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        讓思維的光芒照亮核心素養(yǎng)落地的“最后一公里”

        2021-03-15 05:30:07陳金英徐怡鈞
        關(guān)鍵詞:正比例最后一公里核心

        陳金英 徐怡鈞

        近期,江蘇省無(wú)錫市濱湖區(qū)開展了初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課評(píng)比活動(dòng),筆者觀摩了一位青年教師執(zhí)教的新授課——一次函數(shù)(第一課時(shí))。教師從學(xué)生認(rèn)知規(guī)律出發(fā),調(diào)整常規(guī)教學(xué)順序,以觀察探究、交流表達(dá)、思維碰撞、方法提煉、思想引領(lǐng)的參與式學(xué)習(xí)形式開展教學(xué),給筆者留下了深刻的印象?,F(xiàn)呈現(xiàn)部分教學(xué)片段,并就數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)談幾點(diǎn)體會(huì),與同行交流。

        一、教學(xué)片段展示及賞析

        1.以數(shù)學(xué)的眼光看待生活。

        片段1 直觀體驗(yàn),感悟生活。

        師:請(qǐng)續(xù)寫童謠《一個(gè)蛤蟆一張嘴》。

        生1:三個(gè)蛤蟆三張嘴,六只眼睛十二條腿,撲通撲通撲通跳下水。(學(xué)生大笑)

        生2:一百個(gè)蛤蟆一百?gòu)堊?,兩百只眼睛四百條腿,撲通一百聲跳下水。(學(xué)生鼓掌)

        師:真好,數(shù)學(xué)歸納能力特別強(qiáng)。誰(shuí)能用數(shù)學(xué)化的語(yǔ)言續(xù)上一句?

        生3:x個(gè)蛤蟆p張嘴,q只眼睛y條腿,撲通m聲跳下水。(學(xué)生自發(fā)地響起了掌聲)

        師:相當(dāng)精彩。我們可以寫出哪些函數(shù)表達(dá)式呢?并指出自變量和因變量。

        眾生:p=x,q=2x,y=4x,m=x。x是自變量,p、q、y、m是因變量。

        師:回答得非常準(zhǔn)確,因此,我們稱p、q、y、m是x的函數(shù)。請(qǐng)大家仔細(xì)地看一看這幾個(gè)函數(shù)形式,你能說(shuō)說(shuō)它們具有什么樣的特征嗎?

        生4:這是小學(xué)里學(xué)過(guò)的正比例。

        生5:等號(hào)右邊都是自變量的一次單項(xiàng)式。

        師:這就是今天要學(xué)習(xí)的正比例函數(shù)。形如y=kx的函數(shù),稱為正比例函數(shù)。

        師:認(rèn)真品味童謠《數(shù)角》,談?wù)勀愕母惺堋?/p>

        眾生:一頭牛,兩只角;兩頭牛,四只角;三頭牛,幾只角?別急,別急,請(qǐng)看好——初生牛犢?zèng)]有角。一張桌,四個(gè)角;兩張桌,八個(gè)角;三張桌,幾個(gè)角?別急,別急,請(qǐng)數(shù)好——要是圓桌沒有角。

        生6:剛生下來(lái)的小牛是沒有牛角的,圓桌也沒有桌角,所以小牛再多,圓桌再多,角的數(shù)量也不會(huì)改變,只會(huì)是零。

        生7:啊,我知道了,k不能等于零。

        師:沒錯(cuò),正比例函數(shù)y=kx的比例系數(shù)k≠0。

        賞析:取材于現(xiàn)實(shí)生活的兩首童謠很形象地描述了函數(shù)的本質(zhì),學(xué)生一讀便知。教師適當(dāng)引導(dǎo),學(xué)生便回想起小學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)的正比例知識(shí),通過(guò)形式比較、知識(shí)遷移、特征歸納,得出正比例函數(shù)的一般形式,在一定程度上消除了對(duì)抽象性極強(qiáng)的函數(shù)學(xué)習(xí)的畏難心理,明白了數(shù)學(xué)知識(shí)的前后聯(lián)系和融會(huì)貫通的重要性。對(duì)于比例系數(shù)k的約束,亦由學(xué)生感知并發(fā)現(xiàn)、總結(jié)得出,充分提升了學(xué)生的觀察、猜想、抽象和概括能力。因此,充分挖掘生活素材,讓學(xué)生切身感受,對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升能起到直接的推動(dòng)作用。

        2.用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言刻畫實(shí)際。

        片段2類比探究,建構(gòu)模型。

        師:將根據(jù)生活實(shí)際得出的三個(gè)函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=130+8x,h=209-4.5t,y=60x+4000與正比例函數(shù)的一般形式進(jìn)行比較,你有什么感受?

        生8:與正比例函數(shù)相比,在等號(hào)右邊多了一個(gè)常數(shù)項(xiàng),所以等號(hào)右邊是白變量的一次多項(xiàng)式。

        師:能歸納出上述函數(shù)的一般特征嗎?

        生9:因變量都是由自變量的一次整式來(lái)表示的。

        師:你會(huì)給這樣的函數(shù)命名嗎?

        眾生:一次函數(shù)。

        師:怎么想到的?

        生10:類比整式的次數(shù)。

        師:形如y=kx+b的函數(shù),就叫作一次函數(shù),k稱為比例系數(shù),b是常數(shù)項(xiàng)。那么對(duì)k、b是否需要約束?

        生11:k是不為0的實(shí)數(shù),b是任意實(shí)數(shù)。

        師:說(shuō)得很好。因此,一次函數(shù)的一般形式應(yīng)該為y=kx+b(k、6為常數(shù),且k≠0)。同學(xué)們,如果b=0呢?

        眾生:就是正比例函數(shù)。

        師:沒錯(cuò)。正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例,所以正比例函數(shù)也是一次函數(shù)。

        賞析:在得出正比例函數(shù)的一般形式之后,再給出三個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式,通過(guò)之前正比例函數(shù)探究的總體思路,學(xué)生很容易就總結(jié)出了一次函數(shù)的一般形式,進(jìn)一步領(lǐng)悟了“求同存異”的重要性和“一以貫之”的傳承性。另外,這里從特殊到一般的思想也進(jìn)一步激發(fā)了學(xué)生思維的積極性和創(chuàng)造性。

        3.借數(shù)學(xué)的模型提高品質(zhì)。

        片段3例題解析,內(nèi)化模型。

        若函數(shù)y=axb+c是關(guān)于x的一次函數(shù),則a____,b____。

        練習(xí):若函數(shù)v=(m-2)x+3是關(guān)于x的一次函數(shù),則m____。

        變式1:若y=(m-2)x+n+3是關(guān)于x的一次函數(shù),則m____,n____。

        若y=(m-2)x+n+3是關(guān)于x的正比例函數(shù),則m____,n____。

        變式2:若y=(m-2)xm2-3+m+n是關(guān)于x的正比例函數(shù),則m____,n____。

        師:解決以上問(wèn)題,要抓住哪些關(guān)鍵要素?

        生12:比例系數(shù)一定不能為0,自變量的次數(shù)是1次。對(duì)于正比例函數(shù)來(lái)說(shuō),常數(shù)項(xiàng)要為0,而一次函數(shù)對(duì)常數(shù)項(xiàng)沒有限制條件。

        賞析:?jiǎn)栴}設(shè)計(jì)以“認(rèn)識(shí)→理解→應(yīng)用”為發(fā)展主線,層級(jí)的加深帶來(lái)思維量的不斷增加,符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和學(xué)習(xí)需求。例題的設(shè)置對(duì)學(xué)生符號(hào)意識(shí)、模型思想、應(yīng)用意識(shí)的增強(qiáng)和發(fā)展發(fā)揮了積極作用。

        4.用數(shù)學(xué)的思維提升素養(yǎng)。

        片段4拓展升華,承前啟后。

        問(wèn)題1 若y= (m2-2m+2)x+m2-2m是關(guān)于x的函數(shù),兩名同學(xué)表達(dá)了自己的見解。

        A說(shuō):如果m2-2m+2≠0,那么它是一次函數(shù),但現(xiàn)在我還不會(huì)求m的范圍,所以這可能是一次函數(shù)。B說(shuō):當(dāng)m=0或2時(shí),是正比例函數(shù),m取其他值的情況我說(shuō)不準(zhǔn)了。

        你同意誰(shuí)的看法?請(qǐng)運(yùn)用今日所學(xué),說(shuō)說(shuō)你的想法。

        (從一次函數(shù)的定義和一般形式出發(fā),借助因式分解和完全平方的非負(fù)性,結(jié)合分類討論思想,表達(dá)合理的想法。)

        問(wèn)題2已知y是x的一次函數(shù),根據(jù)下列要求,寫出一個(gè)符合題意的一次函數(shù)關(guān)系式。

        (1)k比b大3;(2)k+b=0;(3)kb<0且k+b>0;(4)點(diǎn)(k,b)在第二象限。

        (開放式問(wèn)題,學(xué)生可舉例無(wú)數(shù),加深對(duì)k、b的感受,為后續(xù)學(xué)習(xí)作鋪墊。)

        賞析:數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決不能就問(wèn)題論問(wèn)題,就“當(dāng)堂”解決“當(dāng)堂”,既可以聯(lián)系過(guò)往,結(jié)合舊知,也可以開放思維,適度“劇透”。問(wèn)題1的設(shè)置,旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感,強(qiáng)化學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí),提高學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的本領(lǐng)。問(wèn)題2意在讓學(xué)生初步感受一次函數(shù)的兩個(gè)關(guān)鍵因素k和b,適度引導(dǎo),激發(fā)學(xué)生繼續(xù)研究一次函數(shù)的興趣,培養(yǎng)學(xué)生積極的探索精神,讓思維的火花在課堂中閃耀。

        二、觀后感悟

        1.科學(xué)搭建教學(xué)主體框架,以核心素養(yǎng)的內(nèi)涵孕育思維的種子。

        史寧中教授結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn),對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)給出了內(nèi)涵界定:數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)基本特征,適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格與關(guān)鍵能力,是數(shù)學(xué)課程日標(biāo)的集中體現(xiàn),是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中逐步形成的。而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)最本質(zhì)最關(guān)鍵之處恰恰是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。因此,教師搭建教學(xué)框架,首先應(yīng)該對(duì)教材進(jìn)行深入的研究,對(duì)整個(gè)教材體系有一個(gè)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)性認(rèn)識(shí),活用、重組教材。其次,應(yīng)該充分研究學(xué)生,根據(jù)學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)儲(chǔ)備和認(rèn)知水平預(yù)設(shè)障礙,根據(jù)教學(xué)目標(biāo)確定教學(xué)順序結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)思想方法結(jié)構(gòu)和教學(xué)結(jié)果的邏輯結(jié)構(gòu)。再次,根據(jù)已經(jīng)確定的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)結(jié)果預(yù)期和學(xué)生實(shí)際,選擇合理的教學(xué)載體與方法,將數(shù)學(xué)思想方法轉(zhuǎn)化為具體的教學(xué)行為,在教學(xué)過(guò)程中不斷滲透數(shù)學(xué)思想方法,促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維獲得不同程度的發(fā)展。

        2.充分挖掘育人中心價(jià)值,靠核心素養(yǎng)的構(gòu)成支撐思維的生長(zhǎng)。

        從構(gòu)成要素的角度看,數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析共六個(gè)方面,這六個(gè)方面既有聯(lián)系又有區(qū)別,既各有側(cè)重又形成體系。但它們都有著一個(gè)最根本的目標(biāo):用數(shù)學(xué)的方式育人。不論是從人的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展來(lái)看,還是就眼前學(xué)習(xí)而言,數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)應(yīng)當(dāng)是它們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)科中的具體化,既要具有學(xué)生一般發(fā)展所必需的成分,又要具有數(shù)學(xué)發(fā)展所必需的特殊要求。在具體教學(xué)過(guò)程中,教師應(yīng)努力發(fā)掘知識(shí)傳遞過(guò)程中的育人價(jià)值,始終堅(jiān)持對(duì)學(xué)生思維的培養(yǎng),以核心素養(yǎng)六個(gè)方面為指向,也要體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科性,為思維提供優(yōu)質(zhì)的生長(zhǎng)和發(fā)展環(huán)境。

        3.開展思辨評(píng)價(jià)活動(dòng),促使思維的生長(zhǎng)走向高階。

        2011年版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分,數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)?!睌?shù)學(xué)學(xué)習(xí),有了思維就有了方向,有了思維就有了動(dòng)力?,F(xiàn)代心理學(xué)認(rèn)為,一切思維都是從問(wèn)題開始。本節(jié)課以問(wèn)題為主線,通過(guò)問(wèn)題的層層設(shè)置,學(xué)生思維得到了全面、穩(wěn)健、和諧的蓄勢(shì),經(jīng)歷了“生根、發(fā)芽、抽枝、長(zhǎng)葉”的生長(zhǎng)過(guò)程。最后一個(gè)問(wèn)題是為彰顯數(shù)學(xué)的神秘感而設(shè),它既是思維開花的催化劑,更是思維朝更深處生根的有機(jī)肥,指引著思維的生長(zhǎng)從低階走向高階,進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和理性精神,為核心素養(yǎng)藍(lán)圖的勾勒添上重要的一筆。

        中國(guó)特色社會(huì)主義進(jìn)入新時(shí)代,教師肩負(fù)起了培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的新使命,這就需要廣大教師從根本上將核心素養(yǎng)的構(gòu)成及內(nèi)涵與教學(xué)內(nèi)容主動(dòng)匹配,以整體思維設(shè)計(jì)教學(xué),以學(xué)科使命培育學(xué)生,以發(fā)展學(xué)生的思維能力為核心任務(wù),讓核心素養(yǎng)落地的“最后一公里”在思維光芒的照耀下平坦通暢。

        (作者單位:1.江蘇省無(wú)錫市蠡園中學(xué),2.江南大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué))

        【參考文獻(xiàn)】

        [1]孔凡哲,史寧中.中國(guó)學(xué)生發(fā)展的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)概念界定及養(yǎng)成途徑[J].教育科學(xué)研究.2017(6).

        [2]朱宸材,以核心素養(yǎng)為指向,充分發(fā)揮知識(shí)載體作用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考(中旬),2018(9).

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