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        MATLAB在高階線性微分方程求解中的應用

        2021-03-15 05:25:07王橋明梁春葉黃小英李延創(chuàng)李麗潔
        科技風 2021年3期
        關鍵詞:求解

        王橋明 梁春葉 黃小英 李延創(chuàng) 李麗潔

        摘 要:高階線性微分方程在各個領域有著較為廣泛的應用,對于一類的高階線性微分方程存在簡單的求解方法。本文結合高階線性微分方程的解法與MATLAB的編程功能展示其簡便的運算過程,提高高階線性微分方程的求解速率,對高階線性微分方程的應用推廣有一定的意義。

        關鍵詞:高階線性微分方程;MATLAB;求解

        1 概述

        隨著自然科學的不斷發(fā)展,微分方程一支得到的快速的發(fā)展,其中又以常微分方程較為顯著,進而常微分方程的應用也變得越來越廣泛。其中線性方程更是廣泛的涉獵基礎科學的應用,例如化學,工程技術,天文學中星際軌道的計算,物理中的力學計算,預防學中傳染病遺傳的研究與探討等。對于一些簡單的線性微分方程組的計算,人為的速度有時不亞于計算機的速度,但是涉獵到復雜的高階線性微分方程組組的計算,其中的計算理論是相對簡單,便于理解的,但是能夠借助于數(shù)學軟件MATLAB在高階線性微分方程組的應用將會加快計算的速度,提高工作效率。同時在信息化的新時代,不斷挖掘軟件的應用,將會在微分方程的教學過程中起到協(xié)助的作用。

        數(shù)學軟件MATLAB除了本身具有強大的計算能力之外,在數(shù)學專業(yè)的其他領域也占據(jù)重要位置,與此同時該軟件也作為數(shù)學專業(yè)學生必修的應用軟件。MATLAB尤其在數(shù)學建模,概率統(tǒng)計,高等代數(shù),解析幾何,數(shù)學分析中占據(jù)重要位置。更關鍵的是MATLAB除了在求解方面的強大功能之外,對于畫圖功能更是有進一步的造化。特別是有些微分方程組的解不是顯式解,但通過MATLAB可以將微分方程組的顯式解快速生動形象的顯示出來。有一些是數(shù)值解與圖像解可以統(tǒng)一的呈現(xiàn),人們可以明顯地將兩者進行比較。

        對于二階及二階以上的微分方程,我們稱為高階微分方程。對于低階微分方程的解法,人們已經(jīng)研究得非常透徹,其中不缺乏很多求解公式。雖說人類能夠解的微分方程少之又少,但對于高階微分方程的解法主要通過降階求解法,冪級數(shù)求解法,然后通過通解公式或其他的線性變換等求解,處理過程比較冗長且容易出錯。高階微分方程的解法涉及的理論不是很多,但是對于其解法MATLAB在其中的應用是十分有意義的。

        本文將主要介紹高階微分方程組和利用MATLAB在微分方程中的強大功能輔助高階微分方程的求解,以及對于解法過程進行詳細介紹與總結,并結合經(jīng)典實例分類加以說明如何進行軟件的具體操作。

        2 高階微分方程

        2.1 高階微分方程涉及的理論[1]

        高階方程的主要包括可降階的方程和線性方程解的結構,線性性方程解的結構的主要內容是二階常系數(shù)線性方程解的結構。其中包括利用待定系數(shù)法求解的f(x)的形式及其特解的形式,另一個是利用特征根法求解的特征方程的根及其對應項。n階齊次線性微分方程的一般表達式為:

        3 總結

        通過各類型的線性微分方程的解法介紹與具體實例表達,易見MATLAB對于求解微分方程尤其是高階微分方程具有獨特的優(yōu)勢所在,并且可以根據(jù)同類型或者不同類型的方程設計出統(tǒng)一的程序代碼可以使用,不僅僅在計算工作層面節(jié)省了計算工作量,在一定的層次上提高了計算速度,更為優(yōu)化的是在一定程度上提高了計算準確性,同時在微分方程的輸入上和一般的輸入相同,符合人性化,使用起來更加便捷。但需要注意的是在描述方程的等號時應該使用雙等號“==”,否則函數(shù)的調用會顯示報錯,總而言之,高階線性微分方程的求解與MATLAB的應用是一個自身優(yōu)化與互助的。

        參考文獻:

        [1]王高雄,周之銘,朱思銘.常微分方程.北京:高等教育出版社,2006-07.

        [2]華蘇,扈志明.微積分學習指導 典型例題精解大學數(shù)學學習指導系列.北京:科學出版社,2003.08.

        [3]朱思銘.常微分方程學習輔導與習題解答.北京:高等教育出版社,2009-01.

        [4]四川大學數(shù)學學院高數(shù)學教研室.高等數(shù)學習題課同步教材.成都:四川大學出版社,2012.09.

        [5]薛定宇.MATLAB微分方程求解.北京:清華大學出版社,2020-01.

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