王博

機(jī)械效率是衡量機(jī)械性能的重要指標(biāo)，也是學(xué)習(xí)其他效率的基礎(chǔ)，具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。有用功、額外功和總功是學(xué)習(xí)機(jī)械效率的關(guān)鍵概念，讓學(xué)生分析一個(gè)物理情境中具體的做功情況，認(rèn)識(shí)有用功、額外功和總功是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)。在實(shí)際教學(xué)中，我們往往以教材中利用滑輪組提升重物的實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)，通過(guò)數(shù)據(jù)分析，引導(dǎo)學(xué)生從做功的目的出發(fā)，使學(xué)生對(duì)這幾個(gè)功的含義有了比較明確的認(rèn)識(shí)。但在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，學(xué)生卻往往不能正確書(shū)寫(xiě)有用功和總功的表達(dá)式，或者不明確是哪個(gè)力做了有用功，哪個(gè)力做了總功。因此，在概念認(rèn)識(shí)完畢之后，為幫助學(xué)生快速明確有用功和總功，筆者對(duì)幾種常見(jiàn)情形中如何求解有用功和總功做了以下歸納：

總功：借助機(jī)械時(shí)，完成全部任務(wù)的那個(gè)力所做的功。

有用功：不借助任何機(jī)械，用手直接完成任務(wù)，手對(duì)物體的作用力所做的功。

在書(shū)寫(xiě)總功和有用功的表達(dá)式時(shí)，務(wù)必注意“功等于力乘以物體在這個(gè)力的方向上移動(dòng)的距離”，故該距離應(yīng)該是受力物體在這個(gè)力的方向上移動(dòng)的距離。以下是利用該方法對(duì)幾個(gè)典型模型的具體分析：

類(lèi)型一：利用滑輪組在空氣中沿豎直方向提升重物

（1）總功：如圖1甲所示，繩子自由端的拉力F完成了全部任務(wù)（提起了重物、動(dòng)滑輪，克服了繩重和摩擦），則拉力F做的是總功。由于拉力F作用在繩子上，繩子在拉力F的方向上移動(dòng)的距離為s，故總功書(shū)寫(xiě)為W總=Fs。

（2）有用功：如圖1乙所示，不借助滑輪組，直接用手將物體提升高度h，手對(duì)物體的作用力F手的大小等于物體所受重力G的大小，物體在F手的方向上移動(dòng)的距離為h，故有用功書(shū)寫(xiě)為W有=F手h=Gh。

例題分析：如圖2所示，用滑輪組把質(zhì)量為80 kg的物體勻速提升3 m，若拉力F=500 N，該滑輪組的有用功和總功是多少？

解析：人對(duì)繩子的拉力F完成了所有任務(wù)，做的是總功，W總=Fs。不借助滑輪組，直接用手將物體提升高度h，手對(duì)物體的作用力等于物體的重力，故有用功的大小等于克服物體重力所做的功。

解：

類(lèi)型二：利用滑輪組在水中沿豎直方向提升重物

（1）總功：如圖3甲所示，繩子自由端的拉力F完成了全部任務(wù)，則拉力F做的是總功。該力作用在繩子上，繩子在拉力F的方向上移動(dòng)的距離為s，故總功書(shū)寫(xiě)為W總=Fs。

（2）有用功：如圖3乙所示，不借助滑輪組，直接用手將物體提升高度h，對(duì)物體進(jìn)行受力分析，可知手對(duì)物體的作用力大小為F手=G-F浮，物體在F手的方向上移動(dòng)的距離為h，故有用功書(shū)寫(xiě)為W有=F手h=（G-F?。﹉。

例題分析：如圖4是工人在岸邊打撈水中金屬塊的示意圖，每個(gè)滑輪重100 N，金屬塊的體積為0.01m3，重為800N。不計(jì)繩重和摩擦，忽略水對(duì)金屬塊的阻力，金屬塊一直勻速上升。求金屬塊在水中上升2 m，且未露出水面的過(guò)程中人所做的有用功和總功。（ρ水=1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg）

解析：不借助滑輪組，用手將物體提升，手對(duì)物體作用力的大小為G-F浮，有用功為W有=（G-F?。﹉。對(duì)整個(gè)裝置進(jìn)行受力分析，有2F+F浮= G物+G動(dòng)，則拉力F=（G物+G動(dòng)-F浮）。拉力F完成了全部任務(wù)，做的是總功，W總=Fs=Fnh。

解：因?yàn)榻饘賶K浸沒(méi)在水中，所以V排=V金=0.01 m3

F浮=ρ水gV排=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.01 m3=100 N

W有=（G物-F?。﹉=（800 N-100 N）×2 m=1400 J

繩子自由端的拉力：F=（G物+G動(dòng)-F浮）=×（800 N+100 N-100 N）=400 N

W總=Fs=Fnh=400 N×2×2 m=1600 J

類(lèi)型三：利用滑輪組沿水平方向拉著物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)

（1）總功：如圖5甲所示，繩子自由端的拉力F完成了全部任務(wù)，則拉力F做的是總功。該力作用在繩子上，繩子在拉力F的方向上移動(dòng)的距離為s繩，故總功為W總=Fs繩。

（2）有用功：如圖5乙所示，不借助滑輪組，直接用手拉著物體沿水平方向移動(dòng)距離s物，根據(jù)二力平衡知識(shí)，手對(duì)物體的作用力大小等于物體受到水平面摩擦力f的大小，物體在F手的方向上移動(dòng)的距離為s物，故有用功書(shū)寫(xiě)為W有=F手s物=fs物。

例題分析：如圖6所示，用F=50 N的拉力通過(guò)滑輪組拉重為300 N的物體，使其向左勻速運(yùn)動(dòng)，在這個(gè)過(guò)程中拉力F做功為40 J，已知物體受到水平地面的摩擦力為60 N，則（1）物體運(yùn)動(dòng)的距離為多少m？（2）該滑輪組的機(jī)械效率為多少？（忽略繩子和動(dòng)滑輪的重力）

解析：拉力F完成了全部任務(wù)，做的是總功，由W總=Fs繩可求出繩子移動(dòng)的距離，進(jìn)而求出物體移動(dòng)的距離。不借助滑輪組，直接用手拉著物體沿水平方向移動(dòng)距離s物，手對(duì)物體的作用力大小等于物體受到水平面摩擦力f，有用功書(shū)寫(xiě)為W有=fs物，利用η=W有/W總可求出機(jī)械效率。

類(lèi)型四：利用斜面提升重物

（1）總功：如圖7甲所示，沿斜面向上的拉力F完成了全部任務(wù)，則拉力F做的是總功。該力作用在物體上，物體在F的方向上移動(dòng)的距離為s，故總功書(shū)寫(xiě)為W總=Fs。

（2）有用功：如圖7乙所示，不借助斜面，直接用手將物體提升高度h，無(wú)論物體的運(yùn)動(dòng)路徑如何，手對(duì)物體的作用力大小等于物體的重力，方向始終豎直向上，物體在F手的方向上移動(dòng)的距離為h，故有用功書(shū)寫(xiě)為W有=F手h=Gh。

例題分析：利用如圖8所示的裝置將重為100N的物體勻速?gòu)男泵娴锥死巾敹?，已知斜面長(zhǎng)5m，高2m，拉力為F=50N，則該裝置的機(jī)械效率為多少？

解析：拉力F完成了所有任務(wù)，F(xiàn)做的功是總功。注意力F是作用在繩子上，故受力物體在力F的作用下移動(dòng)的距離為繩子自由端移動(dòng)的距離， S繩=2S物=2×5m=10m。直接用手將物體提升高度h=2m，手對(duì)物體的作用力等于物體的重力，故有用功的大小等于克服物體重力所做的功。