邢成云 劉曉玫

(1.山東省濱州市北鎮(zhèn)中學(xué)實(shí)驗(yàn)初中部 256609 ；2.首都師范大學(xué)教師教育學(xué)院 100037)

“用教材教而不是教教材”早已成為我們的口頭禪，但現(xiàn)實(shí)的踐行并不樂(lè)觀，固守教材的從教者不乏其人，這種“不敢越雷池一步”的教學(xué)情結(jié)仍然難以獲解.尤其是對(duì)章起始課的教學(xué)關(guān)注不夠，把它混同于一般的新授課，章起始課應(yīng)有的先行組織者的作用發(fā)揮乏力，缺少對(duì)整章的統(tǒng)籌安排，使得節(jié)與節(jié)、課與課之間出現(xiàn)斷裂，整體意識(shí)淡薄，不利于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落實(shí).為此，筆者帶領(lǐng)市名師工作室成員對(duì)章起始課進(jìn)行探索，已初見(jiàn)成效，本文即開(kāi)發(fā)的一個(gè)案例.

1 基于課標(biāo)，整體規(guī)劃

1.1 課標(biāo)對(duì)“整式的加減”這部分內(nèi)容的確定

1.借助現(xiàn)實(shí)情境了解代數(shù)式，進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義；

2.能分析具體問(wèn)題中的簡(jiǎn)單數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示；

3.會(huì)求代數(shù)式的值：能根據(jù)特定的問(wèn)題查閱資料，找到所需要的公式，并會(huì)代入具體的值進(jìn)行計(jì)算；

4.理解整式的概念；掌握合并同類(lèi)項(xiàng)和去括號(hào)法則，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式加法和減法運(yùn)算.[1]

其中的1，2，3條是代數(shù)式的長(zhǎng)程目標(biāo)，貫穿于整個(gè)代數(shù)式學(xué)習(xí)的始終，需要在后續(xù)整式的乘除、分式、根式等學(xué)習(xí)過(guò)程中進(jìn)一步發(fā)展落實(shí)，當(dāng)下“整式的加減”一章將初步將其落實(shí).

1.2 章引言、章頭圖的解讀

章引言是全章起始的序曲，是全章內(nèi)容的引導(dǎo)性材料，其主要教學(xué)功能體現(xiàn)在幫助學(xué)生了解本章學(xué)習(xí)的內(nèi)容、地位和作用，喚醒并激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和激情，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的意識(shí)，有助于發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng).章引言教學(xué)應(yīng)然要有“轉(zhuǎn)軸撥弦三兩聲，未成曲調(diào)先有情”的效果.

本章的章引言以一個(gè)三小問(wèn)的路程問(wèn)題為主體，分別為整式的概念、合并同類(lèi)項(xiàng)、去括號(hào)等的引入鋪墊，整體揭示出本章學(xué)習(xí)的核心內(nèi)容“整式的加減運(yùn)算”；章頭圖是一張奔馳在青藏鐵路上的列車(chē)的照片，是章引言問(wèn)題的背景配圖，配圖上有一個(gè)線段圖，以此可對(duì)章引言問(wèn)題作出直觀分析，另有與引言問(wèn)題匹配的三個(gè)代數(shù)式，對(duì)它們的化簡(jiǎn)運(yùn)算構(gòu)成本章的研究主題.如此的圖文并茂，對(duì)接了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活，為數(shù)學(xué)抽象、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型提供了優(yōu)質(zhì)的素材(實(shí)際背景)，讓學(xué)生感受到本章學(xué)習(xí)的必要性(實(shí)際的需要、數(shù)學(xué)的內(nèi)需)，聯(lián)手勾勒出了整章的學(xué)習(xí)脈絡(luò).

1.3 教材內(nèi)容分析

教材分2大節(jié)：第一節(jié)整式；第二節(jié)整式的加減.本章是在學(xué)生學(xué)習(xí)了有理數(shù)、小學(xué)學(xué)過(guò)的用字母表示數(shù)和代數(shù)式等知識(shí)的基礎(chǔ)上安排的.它屬于《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》(以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》)中的“數(shù)與代數(shù)”部分，其主要內(nèi)容包括整式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式；合并同類(lèi)項(xiàng)；去括號(hào)；整式的加減運(yùn)算等.這些內(nèi)容既是對(duì)有理數(shù)的概括與抽象，它借力類(lèi)比的思想方法，從數(shù)到式，從特殊到一般，彰顯“數(shù)式通性”和式的一般性，體現(xiàn)數(shù)式之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)和數(shù)學(xué)內(nèi)在的統(tǒng)一性，又是后繼學(xué)習(xí)整式的乘除、分式和根式的運(yùn)算、方程、函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ)，還是學(xué)習(xí)物理、化學(xué)等鄰近學(xué)科及其他科學(xué)技術(shù)不可缺少的工具.

除了正文內(nèi)容，還有3個(gè)活動(dòng)，它們直接對(duì)接整式的應(yīng)用，是通過(guò)現(xiàn)實(shí)情境歷練學(xué)生思維的優(yōu)質(zhì)素材.

注重了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的形成和培養(yǎng)，將教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)有機(jī)地融入到精心設(shè)計(jì)的情境中、過(guò)程中和應(yīng)用中.體現(xiàn)了《標(biāo)準(zhǔn)》中的“課程目標(biāo)”和價(jià)值追求.

就整式的加減的本質(zhì)而言，就是對(duì)整式施行兩種重要的恒等變形：一是合并同類(lèi)項(xiàng)；二是去括號(hào).整式的恒等變形是數(shù)學(xué)中符號(hào)運(yùn)算的基礎(chǔ)，是解方程的工具，在后繼將要學(xué)習(xí)的代數(shù)知識(shí)幾乎均與本章有關(guān)聯(lián).另外，本章也是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生符號(hào)意識(shí)的重要素材.

基于課標(biāo)的界定，通觀現(xiàn)行的人教版教材，對(duì)本章作出如下整體規(guī)劃：

第1課時(shí)：利用同構(gòu)性，類(lèi)比嘗試形成本章的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)(充分利用章引言與章頭圖以及其它相關(guān)情境抽象出的模型，把本章的知識(shí)脈絡(luò)揭示出來(lái)，形成研究路徑，其中包括整式的概念、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式及相關(guān)概念等具體知識(shí)).

第2課時(shí)：創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，把帶括號(hào)的代數(shù)式嵌入，以此整體導(dǎo)入去括號(hào)、合并(同類(lèi)項(xiàng))等變形，揭示出本章的核心問(wèn)題——整式的加減運(yùn)算，加減運(yùn)算的本質(zhì)：去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng).

第3課時(shí)：分兩個(gè)層級(jí)進(jìn)一步熟悉整式的運(yùn)算(一個(gè)層次是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的加減運(yùn)算；第二層級(jí)是把化簡(jiǎn)與求值結(jié)合起來(lái)，打通與第一章之間的聯(lián)系).

第4課時(shí)：活動(dòng)課(教材P72的三個(gè)活動(dòng))，把數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng)元素融入具有趣味性和探索性的挑戰(zhàn)問(wèn)題中，進(jìn)一步熟練整式的加減運(yùn)算，體會(huì)式優(yōu)越于數(shù)的一般性.

第5課時(shí)：小結(jié)與復(fù)習(xí)(整體統(tǒng)攝復(fù)習(xí)課).

第1課時(shí)即為本節(jié)，是本章基于整體的起始課.若從“數(shù)與式”大系統(tǒng)視角來(lái)看，整式一章的起始課可以看成“數(shù)與式”領(lǐng)域的沿途起始課，它是(有理)數(shù)的生長(zhǎng)、發(fā)展，具有數(shù)與式的同構(gòu)性，可類(lèi)比有理數(shù)遞次展開(kāi)，把“式”同化到“數(shù)”的結(jié)構(gòu)中去.而如果把本章內(nèi)容置于“式”的體系之中，本節(jié)課則屬于代數(shù)式大單元“開(kāi)山辟路”的“領(lǐng)域起始課”.本節(jié)課的“雙重角色”體現(xiàn)出它的兩個(gè)重要任務(wù)，一是類(lèi)比數(shù)認(rèn)識(shí)式；二是完成對(duì)式的整體架構(gòu)，從而為以后所有“式”的教學(xué)開(kāi)山問(wèn)路，埋下伏筆.

2 基于同構(gòu)，整體授受

2.1 教學(xué)目標(biāo)

1.回顧有理數(shù)的章結(jié)構(gòu)圖式，類(lèi)比構(gòu)筑(代數(shù))式的整體結(jié)構(gòu)圖式，初步感知“數(shù)式通性”；

2.在具體的情境中能分析其中的數(shù)量關(guān)系，列出一些代數(shù)式，通過(guò)字母表示數(shù)，理解字母表示數(shù)的意義，體會(huì)具體和抽象的內(nèi)在聯(lián)系和數(shù)式的內(nèi)在統(tǒng)一性；

3.在列式的基礎(chǔ)上，通過(guò)分類(lèi)了解有理式、整式、分式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式及相關(guān)概念，以及它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，感知分類(lèi)意識(shí).

2.2 教學(xué)重難點(diǎn)

1.類(lèi)比建構(gòu)式的整體結(jié)構(gòu)圖式和整式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的概念及聯(lián)系的認(rèn)識(shí)是重點(diǎn)；

2.對(duì)列出式子的分類(lèi)是教學(xué)的難點(diǎn).

2.3 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

2.3.1 從數(shù)到式，初成圖式

問(wèn)題1：我們剛剛完成了第一章“有理數(shù)”這一百花園的游覽，大家都收獲滿滿，請(qǐng)同學(xué)們回顧一下，欣賞了哪些景點(diǎn)？是按照怎樣的脈線進(jìn)行的？請(qǐng)同學(xué)們把自己課前梳理的結(jié)構(gòu)展示出來(lái)，小組代表展示.

預(yù)設(shè)：通過(guò)小組代表交流，達(dá)成共識(shí)，形成有理數(shù)一章的結(jié)構(gòu).

問(wèn)題2：其中的運(yùn)算離不開(kāi)運(yùn)算律，那有理數(shù)的運(yùn)算律有哪些？

加法的交換律、結(jié)合律，乘法的交換律、結(jié)合律以及分配律，分別對(duì)應(yīng)著

a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)，

ab=ba，(ab)c=a(bc)，a(b+c)=ac+bc.

經(jīng)過(guò)教研室討論，設(shè)定教學(xué)要求1～5的權(quán)重值和實(shí)驗(yàn)教學(xué)環(huán)節(jié)分值，直接計(jì)算出各個(gè)指標(biāo)點(diǎn)相應(yīng)的評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)，具體如表1所示。按照工程教學(xué)認(rèn)證中課程與畢業(yè)要求達(dá)成度的計(jì)算方法，得到最終的課程質(zhì)量評(píng)價(jià)的量化指標(biāo)(K)，如公式1所示。如果K值大于0.7，則認(rèn)為學(xué)生達(dá)到了課程的基本要求。

追問(wèn)：為什么用字母來(lái)表示運(yùn)算律？比如用2+3=3+2表示交換律不可以嗎？

預(yù)設(shè)：不可以.

追問(wèn)：為什么？

因?yàn)?和3只是兩個(gè)具體的數(shù)，不具有一般性，而a、b是字母，具有一般性的特點(diǎn).

追問(wèn)：請(qǐng)大家觀察這兩個(gè)式子所表示的意義有什么不同？

預(yù)設(shè)：第二個(gè)式子是第一個(gè)式子的特殊情況.

再看一個(gè)例子：

小剛今年7歲，小強(qiáng)5歲，如果小剛9歲了，那么小強(qiáng)幾歲？到小剛18歲時(shí)，小強(qiáng)多少歲？由此可以發(fā)現(xiàn)只要知道小剛的年齡，就可以知道小強(qiáng)的年齡，那這二人的年齡有怎樣的關(guān)系？

追問(wèn)：如果讓同學(xué)們用小剛的年齡去表示小強(qiáng)的年齡，該怎么辦？

預(yù)設(shè)：遇到阻力，估計(jì)有的學(xué)生會(huì)說(shuō)，小剛的不知道多大，怎么知道小強(qiáng)的，此時(shí)可追問(wèn)，當(dāng)不知道的時(shí)候，我們以前怎么做過(guò)？

生：假設(shè)是多少.

師：對(duì)，我們可以作假設(shè)，一般作假設(shè)用什么表示？

預(yù)設(shè)：用1、x等.

師：對(duì)本題而言，用什么更合適.

預(yù)設(shè)：字母x，1是具體的，在假設(shè)工程問(wèn)題的整體工作量時(shí)一般用“1”.

師：說(shuō)得好，那若用字母x表示小剛的歲數(shù)，那么小強(qiáng)的歲數(shù)該如何表示?

預(yù)設(shè)：x-2.

設(shè)計(jì)意圖為了讓類(lèi)比更有力量，課前安排了對(duì)有理數(shù)結(jié)構(gòu)的梳理，一開(kāi)課通過(guò)小組交流，成共識(shí)而沉淀下來(lái)備用，培根固原，才會(huì)有更好地生長(zhǎng)；然后通過(guò)數(shù)學(xué)本身以及生活中常見(jiàn)的例子，激活或喚醒學(xué)生思維，從兩個(gè)角度讓學(xué)生感知數(shù)的局限性和字母出場(chǎng)的必要性、體會(huì)用字母表示數(shù)的一般性，使學(xué)生理解認(rèn)識(shí)事物的過(guò)程是由特殊(具體)到一般(抽象)，又由一般(抽象)到特殊(具體)，在不斷往復(fù)中得到提高，培養(yǎng)學(xué)生初步的辨證唯物主義觀點(diǎn).通過(guò)數(shù)與式之間的聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)間具體與抽象的內(nèi)在聯(lián)系和數(shù)學(xué)的內(nèi)部一致性.

師：我們發(fā)現(xiàn)用字母表示數(shù)更具有一般性.從這章開(kāi)始，我們將進(jìn)入一個(gè)嶄新的式子的世界. (教師板書(shū)：式，并用“字母表示數(shù)”連綴(在結(jié)構(gòu)圖上縱寫(xiě)，如下框圖))

師：既然字母可以表示數(shù)，說(shuō)明它們具有相通性，那根據(jù)“有理數(shù)”的學(xué)習(xí)內(nèi)容及思路，請(qǐng)同學(xué)們大膽猜測(cè)、構(gòu)想一下“式”的學(xué)習(xí)內(nèi)容及思路怎樣？

預(yù)設(shè)框圖：

設(shè)計(jì)意圖基于數(shù)與式的同構(gòu)性，引導(dǎo)學(xué)生大膽構(gòu)想，勾勒出有理式的整體結(jié)構(gòu)，從相克相生的視角來(lái)看，有理式的架構(gòu)就是有理數(shù)的自然生長(zhǎng)，隨著學(xué)習(xí)的深入，不斷地伸展枝杈，直至成長(zhǎng)為枝繁葉茂的數(shù)式系統(tǒng)大樹(shù).如此，讓教學(xué)變成生長(zhǎng)系統(tǒng).其中，整數(shù)到分?jǐn)?shù)的箭頭體現(xiàn)它們的對(duì)立統(tǒng)一性，即整數(shù)相除得分?jǐn)?shù)，單項(xiàng)式的加減產(chǎn)生多項(xiàng)式，整式到分式的箭頭是類(lèi)比產(chǎn)生的.

2.3.2 字母代數(shù)，語(yǔ)句(文字)成式

師：請(qǐng)同學(xué)們嘗試列式表達(dá)以下的數(shù)量關(guān)系：

問(wèn)題3：(1)香蕉原價(jià)是每千克m元，半價(jià)出售，現(xiàn)價(jià)是多少？

(2)一個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒的長(zhǎng)和寬都是acm，高bcm，用式子表示它的體積；

(3)n的立方的相反數(shù)如何表示？

(4)七年級(jí)四班有學(xué)生n人，其中男生有m人，那么女生的人數(shù)？

(6)育才中學(xué)原有a臺(tái)電腦，暑假新購(gòu)進(jìn)b臺(tái)電腦，同時(shí)淘汰c臺(tái)舊電腦，該中學(xué)現(xiàn)有電腦的臺(tái)數(shù)?

(7)李子每千克x元，橘子每千克y元，香梨每千克z元，買(mǎi)2千克李子，5千克橘子，1千克香梨需要的錢(qián)數(shù)？

(8)如圖1，某建筑物的窗戶，上半部為半圓形，下半部為矩形，如圖所示.已知矩形的長(zhǎng)、寬分別為a、b，這扇窗戶的透光面積是________.

圖1

(9)圖2是一所住宅的建筑平面圖(圖中長(zhǎng)度單位：m)，用式子表示這所住宅的建筑面積________.

圖2

(10)從小敏家到學(xué)校的路程是3千米，小敏騎電動(dòng)車(chē)的速度是a千米/時(shí)，小敏騎電動(dòng)車(chē)從家到學(xué)校需要的時(shí)間？

問(wèn)題1結(jié)束之后，提出問(wèn)題：回看我們解決以上問(wèn)題的過(guò)程，同學(xué)們認(rèn)為在列式表示數(shù)量關(guān)系時(shí)，書(shū)寫(xiě)應(yīng)該注意什么？

生回答，教師根據(jù)學(xué)生回答情況進(jìn)行總結(jié).

設(shè)計(jì)意圖由實(shí)際問(wèn)題或數(shù)學(xué)問(wèn)題的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)譯成符號(hào)語(yǔ)言，這本身就是數(shù)學(xué)的抽象.給出10個(gè)小問(wèn)題情境，在獲得10個(gè)代數(shù)式，為下一環(huán)節(jié)的分類(lèi)有意識(shí)地提供素材的同時(shí)，喚醒學(xué)生小學(xué)對(duì)它的一些粗淺認(rèn)識(shí)，并順勢(shì)指導(dǎo)學(xué)生書(shū)寫(xiě)代數(shù)式的規(guī)范性和注意事項(xiàng)：第1個(gè)問(wèn)題，規(guī)范數(shù)與字母相乘時(shí)用“·”或省略乘號(hào)的格式；第2個(gè)問(wèn)題，規(guī)范有多個(gè)相同因數(shù)相乘時(shí)，寫(xiě)成乘方的形式；第3個(gè)問(wèn)題，規(guī)范當(dāng)1或-1與字母相乘時(shí)，其中的因數(shù)1省略不寫(xiě)；第5個(gè)問(wèn)題，規(guī)范當(dāng)帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，帶分?jǐn)?shù)必須化成假分?jǐn)?shù)；第6、7、8三個(gè)問(wèn)題，規(guī)范和差結(jié)果的代數(shù)式若有單位，要加括號(hào)括起代數(shù)式等.同時(shí)，讓學(xué)生體會(huì)字母與數(shù)一樣，同樣可以參與運(yùn)算.

以此滲透同一個(gè)式子可以表示不同的含義，從而反襯字母表示數(shù)的一般性.

學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)含字母式子的書(shū)寫(xiě)，設(shè)置類(lèi)似問(wèn)題既有喚醒之意，又有深化之引，當(dāng)然在此設(shè)置更關(guān)鍵的是以此作素材的進(jìn)一步學(xué)習(xí).

2.3.3 嘗試分類(lèi)，同構(gòu)生長(zhǎng)

單項(xiàng)式的概念在整式的學(xué)習(xí)中起著至關(guān)重要的作用，為了引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)，創(chuàng)設(shè)下面的問(wèn)題情境：

要求：同學(xué)們先獨(dú)立思考，完成以后再小組交流.

追問(wèn)1：第二類(lèi)的5個(gè)式子又有什么共同特征呢？起個(gè)什么名字合適呢？

預(yù)設(shè)：由于是幾個(gè)單項(xiàng)式的和、差，即含有多個(gè)單項(xiàng)式，故名多項(xiàng)式.

追問(wèn)2：那個(gè)另類(lèi)的式子，怎樣命名合適？

預(yù)設(shè)：最后一個(gè)外觀上像分?jǐn)?shù)，而又不是分?jǐn)?shù)，是一個(gè)式子，故名分式(學(xué)生未必獲得).

有了分式的出現(xiàn)，至此，就可以告訴學(xué)生，單項(xiàng)式、多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.讓開(kāi)始同構(gòu)猜想的架構(gòu)落到了實(shí)處(骨架上長(zhǎng)出了血肉).

解剖整式——根據(jù)定義，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫單項(xiàng)式的系數(shù)，字母因數(shù)的個(gè)數(shù)叫單項(xiàng)式的次數(shù)；多項(xiàng)式有幾個(gè)單項(xiàng)式組成就叫幾項(xiàng)式，取其中每個(gè)單項(xiàng)式次數(shù)的最高次確定為多項(xiàng)式的次數(shù)，不含字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng).在此返扣四個(gè)單項(xiàng)式熟悉單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)概念；用“x2+2x+18”熟悉多項(xiàng)式的有關(guān)概念.

2.3.4 梯度進(jìn)階，再度生長(zhǎng)

問(wèn)題5：青藏鐵路線上，在格爾木到拉薩之間有一段很長(zhǎng)的凍土地段，列車(chē)在凍土地段、非凍土地段的行駛速度分別是100 km/h和120 km/h.請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：

(1)列車(chē)在凍土地段行駛時(shí)，2 h行駛的路程是多少？3 h呢？th呢？

(2)在西寧到拉薩路段，列車(chē)通過(guò)非凍土地段所需時(shí)間是通過(guò)凍土地段所需時(shí)間的2.1倍，如果通過(guò)凍土地段需要th，能用含t的式子表示這段鐵路的全長(zhǎng)嗎?

(3)在格爾木到拉薩路段，列車(chē)通過(guò)凍土地段比通過(guò)非凍土地段多用0.5 h，如果通過(guò)凍土地段需要uh，則這段鐵路的全長(zhǎng)可以怎樣表示?凍土地段與非凍土地段相差多少千米?

預(yù)設(shè)：(1)200，300，100t；

(2)100t+120×2.1t；

(3)100u+120(u-0.5)，

100u-120(u-0.5).

思考1：面對(duì)(2)中的多項(xiàng)式100t+120×2.1t，同學(xué)們有沒(méi)有化簡(jiǎn)的想法？怎樣化簡(jiǎn)？

由此，引出同類(lèi)項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng).

思考2：(3)中的兩個(gè)式子與前面所列的式子又有什么不同?

預(yù)設(shè)：與(2)相比多了括號(hào)，要能和“100t+120×2.1t”一樣進(jìn)行化簡(jiǎn)應(yīng)該需要去括號(hào)，由此導(dǎo)引出去括號(hào)的變形，至此，本章的核心知識(shí)——“整式運(yùn)算的本質(zhì)”就現(xiàn)形了.

問(wèn)題6：筆記本的單價(jià)是x元，中性筆的單價(jià)是y元，小紅買(mǎi)了3本筆記本，2支中性筆；小亮買(mǎi)了4本筆記本，3支中性筆.用式子表示她們一共花了多少錢(qián)？(要求：用兩種不同思路)

預(yù)設(shè)方法一：兩人各自花錢(qián)的和(3x+2y)+(4x+3y)；

預(yù)設(shè)方法二：整體看作筆記本錢(qián)和中性筆錢(qián)數(shù)的和(3x+4x)+(2y+3y),借助生活經(jīng)驗(yàn)即得7x+5y.

教學(xué)說(shuō)明若只出現(xiàn)一種方法，可進(jìn)行引導(dǎo)，讓兩種思路盡現(xiàn)，以備比較之用.形式不同，結(jié)果應(yīng)該一樣，即(3x+2y)+(4x+3y)應(yīng)該等于7x+5y，這就隱含著一個(gè)問(wèn)題：去掉括號(hào)，再化簡(jiǎn)，以此呼應(yīng)一下問(wèn)題5，共同把去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)揭示出來(lái)，再次指向整式的運(yùn)算本質(zhì).

師：根據(jù)前面剛剛獲得的單項(xiàng)式、多項(xiàng)式及相關(guān)概念的認(rèn)識(shí)，依次回答問(wèn)題5、問(wèn)題6中出現(xiàn)的300，100t；7x+5y分別屬于哪一類(lèi)式？是單項(xiàng)式的追問(wèn)系數(shù)、次數(shù)，是多項(xiàng)式的追問(wèn)項(xiàng)數(shù)、次數(shù).

過(guò)程略.

設(shè)計(jì)意圖回歸章前語(yǔ)中的問(wèn)題，及問(wèn)題6(教材68頁(yè)中的例7)，通過(guò)列式再次感知用字母表示數(shù)，讓學(xué)生體會(huì)式子可以簡(jiǎn)明的表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，它比只有具體數(shù)字表示的算式更有一般性，通過(guò)辨識(shí)式的類(lèi)型和追問(wèn)進(jìn)一步鞏固有理式的相關(guān)概念.式子中的字母表示數(shù)，同數(shù)的地位一樣，所以式子同樣可以進(jìn)行運(yùn)算，數(shù)的運(yùn)算是式子運(yùn)算的特殊情形，這樣問(wèn)題5與6的聯(lián)手共同烘托出了去括號(hào)以及同一類(lèi)型合并的變形，為本章后繼加減運(yùn)算交了底，至此，一章的學(xué)習(xí)脈絡(luò)就清晰了，結(jié)構(gòu)愈加豐滿了.

2.3.5 返扣結(jié)構(gòu)，明確主旨

問(wèn)題7：同學(xué)們，我們一起回顧一下這節(jié)課是怎樣學(xué)習(xí)的？

預(yù)設(shè)：類(lèi)比數(shù)的學(xué)習(xí)思路展開(kāi)的學(xué)習(xí).

問(wèn)題8：在學(xué)習(xí)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式等概念時(shí)，我們是如何進(jìn)行的？

根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列式(抽象)，然后對(duì)式分類(lèi)獲得的.

師：同學(xué)們說(shuō)得很好，我們不但構(gòu)想出了式的學(xué)習(xí)脈絡(luò)，獲得了本章要學(xué)習(xí)的核心知識(shí)及內(nèi)在聯(lián)系(重色在結(jié)構(gòu)圖中呈現(xiàn)或用多媒體技術(shù)閃爍本章要學(xué)習(xí)的部分)，還嘗試使用了數(shù)學(xué)上的類(lèi)比、分類(lèi)、抽象、一般與特殊等思想方法，值得慶賀.

設(shè)計(jì)意圖旨在讓學(xué)生總結(jié)這節(jié)課所表達(dá)的數(shù)學(xué)思想并“顯化”，并且讓學(xué)生清晰“代數(shù)式”這一章基本框架和學(xué)習(xí)要求，類(lèi)比學(xué)習(xí)數(shù)的基本經(jīng)驗(yàn)，避免學(xué)習(xí)的盲目性，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)進(jìn)程心中有數(shù)，從而學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)研究，最終達(dá)到數(shù)學(xué)育人的目的.

3 反思評(píng)價(jià)

3.1 基于同構(gòu)，類(lèi)比貫通

奧蘇貝爾根據(jù)新、舊知識(shí)的上、下位關(guān)系將學(xué)生的新知識(shí)學(xué)習(xí)分為上位學(xué)習(xí)、下位學(xué)習(xí)和并列結(jié)合學(xué)習(xí).本節(jié)課整式的學(xué)習(xí)就是基于“有理數(shù)”的上位學(xué)習(xí)，是從數(shù)到式的關(guān)聯(lián)，并且這種關(guān)聯(lián)性是同構(gòu)的，故在梳理有理數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，基于小學(xué)就會(huì)的“用字母表示數(shù)”，利用數(shù)與式的同構(gòu)性“類(lèi)比”展開(kāi)對(duì)這一章的學(xué)習(xí).當(dāng)然，本節(jié)的學(xué)習(xí)是在其上的提升與發(fā)展.類(lèi)比這種“策略性知識(shí)”知識(shí)的應(yīng)用在本節(jié)課共有三處：第一處是借助有理數(shù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容得出整式的學(xué)習(xí)內(nèi)容；第二處是借助有理數(shù)定義得出有理式的定義；第三處是借助數(shù)的產(chǎn)生過(guò)程得出式的產(chǎn)生過(guò)程，這其中也蘊(yùn)含了由有理數(shù)的運(yùn)算得出單項(xiàng)式的運(yùn)算，單項(xiàng)式的加減運(yùn)算產(chǎn)生多項(xiàng)式，單項(xiàng)式(多項(xiàng)式)的除法運(yùn)算可產(chǎn)生分式等.這些學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的積累都是以后學(xué)習(xí)中的“精髓”，如果學(xué)生領(lǐng)悟了這些數(shù)學(xué)的“真諦”，后繼的學(xué)習(xí)就會(huì)變得順乎其然.

3.2 重組教材，循脈生長(zhǎng)

在初中學(xué)段“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中，數(shù)及其運(yùn)算、字母(式)及其運(yùn)算都是數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容.整體來(lái)看，這可以看成一個(gè)大單元，當(dāng)然，也可以分開(kāi)來(lái)看成兩個(gè)中單元，它們自始至終貫穿于整個(gè)初中的數(shù)學(xué)課程.基于此，本節(jié)課整體立意，進(jìn)行知識(shí)重組.本來(lái)，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式在教材中是兩塊獨(dú)立的教學(xué)內(nèi)容片斷，但它們之間有著緊密的關(guān)系.在對(duì)它們進(jìn)行整體化的教學(xué)處理中，獲取整式的知識(shí)架構(gòu)，這有利于學(xué)生對(duì)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式對(duì)立統(tǒng)一的理解和相關(guān)概念的識(shí)別.這樣，作為章起始課在落實(shí)“四基”教學(xué)目標(biāo)的同時(shí)，也關(guān)注了本章知識(shí)體系的建構(gòu)，感受單項(xiàng)式、多項(xiàng)式等章的概念和合并同類(lèi)項(xiàng)的方法等，對(duì)本章內(nèi)容有一個(gè)大致的了解，讓學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)進(jìn)程心中有數(shù)，幫助學(xué)生建立有意義學(xué)習(xí)的心向，為接下來(lái)這一章“精致”的學(xué)習(xí)埋下一顆種子，最后達(dá)到讓學(xué)生感受到“數(shù)與式”運(yùn)算一致性的目的.這種整體建構(gòu)的教學(xué)，不僅使學(xué)生獲得了數(shù)學(xué)知識(shí)，還積累了數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，使得整個(gè)教學(xué)過(guò)程彰顯出以“運(yùn)算方法”為紐帶的生長(zhǎng)態(tài)勢(shì)，如此一來(lái)，還為后程“分式”(除法)和“根式”(開(kāi)方)的學(xué)習(xí)做了鋪墊，埋下伏筆，從而建立代數(shù)式整體觀念的一貫性，荷起章起始課開(kāi)山問(wèn)路、高遠(yuǎn)立意的責(zé)任擔(dān)當(dāng).