李志議

（杭州市朝暉中學(xué) 浙江杭州 310014）

復(fù)習(xí)課不同于新授課，新授課是集中解決知識(shí)上的一個(gè)或幾個(gè)“點(diǎn)”，而復(fù)習(xí)課所要解決的就是知識(shí)的點(diǎn)、線、面三者的結(jié)合，它通過(guò)學(xué)生對(duì)已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)、思想和方法進(jìn)行全面回顧、合理重組、綜合運(yùn)用和創(chuàng)新，進(jìn)一步提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和解決問(wèn)題的能力，具有查漏補(bǔ)缺、系統(tǒng)整理和溝通生長(zhǎng)的獨(dú)特功能[1-2]。

一、情境性策略——?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境展示，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

案例1：八年級(jí)“特殊平行四邊形“復(fù)習(xí)：

情境：兩個(gè)同學(xué)在思考：平行四邊形通過(guò)剪一刀變成兩個(gè)三角形，那三角形通過(guò)剪一刀變成平行四邊形嗎？（不能。）剪兩刀呢？老師看到他們思考的問(wèn)題：就拿出一張任意的三角形的紙片問(wèn)學(xué)生，如圖1。

圖1

師：你能否剪兩刀，剪出一個(gè)平行四邊形？并說(shuō)出理由？

生1：剪兩刀分別平行于三角形的兩條邊。

生2：也可以沿著三邊的中點(diǎn)剪下來(lái)。(利用三角形中位線性質(zhì)，這四邊形的兩組對(duì)邊分別平行。)師：如圖2，已知△ABC，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，AC邊上的中點(diǎn)。

圖2

（一）當(dāng)△ABC是什么三角形時(shí)，剪下來(lái)的四邊形ADEF為矩形？并說(shuō)明理由。

生1：哦！∠A=90°的直角三角形的時(shí)候，四邊形ADEF為矩形，因?yàn)橛幸粋€(gè)角等于90°的平行四邊形是矩形。

師：除了用角說(shuō)明外，還可以利用什么來(lái)說(shuō)明四邊形ADEF是矩形？

生2：連接AE，DF，因?yàn)樗倪呅蜛DEF是平行四邊形，又因?yàn)锳E=DF=1/2BC，也可以利用對(duì)角線相等且平分（如圖3、4）。

圖3

圖4

（二）△ABC是什么三角形時(shí)，四邊形ADEF為菱形？

生1：當(dāng)AB=AC，即當(dāng)△ABC是等腰三角形的時(shí)候，四邊形ADEF是菱形，如圖5，因?yàn)镈E=EF=1/2AB=1/2AC，一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

師：除了用邊說(shuō)明外，還可以利用什么來(lái)說(shuō)明四邊形ADEF是菱形？

生2：△ABC是等腰三角形，AE⊥BC，因?yàn)镈F//BC，所以AE⊥DF。

如圖6，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

圖6

（三）△ABC是什么三角形時(shí)，四邊形ADEF為正方形？

生1：當(dāng)∠A=90°，AB=AC，即△ABC是等腰直角三角形的時(shí)候，四邊形ADEF為正方形，因?yàn)橛幸粋€(gè)角等于90°的菱形是正方形，如圖7，或者一組鄰邊相等的矩形是正方形，如圖8。還可以根據(jù)對(duì)角線互相垂直且平分的平行四邊形是正方形。

圖7

圖8

在第（三）問(wèn)的基礎(chǔ)上，老師追問(wèn)：四邊形DBCF是怎樣的特殊圖形?

生：四邊形DBCF是等腰梯形，因?yàn)镈F//BC，BD不平行于FC，但是等于FC。

二、拓展性策略——設(shè)置例題拓展，完善思維方式

案例2：八年級(jí)“特殊平行四邊形”復(fù)習(xí)

已知：如圖9，四邊形ABCD是等腰梯形，AD//BC，∠B=45°，點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別為（-2，0)，（8，0）。

圖9

（一）你能得出哪些結(jié)論？

本題設(shè)計(jì)為開(kāi)放題，讓學(xué)生上臺(tái)展示結(jié)果，學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中既能獲得成功的體驗(yàn)，又能夠及時(shí)鞏固等腰梯形性質(zhì)的應(yīng)用及常見(jiàn)輔助線的作法，并為接下來(lái)的知識(shí)拓展奠定了良好的基礎(chǔ)。

（二）點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從C出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向B運(yùn)動(dòng)，P、Q同時(shí)出發(fā)，其中一動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。

1.當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形AOQP為矩形？

師：哪個(gè)點(diǎn)先到達(dá)終點(diǎn)？t有什么要求？

生1：點(diǎn)Q，因?yàn)辄c(diǎn)Q到達(dá)終點(diǎn)只需5秒，點(diǎn)P需要6秒，所以0≤t≤5，如圖10。

圖10

師：那你能跟老師說(shuō)說(shuō)當(dāng)滿足什么條件的時(shí)候四邊形AOQP為矩形？并說(shuō)明理由？

生1:AP=OQ的時(shí)候，因?yàn)橐呀?jīng)有一個(gè)角等于90°，只要使四邊形AOQP為平行四邊形即可。

師：根據(jù)AP=OQ你們可以列出怎么樣的等式呢？生2：t=8-2t，t=8/3。

2.當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ABQP為等腰梯形？

師：誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)滿足什么條件的時(shí)候，四邊形ABQP為等腰梯形？并說(shuō)明理由？

生1：AB=PQ的時(shí)候，四邊形ABQP為等腰梯形，因?yàn)楫?dāng)一組對(duì)邊已經(jīng)平行，只要滿足兩腰相等就可以了。

師：那你們可以列出怎樣的方程呢？（學(xué)生畫(huà)圖，獨(dú)立完成，大約8分鐘，并讓學(xué)生展示結(jié)果）

∴t1=2秒，t2=10/3秒

師：為什么會(huì)有兩個(gè)答案呢？還有一個(gè)點(diǎn)在哪里？

生3：t=10/3的話，MQ=8-3t就是負(fù)數(shù)了，要舍去。這個(gè)點(diǎn)Q應(yīng)該與點(diǎn)A、B、P形成的是平行四邊形，而不是等腰梯形。

圖11

圖12

生5：四邊形ABQP是等腰梯形的話，四邊形PQCD就是平行四邊形，可列出方程6-t=2t，t=2秒。

（三）如圖13，點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線AD方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從C出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線CB方向運(yùn)動(dòng)，P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)t為何值時(shí)，四點(diǎn)A、B、Q、P構(gòu)成平行四邊形？

圖13

（在第2題的基礎(chǔ)上學(xué)生很快找到第一個(gè)點(diǎn)Q，列出方程t=10-2t，t=10/3秒。）

師：點(diǎn)Q在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，與點(diǎn)B的位置關(guān)系有沒(méi)有發(fā)生變化？如果有，你又獲得了哪些啟示？

生1：哦，點(diǎn)Q還可以在點(diǎn)B的左邊，四邊形AQBP就可以是平行四邊形了。BQ=2t-10，AP=t，所以2t-10=t，t=10秒。

總之，作為教師，我們要不斷更新觀念，樹(shù)立起先進(jìn)的教學(xué)理念，再將先進(jìn)的教學(xué)理念轉(zhuǎn)化為自己的教學(xué)行為[3]。在平時(shí)的復(fù)習(xí)教學(xué)中，若能根據(jù)學(xué)生實(shí)際和教學(xué)內(nèi)容的實(shí)情，在“實(shí)”上求突破，在“新”上求發(fā)展，設(shè)計(jì)出符合學(xué)生發(fā)展特點(diǎn)的個(gè)性化教學(xué)，并在教學(xué)中關(guān)注每一個(gè)學(xué)生，始終為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展、終身發(fā)展著想，就能真正實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的有效性，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。