鄂 旭，周 藝，李俏竺

（渤海大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，遼寧 錦州 121013）

0 引言

魚類對(duì)水環(huán)境的變化十分敏感，當(dāng)水體中的農(nóng)藥、污染物等化學(xué)物質(zhì)到達(dá)一定程度時(shí)，會(huì)對(duì)魚類造成一些不良影響和危害，包括急性毒性、慢性毒性、胚胎毒性及致畸性.因此，對(duì)各類化學(xué)物質(zhì)的結(jié)構(gòu)特性及其對(duì)環(huán)境影響的分析就顯得十分重要.在安全評(píng)價(jià)中，通常只對(duì)急性毒性進(jìn)行評(píng)價(jià)，而半致死濃度（LC50）則是衡量急性毒性的指標(biāo).

預(yù)測(cè)LC50濃度不僅可以為測(cè)定化學(xué)物質(zhì)毒性強(qiáng)度、測(cè)試水體污染程度、檢查廢水處理的有效程度做出貢獻(xiàn)［1］，也可以為制定水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)、評(píng)價(jià)環(huán)境質(zhì)量和管理廢水排放提供環(huán)境依據(jù).近年來，大多數(shù)學(xué)者采用定量構(gòu)效關(guān)系（QSAR）的手段來預(yù)測(cè)化學(xué)物質(zhì)的急性毒性［2］.其中，多維構(gòu)效關(guān)系等價(jià)于多元線性回歸問題，因此該手段在處理非線性關(guān)系時(shí)存在一定局限性.支持向量機(jī)（Support vector machine，SVM）是基于Vapnik提出的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理而建立的一種機(jī)器學(xué)習(xí)方法［3］，被認(rèn)為是高維度、非線性情況下進(jìn)行分類和回歸的最佳方法，已經(jīng)在不同領(lǐng)域和學(xué)科中被廣泛應(yīng)用.

本文在支持向量機(jī)的理論基礎(chǔ)上，利用人工蜂群算法（Artificial bee colony algorithm，ABC）對(duì)支持向量機(jī)的核函數(shù)參數(shù)和懲罰因子進(jìn)行優(yōu)化，建立了一種ABC-SVM魚類毒性LC50預(yù)測(cè)模型.這為快速、準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)各種化學(xué)物質(zhì)中的魚類毒性LC50濃度提供了一種新的可行方法，避免了人工使用化學(xué)方法進(jìn)行分析預(yù)測(cè)的繁瑣性和低效性.

1 支持向量機(jī)原理

設(shè)訓(xùn)練樣本集為(x1，y1)，(xi，yi)，…，(xN，yN)，其中xN為樣本的輸入值，yN為樣本對(duì)應(yīng)的目標(biāo)值.利用非線性映射函數(shù)φ(x)將原本輸入的特征空間映射到某一高維空間內(nèi)，在映射后的空間內(nèi)構(gòu)造最優(yōu)擬合函數(shù)f(x) =[ω，φ(x)]+b，其中ω為權(quán)向量，用來說明函數(shù)f(x)的復(fù)雜度，b為常數(shù).目的是要尋找使得結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化的ω和b，上述問題可等價(jià)于：

式中，ξ為松弛變量，C為懲罰因子，N為樣本數(shù)，其對(duì)應(yīng)的Lagrange函數(shù)為：

根據(jù)KKT（Karush-Kuhn-Tucker）最優(yōu)條件：

可得條件：

定義核函數(shù)k(x，xi)滿足Mercer條件，進(jìn)行消元計(jì)算，消去ξi和ω后，得到線性方程組為：

其中，Qij=K(xi，xj)，i，j= 1，2，…，N；e=[1，1，…，1]T；α=[α1，α2，…，αi]T；I為單位矩陣.最后可得回歸決策函數(shù)為：

對(duì)于公式（5）中的核函數(shù)k(x，xi)來說，本文使用的核函數(shù)為徑向基核函數(shù)（Radial Basis Function，RBF），RBF核函數(shù)生成模型的泛化能力最佳，且比多項(xiàng)式核函數(shù)取值簡(jiǎn)單，即：

2 人工蜂群算法

人工蜂群算法（Artificial bee colony algorithm，ABC）是Karaboga［4］在2005年通過模仿蜜蜂的采蜜行為而提出的一種優(yōu)化算法.該算法只需要對(duì)問題進(jìn)行優(yōu)劣的比較而不需要了解問題的特殊信息，在很大程度上避免了陷入局部最優(yōu)解問題，具備比傳統(tǒng)優(yōu)化方法更好的優(yōu)化性能［5］，具有控制參數(shù)少、計(jì)算復(fù)雜度低、易實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn).

標(biāo)準(zhǔn)的ABC算法將人工蜂分為三類：采蜜蜂、跟隨蜂和偵查蜂［6-7］.蜂群的整體目標(biāo)就是尋找富含花蜜量最多的蜜源.三種蜂分別在不同的階段完成任務(wù)，采蜜蜂的任務(wù)是利用當(dāng)前蜜源信息尋找到新的蜜源，并將該信息傳遞給跟隨蜂；跟隨蜂的任務(wù)是在接收到采蜜蜂傳遞的信息后，依據(jù)該信息尋找新的蜜源；偵查蜂的任務(wù)是在蜂房附近隨機(jī)地尋找一個(gè)新的有價(jià)值的蜜源.

標(biāo)準(zhǔn)的ABC算法將優(yōu)化問題的求解過程看作是在D維搜索空間中進(jìn)行搜索的過程，將新生成的解和原來的解作比較，并采用貪婪選擇策略保留較好的解.假設(shè)問題的解空間維度為D，采蜜蜂與跟隨蜂的個(gè)數(shù)為SN，采蜜蜂與跟隨蜂的個(gè)數(shù)與蜜源相等.每個(gè)蜜源的位置代表一個(gè)可能解，蜜源的花蜜量對(duì)應(yīng)相應(yīng)解的適應(yīng)度值.適用度值用來衡量當(dāng)前蜜源和原來蜜源的優(yōu)劣，適應(yīng)度值越高蜜源的質(zhì)量越優(yōu).一個(gè)采蜜蜂對(duì)應(yīng)一個(gè)蜜源，則與第i個(gè)蜜源相對(duì)應(yīng)的采蜜蜂的搜索公式為：

其中i= 1，2，…，N，d= 1，2，…，D，r是區(qū)間[-1，1]上的隨機(jī)數(shù)，k是除了i以外的任意蜜源，k≠i.

采蜜蜂完成搜索任務(wù)后回到蜂巢，將搜索得到的蜜源信息傳遞給跟隨蜂.跟隨蜂獲得蜜源信息后，根據(jù)適應(yīng)度概率選擇一個(gè)蜜源，跟隨蜂按照與采蜜蜂相同的搜索方式，對(duì)原始解的鄰域進(jìn)行搜索，適應(yīng)度概率公式為：

其中，pi為第i個(gè)蜜源被選擇的適應(yīng)度概率，fiti為第i個(gè)蜜源的適應(yīng)度值.適應(yīng)度值十分重要，其用來衡量當(dāng)前蜜源和原來蜜源的優(yōu)劣，計(jì)算公式為：

其中，fi為第i個(gè)蜜源的目標(biāo)函數(shù)值.

在全部的采蜜蜂和跟隨蜂完成對(duì)整個(gè)解空間的搜索任務(wù)后，如果某個(gè)蜜源的適應(yīng)度值，在limit（控制參數(shù)“l(fā)imit”，用于控制蜜源被改進(jìn)的次數(shù)）次內(nèi)沒有被提高，則舍棄該蜜源位置對(duì)應(yīng)的解，從而與該蜜源對(duì)應(yīng)的采蜜蜂轉(zhuǎn)變?yōu)閭刹榉?，繼續(xù)搜索新的蜜源，偵查蜂的搜索公式為：

其中，xid是第i個(gè)蜜源的第d維的值，d∈{1，2，…，D}，r是區(qū)間[0，1]上的隨機(jī)數(shù)，xmind和xmaxd是第d維的下界和上界.

3 ABC-SVM魚類毒性預(yù)測(cè)模型

在ABC算法中，以支持向量回歸機(jī)的平均均方誤差（MSE）為目標(biāo)函數(shù)，以懲罰因子和核函數(shù)參數(shù)的參數(shù)組合(C，σ)為尋優(yōu)目標(biāo)，在尋優(yōu)過程中，三種類型的蜜蜂通過完成各自的搜索任務(wù)，最終在解空間尋得最優(yōu)解，最后利用得到的最優(yōu)蜜源(C，σ)構(gòu)建ABC-SVM魚類毒性預(yù)測(cè)模型，具體步驟如下：

步驟一 參數(shù)初始化.需要進(jìn)行初始化的參數(shù)包括：蜂群規(guī)模和蜜源數(shù)量NP、蜜源最大循環(huán)次數(shù)limit、最大迭代次數(shù)maxC、懲罰因子和核函數(shù)參數(shù)的參數(shù)組合(C，σ)的取值范圍.

步驟二 設(shè)置適應(yīng)度函數(shù).由于優(yōu)化支持向量機(jī)參數(shù)的目的是為了減小其預(yù)測(cè)誤差，因此使用支持向量機(jī)回歸預(yù)測(cè)的平均均方誤差（MSE）作為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)值，即：

其中yi是魚類毒性的真實(shí)值，y?i為魚類毒性的預(yù)測(cè)值，n為訓(xùn)練樣本的個(gè)數(shù).按照公式（10）來計(jì)算其適應(yīng)度值，當(dāng)fi≥0時(shí)，平均均方誤差越小，適應(yīng)度值fiti就越大.

步驟三 采蜜階段.采蜜蜂按照公式（8）對(duì)蜜源(C，σ)進(jìn)行搜索工作，通過比較可能解的適應(yīng)度值，對(duì)蜜源進(jìn)行優(yōu)選.

步驟四 跟隨階段.跟隨蜂根據(jù)適應(yīng)度概率公式（9）選擇要進(jìn)行搜索的新解.

步驟五 偵查階段.判斷蜜源循環(huán)次數(shù)是否超過設(shè)定值limit，若超過，則該蜜源不能被繼續(xù)優(yōu)化，跟隨蜂放棄該解，偵查蜂利用公式（11）隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)新解.

步驟六 判斷是否超過最大迭代次數(shù)maxC.若超過，則模型訓(xùn)練結(jié)束，否則返回步驟三繼續(xù)進(jìn)行搜索.

綜上所述，圖1為本文建立的ABC-SVM魚類毒性預(yù)測(cè)模型流程圖.

圖1 ABC-SVM魚類毒性預(yù)測(cè)模型流程圖

4 仿真實(shí)驗(yàn)

4.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備與預(yù)處理

采用本文提出的ABC-SVM模型對(duì)908種化學(xué)物質(zhì)所含有的魚類毒性LC50濃度進(jìn)行預(yù)測(cè).本文所用數(shù)據(jù)來源于UCI數(shù)據(jù)庫，由Davide Ballabio等人分析整理所得（http：//archive.ics.uci.edu/ml/datasets/QSAR+fish+toxicity）［8］.該數(shù)據(jù)集共908組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)共有六個(gè)屬性（自變量），均為化學(xué)物質(zhì)的分子描述符，分別是：MLOGP（分子特性）、CIC0（信息指數(shù)）、GATS1i（2D自相關(guān)）、NDSSC（原子型計(jì)數(shù)）、NDSCH（原子型計(jì)數(shù)）、SM1_Dz（Z）（2D矩陣）.以6個(gè)量子化學(xué)參數(shù)作為模型的輸入變量，以半致死濃度（LC50）作為模型的輸出變量.利用前800組數(shù)據(jù)對(duì)ABC-SVM模型進(jìn)行訓(xùn)練，將后面的108組數(shù)據(jù)放入訓(xùn)練好的模型中進(jìn)行仿真預(yù)測(cè).

本文的實(shí)驗(yàn)環(huán)境為：Windows10 64位，CPU 為AMD A8-7100 Radeon R5，8 Compute Cores 4C+4G 1.80 GHz，MATLAB2020.在開始進(jìn)行實(shí)驗(yàn)前，先對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行極差歸一化處理，將所有數(shù)據(jù)歸至［-1，1］區(qū)間內(nèi).然后對(duì)ABC算法進(jìn)行初始化參數(shù)設(shè)定，通過多次調(diào)試，ABC算法初始化時(shí)控制參數(shù)的設(shè)置如表1所示.

表1 ABC算法初始化控制參數(shù)設(shè)置

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與對(duì)比分析

利用ABC-SVM模型對(duì)魚類毒性LC50濃度進(jìn)行預(yù)測(cè)的實(shí)驗(yàn)數(shù)值結(jié)果如表2所示，為了避免一定的偶然性，確保實(shí)驗(yàn)的嚴(yán)謹(jǐn)性，實(shí)驗(yàn)共運(yùn)行10次，最終結(jié)果取10次結(jié)果的平均值.從表2中可知，利用ABC-SVM模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率已達(dá)到了85.166%，在迭代多次的情況下，運(yùn)行時(shí)間共46.518 019 3秒，初步體現(xiàn)了利用ABC-SVM模型進(jìn)行預(yù)測(cè)的精準(zhǔn)性和高效性.

表2 ABC-SVM模型對(duì)魚類毒性LC50濃度進(jìn)行預(yù)測(cè)的實(shí)驗(yàn)數(shù)值結(jié)果

為了能夠進(jìn)一步直觀突顯出ABC-SVM模型較好的擬合預(yù)測(cè)效果，本文選取了GA-SVM模型［9］、PSOSVM模型、ABC-SVM模型和原SVM模型四個(gè)模型分別進(jìn)行擬合，對(duì)魚類毒性進(jìn)行預(yù)測(cè).圖2為4種模型的擬合預(yù)測(cè)曲線.從圖2中可以看出，ABC-SVM模型的擬合曲線更接近真實(shí)值，原SVM模型與真實(shí)值的偏差較大，PSO-SVM模型和GA-SVM模型較原SVM模型相比，偏差較小，但不如ABC-SVM模型的擬合預(yù)測(cè)效果好.

圖2 四種模型的擬合、預(yù)測(cè)曲線

通過比較四者平均絕對(duì)誤差（MAE）、均方誤差（MSE）、平均百分比誤差（MAPE）、預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率、運(yùn)行時(shí)間等方面的具體數(shù)值來判斷四個(gè)模型的優(yōu)劣.其中，每種模型所進(jìn)行的預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)分別獨(dú)立運(yùn)行十次，最終結(jié)果取其平均值，對(duì)比結(jié)果如表3所示.從表3中可以看出，三種結(jié)合了優(yōu)化算法的SVM模型的MAE、MSE、MAPE均小于默認(rèn)參數(shù)的原SVM模型，平均預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率都高于原SVM模型，證明了三種優(yōu)化后的模型效果均比原模型好.在三種結(jié)合了優(yōu)化算法的SVM模型中，在種群規(guī)模大小和最大迭代次數(shù)相同的情況下，GA-SVM預(yù)測(cè)模型的平均運(yùn)行時(shí)間太長(zhǎng)，近似等于其他兩種模型的3倍運(yùn)行時(shí)間，運(yùn)行效率較低，浪費(fèi)內(nèi)存空間.PSO-SVM模型較GA-SVM模型相比，誤差更小，具有更高的平均預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率，并大大提升了平均運(yùn)行時(shí)間，模型表現(xiàn)較GA-SVM模型好.而ABC-SVM模型在三者中擁有最高的平均預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率，且運(yùn)行10次的平均時(shí)間最短，與GA-SVM模型、PSO-SVM模型相比較，具有較高的預(yù)測(cè)精度和運(yùn)行效率.表3中的對(duì)比結(jié)果與圖2所表明的結(jié)果相吻合，明確地驗(yàn)證了ABC-SVM模型較好的預(yù)測(cè)效果，因此在對(duì)魚類毒性LC50濃度進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，優(yōu)先考慮使用ABC算法對(duì)支持向量機(jī)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，以此建立相應(yīng)的預(yù)測(cè)模型.

表3 默認(rèn)參數(shù)的原SVM模型、GA-SVM模型、PSO-SVM模型、ABC-SVM模型的對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果

5 結(jié)論

本文主要研究了人工蜂群算法對(duì)支持向量機(jī)控制參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化的基本原理，建立了ABC-SVM的魚類毒性LC50預(yù)測(cè)模型，以均方誤差（MSE）作為適應(yīng)度值，利用極差歸一化的方式對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，使用ABC-SVM模型對(duì)魚類毒性LC50濃度進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率達(dá)到了85.17%，運(yùn)行時(shí)間僅共46.518秒.通過對(duì)比實(shí)驗(yàn)分析，ABC-SVM模型效果的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率高于PSO-SVM模型和GA-SVM模型，并具有更高的運(yùn)行效率.這為快速、準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)各種化學(xué)物質(zhì)中所含魚類毒性LC50濃度提供了一種新的可行方法，避免了人工使用化學(xué)方法進(jìn)行分析預(yù)測(cè)的繁瑣性和低效性.