張長家

應用題是初中數(shù)學教學中的一大難點，傳統(tǒng)的、不科學的應用題教學方法使得學生在面對應用題時大多套用解題模板，學習效果差、教學質量低。面對這一教學瓶頸，初中數(shù)學教師需要積極尋找應用題教學的突破口，對初中生解答數(shù)學應用題的思維進行科學合理的訓練，打破思維定式，學會用靈活的思維去思考問題、分析問題、解決問題。

一、加強元認知訓練，提高學生對自我思維的監(jiān)控調節(jié)

元認知是一個心理學上的概念，是指個人對自己的對某一事物的認知理解過程的自我覺察、自我評價并且進行自我調節(jié)。基于初中數(shù)學應用題解題思維的元認知訓練，能夠幫助學生監(jiān)控自己的解題思維路徑，及時發(fā)現(xiàn)不足并進行調節(jié)改善。目前已有足夠的實驗數(shù)據(jù)表明，在其他條件相同的情況下，學生的元認知能力越強，學習能力越強。因此，初中數(shù)學教師可以在教學中有目的地引導學生加強元認知訓練，調動學生的學習自覺性，有意識地明確自己解答數(shù)學應用題時的思維邏輯方式，提高思維策略訓練效果。元認知訓練包括元認知知識和元認知監(jiān)控兩個訓練階段，訓練方式主要有以下三種。

1.言語化訓練方法。教師可以引導學生在解答數(shù)學應用題的時候用語言向自己（或同學）解釋自己分析題意、解答問題的思路，通過語言引發(fā)學生的元認知加工過程，進而對自己的邏輯思路進行監(jiān)控、評價，提高學生思維的清晰度。

2.他人提問訓練法。教師可以將學生分為若干小組，小組成員之間相互合作，針對具體的應用題訓練互相提問。由他人提問的方式激發(fā)學生的元認知加工過程，將學生個體的注意力從解題結果轉移到解題過程中去，在他人的幫助下，更好地監(jiān)控并修正自己的認知活動。

3.自我提問訓練法。自我提問與他人提問訓練法相似，自我提問訓練法主要希望能夠提高學生的自學自測能力，在前期訓練過程中，教師可以幫助學生設置應用題思維檢測提問單，學生在解題過程中自覺針對提問單上的問題進行自我提問檢測，慢慢形成自我監(jiān)控學習意識。

初中數(shù)學教學中的元認知訓練應該遵循“過程性、分解性、練習性”這三個原則。過程性，即重視解題過程;分解性，即學會將題目條件分解以明確自己的解題步驟;練習性，即在元認知思維訓練中教師注重精講，而將更多的時間留給學生練習實踐。元認知訓練對于優(yōu)化初中生解答數(shù)學應用題思維訓練是非常有效的，在真正掌握了對自己思維過程的監(jiān)控后，學生的學習效果會獲得顯著的提升。

二、重視閱讀理解訓練，增強學生讀題審題的能力

初中數(shù)學應用題對初中生的閱讀理解能力有較高的要求。因此，訓練學生的讀題審題能力也是訓練學生解答應用題思維能力的重要環(huán)節(jié)。數(shù)學語言具有一定的抽象性，教師需要加強學生的信息提取能力訓練，在講解應用題時重視題目解讀過程，盡量給予學生足夠的時間分析題目，耐心引導學生把握題目中的關鍵詞、句，細致地分劃出每一個要點，并且分析轉譯成直觀的數(shù)學表達式。在審題之后，鼓勵學生嘗試闡述大致的解題思路，將應用題分類吃透，通過教師科學的指導，培養(yǎng)良好的閱讀習慣，提高學生解答應用題的正確性。

三、合理滲透建模思想，培養(yǎng)學生的問題意識

建模思想是初中數(shù)學應用題教學中的重要思想，即將應用題中的實際問題抽象成數(shù)學問題，用數(shù)學語言、數(shù)學符號、數(shù)學公式等建立函數(shù)、方程或者不等式來表達實際應用中蘊含的數(shù)學關系。在教學中根據(jù)學生的學習水平合理滲透數(shù)學建模思想，加強建模能力訓練，指導學生在整理信息、理清數(shù)量關系之后從實際應用題中剝離出數(shù)學理論和邏輯，對復雜的文字信息進行篩選、轉換，實現(xiàn)從實際問題到數(shù)學模型的轉換。教師可采用問題導向法，設置問題一步一步地將學生引導到模型的最終建立上，在分析題目時設置一些問題陷阱，學生提出質疑并闡述自己的看法，在比較分析中建立最優(yōu)模型，找出最簡便的解題思路。

四、高效運用方程思維，形成一套系統(tǒng)的解題步驟

“列方程解數(shù)學應用題”是初中數(shù)學教學的一個重要內容，靈活運用方程思維，對提高初中生解答數(shù)學應用題的能力具有顯著的幫助。初中階段，學生的解答應用題思維應逐漸地從小學時期的算術解題轉為代數(shù)解題，首先要加強學生的數(shù)學語言翻譯能力，提高學生將應用題的條件轉化為數(shù)學表達式的能力，“直譯”問題是應用題解題過程中的難點，教師要設置訓練重點，分散難點，逐個擊破，循序漸進地提高學生的應用題解答技巧。在列方程解題的思維運用過程中，對于提高學生分析題目中的等量關系能力方面，可以采取以下三種教學手段。

1.例題示范法。教師在進行應用題解題思維訓練時，對于課堂講解的例題需要格外精選，先從簡單的建立等量關系入手，分層級地對學生進行這方面的列等式訓練。在例題講解中注意強調對應用題中的等量關系的分析，可以多鼓勵學生在課堂上積極發(fā)言，口述題目中的等量關系，教師可以及時糾正學生中易出現(xiàn)的表述錯誤問題，慢慢地幫學生養(yǎng)成良好的思維習慣。

2.圖解分析法。圖解分析法是指將題目的相關量之間的數(shù)量關系用表格或者各種數(shù)學圖像，如線段圖、樹狀圖等直觀地呈現(xiàn)出來，通過視覺化表征整理并直觀分析應用題中各種復雜的信息，直觀、形象且具有條理性。比如，初中數(shù)學應用題中常見的追擊問題、相遇問題、調配問題、速度問題等，一般涉及多個對象，采用圖解分析，可以清晰地理清題目中蘊含的邏輯關系，降低解題難度。

3.親身體驗法。親身體驗法也叫做情境創(chuàng)設法，教師在教學中通過一些教學工具創(chuàng)設相應的情境讓學生在真實的體驗中理解比較復雜的、生活中不常見的應用問題。比如順水逆水行船問題，大多學生沒有坐船的經歷，教師可以播放相關的動畫視頻模擬水流速度對船速的影響，或者將其類比于順風、逆風騎自行車，通過親身體驗更好地理解題意。

列方程解應用題的思維步驟分為：“找”——分析題意，找出等量關系;“設”——根據(jù)題目條件與等量關系設定關鍵的未知數(shù);“譯”——把涉及等量關系中的條件和未知數(shù)翻譯成數(shù)學表達式;“解”——解出所列方程的答案并做檢驗。這四個基本解題步驟是形成系統(tǒng)的列方程解答應用題的思維的關鍵，逐步幫助學生將數(shù)學知識內化，形成一套良好的數(shù)學解題思維品質。

五、善于總結解題思路，舉一反三

總結是學會學習的重要環(huán)節(jié)，通過整理總結，可以鞏固所學知識，并且使知識結構變得更為清晰明了、初中數(shù)學應用題題量繁多，題海戰(zhàn)術的學習效率并不高，在學習中，學會總結解題思路，舉一反三，將某一類型的應用題整理歸納到一起，從中分析總結出系統(tǒng)的解題思路，題型與題型之間多進行對比分析，如“難題和簡單題之間的相似之處和不同之處”“該題型中的關鍵條件是什么”等等，在總結中擴散思維，多找出幾條解題思路，并且與同學分享自己的解題經驗，然后學習別人的簡便思路，優(yōu)化自己的解題思維方式。

幫助學生初步形成正確且靈活的數(shù)學應用題解題思維是一個循序漸進的過程。教師在實際教學中要及時關注學生的學習情況，根據(jù)學生的實際能力一步一步地去提高;鼓勵學生多使用輔助方法，增強學生的解題信心;不要只重視解題結果的正確與否，要將解題思維過程放在同等重要的位置上，在不斷地嘗試與訓練中幫助學生形成良好的應用題解題習慣。

（作者單位：甘肅省秦安縣興國鎮(zhèn)初級中學）

（責任編輯 曉寒）