王 東，劉蕾蕾，余 強(qiáng)，邱 毅，牛家永

(1.四川省公路規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司，成都 610041； 2.西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，成都 610031)

在巖土工程領(lǐng)域，預(yù)應(yīng)力錨索通過調(diào)動深部巖土體的自身強(qiáng)度來改善淺表層巖土體應(yīng)力狀態(tài)、提高巖土體整體性、增加軟弱面抗滑能力，從而起到加固邊坡、治理滑坡和減小地表沉降的作用[1]。在地震動激勵下，錨固系統(tǒng)往往產(chǎn)生較大的動附加應(yīng)力，可使錨固系統(tǒng)失效，引發(fā)次生災(zāi)害等，因此如何考慮地震工況下錨索的抗震設(shè)計(jì)已成為巖土工程師亟待解決的問題[2]。

由大量框架錨索加固邊坡的振動臺模型試驗(yàn)[3-5]可知，地震時(shí)邊坡沿豎直方向存在加速度放大效應(yīng)，錨索軸力在地震過程中及地震結(jié)束時(shí)也將發(fā)生改變，地震結(jié)束時(shí)邊坡體可能產(chǎn)生向臨空面的變形等，在邊坡抗震設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)重視這些因素[6-8]。

本文以傳統(tǒng)錨索設(shè)計(jì)方法為基礎(chǔ)，結(jié)合彈性動力學(xué)理論、極限分析上限法和地震時(shí)邊坡的滑移量建立框架錨索的自由段軸力地震響應(yīng)理論解，可分別求解軸力彈性響應(yīng)值和錨索軸力殘余值。

1 地震作用下錨索軸力響應(yīng)值

錨索軸力的地震響應(yīng)值包括彈性響應(yīng)值和殘余變形值，錨固邊坡在無殘余變形產(chǎn)生時(shí)軸力在地震前后的變化量是一致的，可采用結(jié)構(gòu)動力學(xué)方程來求解地震作用過程中錨索產(chǎn)生的動應(yīng)力和錨索的軸力時(shí)程曲線。當(dāng)有殘余變形產(chǎn)生時(shí)，錨索軸力在地震結(jié)束時(shí)刻會產(chǎn)生殘余值，且軸力大于地震開始時(shí)刻，需根據(jù)剛性塊體滑移理論計(jì)算軸力的殘余值，再疊加軸力彈性響應(yīng)值，得到錨索軸力的地震響應(yīng)值。

1.1 軸力彈性響應(yīng)值

在地震作用下，框架錨索結(jié)構(gòu)與邊坡體的變形處于同步動態(tài)變化狀態(tài)，如圖1所示。因此，錨索軸力的時(shí)程曲線可通過聯(lián)合框架梁的位移變化量和錨索材料的力-位移關(guān)系間接求出[9]。以框架梁的各節(jié)點(diǎn)為質(zhì)量集中中心，每個(gè)質(zhì)量塊的長度為框架梁的縱向間距，將框架梁分為n個(gè)質(zhì)量塊，編號為1、2、…、n，此時(shí)框架梁可以視為一個(gè)具有n個(gè)集中質(zhì)量的多自由度體系，其位移響應(yīng)值可通過結(jié)構(gòu)動力學(xué)理論求出。

圖1 框架梁與邊坡體相互作用的簡化示意

取框架梁結(jié)構(gòu)中的第j塊，如圖2所示，建立其地震運(yùn)動方程。假設(shè)框架梁第j層相對于坡腳地面的位移可表達(dá)為：

uj(t)=ψjzj(t)j=1,2,…,n

(1)

式中：ψj為定義偏轉(zhuǎn)形狀的位移形函數(shù)；uj(t)為第j層相對位移；zj(t)為廣義位移。

則第j層梁體的絕對位移為：

(2)

圖2 第j塊框架梁的動力計(jì)算模型

第j層梁體與j+1層間的剪力fSbj，通過層間剛度kj與層間相對位移Δuj=uj-uj+1計(jì)算如下：

fSbj=kjΔuj=kj(uj-uj+1)

(3)

其中，層間剛度為:

(4)

式中：EI為框架梁柱的彎曲剛度，kN·m2；lj為第j層梁體的長度，m。

(5)

由于處于彈性變形狀態(tài)，框架梁的第j層梁體所受外力為地震慣性力、層間剪力和阻尼力、錨索軸力和坡體反力，在地震作用的某一時(shí)刻處于平衡狀態(tài)。框架梁體的運(yùn)動方程可根據(jù)虛位移原理建立，外力在質(zhì)量為mj的第j層框架梁產(chǎn)生δuj的虛位移時(shí)，所做的虛功W可表示為：

(6)

層間位移與框架梁第j層虛位移δuj相關(guān)，其層間剪力和阻尼力所做的內(nèi)力虛功為：

(7)

因外力虛功和內(nèi)力虛功相等，消去δz后可得：

(8)

令

(9)

則式(8)可化為標(biāo)準(zhǔn)型式的運(yùn)動方程：

(10)

框架梁縱梁和橫梁的截面尺寸分別為a×b和c×b，框架結(jié)構(gòu)的密度為ρk，縱梁從上到下被分成了n段，則

(11)

式中：j=2,3,…,n-1，其中

(12)

式中：H為邊坡高度，m；sh、sv分別為錨索框架梁的水平間距和豎直間距，m；hi為第i塊土體錨頭距坡腳的豎直距離，m。

框架梁第j層的位移值可通過求解上述方程得到，將位移響應(yīng)值帶入式(13)可求得錨索軸力的彈性響應(yīng)值。

(13)

式中：ΔTj(t)為錨索軸力的地震響應(yīng)增量，N；lfj為第j孔錨索自由段長度,m；Ej為第j孔錨索的彈性模量，MPa；Aj為第j孔錨索的橫截面積，m2；α為錨索的錨固傾角，(°)。

綜上所述，地震作用下錨索軸力的彈性響應(yīng)值可通過以下3個(gè)步驟求得：

1) 將框架結(jié)構(gòu)和邊坡結(jié)構(gòu)的材料參數(shù)和形狀參數(shù)代入式(11)、(12)中，求出框架體系的集中質(zhì)量分布狀態(tài)。

2) 根據(jù)給定的框架梁形函數(shù)、框架梁各層的剪切剛度和粘滯阻尼系數(shù)，由式(8)、(10)求出地震作用下的動力方程，從而得到框架梁各節(jié)點(diǎn)位置處的動位移時(shí)程曲線。

3) 將位移響應(yīng)值代入式(13)中，計(jì)算得到錨索軸力的彈性響應(yīng)值，得到時(shí)程曲線。

1.2 軸力殘余值

假定框架錨索加固邊坡的潛在滑動體為剛性塊體，滑動模式如圖3所示。圖3中，ob段為預(yù)應(yīng)力施加后的第j孔錨索自由端長度，記為lfj；bb′段為剛性塊體在地震作用下產(chǎn)生的滑移量，記為x；∠bob′為錨索傾角變化值，記為Δα；剛性塊體滑移導(dǎo)致第j孔錨索自由段長度變?yōu)閘fj′，可得錨索自由段的長度變化量為：

(14)

圖3 潛在滑體滑移示意

因錨索自由段長度變化引起的軸力增量ΔTi為:

(15)

式中：E為錨固體自由段的彈性模量，MPa；A為錨固體自由段的橫截面積，m2；Ti為錨索的初始預(yù)應(yīng)力，N；θ為滑裂面與水平面的夾角，(°)。

錨索軸力殘余值時(shí)程曲線可按如下3個(gè)步驟求得：1) 采用極限分析上限法獲得框架錨索加固邊坡的臨界屈服加速度kc，本文采用文獻(xiàn)[10]中的臨界屈服加速度進(jìn)行分析；2) 對于輸入的地震動時(shí)程曲線，將超過kc的部分進(jìn)行二次積分，求得錨固邊坡的永久位移值，即為殘余變形值；3) 根據(jù)式(15)求邊坡不同高度處錨索殘余軸力時(shí)程曲線。

2 振動臺試驗(yàn)結(jié)果對比

為驗(yàn)證本文提出方法的合理性和正確性，將其計(jì)算結(jié)果與框架錨索振動臺模型試驗(yàn)測試結(jié)果進(jìn)行比較。振動臺模型試驗(yàn)現(xiàn)場照片如圖4所示。模型高1.2 m，由滑體、軟弱面和基巖組成，滑體的粘聚力和內(nèi)摩擦角分別為1.2 kPa和25°，重量為11.4 kN，滑動面與水平面的傾角為33°，采用框架錨索結(jié)構(gòu)加固，從上至下共4排錨索，設(shè)計(jì)錨固力為0.6 kN，錨固傾角為10°，振動臺模型試驗(yàn)詳細(xì)描述見文獻(xiàn)[11]。

圖4 振動臺試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

在振動臺模型試驗(yàn)中，首先將地震加速度時(shí)程數(shù)據(jù)輸入到控制系統(tǒng)中，通過控制臺下方的作動器實(shí)現(xiàn)臺面的往復(fù)運(yùn)動，從而施加地震力。以0.564g的人工波為計(jì)算工況，取坡腳自由場處的加速度時(shí)程曲線為輸入地震荷載曲線，如圖5(a)所示，對超過臨界加速度0.5g的部分進(jìn)行二次積分，得到邊坡滑動體的殘余位移時(shí)程曲線，如圖5(b)所示，殘余位移時(shí)程曲線即為錨索自由端處剛性塊體在地震作用下產(chǎn)生的滑移量x，將滑移量x和相關(guān)參數(shù)帶入式(15)中可求得坡底處錨索(文獻(xiàn)[11]中標(biāo)注為J1)的軸力殘余值隨時(shí)間的變化量，如圖5(c)所示。試驗(yàn)中軸力殘余值可根據(jù)地震結(jié)束時(shí)刻錨索時(shí)程曲線相對于初始值的偏移量確定。由圖5(c)可知計(jì)算得到的殘余軸力值為3 N，與試驗(yàn)中J1錨索測得的2.5 N較為接近。由于未考慮邊坡發(fā)生殘余變形時(shí)邊坡整體臨界加速度的改變，所以計(jì)算得到的響應(yīng)值偏大。

(a) 輸入地震荷載曲線

(b) 坡體殘余變形曲線

(c) 錨索殘余軸力時(shí)程曲線

在框架錨索加固邊坡的軸力彈性響應(yīng)值計(jì)算中，給定ki=120 kN/m、mi=2.4 kg，并假設(shè)框架梁的形函數(shù)ψ沿高程呈線性分布，通過公式(8)、(9)可得：

將以上值帶入式(10)得：

(16)

已知地震記錄的采樣時(shí)間間隔Δt=0.002 s，采用動力反應(yīng)的數(shù)值計(jì)算方法求解公式(16)彈性階段的廣義位移時(shí)程曲線，進(jìn)而獲得坡腳處錨索的軸力彈性響應(yīng)值，以上過程通過Matlab編程實(shí)現(xiàn)。將錨索軸力彈性響應(yīng)時(shí)程曲線與軸力殘余值時(shí)程曲線疊加便可得到錨索軸力實(shí)際的地震響應(yīng)時(shí)程曲線。振動臺模型試驗(yàn)測得的錨索軸力時(shí)程曲線與計(jì)算得到的時(shí)程曲線的對比如圖6所示。由圖6可以看出，兩者的時(shí)程曲線吻合度較好，軸力殘余值和軸力響應(yīng)峰值均較為接近，計(jì)算值略大于實(shí)測值，但差異不大，據(jù)此證明該計(jì)算方法是合理的和正確的，當(dāng)缺少試驗(yàn)數(shù)據(jù)或數(shù)據(jù)出現(xiàn)偏差時(shí)，用本文提出的計(jì)算方法可較準(zhǔn)確計(jì)算錨索在地震作用下的動態(tài)響應(yīng)時(shí)程曲線。

圖6 錨索軸力計(jì)算結(jié)果與振動臺試驗(yàn)實(shí)測值對比

3 結(jié)論

1) 基于多自由度體系的集中質(zhì)量法，求解框架體系的集中質(zhì)量分布狀態(tài)；結(jié)合框架梁形狀參數(shù)、剪切剛度和粘滯阻尼系數(shù)，得到各節(jié)點(diǎn)的動位移時(shí)程曲線，進(jìn)而得到錨索軸力彈性時(shí)程曲線。

2) 通過采用極限分析上限法求解錨固邊坡體的臨界屈服加速度，對超過臨界屈服加速度部分進(jìn)行積分,求出邊坡體的殘余變形時(shí)程曲線，進(jìn)而求得錨索軸力隨時(shí)間的變化值，即錨索軸力殘余值的時(shí)程曲線。

3) 將計(jì)算值與振動臺模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對比分析，驗(yàn)證了文中建立的地震作用下框架錨索軸力響應(yīng)值計(jì)算方法的有效性和準(zhǔn)確性。