陳劍青

(山西省太原市第六十二中學(xué) 030021)

著名數(shù)學(xué)家拉格朗日曾經(jīng)說過：“只要代數(shù)同幾何分道揚(yáng)鑣，它們的進(jìn)展就緩慢，它們的應(yīng)用就狹窄.但當(dāng)這兩門科學(xué)結(jié)合成伴侶時(shí)，它們就互相吸收新鮮的活力，從而以快捷的步伐走向完美.”我們通過小老師制課堂模式來詮釋“數(shù)形結(jié)合”思想是重要的數(shù)學(xué)思想方法之一.

本節(jié)課題目是《“數(shù)形結(jié)合思想”在平面向量中的應(yīng)用》，是在普通班上的一節(jié)習(xí)題課.課堂模式采取了“小老師制課堂模式”，其教學(xué)過程如下：

一、教學(xué)設(shè)計(jì)思路

1.向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的概念之一, 在高中數(shù)學(xué)中占有重要的位置，如何突破這個(gè)既重要又抽象的內(nèi)容，其實(shí)質(zhì)就是將抽象的符號語言與直觀的圖像語言有機(jī)的結(jié)合起來，通過具有一定思考價(jià)值的問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲望和好奇心.

2.向量是有著深刻的幾何背景,是解決幾何問題的有力工具，使學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的研究方法，以便遷移到其他函數(shù)的研究中去，在培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同時(shí)讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)研究數(shù)學(xué)的方法，通過課堂教學(xué)活動(dòng)向?qū)W生滲透“數(shù)形結(jié)合思想”的數(shù)學(xué)思想方法.

二、教學(xué)活動(dòng)

1.知識與技能目標(biāo)

幾何形式轉(zhuǎn)化為向量的加(減)法,數(shù)乘運(yùn)算,數(shù)量積運(yùn)算的方法.建立數(shù)形思維轉(zhuǎn)換要把圖形的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化為向量的運(yùn)算.

2.過程與方法目標(biāo)

本班分五組每組選配一人講解習(xí)題，其它組同學(xué)進(jìn)行質(zhì)疑.講解通過討論自主探索，逐漸滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

在解題時(shí),若能巧妙地結(jié)合向量的幾何意義,可以將許多復(fù)雜問題簡單化,抽象問題直觀化.

3.情感、價(jià)值觀目標(biāo)

讓學(xué)生感受當(dāng)小老師的樂趣、數(shù)學(xué)問題探索的樂趣和成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，體現(xiàn)組內(nèi)合作精神及各組之間競爭意識及體會(huì)數(shù)學(xué)圖形的美.

課堂實(shí)錄

師：復(fù)習(xí)向量模的代數(shù)運(yùn)算和向量幾何運(yùn)算引入數(shù)形結(jié)合思想.

(幻燈片展示課堂習(xí)題.)

生：各組審題討論講解方法，一組組長上臺(tái)講解.

評價(jià)：講得非常好！

師：引導(dǎo)學(xué)生畫圖尋求幾何解法.

生：二組學(xué)生甲上臺(tái)講解.

評價(jià)：講得非常好!

師：對比兩種方法，強(qiáng)調(diào)畫圖構(gòu)造向量運(yùn)算的數(shù)形結(jié)合思維.

小結(jié)：數(shù)形結(jié)合思想在向量中的應(yīng)用，進(jìn)一步促進(jìn)我們對代數(shù)幾何的理解，運(yùn)用代數(shù)幾何化，幾何代數(shù)化的方法，從多角度思維，充分體現(xiàn)了在應(yīng)用向量工具來解題中，數(shù)形結(jié)合思想方法給我們帶來的快捷與便利.

現(xiàn)以課堂實(shí)例向量求模問題摘選如下：

例1 已知向量a、b均為單位向量，它們的夾角為60°，那么|a+3b|=( ).

本題常見的思路是利用向量的數(shù)量積求解：

本題若能結(jié)合其幾何意義，則更為簡單，如下：

例2已知向量a=(cos75°,sin75°),b=(cos15°,sin15°),那么|ab|的值是( ).

本題的一般解法是：

本題若能利用向量的幾何意義，則根本不需要計(jì)算即可以解決問題.如下：

在整個(gè)教學(xué)過程中各組派出組內(nèi)最強(qiáng)選手進(jìn)行講解，其余學(xué)生給出評價(jià).總體來看大家首選代數(shù)法，老師要及時(shí)強(qiáng)調(diào)平面向量中代數(shù)與幾何的聯(lián)系，對某些代數(shù)問題，如能巧妙地構(gòu)造向量模型，運(yùn)用向量一整套的符號和運(yùn)算系統(tǒng)，便能將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為向量問題，從而使問題簡化.借助向量的方法可把抽象的邏輯推理轉(zhuǎn)化為具體的向量運(yùn)算.從評價(jià)體系來看上臺(tái)的小老師代表本組接受其他組對自己講解的評價(jià)，有效地提高了學(xué)生的競爭意識.不足之處是普通班的孩子有些學(xué)生基礎(chǔ)和語言表達(dá)能力較差，有些孩子怕影響本組成績不愿上臺(tái)或本組成員不愿其上臺(tái)使得他們沒有表現(xiàn)的機(jī)會(huì).這樣老師作為課堂的導(dǎo)演要給這些學(xué)生提供更適合講解的機(jī)會(huì)鼓勵(lì)其要有敢講不怕錯(cuò)的精神.在實(shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容目標(biāo)上數(shù)形結(jié)合思想在向量中的滲透較好，在情感目標(biāo)上也讓學(xué)生感受到個(gè)人的智慧就是集體的智慧.另外分組模式每學(xué)期可調(diào)整兩次使得同學(xué)們之間既合作又競爭.

總之，本節(jié)課教學(xué)氛圍緊張激烈，在同學(xué)們的唇槍舌戰(zhàn)中學(xué)到了多角度思維，充分體現(xiàn)了在應(yīng)用向量工具解題中，數(shù)形結(jié)合思想方法給我們帶來的快捷與便利.體會(huì)了代數(shù)同幾何不分家的道理，深刻領(lǐng)悟了“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微”的精辟論述.