席運(yùn)志， 王寧飛， 李軍偉， 張智慧

(北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院, 北京 100081)

0 引言

固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)(SRM)出現(xiàn)的燃燒不穩(wěn)定，通常伴隨燃燒室內(nèi)壓強(qiáng)不規(guī)則振蕩[1]。極端情況下，可能導(dǎo)致SRM在飛行過(guò)程熄火或爆炸，直接影響其總體飛行性能。因此，在SRM設(shè)計(jì)過(guò)程有必要對(duì)其內(nèi)彈道特性和固體推進(jìn)劑燃燒穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)估[2-3]。

對(duì)于SRM內(nèi)彈道特性，可通過(guò)流場(chǎng)仿真[4]或內(nèi)彈道方程[5]計(jì)算獲取。然而，對(duì)于固體推進(jìn)劑，因其具有組分復(fù)雜、燃燒環(huán)境惡劣等特點(diǎn)，目前尚無(wú)完備的理論模型可以精確預(yù)估其燃燒穩(wěn)定性。當(dāng)前主要通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方式獲取壓強(qiáng)耦合響應(yīng)函數(shù)，對(duì)固體推進(jìn)劑的燃燒穩(wěn)定性進(jìn)行預(yù)估[6-7]。在現(xiàn)有測(cè)試方案中[8]，由于T型燃燒器及其改進(jìn)方案[9-12]具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、操作方便等特點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用，但其也存在費(fèi)用高、理論不完備、測(cè)試誤差高達(dá)30%～50%、不易開(kāi)展低頻實(shí)驗(yàn)等缺點(diǎn)[6]。為克服T型燃燒器存在的上述不足，文獻(xiàn)[13-15]提出旋轉(zhuǎn)閥法，該方法將小型SRM和旋轉(zhuǎn)閥裝置相結(jié)合，具有測(cè)試頻域廣、經(jīng)濟(jì)適用性好、測(cè)試結(jié)果最接近實(shí)際SRM等優(yōu)點(diǎn)[6]，是T型燃燒器的一種良好替代或補(bǔ)充方案。

但旋轉(zhuǎn)閥法對(duì)測(cè)控系統(tǒng)精度要求極高，需精確測(cè)量燃燒室內(nèi)壓強(qiáng)振蕩與旋轉(zhuǎn)閥有效排氣面積變化之間的相位差。該相位差直接決定實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果的準(zhǔn)確性。為此，Brown等[13]采用接觸式測(cè)量方法直接獲取有效排氣面積變化，但存在磨損以及高頻工況下誤差大等缺點(diǎn)。由于缺少面積測(cè)量的相關(guān)改進(jìn)方案，致使旋轉(zhuǎn)閥法目前仍未被廣泛使用，尤其是國(guó)內(nèi)缺少對(duì)旋轉(zhuǎn)閥法的相關(guān)實(shí)驗(yàn)及仿真研究。現(xiàn)階段SRM中出現(xiàn)的燃燒不穩(wěn)定多為低頻[16]，鑒于T型燃燒器對(duì)低頻測(cè)試的不足，亟需開(kāi)展旋轉(zhuǎn)閥法相關(guān)研究，了解旋轉(zhuǎn)閥工作過(guò)程，優(yōu)化旋轉(zhuǎn)閥系統(tǒng)設(shè)計(jì)并提出準(zhǔn)確相位角測(cè)控方案。

為進(jìn)一步了解旋轉(zhuǎn)閥有效排氣面積變化與燃燒室壓強(qiáng)之間的關(guān)系，本文首先搭建一套基于旋轉(zhuǎn)閥的冷流實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，并推導(dǎo)了有效排氣面積變化及燃燒室壓強(qiáng)理論計(jì)算模型。同時(shí)，基于動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)[17-19]和ANSYS/Fluent軟件平臺(tái)建立了旋轉(zhuǎn)閥工作過(guò)程的三維瞬態(tài)流場(chǎng)仿真模型(簡(jiǎn)稱仿真模型)，該模型使用自定義函數(shù)(UDF)將旋轉(zhuǎn)閥轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)等效為周期性的擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)，用于開(kāi)展內(nèi)流場(chǎng)仿真與可視化研究。最后，通過(guò)實(shí)驗(yàn)、理論模型及仿真模型之間的相互對(duì)比，驗(yàn)證了理論模型和仿真模型的有效性。為研究旋轉(zhuǎn)閥壓強(qiáng)振蕩及流場(chǎng)特征提供了新的思路和方法，也進(jìn)一步為熱流實(shí)驗(yàn)中開(kāi)展燃燒室壓強(qiáng)相對(duì)于有效排氣面積的相位角測(cè)量方案研究及旋轉(zhuǎn)閥改進(jìn)設(shè)計(jì)工作奠定實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)及理論驗(yàn)證方法。

1 實(shí)驗(yàn)方法和理論模型

1.1 實(shí)驗(yàn)裝置

基于旋轉(zhuǎn)閥的冷流實(shí)驗(yàn)裝置如圖1(a)所示，主要組成部分包含高壓氮?dú)馄?、燃燒室、旋轉(zhuǎn)閥和數(shù)據(jù)采集儀。實(shí)驗(yàn)中，將高壓氣體經(jīng)減壓閥降低至實(shí)驗(yàn)需求壓強(qiáng)，而后經(jīng)減壓的氣體進(jìn)入燃燒室和旋轉(zhuǎn)閥。在減壓閥和燃燒室之間有壓強(qiáng)計(jì)和電磁閥，壓強(qiáng)計(jì)用于測(cè)量實(shí)際供氣壓強(qiáng)，電磁閥用于控制氣流的供給。其中，燃燒室內(nèi)徑為72 mm，體積為320 cm3. 實(shí)驗(yàn)主要流程為，先啟動(dòng)旋轉(zhuǎn)閥并達(dá)到預(yù)定轉(zhuǎn)速，然后打開(kāi)電磁閥開(kāi)關(guān)，對(duì)燃燒室進(jìn)行供氣，燃燒室內(nèi)壓強(qiáng)變化由數(shù)據(jù)采集儀采集。圖1(b)中RED為轉(zhuǎn)子排氣通道，SED為定子排氣通道。

圖1 冷流實(shí)驗(yàn)裝置和旋轉(zhuǎn)閥示意圖Fig.1 Schematic diagrams of cold-flow device and rotary valve

旋轉(zhuǎn)閥轉(zhuǎn)速范圍介于0～3 000 r/min，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)剖視如圖1(b)所示，主要由轉(zhuǎn)子、轉(zhuǎn)子軸、定子、聯(lián)軸器、伺服電機(jī)等組成。其中，轉(zhuǎn)子與定子為石墨材質(zhì)，轉(zhuǎn)子軸為中空軸，其材質(zhì)為鋼。轉(zhuǎn)子和轉(zhuǎn)子軸裝配在一起形成轉(zhuǎn)動(dòng)部件同步轉(zhuǎn)動(dòng)。同時(shí)，轉(zhuǎn)子與伺服電機(jī)由聯(lián)軸器連接，伺服電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)由伺服執(zhí)行器控制，即轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速實(shí)際由伺服執(zhí)行器控制。轉(zhuǎn)子外徑為76 mm，在轉(zhuǎn)子中心位置，沿其周向等間距開(kāi)有16個(gè)半徑為1.5 mm的RED. 定子與燃燒室裝配在一起，燃燒室內(nèi)高壓氣體可以通過(guò)定子中心位置的SED排氣。其中SED與RED位置中心對(duì)齊，為消除諧波組分[13]及安裝精度因素的影響，SED截面形狀設(shè)計(jì)為矩形，其長(zhǎng)為4.5 mm，寬為3.0 mm. 在轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程，16個(gè)RED與SED形成周期性的排氣通道，使得高壓氣體可從燃燒室經(jīng)SED與RED周期性的排出，引發(fā)燃燒室內(nèi)壓強(qiáng)振蕩，壓強(qiáng)振蕩頻率由轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速?zèng)Q定。因此，通過(guò)控制供氣壓強(qiáng)和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，可引發(fā)燃燒室內(nèi)產(chǎn)生不同工作壓強(qiáng)和振蕩頻率的壓強(qiáng)振蕩。實(shí)驗(yàn)中，供氣管路的壓強(qiáng)由杭州美控自動(dòng)化技術(shù)有限公司產(chǎn)P300壓強(qiáng)計(jì)(量程0～10 MPa)測(cè)量，燃燒室內(nèi)的壓強(qiáng)由西安杰誠(chéng)傳感器測(cè)控技術(shù)有限公司產(chǎn)CYG4100高頻壓強(qiáng)傳感器(量程0～4 MPa)獲取。壓強(qiáng)傳感器采集的壓強(qiáng)數(shù)據(jù)及伺服電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)信號(hào)分別通過(guò)線路1、線路2傳輸給江蘇東華測(cè)試技術(shù)股份有限公司產(chǎn)DH5922D數(shù)據(jù)采集儀(16通道)。該采集儀兼具數(shù)據(jù)采集和分析的能力，最大采樣頻率200 kHz，實(shí)驗(yàn)中使用采樣頻率為20 kHz.

1.2 理論模型

1.2.1 有效排氣區(qū)域面積求解模型

旋轉(zhuǎn)閥工作過(guò)程如圖2所示，轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)使得RED與SED之間形成周期性的排氣通道，燃燒室內(nèi)高壓氣體從該通道排出引起壓強(qiáng)周期性振蕩。排氣通道的開(kāi)- 閉由SED與RED交界面形成的有效排氣區(qū)域表征(見(jiàn)圖3)。當(dāng)有效排氣區(qū)域面積Se大于0 mm2時(shí)，則表示排氣通道打開(kāi)，反之關(guān)閉。為了解旋轉(zhuǎn)閥工作過(guò)程燃燒室內(nèi)壓強(qiáng)振蕩與Se和轉(zhuǎn)速r之間的關(guān)系，本文對(duì)旋轉(zhuǎn)閥工作過(guò)程進(jìn)行了理論建模。

圖2 旋轉(zhuǎn)閥轉(zhuǎn)動(dòng)示意圖Fig.2 Motion of rotary valve

圖3 有效排氣區(qū)域隨時(shí)間變化示意圖Fig.3 Schematic diagram of effective exhaust region

(1)

式中：ω為角速度，ω=2πr，r為轉(zhuǎn)速(r/min)；Dr為轉(zhuǎn)子外徑(mm)。

為定量描述非排氣階段與排氣階段行程對(duì)燃燒室壓強(qiáng)振蕩的影響，引入行程比：

(2)

本實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)子上有16個(gè)RED，每個(gè)排氣周期對(duì)應(yīng)行程比ΩL為1.485，則一個(gè)完整排氣周期時(shí)長(zhǎng)滿足：

(3)

由圖2和圖3可知，Se隨轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)呈周期性變化。在一個(gè)排氣周期內(nèi)，非排氣階段(A0→A1)，Se為0 mm2. 對(duì)于排氣階段(A1→A5)，Se變化關(guān)于A3位置對(duì)稱(見(jiàn)圖3)，其由0 mm2(A1)逐漸增加至1/2Se,max(A2，其中Se,max代表Se最大值)、Se,max(A2)而后逐漸減小至1/2Se,max(A4)、0 mm2(A5)，然后再次進(jìn)入非排氣階段。下一個(gè)RED重復(fù)上述變化規(guī)律(A0至A5)進(jìn)行周期性排氣。

圖4 有效排氣面積求解示意圖(排氣階段)Fig.4 Schematic diagram of solution of effective exhaust area (exhaust phase)

在一個(gè)完整排氣周期內(nèi)，Se直接影響排氣量，進(jìn)而影響燃燒室內(nèi)壓強(qiáng)波動(dòng)幅值，其大小由有效排氣區(qū)域的位置決定。Se的求解示意如圖4所示，其中Δx=vr(t-tA1)為RED在排氣階段轉(zhuǎn)過(guò)的弧線距離，tA1及tA5(同圖3)分別為排氣階段開(kāi)始和結(jié)束的時(shí)刻。

在Δx介于0～2R0，即tA1

(4)

θcl=arcos(1-Δx/R0).

(5)

因?yàn)镾e變化關(guān)于Δx=2R0位置對(duì)稱，因此，在Δx介于2R0～4R0，即tA3

(6)

θcr=arcos(3-Δx/R0).

(7)

本模型中，轉(zhuǎn)子上有16個(gè)RED均勻的分布在轉(zhuǎn)子圓周上，因此Se呈周期性變化，基于(1)式～(7)式，可以推導(dǎo)旋轉(zhuǎn)閥轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程Se隨時(shí)間變化規(guī)律：

(8)

(9)

式中：n為排氣周期數(shù)。

1.2.2 壓強(qiáng)振蕩求解模型

根據(jù)質(zhì)量守恒定律，可建立旋轉(zhuǎn)閥轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程Se與壓強(qiáng)振蕩之間的理論計(jì)算模型。燃燒室中的氣體動(dòng)態(tài)質(zhì)量變化由(10)式定義：

(10)

根據(jù)對(duì)2017屆高三8個(gè)應(yīng)屆文科班實(shí)施了“201010”課堂模式的339人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查問(wèn)卷發(fā)放339份，收回339份，回收率100%，全部有效。

(11)

(12)

Cd為排氣流量修正系數(shù)[21-22]，

(13)

γ為氣體比熱比。

結(jié)合理想氣體狀態(tài)方程pV=mRgTg，將(11)式～(13)式代入(10)式，得

(14)

式中：V為燃燒室自由容積。

基于(14)式可計(jì)算旋轉(zhuǎn)閥轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速r、行程比ΩL、RED半徑R0及供氣壓強(qiáng)pin等參數(shù)對(duì)燃燒室壓強(qiáng)振蕩規(guī)律的影響。冷流實(shí)驗(yàn)中主要參數(shù)如表1所示。

考慮到通過(guò)實(shí)驗(yàn)方式開(kāi)展不同參數(shù)對(duì)燃燒室壓強(qiáng)振蕩影響規(guī)律研究，具有成本高、操作復(fù)雜及獲取有效數(shù)據(jù)點(diǎn)有限等缺點(diǎn)，以及理論模型存在無(wú)法獲取旋轉(zhuǎn)閥內(nèi)部瞬時(shí)流動(dòng)細(xì)節(jié)、流場(chǎng)結(jié)構(gòu)特征等不足。為進(jìn)一步解決實(shí)驗(yàn)和理論模型存在的上述問(wèn)題，本文同時(shí)基于旋轉(zhuǎn)閥實(shí)驗(yàn)裝置(見(jiàn)圖1)建立了三維瞬態(tài)流場(chǎng)仿真模型，該模型能夠提供更加全面的三維流場(chǎng)可視化信息及流動(dòng)細(xì)節(jié)，便于開(kāi)展旋轉(zhuǎn)閥轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程壓強(qiáng)振蕩特性研究。

表1 冷流實(shí)驗(yàn)中主要參數(shù)

2 仿真模型

2.1 物理模型

由圖2可知，當(dāng)旋轉(zhuǎn)閥工作時(shí)，在一個(gè)排氣周期內(nèi)，轉(zhuǎn)子上的16個(gè)RED僅有一個(gè)進(jìn)行排氣, 其余處于非排氣狀態(tài)。如果仿真模型對(duì)16個(gè)RED同時(shí)進(jìn)行計(jì)算，則計(jì)算量非常大。為了縮短計(jì)算時(shí)間，降低計(jì)算費(fèi)用，本文將16個(gè)RED單向旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)等效為一個(gè)RED左右擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)，其擺動(dòng)模型如圖5所示，其中Ⅰ、Ⅲ分別表示RED在擺動(dòng)過(guò)程的左右極限位置，Ⅱ?yàn)镾ED與RED中心對(duì)正時(shí)的位置。

圖5 RED擺動(dòng)模型示意圖Fig.5 Schematic diagram of swing model of RED

在擺動(dòng)模型中，RED擺動(dòng)周期及線速度大小分別為T(mén)和vr與旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)一致，其左右極限位置與SED中心線夾角θs均為vrT/2Dr. 擺動(dòng)過(guò)程，RED依次經(jīng)過(guò)位置Ⅰ→位置Ⅱ(見(jiàn)圖5(a))→位置Ⅲ(見(jiàn)圖5(b))向左擺動(dòng)完成一個(gè)排氣周期，而后向右擺動(dòng)依次經(jīng)過(guò)位置Ⅲ→位置Ⅱ(見(jiàn)圖5(c))→位置Ⅰ(見(jiàn)圖5(d))，進(jìn)入下一個(gè)排氣周期，循環(huán)往復(fù)，實(shí)現(xiàn)周期性排氣。因此，該擺動(dòng)模型可以模擬多孔轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)引起的周期性排氣過(guò)程。

2.2 網(wǎng)格生成及邊界條件

使用Solidworks軟件構(gòu)建旋轉(zhuǎn)閥內(nèi)部流體域的三維幾何模型，而后將其導(dǎo)入ANSYS/ICEM軟件對(duì)流體域進(jìn)行網(wǎng)格劃分。該流體域主要包含3部分：燃燒室域(含SED)、環(huán)境域及RED域，仿真計(jì)算中前兩者處于靜止?fàn)顟B(tài)，而RED按照擺動(dòng)模型進(jìn)行運(yùn)動(dòng)。由于涉及RED擺動(dòng)域，且RED在擺動(dòng)過(guò)程與SED存在非接觸時(shí)段(見(jiàn)圖5(a))。因此，三者網(wǎng)格需獨(dú)立劃分，最后通過(guò)網(wǎng)格融合技術(shù)[17]進(jìn)行裝配。

對(duì)于流場(chǎng)仿真，計(jì)算域網(wǎng)格質(zhì)量是準(zhǔn)確獲取計(jì)算結(jié)果的關(guān)鍵因素[17,23]，而網(wǎng)格模型劃分類型決定了網(wǎng)格劃分難度及仿真計(jì)算時(shí)間。針對(duì)燃燒室，由于其幾何結(jié)構(gòu)相對(duì)復(fù)雜，本文主要采用四面體非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格對(duì)其進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并在近壁面添加3層邊界層，邊界層第1層網(wǎng)格寬度為0.2 mm，網(wǎng)格總數(shù)約50萬(wàn)。

相對(duì)于燃燒室尺寸，其壓強(qiáng)入口Inlet及SED的尺寸較小，為保證計(jì)算精度同時(shí)減少網(wǎng)格數(shù)量，對(duì)上述兩區(qū)域附近的網(wǎng)格進(jìn)行局部加密處理，如圖6(a)所示。由于RED處于擺動(dòng)狀態(tài)，最大速度和壓強(qiáng)梯度將出現(xiàn)在有效排氣區(qū)域(重疊面1)附近，同時(shí)考慮到非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格具有無(wú)序性，為便于后期對(duì)附近流場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和處理，將SED下部與RED接觸的部分采用六面體結(jié)構(gòu)網(wǎng)格進(jìn)行劃分，并對(duì)結(jié)構(gòu)網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格交界面進(jìn)行節(jié)點(diǎn)對(duì)齊保證數(shù)據(jù)傳遞的連續(xù)性，如圖6(b)所示，圖中YL為RED的無(wú)量綱長(zhǎng)度。

圖6 計(jì)算域三維網(wǎng)格劃分Fig.6 Topology of 3D mesh

圖7 有效排氣區(qū)域網(wǎng)格示意圖Fig.7 Mesh of effective exhaust region

圖8 RED三維運(yùn)動(dòng)(局部)示意圖(從位置Ⅲ到Ⅱ)Fig.8 Mesh position of RED in swing process (from Ⅲ to Ⅱ)

將生成的計(jì)算域網(wǎng)格導(dǎo)入ANSYS/Fluent軟件平臺(tái)中對(duì)圖6所示邊界進(jìn)行定義，具體如下：

1) 進(jìn)氣口: 此邊界設(shè)置為壓強(qiáng)入口，與實(shí)驗(yàn)裝置的供氣管路入口位置一致。其數(shù)值大小等于經(jīng)減壓閥后的高壓氣體壓強(qiáng)，方向垂直于邊界。

2) 壓強(qiáng)出口：此邊界設(shè)置為壓強(qiáng)出口，出口壓強(qiáng)與大氣環(huán)境一致為0.1 MPa，其余流場(chǎng)參數(shù)由空間內(nèi)部迭代計(jì)算獲取。

3) 有效排氣區(qū)域(重疊面1，EER)：定義RED上表面及SED下表面邊界類型為干涉面(見(jiàn)圖7)。流場(chǎng)仿真過(guò)程采用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)[17,24]和自UDF[18]相結(jié)合的方式實(shí)現(xiàn)RED左右擺動(dòng)(見(jiàn)圖5)。當(dāng)RED處于排氣階段時(shí)，RED上表面與SED下表面局部重疊形成有效排氣區(qū)域，重疊部分自動(dòng)識(shí)別為內(nèi)部邊界，非重疊部分自動(dòng)識(shí)別為壁面[17, 19]，即來(lái)自燃燒室內(nèi)的高壓氣流可從SED經(jīng)有效排氣區(qū)域流入RED，但不能經(jīng)非重疊區(qū)域的干涉面進(jìn)入RED. 同樣的，當(dāng)RED處于非排氣階段時(shí), RED上表面和SED小表面不發(fā)生重疊，均自動(dòng)識(shí)別為壁面。同理，重疊面2定義同重疊面1.

4)壁面: 除了上述邊界條件外，其余表面均設(shè)定為無(wú)滑移壁面。

2.3 湍流模型

在旋轉(zhuǎn)閥工作過(guò)程，RED處于周期性的擺動(dòng)狀態(tài)，來(lái)自燃燒室的高壓氣流在RED內(nèi)部以自由剪切流和受壁面效應(yīng)強(qiáng)烈影響的壁面邊界流[24]并存的形式流動(dòng)，且在有效排氣區(qū)域附近的流場(chǎng)壓強(qiáng)及馬赫數(shù)變化最劇烈。為準(zhǔn)確獲取流場(chǎng)變化，需根據(jù)流場(chǎng)雷諾數(shù)確定流動(dòng)類型?？紤]到旋轉(zhuǎn)閥的幾何結(jié)構(gòu)及流體介質(zhì)的物理參數(shù)，可獲取雷諾數(shù)Re的變化范圍：從非排氣階段的最小值0至排氣階段的最大值16 000，即部分階段的流動(dòng)類型為湍流流動(dòng)。

本文流場(chǎng)仿真基于ANSYS/Fluent軟件平臺(tái)展開(kāi)，其提供了多種可選擇的湍流模型[17]。根據(jù)旋轉(zhuǎn)閥的工作特點(diǎn)以及前人的相關(guān)研究[17,19-20,24]，本文采用的湍流模型為RNGk-ε模型，該模型可給出有效排氣區(qū)域兩側(cè)的湍流量預(yù)估值，并且能夠正確估計(jì)高壓自由射流和壁面的邊界區(qū)域[25]，這對(duì)確定RED內(nèi)部流動(dòng)特性具有重要意義。與此同時(shí)，理想的可壓縮氣體模型、能量方程及基于壓力基的求解器也一并被采用。對(duì)于控制方程，本文采用有限體積法對(duì)其進(jìn)行離散化處理。對(duì)于擴(kuò)散相，采用一階差分法；對(duì)于對(duì)流、湍流動(dòng)能及湍流耗散率則采用一階迎風(fēng)格式進(jìn)行處理?；谏鲜銮蠼夥椒?，同時(shí)設(shè)定了以下收斂標(biāo)準(zhǔn)：除了能量殘差的絕對(duì)值等于10-6外，其余均為10-4. 對(duì)于瞬態(tài)流動(dòng)，時(shí)間步長(zhǎng)與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速相關(guān)，其變化范圍為10～2 μs.

針對(duì)瞬態(tài)流場(chǎng)計(jì)算中的RED擺動(dòng)問(wèn)題，最合適的策略為UDF和動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)相結(jié)合的方案[17-19]。RED擺動(dòng)過(guò)程其附近及內(nèi)部流場(chǎng)參數(shù)可由(15)式求解：

(15)

式中：ρ為密度；u為流場(chǎng)速度矢量；ug為動(dòng)網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)矢量；Γ為擴(kuò)散系數(shù)；Sφ為源相。

在仿真計(jì)算中忽略次要因素的影響，譬如RED與SED之間的漏氣、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速誤差等。為進(jìn)一步獲取流場(chǎng)內(nèi)部數(shù)據(jù)，在計(jì)算域的不同位置分別設(shè)置了壓強(qiáng)監(jiān)控點(diǎn)p1、p2、p3及質(zhì)量流率監(jiān)控面：進(jìn)氣口、有效排氣區(qū)域,如圖6所示，其中監(jiān)控點(diǎn)p1位置和實(shí)驗(yàn)測(cè)壓點(diǎn)一致。

3 仿真模型有效性驗(yàn)證

為節(jié)省流場(chǎng)仿真計(jì)算時(shí)間，本文采用擺動(dòng)模型(見(jiàn)圖5)代替單向旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。為驗(yàn)證簡(jiǎn)化方法可行性以及仿真模型的準(zhǔn)確性，首先采用仿真模型對(duì)轉(zhuǎn)子周期性擺動(dòng)進(jìn)行了計(jì)算，并將擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)中有效排氣面積變化與理論模型相比較。其次，采用冷流實(shí)驗(yàn)和理論計(jì)算方法獲得了旋轉(zhuǎn)閥轉(zhuǎn)動(dòng)引起的燃燒室內(nèi)壓強(qiáng)振蕩，并與流場(chǎng)仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

本節(jié)有效性驗(yàn)證主要開(kāi)展了3種排氣頻率f分別為20 Hz、100 Hz及300 Hz的驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)、理論及流場(chǎng)仿真計(jì)算，具體如表2所示。除表2中參數(shù)外，其余條件相同：供氣壓強(qiáng)pin為2.15 MPa，流體介質(zhì)為氮?dú)?，RED半徑為1.5 mm.

表2 有效性驗(yàn)證工況

圖9 RED周期性擺動(dòng)的UDF邏輯框圖Fig.9 UDF logic diagram for periodic swing of RED

圖10 有效排氣面積及質(zhì)量流率隨時(shí)間變化Fig.10 Variations in mass flow rate and effective exhaust area with time

對(duì)于仿真模型的有效性驗(yàn)證，本文針對(duì)工況1～工況3分別開(kāi)展了冷流實(shí)驗(yàn)和理論計(jì)算，獲取了燃燒室內(nèi)p1位置的壓強(qiáng)振蕩數(shù)據(jù)并與仿真結(jié)果對(duì)比，如圖11(a)所示，其中pmax和pmin分別為壓強(qiáng)最大值和最小值。由圖11(a)可知，3種方法獲得的壓強(qiáng)曲線同步變化，均由壓強(qiáng)最小值上升至供氣壓強(qiáng)，而后維持不變，最后再減小，呈周期性變化。其中仿真計(jì)算中監(jiān)控點(diǎn)p1～p3處的壓強(qiáng)數(shù)值及變化規(guī)律一致，即燃燒室內(nèi)壓強(qiáng)處于整體振蕩狀態(tài)。因此，后續(xù)將采用監(jiān)控點(diǎn)p1處數(shù)據(jù)開(kāi)展壓強(qiáng)振蕩規(guī)律研究。

對(duì)于工況2和工況3，理論模型和仿真計(jì)算獲取的燃燒室內(nèi)壓強(qiáng)最大值均無(wú)法達(dá)到供氣壓強(qiáng)2.15 MPa，說(shuō)明轉(zhuǎn)速(或排氣頻率)影響壓強(qiáng)振蕩幅值。同時(shí)，由于實(shí)驗(yàn)中采用減壓閥手動(dòng)控制供氣壓強(qiáng)，因而存在誤差，比理論計(jì)算和瞬態(tài)流場(chǎng)仿真供氣壓強(qiáng)高約0.01 MPa. 進(jìn)一步對(duì)圖11數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，獲取燃燒室壓強(qiáng)振蕩表征參數(shù)，如表3所示，ε為壓強(qiáng)振蕩幅值比，

圖11 燃燒室內(nèi)壓強(qiáng)隨時(shí)間變化曲線Fig.11 Pressure oscillation in combustor vs. time

(16)

式中：Δp為壓強(qiáng)峰- 峰值，Δp=pmax-pmin.

表3 壓強(qiáng)振蕩表征參數(shù)

由表3可知，對(duì)于工況1，3種方法對(duì)應(yīng)燃燒室最大壓強(qiáng)pmax均能達(dá)到供氣壓強(qiáng)，實(shí)驗(yàn)排氣周期T比理論和仿真計(jì)算多0.15 ms，誤差小于1%. 同時(shí)，理論和仿真計(jì)算的壓強(qiáng)峰- 峰值Δp較接近約0.04 MPa但比實(shí)驗(yàn)值0.058 MPa小。對(duì)于工況2和工況3，3種方法對(duì)應(yīng)燃燒室最大壓強(qiáng)pmax均未能達(dá)到供氣壓強(qiáng)，兩種工況的實(shí)驗(yàn)排氣周期T比理論和仿真計(jì)算分別多0.11 ms和少0.01 ms，誤差約1%. 同時(shí)，3種方法獲取的壓強(qiáng)峰- 峰值Δp基本一致，分別約為0.01 MPa和0.005 MPa. 由上分析可知，本文建立的瞬態(tài)流場(chǎng)仿真模型是有效的，可利用其進(jìn)一步開(kāi)展不同工作條件下燃燒室壓強(qiáng)振蕩特性研究。

4 旋轉(zhuǎn)閥工作過(guò)程仿真分析

本節(jié)以工況2為例, 對(duì)旋轉(zhuǎn)閥工作過(guò)程進(jìn)行瞬態(tài)流場(chǎng)仿真，獲取了燃燒室內(nèi)壓強(qiáng)、質(zhì)量流率變化曲線以及典型時(shí)刻的流場(chǎng)馬赫數(shù)、壓強(qiáng)分布云圖。

圖12 質(zhì)量流率及燃燒室壓強(qiáng)曲線Fig.12 Variations in mass flow rate and pressure with time

在旋轉(zhuǎn)閥工作期間RED位置不斷變化，有效排氣區(qū)域附近的流場(chǎng)參數(shù)變化劇烈，進(jìn)一步獲取圖12中典型時(shí)刻t=46.3 ms、47.98 ms以及有效排氣區(qū)域面積為1/2Se,max對(duì)應(yīng)時(shí)刻46.97 ms的流場(chǎng)馬赫數(shù)Ma及壓強(qiáng)分布云圖，如圖13所示。在t=46.3 ms時(shí)，RED剛進(jìn)入非排氣階段，其與SED下表面部分重疊，高壓氣流在RED內(nèi)部形成超音速氣流，最大馬赫數(shù)約3.2. 隨著有效排氣區(qū)域面積的增加，在t=46.97 ms時(shí)，SED內(nèi)壓強(qiáng)減小，RED中最大馬赫數(shù)降為2.6且在RED內(nèi)部形成旋渦。而到了t=47.98 ms時(shí)，有效排氣區(qū)域面積達(dá)到最大值，此時(shí)凈排氣質(zhì)量也達(dá)到了最大值，SED內(nèi)部壓強(qiáng)繼續(xù)減小，RED最大馬赫數(shù)降為1.2.

圖13 不同時(shí)刻的RED和SED內(nèi)部流場(chǎng)Fig.13 Flow fields inside RED and SED at different times

5 結(jié)論

本文通過(guò)搭建旋轉(zhuǎn)閥冷氣實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，推導(dǎo)燃燒室壓強(qiáng)振蕩理論計(jì)算模型，構(gòu)建旋轉(zhuǎn)閥三維瞬態(tài)內(nèi)流場(chǎng)計(jì)算模型，研究了旋轉(zhuǎn)閥有效排氣面積變化與燃燒室壓強(qiáng)之間的關(guān)系，分析了旋轉(zhuǎn)閥內(nèi)部瞬態(tài)流動(dòng)特征，得到如下結(jié)論：

1)燃燒室壓強(qiáng)呈周期性變化，振蕩頻率由旋轉(zhuǎn)閥排氣頻率決定，且排氣頻率越高壓強(qiáng)振蕩幅值比越小，逐漸由20 Hz的2.68%降至300 Hz的0.23%.

2)燃燒室壓強(qiáng)振蕩相對(duì)于有效排氣面積變化存在延遲，延遲時(shí)間由燃燒室凈質(zhì)量流率決定。

3)RED內(nèi)部流場(chǎng)馬赫數(shù)劇烈變化程度隨有效排氣區(qū)域面積增加而減弱，其最大值由初始階段的3.2變?yōu)樽畲竺娣e時(shí)的1.2.