楊 漫，王愛華

（渤海大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，遼寧 錦州 121013）

0 引言

線性代數(shù)課程是一門重要的公共數(shù)學(xué)課程，學(xué)生在專業(yè)上的發(fā)展很多時候會應(yīng)用到線性代數(shù)的理論內(nèi)容.線性代數(shù)課程恰好是大學(xué)一年級學(xué)生必修的一門基礎(chǔ)課，因此線性代數(shù)課程在時間節(jié)點上具有實施課程思政的優(yōu)勢.線性代數(shù)知識廣泛應(yīng)用于社會、經(jīng)濟(jì)、科學(xué)等各個領(lǐng)域，在培養(yǎng)高素質(zhì)應(yīng)用型人才方面作用巨大，同時線性代數(shù)的教學(xué)過程中蘊(yùn)含著豐富的思想政治教育元素，如豐富科學(xué)史承載的科學(xué)探索精神，線性代數(shù)基本理論蘊(yùn)含的科學(xué)思維方法等.因此，在教學(xué)內(nèi)容上線性代數(shù)課程具有實施課程思政的優(yōu)勢[1-3].線上教學(xué)與線下教學(xué)的有機(jī)融合，充分的發(fā)揮了線上優(yōu)質(zhì)資源的作用，讓學(xué)生能利用碎片化的時間進(jìn)行有指導(dǎo)的學(xué)習(xí)，提高了教學(xué)的廣度和深度，在教學(xué)時間和教學(xué)空間兩條軌道上都實現(xiàn)了因材施教.因此線性代數(shù)課程在教學(xué)方式上具有實施課程思政的優(yōu)勢[4-5].只要教師充分挖掘和靈活運用，就能使線性代數(shù)課程教學(xué)與思想政治教育有機(jī)結(jié)合，既可以豐富線性代數(shù)課程的教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力.又可以促進(jìn)高校教師自身教學(xué)能力及政治素養(yǎng)的提升.因此，構(gòu)建能有效融入思政元素的線性代數(shù)教學(xué)模式對我國發(fā)展更高質(zhì)量的教育具有至關(guān)重要的作用.

1 線性代數(shù)“三步三思”線上線下混合式教學(xué)模式需要解決的重點問題

（1）怎樣構(gòu)建新的教學(xué)模式，使線性代數(shù)教學(xué)內(nèi)容具有挑戰(zhàn)性、高階性和創(chuàng)新性，通過線上豐富的教學(xué)資源，讓學(xué)生自己忙起來、學(xué)起來，形成線上線下混合式教學(xué)模式.從而提高教學(xué)的廣度和深度，讓不同的學(xué)生在學(xué)時時間和學(xué)習(xí)空間兩條軌道上能根據(jù)自身的素質(zhì)進(jìn)行選擇.

（2）怎樣開發(fā)具有先進(jìn)性與互動性的教學(xué)方法，解決傳統(tǒng)的線性代數(shù)課堂中教學(xué)手段單一的問題，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

（3）怎樣構(gòu)建新的教學(xué)內(nèi)容，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)的要求和教學(xué)內(nèi)容的特點，將教學(xué)內(nèi)容重組為線上教學(xué)內(nèi)容和線下教學(xué)內(nèi)容.同時克服線性代數(shù)課程教學(xué)中內(nèi)容面臨的挑戰(zhàn)：內(nèi)容老舊，缺少高階認(rèn)知能力訓(xùn)練；課程內(nèi)容缺乏前瞻性；課程內(nèi)容多而課時少.

（4）怎樣探索在教學(xué)各個環(huán)節(jié)挖掘思政元素的途徑和方法，使思政元素像鹽溶于湯一樣融入教學(xué)的各個環(huán)節(jié).

2 線性代數(shù)“三步三思”線上線下混合式教學(xué)模式的教學(xué)實踐

2.1 挖掘思想政治教育元素

線性代數(shù)“三步三思”線上線下混合式教學(xué)模式的教學(xué)實踐模式如圖1所示，主要通過三個階段實施教學(xué)模式并有效挖掘思政元素.

圖1 三步三思教學(xué)模式

（1）線上課前導(dǎo)學(xué)

教師通過超星平臺布置自學(xué)任務(wù).教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生學(xué)會探究問，同時教師可以利用導(dǎo)學(xué)內(nèi)容挖掘課前思政元素.

①預(yù)習(xí)過程蘊(yùn)含的思政元素：任何事情都要做好充分的準(zhǔn)備，學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題，并且不怕困難，嘗試解決遇到的問題.要有嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、努力拼搏精神.

②數(shù)學(xué)文化作業(yè)蘊(yùn)含的思政元素：通過課前豐富科學(xué)史承載的科學(xué)探索精神，為學(xué)生砥礪前行添動力.

（2）線下課堂教學(xué)

通過教師講難點學(xué)生講基礎(chǔ)，學(xué)生練學(xué)生分組合作學(xué)習(xí)挖掘課堂思政元素.

①從馬克思主義立場觀點方法與科學(xué)精神出發(fā)，挖掘思政元素[6-7].

例如教師引導(dǎo)學(xué)生合作探究矩陣與其伴隨矩陣之間的乘法運算，得出他們之間的關(guān)系

這一教學(xué)環(huán)節(jié)通過讓學(xué)生自己推導(dǎo)出結(jié)論，從而讓他么深刻的體會到事物不是孤立的存在的，任何事物之間都有一定的聯(lián)系，學(xué)生在學(xué)習(xí)生活中要多與其他人溝通，加入集體，才能讓自己更好的發(fā)展.

②從數(shù)學(xué)知識出發(fā)，挖掘思政元素[8].

通過教學(xué)案例展現(xiàn)學(xué)科前沿進(jìn)展凸顯科學(xué)規(guī)律，為學(xué)生勇?lián)厝翁砬閼眩煌ㄟ^線性代數(shù)基本理論探究揭秘科學(xué)思維方法，為學(xué)生應(yīng)對挑戰(zhàn)插上翅膀；通過小組團(tuán)隊探究式學(xué)習(xí)的形式，讓學(xué)生獲得協(xié)作的能力；通過課堂的小測驗，讓學(xué)生獲得嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)風(fēng)，具有創(chuàng)新的思維.

例如在逆矩陣的這一節(jié)課中，提出如下案例問題：

通過解決案例問題，讓學(xué)生深刻體會到線性代數(shù)知識與科學(xué)前沿研究的緊密聯(lián)系，讓學(xué)生直接體會到線性代數(shù)理論可以在軍事中發(fā)揮作用，從而激發(fā)學(xué)生勇但重任，勇于探索的情懷.

（3）線上線下混合式課后復(fù)習(xí)

通過教師布置的分層次作業(yè)，基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)作業(yè)（線上）、綜合分析作業(yè)（線下）、探究性創(chuàng)新性作業(yè)（線上），實現(xiàn)挖掘課后思政元素，讓不同的學(xué)生在完成作業(yè)的過程中逐步具有科學(xué)的思維方法，通過作業(yè)的考核讓學(xué)生潛移默化的養(yǎng)成正確的學(xué)習(xí)態(tài)度[9].

復(fù)習(xí)過程蘊(yùn)含的思政元素：學(xué)生通過完成分層次作業(yè)，可以懂得做任何事情都要經(jīng)過不斷的探索，但是只要堅持不懈的努力一定會有所收獲.課后布置作業(yè)后，教師要走進(jìn)教室輔導(dǎo)，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)并及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題，發(fā)揮教師的思政“催化劑”作用.

2.2 創(chuàng)新教學(xué)模式

（1）線上課前導(dǎo)學(xué)階段.教師課前準(zhǔn)備，利用超星平臺給學(xué)生發(fā)布自學(xué)視頻任務(wù)、自學(xué)導(dǎo)學(xué)案、數(shù)學(xué)文化作業(yè)、讓學(xué)生在線上查閱資料，這樣可以讓學(xué)生充分利用課前的時間進(jìn)行學(xué)習(xí)，使學(xué)生學(xué)會能夠積極快速的發(fā)現(xiàn)問題.并要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中把有問題的地方記錄下來，課前利用超星平臺討論區(qū)，通過生生討論、師生討論進(jìn)行交流解答.

（2）線下課堂教學(xué)階段.在線性代數(shù)“三步三思”線上線下混合式教學(xué)模式下，為了促進(jìn)全體學(xué)生融入到新的教學(xué)模式中.教學(xué)活動如下：設(shè)計教學(xué)導(dǎo)入、給出教學(xué)目標(biāo)、課前測試（掌握學(xué)生自學(xué)情況和存在的問題，并及時給學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)和解答）、問題探究、討論、師生互動、練習(xí)、課堂小測[10].

（3）線上線下混合式課后復(fù)習(xí)階段.課后讓學(xué)生進(jìn)行反思復(fù)習(xí)，通過布置分層次線上線下作業(yè)，實現(xiàn)因材施教；同時要求學(xué)生將線下作業(yè)拍成圖片上傳超星平臺，利于教師保存作業(yè)、批改作業(yè).通過讓學(xué)生整理課堂筆記，使學(xué)生學(xué)會反思問題，總結(jié)問題，歸納問題.課后布置作業(yè)后，任課教師要走進(jìn)教室答疑，準(zhǔn)確掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)并及時給予指導(dǎo)和調(diào)整，從而激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣.課后教師批改作業(yè)，記憶型知識的錯誤，及時在QQ交流群提醒學(xué)生復(fù)習(xí)；理解、應(yīng)用及分析知識中普遍存在的問題進(jìn)行碎片化處理，利用錄屏軟件，制作成3-10 分鐘的視頻，發(fā)布在平臺上.學(xué)生可以隨時隨地的觀看視頻.通過超星平臺了解學(xué)生學(xué)習(xí)任務(wù)的完成度，及時督促學(xué)習(xí)緩慢及完成質(zhì)量不理想的學(xué)生.對于基礎(chǔ)薄弱的同學(xué)利用騰訊會議或QQ進(jìn)行一對一的指導(dǎo)，真正實現(xiàn)因材施教.拓寬了教學(xué)的時間和空間.

2.3 創(chuàng)新教學(xué)方法

線性代數(shù)的教學(xué)內(nèi)容知識點多且抽象度高，合適的教學(xué)方法才能促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)，在線性代數(shù)教學(xué)過程中根據(jù)不同教學(xué)目標(biāo)的要求開發(fā)為學(xué)生服務(wù)的混合式教學(xué)方法.

采用問題探究法、案例教學(xué)法.能夠讓學(xué)生通過小組研究案例和問題拓展學(xué)生的發(fā)散思維，學(xué)會與人溝通和合作，并讓學(xué)生初步具有數(shù)學(xué)建模的思維，開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新性思維[11]；采用講授法、討論法.突破教學(xué)中存在的重點難點，讓學(xué)生通過教師的講授和與同學(xué)間的討論逐步具有辯證性思維，讓學(xué)生逐步具有歸納總結(jié)的能力，讓學(xué)生在遇到問題時能夠冷靜的利用已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識去探索問題的解決方法；采用練習(xí)法，團(tuán)隊學(xué)習(xí)法.強(qiáng)化學(xué)生對基礎(chǔ)知識點的掌握，提升學(xué)生的溝通、自主學(xué)習(xí)以及協(xié)作能力；讓學(xué)生體會看似簡單的理論、方法，不經(jīng)過刻苦的練習(xí)也難以掌握，學(xué)會腳踏實地的做事；學(xué)生通過充分的練習(xí)和討論會提高下一節(jié)新課的教學(xué)效果，實現(xiàn)雙向促進(jìn).

針對不同的教學(xué)目標(biāo)采用不同的教學(xué)方法（如表1）：

表1 混合式教學(xué)方法

2.4 創(chuàng)新教學(xué)內(nèi)容

本課程將教學(xué)內(nèi)容重組為線上課前導(dǎo)學(xué)內(nèi)容、線下課堂教學(xué)內(nèi)容和線上線下混合式課后復(fù)習(xí)內(nèi)容三個部分.

首先將記憶與理解型知識設(shè)計為線上課前導(dǎo)學(xué)內(nèi)容.每周開課前需要對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行分析重組，從中挖掘適合開展線上學(xué)習(xí)的內(nèi)容和資源開展線上學(xué)習(xí)，還安排學(xué)生完成相應(yīng)的線上作業(yè)，不適合自學(xué)的內(nèi)容則繼續(xù)采用傳統(tǒng)課堂教學(xué).

其次將應(yīng)用與分析型知識設(shè)計為線下課堂教學(xué)內(nèi)容，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)科前沿研究成果，編寫應(yīng)用案例庫.課程內(nèi)容及相關(guān)案例也會根據(jù)每一學(xué)年線性代數(shù)學(xué)科的前沿發(fā)展及不同學(xué)生的特點及需求進(jìn)行調(diào)整更新.以確保課程內(nèi)容的前沿性、時效性.

最后將評價與創(chuàng)造型知識以及教學(xué)的重難點設(shè)計為線上線下混合式分層次作業(yè).通過教師布置的分層次作業(yè)，基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)作業(yè)（線上）、綜合分析作業(yè)（線下）、探究性創(chuàng)新性作業(yè)（線上），并發(fā)布相關(guān)學(xué)術(shù)論文（線上）.并根據(jù)學(xué)生在課前完成作業(yè)情況和課堂上對新的教學(xué)內(nèi)容的反饋情況調(diào)整作業(yè).最后根據(jù)學(xué)生的畢業(yè)培養(yǎng)要求，編寫思政案例庫、數(shù)學(xué)文化作業(yè)，分層次課后作業(yè)，從教學(xué)的各個環(huán)節(jié)挖掘思政元素.

2.5 創(chuàng)新考核方式

基于線性代數(shù)“三步三思”線上線下混合式教學(xué)模式，可以實現(xiàn)線上線下混合式多元化評定方式（如表2）[12-13]：

表2 線上線下混合式多元化評定方式

課程成績的評定中，平時過程性的任務(wù)在考核中占比加大，這意味著更看重一名學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的參與程度，這種評價方式更能體現(xiàn)一名學(xué)生的綜合素質(zhì)，并能促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展.成績評定中融入思政目標(biāo)融入度評價，有助于學(xué)生認(rèn)識到平時所接受相關(guān)思政教育的重要性，從而進(jìn)一步促進(jìn)思政元素融入帶線性代數(shù)的教學(xué)過程中.

3 課程評價、改革成效及創(chuàng)新點

3.1 線性代數(shù)“三步三思”線上線下混合式教學(xué)模式評價

OBE目標(biāo)達(dá)成度評價，線性代數(shù)“三步三思”線上線下混合式教學(xué)模式教學(xué)效果用基于OBE模式的線性代數(shù)課程目標(biāo)達(dá)成度來評價.根據(jù)OBE目標(biāo)達(dá)成度，通過之前設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)和思政目標(biāo)，可以從數(shù)據(jù)上直接分析出學(xué)生在哪個目標(biāo)上完成的不好，并針對這一目標(biāo)修改線性代數(shù)教學(xué)大綱，課堂教學(xué)設(shè)計方案，使教師的線上線下教學(xué)更有針對性，從而使線性代數(shù)教學(xué)模式和教學(xué)內(nèi)容更適合學(xué)生的需求.以渤海大學(xué)2019級物理學(xué)院18-19班線性代數(shù)課程OBE目標(biāo)達(dá)成度為例，如圖2：

圖2 OBE線性代數(shù)目標(biāo)達(dá)成度

《線性代數(shù)》課程的總體目標(biāo)達(dá)成度為76.00%，說明大多數(shù)學(xué)生對于線性代數(shù)的基礎(chǔ)理論掌握情況較好.其中，課程目標(biāo)2 的達(dá)成度最高，達(dá)到87.50%，原因在于在教學(xué)過程中，采用了大量的例題分析系教學(xué)方法，學(xué)生對于極大無關(guān)組、線性方程組通解的計算方法方法比較熟悉，課程目標(biāo)1 的達(dá)成度為67.65%，在所有分目標(biāo)達(dá)成度中最低，原因在于學(xué)生對于正定矩陣的定義理解還不夠，并且運算能力及綜合分析能力還存在不足，因此在之后的教學(xué)設(shè)計中要重點解決這一問題.

3.2 線性代數(shù)“三步三思”線上線下混合式教學(xué)模式特色

線性代數(shù)課程的“三步三思”線上線下混合式教學(xué)模式以教學(xué)目標(biāo)為導(dǎo)向，新的教學(xué)模式將教學(xué)內(nèi)容重組為線上課前導(dǎo)學(xué)內(nèi)容、線下課堂教學(xué)內(nèi)容和線上線下混合式課后復(fù)習(xí)內(nèi)容三個部分.引入學(xué)術(shù)研究前沿的案例增加了課程內(nèi)容的廣度和深度，使學(xué)生能深刻感受到線性代數(shù)的魅力，突破習(xí)慣性認(rèn)知模式，使學(xué)生具有數(shù)學(xué)建模的思維，開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新性思維.課程內(nèi)容及相關(guān)案例會根據(jù)每一學(xué)年線性代數(shù)學(xué)科的前沿發(fā)展及不同學(xué)生的特點及需求進(jìn)行調(diào)整更新.以確保課程內(nèi)容的前沿性、時效性.同時此模式突出強(qiáng)調(diào)教師自己的思政作用，注重教師在整個課程思政中的催化劑作用.

4 總結(jié)

本文提出了“三步三思”線上線下混合式教學(xué)模式，這一新的教學(xué)模式以教學(xué)目標(biāo)為導(dǎo)向，把傳統(tǒng)教學(xué)方式的優(yōu)勢和網(wǎng)絡(luò)化教學(xué)的優(yōu)勢結(jié)合起來，分三個階段課前、課中、課后融入思政元素，使思政元素像鹽融入湯一樣融入教學(xué)的各個階段，做到潛移默化地影響學(xué)生.此模式中，線上學(xué)習(xí)作為預(yù)習(xí)和補(bǔ)充，使教師課堂上有時間和精力擴(kuò)充知識的廣度和深度，使學(xué)生的學(xué)習(xí)具有廣度、深度和挑戰(zhàn)性.同時強(qiáng)調(diào)教師自身的思政作用，注重教師在整個課程思政中的催化劑作用.“三步三思”線上線下混合式教學(xué)模式注重學(xué)生的參與式學(xué)習(xí).既可以豐富線性代數(shù)課程的教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力.又可以促進(jìn)高校教師自身教學(xué)能力及政治素養(yǎng)的提升，同時學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情也會促進(jìn)教師進(jìn)一步提升自我，從而形成一種可持續(xù)發(fā)展的高效教學(xué)模式.