jìn)行理論分析，主動(dòng)轉(zhuǎn)向可能存在失效區(qū)，降低了控制效果。文獻(xiàn)[6-7]應(yīng)用可拓學(xué)原理，設(shè)計(jì)了可拓協(xié)調(diào)控制器，汽車(chē)操縱穩(wěn)定性得到顯著提高?？赏貙W(xué)中的關(guān)聯(lián)度函數(shù)能定量、客觀地描述事物具有某種性質(zhì)的程度以及質(zhì)變與量變的過(guò)程[8]，能為協(xié)調(diào)控制器的設(shè)計(jì)提供量化參考。

為了合理設(shè)定AFS退出以及DYC介入的時(shí)機(jī)和強(qiáng)度，本文設(shè)計(jì)了基于相平面的AFS與DYC可拓協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)。在上層控制器中，以輪胎側(cè)偏特性線性極限和β相平面穩(wěn)定域邊界作為依據(jù)，將論域劃分為經(jīng)典域、可拓域和非域，為兩種控制器的介入與退出界定時(shí)機(jī)。基于所劃分的論域，運(yùn)用可拓學(xué)理論求解關(guān)聯(lián)度函數(shù)，并利用其確定控制器間的協(xié)調(diào)權(quán)重，即介入強(qiáng)度。在下層控制器中，主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向控制和直接橫擺力矩控制均采用粒子群PID控制算法加以實(shí)現(xiàn)，其中直接橫擺力矩以單輪制動(dòng)方式產(chǎn)生，并以最小制動(dòng)力作為分配依據(jù)。最后利用Simulink與CarSim建立聯(lián)合仿真試驗(yàn)平臺(tái)，對(duì)所提出的可拓協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

1 整車(chē)模型

1.1 整車(chē)動(dòng)力學(xué)模型

基于某型號(hào)轎車(chē)，忽略空氣阻力以及轉(zhuǎn)向系統(tǒng)和懸架系統(tǒng)的影響，并考慮輪胎的非線性特性，建立擴(kuò)展的二自由度整車(chē)模型，如圖1所示。

圖1 整車(chē)模型

整車(chē)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程為：

(1)

(2)

式中：β為質(zhì)心側(cè)偏角；r為橫擺角速度；u為縱向車(chē)速；v為側(cè)向車(chē)速；δf為前輪轉(zhuǎn)角；m為整車(chē)質(zhì)量；IZ為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Lf為質(zhì)心至前軸的距離；Lr為質(zhì)心至后軸的距離；Fyi(i=1,2,3,4)為輪胎側(cè)向力。

1.2 非線性輪胎模型

由于車(chē)輛失穩(wěn)發(fā)生在輪胎的非線性域內(nèi)，建立輪胎模型時(shí)需要考慮其非線性，因此本文采用簡(jiǎn)化的MF(magic formula)公式[9]對(duì)輪胎的實(shí)際側(cè)偏特性進(jìn)行擬合，如圖2所示，其擬合公式如下：

Fyi=μFzisin[1.358arctan(0.1936αi)]

(3)

式中：μ為路面附著系數(shù)；Fzi為輪荷；αi為輪胎側(cè)偏角；i=1,2,3,4。

圖2 實(shí)際側(cè)偏特性的擬合

2 可拓協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

2.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

AFS與DYC可拓協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)分為上、下兩層，如圖3所示。其中，上層為AFS與DYC的功能協(xié)調(diào)層，下層為AFS控制器和DYC控制器。上層控制器為可拓協(xié)調(diào)控制器，其工作流程如圖4所示。為實(shí)現(xiàn)AFS和DYC協(xié)調(diào)控制，要關(guān)注如下兩個(gè)方面：一是確定直接橫擺力矩控制的介入以及主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向控制的退出時(shí)機(jī)，即如何劃分論域；二是確定主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向控制與直接橫擺力矩控制的介入強(qiáng)度，即如何確定協(xié)調(diào)控制的權(quán)重系數(shù)γAFS和γDYC。

圖3 AFS與DYC可拓協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)框圖

圖4 可拓協(xié)調(diào)控制器工作流程

圖5 論域的劃分

由于關(guān)聯(lián)度函數(shù)是基于車(chē)輛行駛狀態(tài)進(jìn)行計(jì)算的，可定量表征車(chē)輛行駛穩(wěn)定性，故本文根據(jù)關(guān)聯(lián)度函數(shù)來(lái)確定主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向權(quán)重系數(shù)γAFS和直接橫擺力矩控制權(quán)重系數(shù)γDYC。

下層控制器中，將上層控制器輸出的協(xié)調(diào)權(quán)重系數(shù)γAFS和γDYC分別輸入AFS控制器和DYC控制器，獲得補(bǔ)償前輪轉(zhuǎn)角Δδf和附加橫擺力矩ΔM。同時(shí)，附加橫擺力矩以單輪制動(dòng)方式產(chǎn)生，并以最小制動(dòng)力作為分配依據(jù)。

2.2 上層控制器設(shè)計(jì)

可拓協(xié)調(diào)控制器的建立分為如下幾個(gè)步驟：

(1)特征狀態(tài)提取

β相圖能反映車(chē)輛的行駛穩(wěn)定性，在汽車(chē)控制領(lǐng)域應(yīng)用較為廣泛[10-12]，因此本文選用車(chē)輛的實(shí)際質(zhì)心側(cè)偏角及其變化速度組成特征狀態(tài)S(β,dβ)，用來(lái)描述車(chē)輛的行駛狀態(tài)。

(2)論域劃分

由于非域描述的是車(chē)輛的失穩(wěn)狀態(tài)，這與β相圖失穩(wěn)域相對(duì)應(yīng)，因此本文選用β相圖失穩(wěn)域邊界作為非域邊界。

通過(guò)前面已建立的擴(kuò)展二自由度整車(chē)模型，得到μ=0.3、u=80 km/h時(shí)的β相圖，并對(duì)其進(jìn)行穩(wěn)定域與失穩(wěn)域邊界的劃分，結(jié)果如圖6所示。由邊界線可得非域表達(dá)式為：

(4)

圖6 β相圖穩(wěn)定域的劃分

延用已建立的擴(kuò)展二自由度整車(chē)模型，在μ=0.3、u=80 km/h的條件下以逐漸增大的斜坡函數(shù)作為前輪轉(zhuǎn)角輸入，觀察前輪轉(zhuǎn)角與橫擺角速度增益Gr的關(guān)系，結(jié)果如圖7所示。

圖7 前輪轉(zhuǎn)角與橫擺角速度增益的關(guān)系

確定在輪胎側(cè)偏特性線性極限下的前輪轉(zhuǎn)角δf0，并將該轉(zhuǎn)角回代到模型中求解此轉(zhuǎn)角下的穩(wěn)態(tài)質(zhì)心側(cè)偏角β1，結(jié)果為β1=0.0311rad。將過(guò)(±β1，0)平行于非域邊界的直線作為經(jīng)典域邊界。

(3)關(guān)聯(lián)度計(jì)算

特征量Ψ(S)是由特征狀態(tài)確定的，表征了車(chē)輛的行駛穩(wěn)定性，其表達(dá)式為：

(5)

因此，用特征量描述車(chē)輛的行駛狀態(tài)可將二維論域簡(jiǎn)化為一維論域，結(jié)果如圖8所示。

圖8 一維論域

在可拓學(xué)中，可拓距是指點(diǎn)與區(qū)間之距，描述了點(diǎn)與區(qū)間的位置關(guān)系[8]。根據(jù)其定義，任意特征量到標(biāo)準(zhǔn)正域X=[-β1,β1]的可拓距為：

ρ(Ψ,X)=|Ψ|-β1

(6)

同理，任意特征量到正域X0=[-βlim,βlim]的可拓距為：

ρ(Ψ,X0)=|Ψ|-βlim

(7)

最終確定關(guān)聯(lián)度函數(shù)：

(8)

其中，

D(Ψ,X,X0)=ρ(Ψ,X0)-ρ(Ψ,X)

(9)

(4)控制模式的劃分及協(xié)調(diào)權(quán)重的確定

單控模式M1：當(dāng)K(Ψ)≥1時(shí)，其對(duì)應(yīng)的特征狀態(tài)屬于經(jīng)典域。輪胎側(cè)偏特性處于線性區(qū)，AFS對(duì)車(chē)輛的操縱穩(wěn)定性有較好的控制效果，且響應(yīng)迅速，因此僅采用AFS進(jìn)行控制。在該模式下，取AFS權(quán)重γAFS=1、DYC權(quán)重γDYC=0。

聯(lián)控模式M2：當(dāng)1>K(Ψ)>0時(shí)，其對(duì)應(yīng)的特征狀態(tài)屬于可拓域。車(chē)輛趨于失穩(wěn)，且輪胎側(cè)偏特性進(jìn)入非線性區(qū)，AFS的調(diào)控能力受到限制，因此需要DYC介入，來(lái)彌補(bǔ)AFS的不足。K(Ψ)是基于特征狀態(tài)求解的關(guān)聯(lián)度函數(shù)，可定量表征車(chē)輛行駛穩(wěn)定性情況，并且特征狀態(tài)遠(yuǎn)離經(jīng)典域時(shí)K(Ψ)值減小的變化趨勢(shì)符合AFS權(quán)重分配原則，故在該模式下，取γAFS=K(Ψ)、γDYC=1-K(Ψ)。

單控模式M3：當(dāng)K(Ψ)≤0時(shí)，其對(duì)應(yīng)的特征狀態(tài)屬于非域，車(chē)輛處于失穩(wěn)狀態(tài)。AFS退出工作，僅保留DYC控制車(chē)輛穩(wěn)定性。在該模式下，取γAFS=0、γDYC=1。

2.3 下層控制器設(shè)計(jì)

2.3.1 主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向控制器

e(r)=rd-r

(10)

(11)

(12)

由于傳統(tǒng)的PID控制無(wú)法滿足對(duì)車(chē)輛動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性控制要求，因此本文在傳統(tǒng)PID控制的基礎(chǔ)上引入粒子群算法，根據(jù)輸入量的偏差在線優(yōu)化系統(tǒng)PID參數(shù)，工作原理如圖9所示。PSO算法在每一次迭代過(guò)程中，粒子通過(guò)個(gè)體極值和全局極值更新自身速度和位置，更新公式如下[14]：

(13)

(14)

式中：k為迭代次數(shù)；i=1,2,…,N，其中N為粒子數(shù);d=1,2,…,D，其中D為問(wèn)題維度；Vid為粒子速度；w為慣性權(quán)重；c1、c2為加速因子；r1、r2為隨機(jī)系數(shù)，取值范圍為[0,1]；Pid和Pgd分別為粒子的個(gè)體最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置；Xid為粒子的矢量位置。

圖9 基于PSO的PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

為了能均衡粒子群優(yōu)化算法的全局探索和局部搜索能力，加快算法的求解速度，將慣性權(quán)值設(shè)定為線性遞減形式：

(15)

式中：wmax為最大慣性權(quán)重；wmin為最小慣性權(quán)重；n為當(dāng)前迭代次數(shù)；nmax為最大迭代次數(shù)。

計(jì)算過(guò)程中，設(shè)定加速因子c1和c2的值均為2，慣性權(quán)重取值范圍為[0.3,0.9]，種群個(gè)數(shù)為30，最大迭代次數(shù)為50。

2.3.2 直接橫擺力矩控制器

直接橫擺力矩控制應(yīng)用于可拓域與非域，以彌補(bǔ)主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向控制的不足。該控制基于論域設(shè)計(jì)，以車(chē)輛回歸穩(wěn)定所需最小附加橫擺力矩為設(shè)計(jì)目標(biāo)，選用車(chē)輛特征狀態(tài)到經(jīng)典域的距離作為調(diào)控量，同樣采用粒子群PID算法計(jì)算附加橫擺力矩ΔM*，并結(jié)合權(quán)重系數(shù)γDYC確定實(shí)際值ΔM，最終以車(chē)輪最小制動(dòng)力作為分配依據(jù)，設(shè)計(jì)制動(dòng)力矩分配規(guī)則。設(shè)計(jì)步驟如下：

(1)求解附加橫擺力矩

由二維論域與一維論域之間的關(guān)系不難發(fā)現(xiàn)，基于二維論域的調(diào)控量為基于一維論域調(diào)控量的倍數(shù)?；谝痪S論域的附加橫擺力矩計(jì)算公式如下：

eβ-dβ=|Ψ(s)|-β1

(16)

(17)

ΔM=γDYCΔM*

(18)

(2)制動(dòng)力矩分配

文獻(xiàn)[15]指出：對(duì)內(nèi)側(cè)車(chē)輪施加相同的制動(dòng)力時(shí)，后輪產(chǎn)生更大的內(nèi)向橫擺力矩；對(duì)外側(cè)車(chē)輪施加相同的制動(dòng)力時(shí)，前輪產(chǎn)生更大的外向橫擺力矩。這與文獻(xiàn)[16]中橫擺力矩與制動(dòng)力的關(guān)系曲線所描述的相一致。因此，本文以單輪制動(dòng)的最小制動(dòng)力作為分配依據(jù)，給出如表1所示的制動(dòng)力分配規(guī)則。

表1 制動(dòng)力分配規(guī)則

3 仿真分析

利用Simulink與CarSim建立聯(lián)合仿真試驗(yàn)平臺(tái)，對(duì)基于相平面的AFS與DYC可拓協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真驗(yàn)證。由于本文重點(diǎn)是根據(jù)輪胎特性研究在極限工況下通過(guò)直接橫擺力矩控制來(lái)彌補(bǔ)主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向?qū)?chē)輛穩(wěn)定性控制的不足，因此選擇低附單移線工況和低附階躍轉(zhuǎn)向工況進(jìn)行仿真試驗(yàn)。整車(chē)參數(shù)如表2所示。

表2 整車(chē)參數(shù)

3.1 低附單移線試驗(yàn)工況

在單移線工況下，方向盤(pán)轉(zhuǎn)角按正弦規(guī)律變化，如圖10所示。設(shè)定車(chē)輛行駛速度為80km/h，路面附著系數(shù)為0.3，在第3s時(shí)方向盤(pán)輸入幅值為90°、頻率為0.33Hz的正弦變化角度，仿真結(jié)果如圖11所示。

圖10 低附單移線工況下的方向盤(pán)轉(zhuǎn)角

從仿真結(jié)果可以看出：①無(wú)控制時(shí)，車(chē)輛的實(shí)際橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角以及相軌跡響應(yīng)均存在發(fā)散，車(chē)輛發(fā)生失穩(wěn)。造成車(chē)輛失穩(wěn)的根本原因是輪胎側(cè)向力的飽和特性。②采用主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向控制時(shí)，車(chē)輛的實(shí)際橫擺角速度和實(shí)際質(zhì)心側(cè)偏角都有了一定程度的改善，但與理想值仍有較大偏離，且相軌跡區(qū)域較大(見(jiàn)圖11(c))，對(duì)車(chē)輛的穩(wěn)定性控制欠佳。這是因?yàn)樵跇O限工況下，車(chē)輛前輪側(cè)向力一直處于飽和狀態(tài)，僅有AFS控制時(shí)車(chē)輛后輪側(cè)向力易飽和，總側(cè)向力無(wú)法支持車(chē)輛理想的橫擺運(yùn)動(dòng)(見(jiàn)圖11(d))。③采用可拓協(xié)調(diào)控制時(shí)，由于DYC控制的介入(見(jiàn)圖11(g))，差動(dòng)制動(dòng)產(chǎn)生了一部分橫擺力矩(見(jiàn)圖11(f))，使得前輪側(cè)向力飽和時(shí)后輪側(cè)向力仍未超過(guò)閾值(見(jiàn)圖11(e))。此時(shí)車(chē)輛的實(shí)際橫擺角速度響應(yīng)對(duì)理想橫擺角速度有較好的跟隨效果，實(shí)際質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)相較于采用單一的主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向控制時(shí)也有明顯的改善，并且相軌跡區(qū)域最小，表現(xiàn)出良好的穩(wěn)定性控制效果。

(a)橫擺角速度響應(yīng)

(b)質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng) (c)不同控制模式下的相軌跡

(d) AFS控制下的輪胎側(cè)向力 (e) 協(xié)調(diào)控制下的輪胎側(cè)向力

(f) 協(xié)調(diào)控制制動(dòng)力矩 (g)AFS與DYC協(xié)調(diào)控制信號(hào)分配

3.2 低附階躍轉(zhuǎn)向試驗(yàn)工況

在CarSim中建立行駛工況，設(shè)定路面附著系數(shù)為0.3，恒定車(chē)速為80 km/h。仿真開(kāi)始第3 s后進(jìn)入階躍轉(zhuǎn)向工況，階躍轉(zhuǎn)向角為90°，如圖12所示，仿真結(jié)果如圖13所示。

從仿真結(jié)果可以看出：①在無(wú)控制時(shí)車(chē)輛已經(jīng)明顯發(fā)生失穩(wěn)，實(shí)際橫擺角速度和實(shí)際質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)幅值均較大并且存在發(fā)散趨勢(shì)。②采用主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向控制時(shí)，實(shí)際橫擺角速度響應(yīng)幅值明顯降低且曲線最終收斂，但超調(diào)量偏大，達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間偏長(zhǎng)，抖振較為明顯，穩(wěn)定時(shí)間約7.9 s，穩(wěn)態(tài)值為0.135 rad/s。實(shí)際質(zhì)心側(cè)偏角有同樣的響應(yīng)趨勢(shì)，穩(wěn)定時(shí)間約為6.8s，穩(wěn)態(tài)值為0.0251 rad。③采用可拓協(xié)調(diào)控制時(shí)，與單一的主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向控制相比，車(chē)輛的實(shí)際橫擺角速度響應(yīng)超調(diào)量下降了15.2%，達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間更短，抖振現(xiàn)象明顯減弱，穩(wěn)定時(shí)間約為4.9 s，且穩(wěn)態(tài)值更接近理想值，為0.128 rad/s。此時(shí)的實(shí)際質(zhì)心側(cè)偏角也得到了很好的控制，抖振較小，收斂較快，在5.2 s時(shí)達(dá)到穩(wěn)態(tài)且穩(wěn)態(tài)值為0.0216 rad。

圖12 低附階躍轉(zhuǎn)向工況下的方向盤(pán)轉(zhuǎn)角

(a)橫擺角速度響應(yīng)

(b)質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)

(c)AFS與DYC協(xié)調(diào)控制信號(hào)分配

4 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)分析輪胎特性對(duì)主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向控制適用范圍的限制，建立了基于相平面的AFS與DYC可拓協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)。選用質(zhì)心側(cè)偏角和質(zhì)心側(cè)偏角速度作為特征狀態(tài)，依據(jù)輪胎側(cè)偏特性線性極限以及β相圖穩(wěn)定域邊界來(lái)劃分論域，利用可拓學(xué)理論計(jì)算關(guān)聯(lián)度函數(shù)并最終確定各控制器協(xié)調(diào)權(quán)重系數(shù)。

采用粒子群PID控制算法設(shè)計(jì)下層控制器，結(jié)合上層輸出權(quán)重系數(shù)，分別得到實(shí)際補(bǔ)償前輪轉(zhuǎn)角和實(shí)際附加橫擺力矩。同時(shí)，附加橫擺力矩以單輪制動(dòng)方式產(chǎn)生，并以最小制動(dòng)力作為分配依據(jù)。

利用Simulink和CarSim建立聯(lián)合仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，在低附階躍轉(zhuǎn)向工況和低附單移線工況下進(jìn)行仿真試驗(yàn)，證明采用本文提出的可拓協(xié)調(diào)控制策略能有效跟蹤參考軌跡，同時(shí)可減小質(zhì)心側(cè)偏角，提高車(chē)輛的行駛穩(wěn)定性。