馬順存

(湖南師范大學(xué)附屬中學(xué) 湖南 長(zhǎng)沙 410006)

“臨界問題”大量存在于高中物理的許多章節(jié)中，如“圓周運(yùn)動(dòng)中小球能過最高點(diǎn)的速度條件”“運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問題”等等，這類題目中往往含有“最大”“最高”“至少”“恰好”等詞語(yǔ)，其最終的求解一般涉及極值，但關(guān)鍵是找準(zhǔn)臨界狀態(tài)．帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問題，在解答上除了有求解臨界問題的共性之外，還有其自身的一些特點(diǎn)．解決帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問題一般的思路是：畫圖→動(dòng)態(tài)分析→找臨界軌跡→計(jì)算解答．找出臨界軌跡，做出軌跡圖形，是解決這類問題的關(guān)鍵．下面以2020年高考全國(guó)卷Ⅰ物理第18題為例進(jìn)行解析．

圖1 題圖

解法一(常規(guī)思路)：由帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，其所受洛倫茲力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力有

(1)

(2)

解得

其中m,q,B為已知，v為變化量，r隨著v的增大而增大．

帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

其中θ為帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角，可知帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與速度大小無(wú)關(guān)．

由于粒子垂直于ac射入，可知其軌跡圓的圓心必定在ac所在直線上，由于粒子具有各種速率，所以粒子的軌跡圓半徑由零逐漸增大，作出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡，如圖2所示．

圖2 解法一圖示

當(dāng)r≤0.5R或r≥1.5R時(shí)，粒子從ac，bd區(qū)域射出，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡為半圓，運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于半個(gè)周期(非最長(zhǎng)時(shí)間)，如圖2中的軌跡1和5．

粒子運(yùn)動(dòng)最長(zhǎng)時(shí)間為

所以選項(xiàng)C正確．

解法二：

解題分析部分與解法一相同，關(guān)鍵點(diǎn)是如何找到臨界條件下的出射點(diǎn)．在解法一中，用作縮放圓的方法找出最大軌跡圓，由于軌跡圓有無(wú)數(shù)個(gè)，不太容易找到臨界條件．同時(shí)要證明所找到的軌跡即為在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子軌跡也比較困難．因此需要尋找一種更簡(jiǎn)單地找到臨界條件軌跡的方法．

β=60°

圖3 解法二圖示

解法三：

解題分析部分與解法一相同，用該方法找到的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡臨界條件相比于解法二思路更加清晰，也更加容易理解．

β=60°

圖4 解法三圖示

結(jié)束語(yǔ)：

由于本題是一個(gè)單選題，在考場(chǎng)上我們可以通過排除法、賦值法等解決問題，不必要花費(fèi)太多的時(shí)間將每一個(gè)問題都分析得一清二楚．然而，帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問題是高考中的?？键c(diǎn)，也常以壓軸題的形式出現(xiàn)，難度較大．考場(chǎng)之外對(duì)該題型的解析還是很有價(jià)值的．通過對(duì)2020年高考全國(guó)卷Ⅰ物理第18題的解析，對(duì)3種解法做如下歸納：

方法一，我們用常規(guī)思路解決問題，利用動(dòng)態(tài)圓尋找臨界條件，但是發(fā)現(xiàn)要找到臨界條件比較難，要證明所畫出的臨界軌跡就是在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子軌跡就更難了．

方法二，是在方法一基礎(chǔ)上的換位思考，畫出一條直線，到達(dá)這條直線上所有粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間都是相等的，因此臨界條件的尋找由動(dòng)態(tài)圓轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)直線，問題得到簡(jiǎn)化．

我們可以看到，帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)臨界問題的解答很能體現(xiàn)學(xué)生的分析思維能力以及想象能力，要求學(xué)生能夠由一條確定的軌跡想到多條動(dòng)態(tài)軌跡，從不同的角度思考問題，并最終判定臨界狀態(tài)．所以，在平時(shí)的教學(xué)過程中，我們要深入挖掘高考題型的最佳解題方法，通過適當(dāng)?shù)姆绞浇探o學(xué)生，這樣有助于拓展學(xué)生的視野，有助于學(xué)生理解問題的本質(zhì)．在學(xué)習(xí)的過程中，我們不能只要求得出正確的答案，要知其然，更要知其所以然，同時(shí)還要思考如何才能尋找到最佳解題方法，這樣才能在考試中得心應(yīng)手．在核心素養(yǎng)教學(xué)理論指導(dǎo)下，要求作為教師的我們要充分挖掘問題的本質(zhì)和內(nèi)涵，在備課中多下功夫，走在高中物理教學(xué)的“潮流前線”，為學(xué)生全面而有個(gè)性的發(fā)展“保駕護(hù)航”[1]．