案例背景：

《植樹問題》是滬教版三年級上冊數(shù)學(xué)中“數(shù)學(xué)廣場”的內(nèi)容。“數(shù)學(xué)廣場”作為教學(xué)內(nèi)容的拓展，為學(xué)生提供了具有更大探索、思考空間的學(xué)習(xí)素材。而《植樹問題》作為此版塊中的一課，其難度對于三年級學(xué)生來說相較于其他內(nèi)容有一定的難度。其難度主要有：1、理不清棵樹與段數(shù)之間的關(guān)系;2、解決現(xiàn)實的相關(guān)實際問題中分不清是哪種情況。所以在實際教學(xué)中，學(xué)習(xí)效果往往不甚理想。教材中有關(guān)“植樹問題”安排了三種情境：兩端都種、只種一端、兩端都不種。在完成三種情況的討論后，學(xué)生往往會混淆不同情況所對應(yīng)的解題思路。所以在本課中，我將三種情況在同一情境中進行研究，在明確學(xué)生疑難點的基礎(chǔ)上，借核心問題“樹種在哪里”結(jié)合圖示法帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)算法，完成對問題的解答。

案例片段：

（一）“問題串”促思考

出示題目：20米的路，5米分一段，共分幾段？

問題串設(shè)計：①這道題為什么用除法？

②這道題在做什么事？

③總共有多長？要分多少米？怎么分？

④這種分法，在我們數(shù)學(xué)中叫什么分？

回答完后教師畫出線段圖

（二）核心問題助探究

環(huán)節(jié)一：變式情境，切入正題

出示題目：20米的路，每隔5米種一棵樹，可以種幾棵？

核心問題：樹種在哪里？

環(huán)節(jié)二：聯(lián)系實際，泛化理解

師：樹種在哪里？

生：樹都是種在頭尾的端點或者每段中的點上的。

師：生活中還有什么情形類似？

生：教室外面的洗手臺按照間隔安裝在點上;操場上做操時也是站在點上;鋸木頭是鋸在點上……

小結(jié)：生活中有很多類似的“植樹問題”，其實本質(zhì)都是一樣，先要知道平均分成了幾段，再去考慮有幾個點，怎么種在點上。

環(huán)節(jié)三：情境模擬，舉一反三

問題設(shè)計：

一、核心問題

“植樹問題”關(guān)鍵就是明確“樹種在哪里”，而“樹”其實本質(zhì)上是一個點。因此提出了核心問題后，先讓學(xué)生通過小組合作的方式嘗試用圖示法探究出段數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系，隨后通過引導(dǎo)讓學(xué)生明確“樹種在點上”，并讓學(xué)生在生活中找找類似的例子，尋找生活中的“點”。當(dāng)學(xué)生在交流中收獲了大量的生活情境后，教師對這些情境進行總結(jié)，回到“植樹問題”上來，進一步強化學(xué)生在“樹”和“點”之間建立聯(lián)系，為接下來解決生活中的靈活情境疏通了思路。最后模擬了生活中的變式情境，解決了三種情況的探究，進一步鞏固學(xué)生對植樹問題的認識。

二、問題串

本節(jié)課中，問題串主要包含：“這題在做什么事？”、“怎么分？”、“有車位怎么辦？”、“為什么加（減）1”等。在各個環(huán)節(jié)中根據(jù)學(xué)生的回答和教學(xué)意圖進行更加細致的提問，通過提問加深學(xué)生的理解，從而為最終解決“植樹問題”做準備。

1.這題在做什么事？

該問題的提出旨在引導(dǎo)學(xué)生對問題進行準確表征，以明確情境之下的問題原型，選擇解題方法，讓學(xué)生明白這是分段問題，為本節(jié)課做鋪墊。因為“植樹問題”先要知道分了幾段，再探究棵樹和段數(shù)之間的關(guān)系。

2.怎么分？

這題看似簡單，卻是整個問題串的核心所在。提問的目的主要是讓學(xué)生能用數(shù)學(xué)語言“平均分”闡述，得到解題關(guān)鍵。“植樹問題”是探究“點”的問題，而“點”則來自于平均分產(chǎn)生的“段”，因此要探究植樹問題，應(yīng)該從平均分入手，所以一開始便提供了一個分段情境，以此為基礎(chǔ)繼續(xù)探究。

3.有車位怎么辦？為什么要加（減）1？

這是在模擬情境的過程中，學(xué)生所面對的新問題，而在解決這個新問題之前，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了對生活中“點”的找尋，能幫助學(xué)生在面對新情境時將“車位”想象成一個“點”。只要學(xué)生能弄明白“樹”和“障礙物”其實都是“點”，就能融會貫通地解決實際問題。有了這些鋪墊，學(xué)生便能理解為什么要加（減）1，什么時候要加（減）1，這也是對核心問題的回歸。

案例反思：

一、以核心問題引領(lǐng)教學(xué)探究

本節(jié)課中用核心問題引領(lǐng)教學(xué)探究過程主要是：分段情境→畫圖解決植樹問題→生活中的植樹問題距離→植樹問題的變式。

“植樹問題”實際上是探究“點”的問題，而“點”則是分段后得到的，所以要探究此問題，應(yīng)當(dāng)從“平均分幾段”著手，它是解決“植樹問題”的源頭，對它的分析旨在讓學(xué)生明白原理，從而在接下來的類似情境中能知道“植樹問題先分段”，從本質(zhì)上建構(gòu)對此問題的理解。

二、以核心問題深化學(xué)生認識

在情境探究中，始終以核心問題深化學(xué)生對“樹”的認識：樹→樹是點→點是其他→點被占用。

本節(jié)課所探究的是“植樹問題”，因而對核心問題的探究就圍繞著“樹”進行。當(dāng)?shù)谝淮纬霈F(xiàn)問題時，學(xué)生能認識到這是“種樹”，而這里的“樹”就是樹。隨著對問題的分析，學(xué)生將“樹”放在情境中去認識，通過畫圖他們注意到“樹是種在點上的”，此時學(xué)生已經(jīng)能將“樹”抽象成“點”，這是最初的認識。

借助這些認識，學(xué)生對核心問題的理解有了進一步的加深，但生活中的“植樹問題”并不止于此，實際生活中的情境更為靈活，所以需要進一步拓展學(xué)生的思維。但由于受到思維定式的影響，學(xué)生關(guān)注的往往是“點”上的內(nèi)容，而忽略了從“段數(shù)”和“點”之間的關(guān)系上去理解“點”，實際上“點”是相對于“段”而存在的，所以找“點”前應(yīng)先明確有“幾段”，再結(jié)合情境找到有幾個“點”。

總結(jié)：

數(shù)學(xué)是一門抽象性較強的學(xué)科，它本身就是借助于抽象建立起來的并在不斷發(fā)展。因而學(xué)生在學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)知識時，不應(yīng)僅停留在淺顯的表層，而應(yīng)當(dāng)隨著教學(xué)過程的推進，逐步過渡到更抽象的層面上。本節(jié)課中利用核心問題引領(lǐng)學(xué)生的認識方向，使學(xué)生對知識的理解和掌握逐步上升到更抽象的層面上，把握知識的本質(zhì)。

上海市嘉定區(qū)葉城小學(xué) 張潔