摘要

空間觀念是空間想象力發(fā)展的基礎(chǔ)，是我國義務教育階段數(shù)學課程的主要目標之一?；趯臻g觀念內(nèi)涵的理解，綜合多版本教材分析，呈現(xiàn)教學設(shè)計，闡述教學立意，指出應在“圖形與幾何”的開篇教學中聚焦空間觀念的培育，幫助學生明晰圖形研究“三要素”，傳遞圖形研究“套路”，培養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞

空間觀念 圖形世界 研究套路 核心素養(yǎng)

“豐富的圖形世界”是蘇科版初中數(shù)學教材“圖形與幾何”領(lǐng)域的起始課。本節(jié)課是讓學生在基本平面圖形和常見立體圖形的學習基礎(chǔ)上，認識棱、錐兩種幾何體的下位概念（棱柱、棱錐）。大部分教師對這節(jié)課的認知僅僅停留在幾何概念教學上，認為教學重點是數(shù)學概念——棱柱、棱錐。近期，筆者準備在蘇州市初中數(shù)學課改活動中展示課例“豐富的圖形世界”，在第一次磨課后的研討交流中，有教師認為這節(jié)課的重點應放在棱柱和棱錐兩個數(shù)學概念的教學上，而筆者并不認同。基于對課程標準的理解，研讀蘇科版、北師大版和人教版教材同一教學內(nèi)容的編寫意圖，筆者認為蘇科版“豐富的圖形世界”作為初中學段“圖形與幾何”領(lǐng)域的起始課，教學的重點應聚焦在學生空間觀念的培育上。課堂教學重心應放在讓學生經(jīng)歷從觀察生活實物到觀察幾何模型，由幾何模型抽象出幾何圖形，再對幾何圖形進行表達和思考上，即經(jīng)歷圖形抽象、表達、思考的完整過程，明確“圖形與幾何”領(lǐng)域的研究內(nèi)容、構(gòu)成元素（基本圖形）、研究路徑等，在同化中獲得數(shù)學概念，培育學生的空間觀念。

一、空間觀念的內(nèi)涵

2011年版《義務教育數(shù)學課程標準》中指出：空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體;想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系;描述圖形的運動和變化;依據(jù)語言的描述畫出圖形等。良好的空間觀念體現(xiàn)在以下幾個方面：由簡單的實物抽象出幾何圖形;由幾何圖形想象出實物;從復雜圖形中分解出簡單的、基本的圖形;從基本的圖形中獲得基本元素及其關(guān)系;由文字或符號信息畫出圖形。2017年版《高中數(shù)學課程標準》提出了數(shù)學六大核心素養(yǎng)，直觀想象就是其中之一。那么，直觀想象與空間觀念之間有什么關(guān)系呢？所謂直觀想象，是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)和變化，利用空間形式特別是圖形，理解和解決數(shù)學問題的素養(yǎng)。從能力維度來看，直觀想象包含兩個二級指標，即空問觀念和幾何直觀。

顯然，空間觀念形成于學生的觀察、想象、比較、綜合、抽象、分析等數(shù)學活動過程中，貫穿于“圖形與幾何”學習的全過程。由物體抽象出幾何圖形或由幾何圖形聯(lián)想物體，其本質(zhì)是三維圖形（立體圖形）與二維圖形（平面圖形）的相互轉(zhuǎn)換的過程。學生在觀察的基礎(chǔ)上，運用空間想象認識事物，將獲取的信息在頭腦中加工，把表象抽象后并描述出來，使得空間觀念水平不斷提高。

二、教材分析與教學立意

“豐富的圖形世界”是學生進入初中以來，從“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的學習轉(zhuǎn)向“圖形與幾何”領(lǐng)域的探索，由關(guān)注“數(shù)”的世界到關(guān)注“形”的世界。蘇科版數(shù)學教材在本課時的情境創(chuàng)設(shè)環(huán)節(jié)提供了以建筑為主要背景的圖片素材，內(nèi)容稍顯單一。結(jié)合人教版、北師大版教材的研讀，為凸顯“豐富的圖形世界”的主題，教師應在課上展現(xiàn)豐富的生活圖片，引導學生用數(shù)學的眼光觀察并獲得基本的幾何體模型：柱體、錐體和球體。學生在觀察、想象、抽象、表達等活動中明確幾何研究內(nèi)容是物體的形狀、大小和位置關(guān)系。就本節(jié)課而言，整節(jié)課偏重于物體的形狀探索，以熟悉的長方體模型為例，喚醒學生已有的學習經(jīng)驗，明確點、線、面是幾何圖形的基本圖形，幾何圖形是由點、線、面組成的。以此為基礎(chǔ)，再由實物模型抽象出棱柱、棱錐的幾何圖形，引出新概念。這樣的設(shè)計遵循了奧蘇貝爾的“先行組織者”教學理論，有助于促進學生主動學習遷移，建立新舊知識間的聯(lián)系，理解數(shù)學知識，形成新的認知結(jié)構(gòu)。在引入新概念后，通過做、思、說等活動，學生能更深刻地理解數(shù)學概念的內(nèi)涵和外延，學會從基本圖形的視角，用數(shù)學的語言描述物體特征、用數(shù)學的思維思考圖形特征，傳遞幾何圖形研究的“套路”。

三、教學設(shè)計

1.情境創(chuàng)設(shè)。

千姿百態(tài)的圖形美化了我們的生活，也給我們帶來很多問題。怎樣畫一個五角星？怎樣設(shè)計一個產(chǎn)品的包裝盒？怎樣繪制學校的局部平面圖？不同的圖形有什么特征和性質(zhì)？這些都需要我們了解更多的圖形知識。

活動1 欣賞圖片、觀察生活。

問題1 觀察圖1，說說你看到了什么，想到了什么。

設(shè)計意圖學生欣賞圖片并描述觀察到的物體。比如學生說出高樓大廈、上海東方明珠電視塔等信息，教師適時地把這些信息歸納為生活眼光下的觀察;又如學生說出球、圓柱、高低、左右等信息，此時應肯定他們能用數(shù)學的眼光觀察世界，并分別歸納為物體的形狀、大小和位置關(guān)系，指明這些是我們幾何研究的主要內(nèi)容。

問題2 在圖2中，你能找到哪些常見的幾何體？

問題3 如何從常見幾何體中抽象出幾何圖形？

設(shè)計意圖 引導學生根據(jù)實物圖片，分別抽象出長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等熟悉的幾何圖形，感受圖形世界的多姿多彩。生活中存在多種多樣的幾何體，豐富的圖形美化了我們的生活。通過觀察獲得三個常見的幾何體模型：柱體、錐體、球體，獲得本課數(shù)學概念的上位概念。

2.探索圖形。

活動2 觀察長方體模型（如圖3），認識圖形。

問題4 說一說你對長方體有哪些認識。

設(shè)計意圖 學生通過長方體實物模型，激活已有認知經(jīng)驗。學生在介紹熟悉的幾何圖形（長方體）的過程中，喚醒幾何圖形的相關(guān)知識，從點、線、面等元素角度描述這些常見的幾何體，為棱錐、棱柱的學習作鋪墊。

活動3 探索新圖形。

問題5 （1）想一想，從圖4的物體中能抽象出怎樣的幾何圖形？

（2）請大家根據(jù)蘇科版數(shù)學實驗手冊七年級上冊附錄2、附錄3制作幾何體。你有什么發(fā)現(xiàn)？

（3）描述圖5中幾何體的特征。

設(shè)計意圖 學生通過對實物的觀察、交流，先想象，再抽象出幾何圖形，生成數(shù)學研究對象。學生使用蘇科版數(shù)學實驗手冊上的材料動手制作棱柱、棱錐，以達到認識棱柱、棱錐的特征，經(jīng)歷研究幾何圖形的一般路徑，感悟平面圖形與立體圖形的關(guān)系的目的。

在此環(huán)節(jié)，教師給出底面、側(cè)面、棱、側(cè)棱、頂點等數(shù)學概念，然后引導學生描述幾何圖形的特征，使學生學會從面、線、點的視角用數(shù)學語言描述，并借助實物幫助學生理解數(shù)學概念。

練一練 1（1）圍成下列幾何體的各個面中（如圖6），哪些面是平的？哪些面是曲的？

（2）將下列幾何體分類，并說明理由。

2.判斷下列說法是否正確。

（1）圓柱和圓錐的底面都是圓;

（2）正方體的各條棱長都相等;

（3）棱柱的各條棱都相等;

（4）棱柱的上、下兩個底面形狀相同、大小相等;

（5）棱柱的側(cè)面可以是三角形;

（6）直棱柱的側(cè)面都是長方形;

（7）正方體、長方體也是棱柱。

3.觀察、抽象、表達圖7中的幾何圖形。

設(shè)計意圖學生通過分類、辨析、觀察、表達，強化對數(shù)學概念的理解與應用，結(jié)合現(xiàn)實情境，發(fā)展空間觀念。

3.描述圖形。

活動4 用數(shù)學語言描述物體，交流互動。

（1）用數(shù)學語言描述實物的特征：

一名學生雙手在紙箱內(nèi)摸幾何體并用數(shù)學語言描述其特征，其他學生根據(jù)他的描述說出幾何體的名稱。描述的人不能說出幾何體的名稱，只能從點、線、面三個方面分別描述三個特點。

（2）用數(shù)學語言描述幾何圖形：

一名學生面朝黑板，用數(shù)學語言描述指定的幾何圖形特征，另一名學生背向黑板說出幾何體名稱。

活動5利用今天所學的數(shù)學知識，介紹虎丘塔（如圖8）。

設(shè)計意圖 學生經(jīng)歷想一想——辨一辨——看一看的過程，學會用數(shù)學語言表達世界。

4.思考展望。

問題6 我們后續(xù)將研究圖形的哪些知識？怎樣研究？

設(shè)計意圖學生思考和猜想后續(xù)研究的內(nèi)容及方法，學會用數(shù)學的思維思考世界。

四、教學思考

1.明晰圖形研究“三要素”。

通過本節(jié)課的學習，學生應明晰圖形研究的“三要素”：研究內(nèi)容、構(gòu)成元素（基本圖形）、研究路徑。幾何圖形的研究內(nèi)容是圖形的形狀、大小、位置關(guān)系。幾何圖形是由點、線、面等元素構(gòu)成的，這就決定了研究幾何圖形的切入點是基本圖形（點、線、面）。比如在研究幾何圖形的位置關(guān)系時，應從基本圖形的視角研究點與點、點與線、點與面、線與線、線與面甚至面與面的位置關(guān)系，進一步引導學生發(fā)現(xiàn)位置關(guān)系中必然蘊含著數(shù)量關(guān)系。就本節(jié)課而言，研究內(nèi)容和研究路徑是：實物觀察→ 模型抽象→幾何圖形分析→表達思考→推理。這也為學生后續(xù)研究幾何圖形提供了基本范式。

2.傳遞圖形研究“套路”。

理解教材、理解學生、找準教學起點、明確教學終點是有效教學的基礎(chǔ)，依據(jù)奧蘇貝爾的“先行組織者”策略和逐漸分化原則，選擇先整體后局部、先上位后下位的教學路徑，以實現(xiàn)從教學起點到達教學終點的目的。章建躍博士指出，在“開篇”教學中，應發(fā)揮“先行組織者”的作用，要充分重視構(gòu)建整章基本研究思路的教學，為整章學習做好準備。筆者對本節(jié)課的各個教學環(huán)節(jié)進行了統(tǒng)領(lǐng)設(shè)置，加強前后教學活動之間的關(guān)聯(lián)，既有知識體系上的前后一致，又有研究方法上的“基本套路”的強化。在生活圖形的呈現(xiàn)順序上采用先整體后局部的方式;在知識體系上遵循了先上位后下位的教學原則，比如先認識錐，再認識圓錐、棱錐;在研究方法上，遵循逐漸分化原則，從圖形的構(gòu)成元素（基本圖形）上進行分析表達，最后在教學中潛移默化地向?qū)W生傳遞幾何圖形研究“套路”。比如幾何圖形教學中引導學生經(jīng)歷抽象→定義→分類→性質(zhì)→特例→應用的研究過程，滲透研究幾何圖形的一般觀念，為后續(xù)幾何圖形的研究提供范式。

3.培養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng)。

課堂教學設(shè)計以大量豐富的生活圖片為起點，讓學生充分體悟豐富的圖形世界，經(jīng)歷從現(xiàn)實世界到圖形世界的抽象過程，先經(jīng)歷從生活實物到幾何模型的第一次抽象，再經(jīng)歷從幾何模型到幾何圖形的第二次抽象，以此發(fā)展學生的數(shù)學抽象素養(yǎng)。通過對幾何圖形（主要指立體圖形）基本組成元素的分析，感悟點、線、面之間的關(guān)系，或者建立發(fā)展空間觀念。結(jié)合具體幾何圖形（棱錐、棱柱）的結(jié)構(gòu)分析，用數(shù)學的語言表達圖形特征，發(fā)展數(shù)學交流素養(yǎng)、直觀想象素養(yǎng)。整節(jié)課學生經(jīng)歷了用數(shù)學眼光觀察世界、用數(shù)學語言表達世界、用數(shù)學思維思考世界的完整過程，促進了數(shù)學抽象、數(shù)學建模、邏輯推理和直觀想象等數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

（作者單位：江蘇省蘇州市陽山實驗初級中學校）

本文系江蘇省教育科學“十三五”規(guī)劃重點自籌課題“初中生數(shù)學建模能力培養(yǎng)與評價的實踐研究”（課題編號為B-b/2020/02/104）、江蘇省中小學教學研究課題“指向?qū)W科核心素養(yǎng)的數(shù)學‘后建構(gòu)課堂設(shè)計研究”（課題編號為2019JK13-ZB16）階段性研究成果。

【參考文獻】

[1]孫凱，經(jīng)營起點：傳遞幾何研究“基本套路”意識[J].中學數(shù)學（下），2015（11）.

[2]劉東升，傳遞研究“套路”：單元起始課的教學追求[J].教育研究與評論（中學教育教學），2019（3）.

[3]張才寶，找準教學內(nèi)容的“核心價值”[J].江蘇教育（中學教學），2019（1）.