亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        數(shù)學(xué)解題應(yīng)遵循“多想少算”原則①

        2021-03-08 06:07:04
        數(shù)學(xué)通報 2021年1期
        關(guān)鍵詞:思路解題數(shù)學(xué)

        卓 斌

        (南京師范大學(xué)附屬中學(xué)秦淮科技高中 210007)

        1 問題的提出

        筆者首先引導(dǎo)他運(yùn)用通解通法來解決該問題.

        解法一由于函數(shù)表達(dá)式中有|x|,

        再令3x2-1=t(t>-1),

        當(dāng)t=0時,g(t)=9;

        當(dāng)且僅當(dāng)t=2時,等號成立;

        當(dāng)且僅當(dāng)t=-2時,g(t)有最大值為0,顯然不符合題意.

        反思解題過程,我們認(rèn)為上述解法固然是解決這一問題的“通解通法”,但是給人以“只顧埋頭拉車,沒有抬頭看路”的感覺.再反復(fù)觀察函數(shù)f(x)解析式的結(jié)構(gòu)特征,筆者發(fā)現(xiàn):該分式函數(shù)的分母不太好變形,但是分子1+3x2可以變形為2x2+(1+x2),從而給出如下解法.

        解法二因為x≠0,所以

        當(dāng)且僅當(dāng)2x2=1+x2,即x=±1時,

        通過對比這道題的兩種解法,深切地感受到數(shù)學(xué)解題一定要多觀察、多聯(lián)想、多思考,才有可能少走彎路,少運(yùn)算,少出錯.

        2 對于“多想少算”的理解

        拿破侖認(rèn)為:在做一件具體的事情的時候,最笨的就是勤奮但不聰明的人,在事情都沒有搞清楚前就忙于勤奮的人,只會是添亂的人.所以說,在做事情前一定要想清楚后再做.鄭毓信教授指出:這顯然又是當(dāng)前應(yīng)當(dāng)努力糾正的一個現(xiàn)象,學(xué)生一直在做,一直在算,一直在動手,但就是不想!這樣的現(xiàn)象無論如何不應(yīng)再繼續(xù)了.他還認(rèn)為:判斷一堂數(shù)學(xué)課成功與否的基本標(biāo)準(zhǔn),無論教學(xué)中采取了什么樣的教學(xué)方法或模式,應(yīng)該更加關(guān)注自己的教學(xué)是否真正促進(jìn)了學(xué)生更加積極地去進(jìn)行思考,并能逐步學(xué)會想得更清晰、更全面、更深、更合理.

        筆者認(rèn)為,應(yīng)將“思維發(fā)展”看成是數(shù)學(xué)核心價值與學(xué)科素養(yǎng)的基本涵義.?dāng)?shù)學(xué)解題教學(xué)應(yīng)遵循“多想少算”原則,即在認(rèn)真審題,反復(fù)觀察的前提下,首先要開動腦筋,廣泛聯(lián)想,大膽猜想,充分想象,然后再動手做題,謹(jǐn)慎計算,簡練書寫,邊想邊算.只有想的充分,才能算的簡約;只有發(fā)揮直覺思維的作用,才能盡量減少繁瑣的運(yùn)算.“多想少算”應(yīng)成為解題教學(xué)的一個響亮的口號!

        3 例談數(shù)學(xué)解題中的“多想少算”

        高考數(shù)學(xué)試題一直將“多考點想,少考點算”作為一條基本的命題理念,在近年的高考試題中得到了充分的體現(xiàn).因此,考生在面對一道高考試題或者模擬試題時,一定要堅持“多想少算”.筆者認(rèn)為,實現(xiàn)“多想少算”有三種基本做法:先想后算,邊想邊算,算后再想.

        3.1 先想后算

        先想后算是指對于一些常規(guī)數(shù)學(xué)問題,在動手做題之前,一定要先想一想,預(yù)測大致的解題路徑,然后再動手實施解題計劃.

        案例1在△ABC中,已知a2+b2+2c2=8,則S△ABC的最大值是.

        先建立平面直角坐標(biāo)系,

        下面有多種方法可以求出S△ABC的最大值.

        思路三:利用海倫公式.

        設(shè)a=y+z,b=x+z,c=x+y,

        8=(y+z)2+(x+z)2+2(x+y)2

        =3x2+3y2+2z2+4xy+2yz+2xz

        =2z(x+y+z)+3(x2+y2)+4xy

        ≥2z(x+y+z)+10xy

        3.2 邊想邊算

        邊想邊算是指對于一些新穎或者困難問題,答題者一時難以設(shè)計出完整的解題路徑,只能采取“摸著石頭過河”的方式,一邊想一邊做,一邊做又一邊想,不斷地調(diào)整、修改、優(yōu)化解題路徑,采取“步步為營”策略.

        案例2已知{an}是等比數(shù)列,Sn是其前n項和.若a3=2,S12=4S6,則a9的值為.

        思路分析:本題屬于數(shù)列中的條件求值問題,兩個條件“a3=2,S12=4S6”,利用“基本量法”,理論上肯定能夠解答.但是等比數(shù)列中的計算問題需要分類討論,更需要“邊走邊看”“邊算邊想”,否則容易鑄成大錯.

        解: 當(dāng)q=1時,因為S12=12a1,4S6=24a1,又因為S12=4S6,所以a1=0,舍去.

        由(2)知,若q6≠1,則q6=3,

        所以a9=a3q6=6.

        若q6=1,則q=-1,所以a9=a3q6=2.

        綜上可知,a9的值為6或者2.

        從閱卷反饋信息來看,本題難度系數(shù)約為0.06,得分極不理想,原因就在于學(xué)生想當(dāng)然地認(rèn)為:當(dāng)q≠1時,q6≠1一定成立,所以a9=a3q6=6.丟掉了一個解,當(dāng)q=-1時,a9=a3q6=2.這個案例告誡我們“邊算邊想”的必要性與合理性.

        3.3 算后再想

        算后再想是指對于一些解題思路多樣化的數(shù)學(xué)問題,利用一種方法做出來之后,結(jié)合對問題更深層次的認(rèn)知,還可以優(yōu)化解題路徑,給出更加完美的、富有智慧的解題方法,實現(xiàn)波利亞先生所倡導(dǎo)的“能不能一下子看出它來?”“能不能把這結(jié)果或方法用于其他問題? ”的境界.

        案例3在銳角三角形ABC中,9tanAtanB+tanBtanC+tanCtanA的最小值為.

        思路分析:本題條件非常弱化,只要求“銳角三角形”即可.觀察目標(biāo)函數(shù)不難發(fā)現(xiàn):每一項都是兩個正切值的乘積,其中角A與B關(guān)系對稱.首先會想到利用“消元法”,消去tanC.

        解法一:

        所以9tanAtanB+tanBtanC+tanCtanA

        不妨設(shè)tanA=a,tanB=b,

        則9tanAtanB+tanBtanC+tanCtanA

        這種方法從3元變?yōu)?元,再從2元變?yōu)?元,兩次利用基本不等式求出最值,通過驗證可知,等號可以取到.反思上述解題過程,筆者認(rèn)為由于A與B是對稱關(guān)系,因此最值肯定在A=B時取到,因此可以優(yōu)化解題路徑,給出如下解法.

        解法二:根據(jù)對稱性可知,當(dāng)且僅當(dāng)A=B時取到最值,此時C=π-2A,令tanA=a,

        則9tanAtanB+tanBtanC+tanCtanA

        余下同解法一.

        另外,反思本題的條件,一是在銳角三角形ABC中,tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC恒成立;二是在目標(biāo)函數(shù)9tanAtanB+tanBtanC+tanCtanA中,每一個式子都缺少第三項,因此可以對應(yīng)相乘,實施“補(bǔ)美技巧”,從而一下子抓住了該問題的數(shù)學(xué)本質(zhì).

        回顧本題解題方法的探索過程,筆者深有感慨,真可謂:涉淺水者見蝦,其頗深者察魚鱉,其尤甚者觀蛟龍.

        4 遵循“多想少算”的幾條建議

        4.1 樹立以人為本理念,倡導(dǎo)智慧教育

        在2017年版普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中,“課程的基本理念”濃縮為4條,分別從“學(xué)生發(fā)展為本”、“優(yōu)化課程結(jié)構(gòu)”“把握數(shù)學(xué)本質(zhì)”“重視過程評價”四個關(guān)鍵點展開,這四個點恰好可以看成是一個三棱錐的四個頂點,以“優(yōu)化課程結(jié)構(gòu)”“把握數(shù)學(xué)本質(zhì)”“重視過程評價”為底面上的三個頂點,共同“扛起”了“學(xué)生發(fā)展為本”這個頂點.由此可見,新課標(biāo)旗幟鮮明地倡導(dǎo)“以人為本”教育理念,重視學(xué)生數(shù)學(xué)核心價值與學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng),亟待推進(jìn)智慧教育.筆者認(rèn)為,智慧教育的本質(zhì)就是要重視過程,即審題的過程,謀劃解題思路的過程,實施解題計劃的過程,反思解題環(huán)節(jié)的過程.智慧教育就是要讓學(xué)生積累基本數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗,會想問題,會做事情.因此數(shù)學(xué)解題教學(xué)中一定要把想的過程教給學(xué)生,讓學(xué)生知道如何想解題思路?如何優(yōu)化解題思路?如何反思解題思路?

        4.2 提升解題教學(xué)境界,倡導(dǎo)深度教育.

        章建躍先生曾批評當(dāng)下解題教學(xué)的現(xiàn)狀:搞“題型+技巧”,機(jī)械模仿多,獨立思考少,數(shù)學(xué)思維層次不高.他提出數(shù)學(xué)解題教學(xué)的三重境界:知其然;知其所以然;何由以知其所以然.筆者認(rèn)為,第一重境界是指教師最不該做的事情就是給學(xué)生一個絕妙的解法,形象地說“從帽子里變出一只兔子來”,而不知為什么,讓學(xué)生感到自己無能,不是學(xué)數(shù)學(xué)的材料,打擊其信心.第二重境界是指有些教師講題不但講怎么做,還能夠講清楚為什么要這樣做,讓學(xué)生感受到解題思路的合理性.但是你是怎么想到的呢?教師沒有給出詮釋.教師能夠達(dá)到第二重境界已經(jīng)很好了,但是還有提升空間.第三重境界是指有些老師講題不但講怎么做,還能夠講清楚為什么要這樣做,并且深刻剖析解題思路的形成過程,介紹自己是怎么想的.第三重境界實際上是“授人以魚,更授人以漁”.筆者認(rèn)為,這重境界就是解題的深度教育,能夠幫助學(xué)生學(xué)會獨立思考,砥礪思維能力,提升思維品質(zhì),為“多想少算”打好堅實的基礎(chǔ).

        4.3 做實數(shù)學(xué)解題過程,倡導(dǎo)精致教育.

        精致教育是指精巧細(xì)致、精耕細(xì)作的教育.它是針對目前數(shù)學(xué)教育中“貪多求快”“粗放型”的現(xiàn)象提出來的,注重解題細(xì)節(jié),追求盡善盡美,崇尚“小即是美”.筆者認(rèn)為,解答數(shù)學(xué)問題就是要讓學(xué)生扎扎實實地做題目,要精力集中、書寫規(guī)范、思路清晰,邏輯性強(qiáng),講究速度與精度,會做的題目能夠拿到滿分,練好做題“童子功”.教師要給予學(xué)生充足的做數(shù)學(xué)的時間與空間,發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性,讓學(xué)生親歷親為,體驗解題過程中的“酸甜苦辣”,積累成功的經(jīng)驗,也汲取失敗的教訓(xùn).解題精致教育大致包括三個環(huán)節(jié):一是認(rèn)真審讀題目,廣泛聯(lián)想,初步擬定可能的幾套解題方案;二是認(rèn)真落實解題方案,邊做邊想,不斷地優(yōu)化調(diào)整解題思路,把題目做到底;三是解題后的反思與回顧,做后再想,不斷縮減計算步驟,達(dá)到“想明白,說清楚,寫簡約”.

        猜你喜歡
        思路解題數(shù)學(xué)
        用“同樣多”解題
        設(shè)而不求巧解題
        不同思路解答
        用“同樣多”解題
        拓展思路 一詞多造
        換個思路巧填數(shù)
        我為什么怕數(shù)學(xué)
        新民周刊(2016年15期)2016-04-19 18:12:04
        數(shù)學(xué)到底有什么用?
        新民周刊(2016年15期)2016-04-19 15:47:52
        思路一變 輕松賺錢
        解題勿忘我
        日本欧美视频在线观看| 国产精品久久久在线看| 国产午夜精品无码| 国产丝袜无码一区二区三区视频 | 亚洲精品国产品国语在线app| 亚洲av成人久久精品| 青青草大香蕉视频在线观看| 私人毛片免费高清影视院| 久久国产精品国产精品日韩区| 九九日本黄色精品视频| 国产一区二区黄色的网站| 欧美日韩亚洲中文字幕二区| 久久国产精品久久精品国产| 国产精品女同学| 黄色影院不卡一区二区| 国产偷久久久精品专区| 久久久久无码精品亚洲日韩| 极品人妻少妇一区二区| 国产一区二区三区色哟哟| 韩国三级中文字幕hd| 99热免费观看| 一区二区三区在线免费av| 亚洲国产精品亚洲一区二区三区| a级特黄的片子| 九九99国产精品视频| 丰满人妻被公侵犯的视频| 欧美国产激情二区三区| 亚洲av一宅男色影视| 中文字幕午夜AV福利片| 国产主播性色av福利精品一区| 国产色xx群视频射精| 色丁香色婷婷| av免费观看在线网站| 亚洲码欧美码一区二区三区| 色欲av自慰一区二区三区| 91精品综合久久久久m3u8| 丰满少妇被爽的高潮喷水呻吟| 又嫩又硬又黄又爽的视频| 东京热久久综合久久88| 亚洲av一二三又爽又爽又色| 国产精品亚洲av无人区一区香蕉|