宋 劍，雷 丹，苗建寶

(1.陜西省交通建設(shè)集團(tuán)公司，西安 710075； 2.西安公路研究院，西安 710065)

裝配式箱梁橋目前常用的加固方法有增大截面法、粘貼鋼板、體外預(yù)應(yīng)力加固及鋼板-混凝土組合加固等。不同加固方法各有特點(diǎn)，但橋梁加固方案的選擇對(duì)加固改造工程的質(zhì)量和經(jīng)濟(jì)性有很大影響。橋梁加固方案優(yōu)選是從眾多初步可行方案中選出一個(gè)最佳方案，以達(dá)到安全適用、技術(shù)可行、效果可靠的基本目標(biāo)。

橋梁加固方案選擇受不同層次的多個(gè)因素影響，且傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)法、類比法是根據(jù)調(diào)查分析與估算，列出待選方案的技術(shù)、經(jīng)濟(jì)等指標(biāo)，憑借設(shè)計(jì)人員的經(jīng)驗(yàn)來取舍，受主觀因素影響大，評(píng)價(jià)過程繁瑣，且只能針對(duì)個(gè)例進(jìn)行選擇應(yīng)用，沒有普遍性和推廣價(jià)值。近年來，研究人員采用了一些綜合評(píng)價(jià)方法[1-3]，如層次分析法、模糊綜合評(píng)判法、熵值法等，以不同途徑建立了加固方案決策模型。在確定評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重時(shí)，嘗試了變權(quán)和主、客觀權(quán)重相結(jié)合的方法。盡管研究人員給出了評(píng)價(jià)方法的應(yīng)用步驟和算例，但因有些模型數(shù)據(jù)計(jì)算復(fù)雜，在實(shí)際工程中不易被技術(shù)人員掌握，推廣應(yīng)用有一定的局限性。另外，此類方法評(píng)價(jià)過程程序多，不能體現(xiàn)良好的直觀性，影響評(píng)價(jià)的效率。本文通過指標(biāo)歸一化、層次分析法與離差最大化相組合賦權(quán)的方法確定評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重，建立了基于組合賦權(quán)的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系TOPSIS模型，同時(shí)通過構(gòu)造理想解與負(fù)理想解，以方案相對(duì)貼近度大小來判斷方案優(yōu)劣，并將改進(jìn)方法應(yīng)用于實(shí)橋加固中，以檢驗(yàn)該優(yōu)選方法合理性及實(shí)用性。

1 優(yōu)選方法

1.1 綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

為達(dá)到加固方案優(yōu)選的目的，結(jié)合橋梁加固特點(diǎn)和技術(shù)要求，首先確定影響加固方案優(yōu)選的主要因素，包括技術(shù)指標(biāo)、經(jīng)濟(jì)指標(biāo)和效果指標(biāo)。建立橋梁加固方案評(píng)價(jià)指標(biāo)體系見表1。

表1 橋梁加固方案評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

1.2 指標(biāo)歸一化處理

橋梁加固方案評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中只有少量的定量指標(biāo)，更多的是模糊性很強(qiáng)的定性指標(biāo)[2]。為了消除不同指標(biāo)量綱對(duì)決策方案的影響，需對(duì)指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理[3]。指標(biāo)分為效應(yīng)型指標(biāo)、成本型指標(biāo)及定性指標(biāo)。

1.3 確定評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重

指標(biāo)權(quán)重確定方法主要有主觀法和客觀法2大類。本文將層次分析法[4]與離差最大化[5]方法相結(jié)合進(jìn)行評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重確定。

將層次分析法和離差最大化確定的權(quán)重進(jìn)行組合，兩者合記為w=(wi1,wi2,…，win)T，2個(gè)權(quán)重向量的任意凸線性組合為:

(1)

據(jù)此，構(gòu)建非線性規(guī)劃模型[6]:

(2)

(3)

將層次分析法確定的主觀權(quán)重和離差最大化確定的客觀權(quán)重進(jìn)行組合，既考慮決策者的主觀意向，又在一定程度上避免了主觀隨意性[7]。

1.4 改進(jìn)的TOPSIS分析法

假設(shè)有m個(gè)目標(biāo)，每個(gè)目標(biāo)都有n個(gè)屬性，則多屬性決策問題[8]的數(shù)學(xué)描述如下式所示：

Z=max/min{zij|i=1，2，…，m；j=1，2，…，n}

(4)

1) 設(shè)有m個(gè)目標(biāo)(有限個(gè)目標(biāo))，n個(gè)屬性，專家對(duì)其中第i個(gè)目標(biāo)的第j個(gè)屬性的評(píng)估值為xij，構(gòu)建初始判斷矩陣V，由于各個(gè)指標(biāo)的量綱可能不同，需對(duì)決策矩陣進(jìn)行歸一化處理，可得到判斷矩陣V′。

(5)

2) 根據(jù)組合權(quán)重矩陣，形成加權(quán)規(guī)范化矩陣[9]。

Z=V′B=

(6)

3) 根據(jù)加權(quán)判斷矩陣獲取評(píng)估目標(biāo)的正負(fù)理想解。

正理想解：

(7)

負(fù)理想解：

(8)

其中：J*為效益型指標(biāo);J′為成本型指標(biāo)。

4) 計(jì)算各目標(biāo)值與理想值之間的歐氏距離[10]。

(9)

(10)

5) 計(jì)算各個(gè)目標(biāo)的相對(duì)貼近度。

6) 依照相對(duì)貼近度的大小對(duì)目標(biāo)進(jìn)行排序，相對(duì)貼近度越大，方案越優(yōu)，由此形成決策依據(jù)。

2 工程實(shí)例

某裝配式箱梁橋采用(40.19+8×40.34)m裝配式簡支箱梁+13×(40.34+2×40.3+40.34)m+(40.34+40.3+32.15+32.19)m+2×(30.24+3×30.2+30.24)m預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)箱梁+5×30.24 m裝配式簡支箱梁+(30.24+4×30.2+30.14)m裝配式連續(xù)箱梁，橋梁全長3 245 m，設(shè)計(jì)荷載為汽-超20，掛-120。

該橋連續(xù)橋跨部分主梁腹板、翼板和底板出現(xiàn)縱向裂縫，腹板出現(xiàn)豎向裂縫，少部分主梁底板出現(xiàn)橫向裂縫，個(gè)別主梁底板裂縫與腹板裂縫貫通，呈L型或U型分布，影響橋梁安全性和耐久性。

2.1 結(jié)構(gòu)技術(shù)狀況分析

根據(jù)30 m連續(xù)箱梁特殊檢查相關(guān)結(jié)論，并結(jié)合JTG/T J21—2011《公路橋梁承載能力檢測評(píng)定規(guī)程》[11]，各項(xiàng)檢算系數(shù)見表2。

表2 各項(xiàng)檢算系數(shù)

同時(shí)對(duì)該聯(lián)橋梁進(jìn)行靜載試驗(yàn)，結(jié)合試驗(yàn)結(jié)果，并根據(jù)上述規(guī)范,可得出荷載試驗(yàn)后承載能力檢算系數(shù)Z2=1，用Z2代替Z1。

通過有限元模擬分析加固前主要控制截面承載力與正常使用極限狀態(tài)應(yīng)力，內(nèi)力控制截面承載力[12]計(jì)算結(jié)果見表3。按部分預(yù)應(yīng)力A類構(gòu)件計(jì)算，主梁抗裂性滿足設(shè)計(jì)要求。

表3 控制截面承載力計(jì)算結(jié)果

由表3可知，主橋考慮實(shí)際承載能力折減后，原設(shè)計(jì)荷載作用下抗彎承載力不滿足規(guī)范要求，抗剪承載力儲(chǔ)備不足。

2.2 加固方案對(duì)比

根據(jù)主梁病害及承載能力評(píng)定情況，原橋承載力不滿足規(guī)范要求。結(jié)合橋梁實(shí)際情況，本文選用“鋼板-混凝土”+無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力組合加固、體外預(yù)應(yīng)力加固、粘貼鋼板加固及張拉預(yù)應(yīng)力碳纖維板加固4種方案對(duì)主梁加固進(jìn)行對(duì)比分析，見表4。

2.3 加固方案優(yōu)選

本橋全長3 245 m，不同橋跨箱梁病害嚴(yán)重程度相差較大，綜合考慮加固方案的針對(duì)性和經(jīng)濟(jì)性，按照裂縫寬度是否超限將病害分為較輕和嚴(yán)重2種情況，分別進(jìn)行加固方案優(yōu)選。

表4 主梁加固方案對(duì)比

利用上述改進(jìn)的TOPSIS分析法，對(duì)該橋4種加固方案進(jìn)行優(yōu)選。

1) 確定評(píng)價(jià)指標(biāo)值，建立決策矩陣

對(duì)橋跨箱梁病害較輕部分進(jìn)行分析，其指標(biāo)評(píng)判結(jié)果見表5，同時(shí)將得到的層次分析法確定權(quán)重需要的判斷矩陣信息轉(zhuǎn)化為數(shù)據(jù)資料輸入決策系統(tǒng)。

表5 指標(biāo)評(píng)判結(jié)果

根據(jù)表5數(shù)據(jù)，采用七級(jí)因素集進(jìn)行歸一化處理，其余均為成本型指標(biāo)，歸一化后得到?jīng)Q策矩陣。

2) 根據(jù)決策矩陣結(jié)合層次分析法，得到判斷矩陣

P=

(1) 計(jì)算并檢驗(yàn)一致性，得到權(quán)重：

ωj′ = (0.191,0.073,0.098,0.059,0.147,0.073,0.049,0.073,0.098,0.098,0.042)

(2) 最小離差得到評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重：

ωj″ = (0.091,0.092,0.090,0.091,0.090,0.090,0.091,0.091,0.091,0.091,0.091)

(3) 綜合(1)、(2)可得：

ωj=(0.141,0.082,0.094,0.075,0.118,0.082,0.070,0.082,0.094,0.094,0.067)

3) 加權(quán)決策矩陣Rij，確定理想解R+和負(fù)理想解R-

R+=(0.134,0.078,0.089,0.071,0.118,0.082,0.067,0.078,0.09,0.09,0.063)

R-=(0.070,0.029,0.047，0.049,0,0,0.056,0.078,0.047,0.061,0.033)

D+=(0.146,0.062,0.104,0.111)

D-=(0.119,0.157,0.155,0.118)

計(jì)算各方案的相對(duì)貼近度C*=(0.450,0.717,0.599,0.515),C*越大，方案越優(yōu)，即對(duì)病害較輕的大部分主梁方案2(體外預(yù)應(yīng)力加固方案)最優(yōu)，其次是方案3、方案4、方案1。從經(jīng)濟(jì)角度看，方案2投資費(fèi)用較少，可有效解決結(jié)構(gòu)承載能力和抗裂性能，提升結(jié)構(gòu)安全性。因此，最終對(duì)病害較輕的多數(shù)主梁選用體外預(yù)應(yīng)力加固方案。

對(duì)病害嚴(yán)重的箱梁分析后得出C*=(0.655,0.615,0.412,0.503)，C*越大，方案越優(yōu)，即對(duì)病害嚴(yán)重的少部分主梁方案1(“鋼板-混凝土”+無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力組合加固)最優(yōu)，其次是方案2、方案4、方案3。方案1投資費(fèi)用雖然最高，但可大幅提升結(jié)構(gòu)承載能力、剛度及抗裂性，因此最終對(duì)病害嚴(yán)重的少部分主梁選用方案1。

優(yōu)選結(jié)果與該橋?qū)嶋H情況一致，說明該優(yōu)選方法實(shí)用可行。

3 結(jié)束語

1) 采用層次分析法和離差最大化組合賦權(quán)確定指標(biāo)權(quán)重，將主觀、客觀2類權(quán)值信息相結(jié)合，避免了指標(biāo)過于主觀或客觀，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)單一方法賦權(quán)的缺陷，具有較高的客觀性和可信度，使評(píng)價(jià)結(jié)果更加科學(xué)、準(zhǔn)確。

2) 建立了基于組合賦權(quán)改進(jìn)的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系TOPSIS模型，并應(yīng)用于橋梁加固方案優(yōu)選中。加固實(shí)例表明該優(yōu)選方法合理、實(shí)用,為橋梁加固方案決策提供了一種新方法，可供同類橋梁加固方案優(yōu)選參考。

3) 提出了對(duì)同一橋梁病害程度不同的橋跨宜分別進(jìn)行加固方案優(yōu)選的思路，使加固方法選擇更合理、可行。