劉 杰

(重慶工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院 智能制造與交通學(xué)院，重慶 402260)

0 引 言

截至2018年底，中國內(nèi)地共34個(gè)城市開通城市軌道交通運(yùn)營服務(wù)，開通城軌交通線路171條，線路總長度為5 295.1 km，同比增長15.53%。2012—2018年，中國城市軌道交通運(yùn)營線路總長度年復(fù)合增長率高達(dá)17.06%。隨著城市軌道交通的迅猛發(fā)展，人們越發(fā)重視行車安全。對列車運(yùn)行速度的監(jiān)控是掌握列車運(yùn)行是否安全的一個(gè)重要方面，因此對列車運(yùn)行過程的速度異常檢測十分重要。

國內(nèi)外針對城軌列車運(yùn)行速度異常檢測研究較少。一般異常檢測主要方法有基于距離、密度、聚類和深度學(xué)習(xí)的異常檢測算法。竇珊等[1]提出基于LSTM長短期記憶的檢測模型，首先引入一層LSTM對時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行向量表示，再采用另一層LSTM對時(shí)間序列逆序重構(gòu)，將重構(gòu)值與實(shí)際值對比并通過極大似然估計(jì)得出異常概率，最終通過學(xué)習(xí)異常報(bào)警閾值判斷異常；曾惟如等[2]提出了一種學(xué)習(xí)時(shí)間序列內(nèi)在模式關(guān)系的層級實(shí)時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)，首先離散表征原數(shù)據(jù)相關(guān)性，然后輸入層級記憶模型網(wǎng)絡(luò)預(yù)測下一時(shí)刻數(shù)值，最終通過和實(shí)際值比較判斷異常；陳興蜀等[3]對網(wǎng)絡(luò)流量異常檢測進(jìn)行了研究，首先對實(shí)際網(wǎng)絡(luò)流量長期觀測提取正常網(wǎng)絡(luò)行為多維特征，然后引入時(shí)間序列偏離度概念，并且根據(jù)網(wǎng)絡(luò)環(huán)境變化對更新偏離度，最后利用支持向量機(jī)分類來結(jié)合各維度信息對異常做綜合判斷；閆偉等[4]也對網(wǎng)絡(luò)流量時(shí)間序列異常檢測進(jìn)行研究，首先提取網(wǎng)絡(luò)流量時(shí)間序列數(shù)據(jù)并進(jìn)行小波降噪消除干擾因素影響，然后建立狀態(tài)回聲流量網(wǎng)絡(luò)模型檢測異常；余宇峰等[5]以窗口來進(jìn)行子序列分割，用分割后的子序列來預(yù)測，并根據(jù)窗口大小及用戶期望動態(tài)設(shè)定異常判定閾值；陳乾等[6]提出基于距離和自回歸的聯(lián)合檢測方法，計(jì)算待檢測矢量和訓(xùn)練集中各歷史矢量距離，只要小于閾值，則判斷為異常，在考慮算法通用性和復(fù)雜性上，該研究采用的是線性回歸；孫梅玉[7]首先在時(shí)間序列GMBR表示的基礎(chǔ)上提出異常模式定義，再將基于距離和基于密度的方法結(jié)合來檢測異常；徐永紅等[8]以滑動窗口為基礎(chǔ)，將協(xié)方差矩陣作為時(shí)間序列的描述算子，用黎曼距離作為相似性度量標(biāo)準(zhǔn)，以統(tǒng)計(jì)過程控制圖作為評價(jià)對多元時(shí)間序列做異常檢測；李海林等[9]針對增量式時(shí)間序列效率低的問題，提出基于頻繁模式異常檢測方法，首先將時(shí)間序列符號化，再利用符號化的特征找出頻繁模式，最后度量頻繁模式和新增時(shí)間序列之間的相似度來做異常判斷；曹丹陽等[10]基于密度的方法，首先將陰極壓降時(shí)間序列分割成不重疊的子序列，再基于子序列的局部密度判斷異常子序列；朱煒玉等[11]首先基于AR自回歸對水質(zhì)時(shí)間序列預(yù)測，然后采用孤立森林算法去做異常檢測，得到了較滿意結(jié)果。

以上是將各種時(shí)間序列異常檢測技術(shù)和方法運(yùn)用于不同領(lǐng)域的研究成果，但是并沒有針對城市軌道交通運(yùn)行速度異常檢測的研究，因此筆者主要提出一種針對城市軌道交通列車運(yùn)行速度異常檢測算法。

1 列車運(yùn)行速度實(shí)時(shí)異常檢測原理

列車運(yùn)行速度異常檢測的本質(zhì)均為利用歷史數(shù)據(jù)信息來做預(yù)測，通過比較預(yù)測值和實(shí)際值來判斷異常。其難點(diǎn)在于以下3點(diǎn)：①如何充分挖掘歷史數(shù)據(jù)信息；②如何設(shè)定預(yù)測值和實(shí)際值的異常判斷閾值；③實(shí)時(shí)檢測對模型算法計(jì)算時(shí)間效率要求較高。筆者實(shí)際研究場景為城市軌道交通列車運(yùn)行的時(shí)間-速度數(shù)據(jù)異常檢測。首先采用可變滑動窗口分割子序列，將得到的子序列作為樣例訓(xùn)練XGboost預(yù)測模型 ，然后用XGboost的預(yù)測值區(qū)間作為列車速度真實(shí)值可疑判定標(biāo)準(zhǔn)，最后用Grubbs檢驗(yàn)判斷異常。

列車運(yùn)行指除去停站時(shí)間外的行駛過程。全過程由若干站間運(yùn)行子過程組成。每個(gè)子過程從數(shù)據(jù)上可表示為時(shí)間-速度值的時(shí)間序列，因此列車運(yùn)行異常檢測問題就是一個(gè)時(shí)間序列異常點(diǎn)檢測問題。

(1)

(2)

m=1,2,…,M2)

(3)

式中：M2為測試時(shí)間序列個(gè)數(shù)；f為預(yù)測模型；S為測試序列集合且S={s1,s2,…,sM2}。

(4)

2 基于XGboost的預(yù)測模型構(gòu)建

XGboost(extrem gradient boosting)是一種由若干棵回歸樹組合而成的提升集成算法，其每一輪訓(xùn)練在上一輪基礎(chǔ)上迭代而來，第t次迭代目標(biāo)函數(shù)為[12]：

(5)

式(2)中obj(t)表示t棵回歸樹集成模型的目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化，因此進(jìn)一步簡化為單棵回歸樹優(yōu)化問題，目標(biāo)函數(shù)如式(6)～式(7):

(6)

(7)

(8)

式中：T為單棵回歸樹葉子節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)；λ為單棵回歸樹葉子節(jié)點(diǎn)權(quán)值復(fù)雜度懲罰系數(shù)；γ為單棵回歸樹葉子節(jié)點(diǎn)數(shù)量復(fù)雜度懲罰系數(shù)；qj為第j個(gè)葉子節(jié)點(diǎn)包含的樣本集合。

XGboost的本質(zhì)就是通過樣本訓(xùn)練得到若干棵回歸樹，而每一棵樹的構(gòu)造都是從一個(gè)根節(jié)點(diǎn)開始的二分裂生長過程，因此式(3)最終簡化為樹節(jié)點(diǎn)分裂目標(biāo)函數(shù)：

(9)

2.1 滑動窗口抽樣

D={d1,d2,…,dM1}為列車運(yùn)行歷史時(shí)間速度序列集合，其中，dm=(x1,x2,…,xnm)為第m個(gè)列車運(yùn)行時(shí)間速度序列。nm為第m個(gè)時(shí)間序列長度值，M1為觀測值時(shí)間序列個(gè)數(shù)。對于任意從dm∈D提取的樣本要反映序列的局部特征，而最后得到的樣本全集能反映整個(gè)序列的特征。抽樣步驟如下：

步驟1：令m=1，k=1，A=φ，A為樣例集合且(zk,yk)∈TD，(zk,yk)為第k個(gè)樣例，其中zk為樣本，yk為標(biāo)簽值。

步驟2：令i=1。

步驟4：如果i=nm，則m=m+1，轉(zhuǎn)步驟5；否則轉(zhuǎn)步驟2。

步驟5：如果m>M1，則結(jié)束，輸出A，否則轉(zhuǎn)步驟2。

2.2 XGboost模型訓(xùn)練

通過2.1節(jié)得到的樣例集合A，采用五折交叉驗(yàn)證方法劃分訓(xùn)練集和驗(yàn)證集，循環(huán)評估模型預(yù)測效果。在劃分時(shí)按隨機(jī)抽樣原則，以避免采樣誤差[13]。

圖1 五折交叉驗(yàn)證過程

由圖1可以看出，每一次迭代均將樣例集劃分為訓(xùn)練集和驗(yàn)證集。在訓(xùn)練集中用XGboost方法迭代訓(xùn)練模型，運(yùn)用網(wǎng)格搜索方法選擇XGboost模型參數(shù)最優(yōu)值，逐步調(diào)參，最后利用驗(yàn)證集臺驗(yàn)證預(yù)測效果選取最優(yōu)參數(shù)組，從而得到最終的預(yù)測模型f。利用預(yù)測模型就可以對列車在實(shí)際運(yùn)行過程中采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)預(yù)測。

3 異常判定

異常判定分為兩個(gè)階段。第一階段是判斷第i時(shí)刻預(yù)測值和列車速度真實(shí)值之差是否在閾值區(qū)間內(nèi)，如果在區(qū)間內(nèi)，則為正常，否則判定為可疑點(diǎn)。第二階段是如果列車速度真實(shí)值被判定為可疑，則對該點(diǎn)進(jìn)一步用Grubbs檢驗(yàn)判定是否為異常點(diǎn)。

3.1 可疑點(diǎn)判斷

(10)

式中：μe和σe分別為誤差正態(tài)分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

接下來將集合E看作e的樣本集，根據(jù)最大似然原理對μe和σe進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，如式(11)～式(13)：

(11)

(12)

PI=[μe-3σe,μe+3σe]

(13)

式中：PI為閾值區(qū)間；|E|為集合E的元素個(gè)數(shù)。

(14)

3.2 Grubbs異常檢驗(yàn)

步驟1：初始化檢驗(yàn)水平α=0.01的Grubbs檢驗(yàn)臨界值分別為C3=1.155，C4=1.492，C5=1.749。

將異常判定兩個(gè)階段的算法步驟合在一起，得到完整異常判定算法，步驟如下：

步驟1：m=1，sm∈S，轉(zhuǎn)步驟2。

步驟6：如果i

步驟7：如果m

綜上所述，異常檢測整個(gè)流程如圖2。

圖2 實(shí)驗(yàn)流程

4 實(shí)例分析

4.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境和數(shù)據(jù)集

實(shí)驗(yàn)在windows10系統(tǒng)、2.7 GHz Inter Core i7 處理器、Python 3.6.4 環(huán)境下進(jìn)行，以重慶地鐵6號線15個(gè)車一個(gè)月行車數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)集，抽樣得到151 771條樣例。測試集數(shù)據(jù)采用人工標(biāo)注過異常點(diǎn)的時(shí)間序列72條共110 232個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，其中標(biāo)記異常點(diǎn)總數(shù)3 012個(gè)。

4.2 最優(yōu)參數(shù)選擇

在樣例集上運(yùn)用五折交叉驗(yàn)證和網(wǎng)格搜索計(jì)算得到樣例集總誤差隨窗口長度參數(shù)變化情況如圖3。

圖3 樣例集總誤差和窗口長度變化情況

從圖3可以看出，不同r取值會影響XGboost預(yù)測模型的預(yù)測精度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)r=90時(shí)，預(yù)測總誤差最小值為18.554 4,因此筆者選擇r=90所對應(yīng)的XGboost模型作為最終預(yù)測模型，其最優(yōu)參數(shù)取值為：max_depth=8, min_child_weight=1，gamma=0.0，colsample_bytree=0.8, subsample=0.8，eta=0.05，r=90。其中, eta為學(xué)習(xí)率；min_child_weight為最小葉子節(jié)點(diǎn)樣本權(quán)重和；max_depth為單棵樹最大深度；gamma為節(jié)點(diǎn)分裂所需的最小損失函數(shù)下降值；colsample_bytree為特征的隨機(jī)采樣比例；subsample為生成樹的隨機(jī)采樣比例。

上述得到XGboost預(yù)測模型在樣例集上的誤差，結(jié)合式(10)～式(12)計(jì)算得到μe=-0.000 002，σe=0.009 395和PI=[-0.028 187,0.028 183]。

4.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比

基于上述計(jì)算參數(shù)將得到的異常檢測模型同ARIMA模型、高斯混合模型、3-sigma模型和孤立森林模型進(jìn)行對比，在查準(zhǔn)率(P)、召回率(R)和F1值3個(gè)指標(biāo)上的對比結(jié)果如下表1。

表1 模型評估指標(biāo)對比

從表1可以看出，在查準(zhǔn)率上5種模型都有很高準(zhǔn)確率，最低的3-sigma模型為0.916 46，說明模型的誤報(bào)率都很低。但是通過分析可知，樣例集中正常點(diǎn)和異常點(diǎn)的比例為35.597 6，說明樣例占比極不均衡，因此在樣本不均衡情況下即使查準(zhǔn)率接近100%也并不能作為模型整體檢測性能的關(guān)鍵指標(biāo)。再從召回率來看，R值分別為0.941 39、0.873 06、0.823 75、0.810 08和0.920 16，這說明在漏報(bào)率方面筆者模型性能優(yōu)于其他模型。F1值是一個(gè)綜合P值和R值考慮的模型性能評估指標(biāo)，從其結(jié)果來看筆者模型在整體檢測性能上也要優(yōu)于其他模型。

4.4 時(shí)間效率分析

在實(shí)際異常檢測過程中必須要考慮模型的計(jì)算時(shí)間效率，否則不滿足實(shí)時(shí)檢測的要求。重慶行車數(shù)據(jù)的采集時(shí)間間隔為0.2 s，這要求模型從當(dāng)前時(shí)刻算起，預(yù)測下一時(shí)刻數(shù)據(jù)和異常點(diǎn)判定時(shí)間總和小于0.2 s。5種模型在測試集上計(jì)算時(shí)間如圖4。

圖4 計(jì)算時(shí)間

從圖4可以看出，5種模型在測試集所有數(shù)據(jù)點(diǎn)上的計(jì)算時(shí)間均小于0.2 s，說明它們均滿足實(shí)時(shí)檢測要求。經(jīng)統(tǒng)計(jì)各模型計(jì)算時(shí)間的均值和標(biāo)準(zhǔn)差如表2。

表2 均值和標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)計(jì)

從表2可以看出，從均值來看，時(shí)間效率平均水平從高到低分別是高斯混合、3-sigma、ARIMA、筆者模型和孤立森林，說明高斯混合和3-sigma模型 計(jì)算時(shí)間是最快的。從標(biāo)準(zhǔn)差來看，從低到高分別是高斯混合、3-sigma、筆者模型、ARIMA和孤立森林，說明高斯混合和3-sigma模型計(jì)算時(shí)間也最穩(wěn)定。分析可知，高斯混合和3-sigma模型都是基于概率密度的判斷模型，其時(shí)間開銷主要在數(shù)據(jù)點(diǎn)異常概率計(jì)算上，而在異常判定時(shí)只需與閾值比較，幾乎不需要時(shí)間開銷。相比而言，其它3種模型都是基于預(yù)測值的判斷模型，除了在預(yù)測值生成上的時(shí)間開銷高于概率密度計(jì)算外，還在異常判定時(shí)有檢驗(yàn)計(jì)算時(shí)間開銷，因此總的時(shí)間效率水平和穩(wěn)定性低于高斯混合和3-sigma模型。

5 結(jié) 論

列車運(yùn)行速度實(shí)施異常檢測對于城市軌道交通正常運(yùn)營起安全監(jiān)控作用。筆者針對城軌列車運(yùn)行速度異常檢測提出基于XGboost模型和Grubbs檢驗(yàn)的方法，可有效解決其他方法中召回率不高的不足。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，筆者提出模型在測試集上整體性能表現(xiàn)優(yōu)于其他對比模型，而且在F1值上超過90%，說明在誤報(bào)率和漏報(bào)率兩個(gè)方面都有較好表現(xiàn)，滿足城市軌道交通列車運(yùn)行速度實(shí)時(shí)異常檢測的時(shí)間要求，模型的計(jì)算效率在實(shí)際測試中是有效的。鑒于異常檢測預(yù)測模型在訓(xùn)練上計(jì)算開銷巨大，特別在模型調(diào)參優(yōu)化上非常耗時(shí)，如何加快模型訓(xùn)練速度是進(jìn)一步研究方向。