王茜月

摘 要：題組是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種有效形式，也是引導(dǎo)學(xué)生的認(rèn)知走向深入的有效途徑。教師往往精心設(shè)計(jì)題組，借助題組來(lái)突破教學(xué)重難點(diǎn)，幫助學(xué)生理清知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，提高課堂教學(xué)的有效性。通過(guò)題組引領(lǐng)，讓學(xué)生在體驗(yàn)中感悟，在思考、比較中內(nèi)化，形成一張完整的數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)，從而提升數(shù)學(xué)思維。

關(guān)鍵詞：題組;價(jià)值;數(shù)學(xué)思維;數(shù)學(xué)知識(shí)

題組對(duì)大家來(lái)說(shuō)并不陌生，作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的一個(gè)重要媒介，是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種有效形式，也是引導(dǎo)學(xué)生的認(rèn)知走向深入的有效途徑。教學(xué)實(shí)踐證明，單一、零散、沒有內(nèi)在聯(lián)系的題目，不利于學(xué)生形成完整的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，達(dá)不到對(duì)知識(shí)點(diǎn)的舉一反三，融會(huì)貫通的目的，反而加重了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。在平時(shí)教學(xué)中，可見有經(jīng)驗(yàn)的教師往往把一些有內(nèi)在聯(lián)系的題目，進(jìn)行重新整合，合理的串在一起，編成具有針對(duì)性、層次性、發(fā)展性的題組進(jìn)行教學(xué)。這樣精心設(shè)計(jì)題組，將原本孤立、零碎的知識(shí)串成一條線，織成一張網(wǎng)，借助題組引領(lǐng)，讓學(xué)生在體驗(yàn)中感悟，在思考、比較中內(nèi)化，理清知識(shí)間的關(guān)系，逐步幫助學(xué)生形成完善的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

下面，我結(jié)合“比例”這一單元的題組教學(xué)，談一談?lì)}組引領(lǐng)下，如何幫助學(xué)生內(nèi)化知識(shí)，提升數(shù)學(xué)思維。

一、合理“串”題，在辨析中凸顯本質(zhì)特征

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，隨著年級(jí)升高，學(xué)習(xí)不斷深入，學(xué)生掌握的知識(shí)越來(lái)越多，但是有些知識(shí)運(yùn)用起來(lái)，學(xué)生很容易混淆、出錯(cuò)。此時(shí)，我們有目的的把這些容易混淆、出錯(cuò)的題目，進(jìn)行重新整合，合理的把它們串成題組，引領(lǐng)學(xué)生對(duì)題組中相似的、易混的知識(shí)進(jìn)行辨析，凸顯出它的本質(zhì)特征，從而達(dá)到事半功倍的效果。

【案例1】正、反比例比較

時(shí)間/分???????? 1??????? 2??????? 3??????? 4??????? 5??????? 6??????? …

路程/km??????? 5??????? 10????? 15????? 20????? 25????? 30????? …

1.若高速列車1分鐘行駛5千米，2分鐘行駛??? 多少千米？3分鐘、4分鐘呢？長(zhǎng)方形的面積為12平方厘米，它的寬和長(zhǎng)的關(guān)系如下表。

寬/cm 1??????? 2??????? 3??????? 4??????? 5??????? 6??????? 8??????? 10????? 12

長(zhǎng)/cm 12????? 6??????? 4??????? 3??????? 2.4???? 2??????? 1.5???? 1.2???? 1

仔細(xì)觀察兩幅圖表，回答下列問(wèn)題：

（1）哪兩種量是相依變化的量？

（2）從表中你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

（3）說(shuō)一說(shuō)什么是正比例和反比例？

（4）正比例與反比例有什么共同點(diǎn)？有何區(qū)別？

我們都知道，正比例與反比例本身就是兩個(gè)比較抽象的概念，在學(xué)生認(rèn)識(shí)了正、反比例，再將兩者知識(shí)一起呈現(xiàn)的時(shí)候，特別是在判斷兩個(gè)量是否成比例或是在用比例的方法解決應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，學(xué)生經(jīng)?；煜拍?，無(wú)從下手，做題時(shí)狀況百出。面對(duì)這種現(xiàn)象，我認(rèn)為，主要是學(xué)生對(duì)正、反比例的本質(zhì)特征，也就是對(duì)正、反比例的意義與性質(zhì)的認(rèn)識(shí)缺乏清晰、深刻的理解。為了幫助學(xué)生辨別它們之間的差異，掌握其本質(zhì)特征，在認(rèn)識(shí)正、反比例之后，我把正、反比例串在一起，重新設(shè)計(jì)了以上問(wèn)題串來(lái)進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生再次在不斷觀察、比較、思考、辨析中感悟到正、反比例的不同，層層深入，進(jìn)一步幫助學(xué)生理解掌握它們之間的差異。從變化趨勢(shì)看，正比例是兩種量同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù);反比例是一種量擴(kuò)大或縮小幾倍，另一種量反而縮小或擴(kuò)大相同的倍數(shù);但不管兩個(gè)量怎么變化，它們始終都有一個(gè)量是不變的，正比例是兩種量的比值一定，反比例是兩種量的積一定;除此之外，它們的圖像也不一樣，正比例是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線;反比例是一條曲線。通過(guò)這樣一次次的對(duì)比辨析，一層層的深入剖析，學(xué)生對(duì)正、反比例的本質(zhì)特質(zhì)、意義與性質(zhì)的理解將越來(lái)越透徹，內(nèi)化于心，外化于形，有利于數(shù)學(xué)思維的提升。

二、科學(xué)“變”題，在變化中學(xué)會(huì)融會(huì)貫通

在教學(xué)過(guò)程中，我們經(jīng)常碰到這樣的現(xiàn)象，學(xué)生會(huì)做的題目，若將條件或問(wèn)題稍加變動(dòng)，他們就無(wú)從入手，解題過(guò)程不盡人意，由此可以看出這部分學(xué)生對(duì)題目的理解知其然而不知其所以然，對(duì)已學(xué)過(guò)的知識(shí)不能舉一反三、融會(huì)貫通，思維缺乏靈活性。教學(xué)中我經(jīng)常設(shè)計(jì)一題多變或一題多解的題組來(lái)吸引學(xué)生來(lái)探索。

【案例2】教學(xué)比例應(yīng)用問(wèn)題

（1）倉(cāng)庫(kù)里有短袖襯衫210件，是長(zhǎng)袖襯衫的75%，長(zhǎng)袖襯衫有多少件？

①210÷75%=280（件）

②解：設(shè)長(zhǎng)袖襯衫有x件。

75%x=210

③短袖襯衫件數(shù)：長(zhǎng)袖襯衫件數(shù)=3：4

解：設(shè)長(zhǎng)袖襯衫有x件。

（2）倉(cāng)庫(kù)里有短袖襯衫210件，是長(zhǎng)袖襯衫的75%，短袖和長(zhǎng)袖襯衫共有多少件？

①210÷75%+210=490（件）

②解：設(shè)長(zhǎng)袖襯衫有x件。

75%x=210

③短袖襯衫件數(shù)：長(zhǎng)袖襯衫件數(shù)=3：4

短袖襯衫件數(shù)：短袖長(zhǎng)袖襯衫總數(shù)=3：（3+4）

解：設(shè)短袖和長(zhǎng)袖襯衫共有x件。

或或

（3）倉(cāng)庫(kù)里有短袖襯衫210件，比長(zhǎng)袖襯衫多75%，短袖和長(zhǎng)袖襯衫共有多少件？

①210÷（1+75%）+210=330（件）

②解：設(shè)長(zhǎng)袖襯衫有x件。

（1+75%）x=210

③短袖襯衫件數(shù)：長(zhǎng)袖襯衫件數(shù)=（3+4）：4

解：設(shè)短袖和長(zhǎng)袖襯衫共有x件。

（4）倉(cāng)庫(kù)里短袖襯衫比長(zhǎng)袖襯衫多75%，剛好多90件，長(zhǎng)袖襯衫多少件？

①90÷75%=120（件）

②解：設(shè)長(zhǎng)袖襯衫有x件。

（1+75%）x-x=90

③短袖比長(zhǎng)袖多的件數(shù)：長(zhǎng)袖襯衫件數(shù)=3：4

解：設(shè)長(zhǎng)袖襯衫有x件。

教學(xué)時(shí)，從出示第（1）題起，接著稍加變動(dòng)條件或問(wèn)題，逐步深入探索，啟發(fā)學(xué)生，同時(shí)一題多解，以一帶多，增強(qiáng)題目所涉及知識(shí)的廣度與深度，加強(qiáng)了知識(shí)間的融合。這樣的題組的教學(xué)，是一種有效的教學(xué)實(shí)踐。通過(guò)變式題組，不僅有助于學(xué)生理清題目的意思，明確各部分?jǐn)?shù)量之間的關(guān)系，體會(huì)知識(shí)之間的轉(zhuǎn)化過(guò)程，而且能拓寬學(xué)生的解題思路，活化思維，培養(yǎng)學(xué)生良好的審題習(xí)慣。

【案例3】由練習(xí)中的一道選擇題掀起的風(fēng)波，對(duì)題目重新加工一下，匯編成題組，以一敵百。

下列說(shuō)法中，正確的是（?? ）

A.圓柱側(cè)面積一定，底面直徑和高不成比例。

B.平行四邊形面積一定，底和高成反比例。

C.圓面積和半徑成正比例。

D.長(zhǎng)方形長(zhǎng)一定，周長(zhǎng)和寬成正比例。

面對(duì)這道選擇題，大部分孩子是點(diǎn)到為止，即選出正確答案，不再深入。如果就止步在這個(gè)層度，只為了選出正確答案，那這道題的價(jià)值將大打折扣。于是我接下來(lái)把目光聚焦到了錯(cuò)誤的選項(xiàng)，首先逆向思考，這句話怎么改，就變成正確的，再及時(shí)跟進(jìn)思考，每一題還可以怎么變，怎么拓展，發(fā)揮其最大的價(jià)值，達(dá)到一題多用（如下）。

A.圓柱側(cè)面積一定，底面直徑和高（成反比例）。

①（圓柱底面直徑）一定，（側(cè)面積）和（高）成正比例。

②（圓柱底面周長(zhǎng)）一定，（側(cè)面積）和（高）成正比例。

③（圓柱高）一定，（側(cè)面積）和（底面直徑）成正比例。

④（圓柱高）一定，（側(cè)面積）和（底面周長(zhǎng)）成正比例。

C.圓面積和（半徑的平方）成正比例。

圓面積和（外切正方形面積）成正比例。

圓面積和（內(nèi)接正方形面積）成正比例。

D.長(zhǎng)方形長(zhǎng)一定，周長(zhǎng)和寬不成比例。

長(zhǎng)方形長(zhǎng)一定，（面積）和（寬）成正比例。

長(zhǎng)方形寬一定，（面積）和（長(zhǎng)）成正比例。

通過(guò)這一題組，相信學(xué)生對(duì)幾何圖形各部分之間的關(guān)系以及正反比例的理解將會(huì)更加透徹，便于學(xué)生搭建起知識(shí)間的橋梁，形成一張知識(shí)網(wǎng)。也啟示我們，練習(xí)不在于“量”多，而在于“質(zhì)”精，小題目里蘊(yùn)含著大智慧，一題多用，達(dá)到以一敵百的效果。

三、大膽“挖”題，在拾級(jí)中激發(fā)靈動(dòng)思維

眾所周知，教材中的題目非常典型，具有示范性，同時(shí)，它又給我們教師留下廣闊的創(chuàng)造空間，這需要我們教師在理解、吃透教材的基礎(chǔ)上，對(duì)它進(jìn)行大膽、合理的挖掘，重新加工，必要拓展、延伸，把它真正用好用活，發(fā)揮其最大潛能，拓展教學(xué)，以達(dá)到深化知識(shí)，從而激發(fā)學(xué)生靈動(dòng)思維。

【案例4】在浙教版六下反比例（一）教學(xué)之后，練習(xí)中安排了這樣一道題（如下）。

把積相等的式子寫成比例。

60×2=40×3 15×6=45×2

面對(duì)這道題，我們的學(xué)生都是根據(jù)比例的基本性質(zhì)寫出相應(yīng)的比例式，認(rèn)真點(diǎn)的孩子，有序的寫出所有相應(yīng)的比例式。然而，我發(fā)現(xiàn)有些老師也點(diǎn)到為止，沒有采取往下挖的措施，看到孩子寫對(duì)了，就此放過(guò)。很顯然，在這一環(huán)節(jié)，這樣的處理沒有體現(xiàn)出這道題本該有的價(jià)值，教師也沒有發(fā)揮其引導(dǎo)的作用?；剡^(guò)頭來(lái)思考，在認(rèn)識(shí)反比例之后安排這道題目，其目的要讓學(xué)生清楚的知道把積相等的式子看成反比例關(guān)系的一個(gè)表達(dá)式，初步感受反比例的性質(zhì)，為學(xué)習(xí)反比例的性質(zhì)做鋪墊，更為后續(xù)學(xué)習(xí)反比例應(yīng)用問(wèn)題埋下伏筆。于是，我做了以下簡(jiǎn)單的加工：

60×2=40×3 15×6=45×2

（1）把積相等的式子寫成比例。

（2）根據(jù)其中一道等式把它改成用文字表達(dá)的形式。（如：一輛汽車從甲地開往乙地，若每小時(shí)行40千米，3小時(shí)可以到達(dá);若每小時(shí)行60千米，2小時(shí)可以到達(dá);）

（3）改動(dòng)其中一個(gè)條件，把它改編成一道應(yīng)用題。（如：一輛汽車從甲地開往乙地，若每小時(shí)行40千米，3小時(shí)可以到達(dá);若每小時(shí)行60千米，幾小時(shí)可以到達(dá)？）

實(shí)踐證明：學(xué)生的潛力是無(wú)限的，相信學(xué)生，學(xué)會(huì)等待，給他們足夠的留白，讓他們?nèi)ニ伎?，他們?huì)給你帶來(lái)無(wú)限的驚喜?！耙磺€(gè)人眼里有一千個(gè)哈姆雷特”，每個(gè)學(xué)生根據(jù)不同的情景編出各不相同的題目，為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供了活生生的富有創(chuàng)造性的素材。通過(guò)這一題組不斷地引導(dǎo)學(xué)生，啟發(fā)學(xué)生，無(wú)形之中為學(xué)生牽起了一條知識(shí)鏈，有效的實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的拓展和延伸，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)是承前啟后，環(huán)環(huán)相扣，層層深入的。同時(shí)調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，滿足了不同層次學(xué)生的需求，使每一層次學(xué)生的思維都獲得提升。

總之，數(shù)學(xué)題組，作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的一個(gè)重要媒介，它的作用不容小覷。教學(xué)中，題組引領(lǐng)，學(xué)生的知識(shí)得以內(nèi)化，能力得以提高，情感得以增強(qiáng)，從而提高教學(xué)效率，提升學(xué)生的思維水平。

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