張楠, 史耀耀, 陳振, 陳紅霞, 劉佳, 趙盼

(1.西北工業(yè)大學(xué) 航空發(fā)動機高性能制造工業(yè)和信息化部重點實驗室, 陜西 西安 710072;2.內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué) 機械工程學(xué)院, 內(nèi)蒙古 呼和浩特 010062;3.內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院, 內(nèi)蒙古 呼和浩特 010062)

整體葉盤是新一代航空發(fā)動機實現(xiàn)結(jié)構(gòu)創(chuàng)新與性能跨越的核心零部件[1-2]。整體葉盤將葉片與輪盤集成一體,省去了中間榫接結(jié)構(gòu),具有減輕質(zhì)量、簡化結(jié)構(gòu)、減小氣流損失、提高推重比、改善安全性和可靠性等優(yōu)點。整體葉盤的葉片型面復(fù)雜彎扭大,葉盤通道窄而深,且毛坯材料通常為鈦合金、高溫合金等難加工材料。使其加工難度極大,被譽為制造業(yè)皇冠上的明珠[3-4]。

多軸數(shù)控銑削廣泛應(yīng)用于整體葉盤加工,側(cè)銑常用于整體葉盤型面精加工[5]。由于整體葉盤通道較深,刀具的懸長較大,徑向剛度較小,加工過程中容易發(fā)生顫振。顫振導(dǎo)致工件表面質(zhì)量下降、刀具磨損加劇、生產(chǎn)效率受限[6-10]。因此,抑制顫振對加工過程至關(guān)重要。使用穩(wěn)定性葉瓣圖是避免顫振最有效的方法。穩(wěn)定性葉瓣圖為提高加工效率和參數(shù)優(yōu)化提供了理論依據(jù)[11-17]。

傳統(tǒng)的穩(wěn)定性葉瓣圖不考慮隨機變量對切削穩(wěn)定性的影響[18-21],Duncan等[22]首次研究了隨機變量對穩(wěn)定性葉瓣圖的影響;根據(jù)標準偏差,利用結(jié)構(gòu)參數(shù)的平均值、上界和下界確定3條穩(wěn)定性葉瓣圖的曲線;但沒有給出表示不確定度影響的量化指標。為了解決此問題,Liu等[23]研究了隨機變量對車削系統(tǒng)顫振穩(wěn)定性預(yù)測的影響,并首次提出了可靠性葉瓣圖?？煽啃匀~瓣圖可用于確定顫振和無顫振區(qū)域,代替了傳統(tǒng)的穩(wěn)定性葉瓣圖。顫振可靠性定義為加工系統(tǒng)的穩(wěn)定性概率,可用可靠性葉瓣圖來確定。

本文應(yīng)用可靠性葉瓣圖來判斷側(cè)銑加工系統(tǒng)的穩(wěn)定性概率。將結(jié)構(gòu)參數(shù)和主軸轉(zhuǎn)速視為隨機變量,以單自由度和二自由度銑削的軸向極限切削深度構(gòu)造臨界穩(wěn)定狀態(tài)下的性能函數(shù);采用一次二階矩法求解銑削加工系統(tǒng)的可靠性模型,確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性概率。

1 側(cè)銑顫振的動態(tài)模型

1.1 側(cè)銑加工動態(tài)模型

側(cè)銑加工系統(tǒng)有2個自由度,如圖1所示。假設(shè)側(cè)銑刀有Nt個刀齒,則動態(tài)切屑厚度可以表示為[24]

hj(t)=[Δx(t)sinφj(t)+Δy(t)cosφj(t)]g(φj(t))

(1)

式中：

(2)

Δx(t)=x(t)-x(t-T)；Δy(t)=y(t)-y(t-T)；T是兩齒之間的切削間隔時間;φst和φex分別是刀具的切入角與切出角。

圖1 側(cè)銑加工過程的動態(tài)模型

X,Y向的切削力可以表示為[24]

(3)

式中：

(4)

(5)

式中,KT,KR分別為切向和徑向切削力系數(shù),b為軸向切深。

當?shù)毒咝D(zhuǎn)時,方向系數(shù)隨著時間而變化。[A(t)]是以刀齒切削頻率(ω(t)=2πnNt/60)為周期的,因此可以展開為傅里葉級數(shù)。利用傅里葉級數(shù)的平均分量,[A(t)]可以近似表示為[A0][24]

(6)

其中積分函數(shù)可以表示為[24]

(7)

動態(tài)銑削公式(3)可以簡化為[24]

(8)

1.2 顫振穩(wěn)定性葉瓣圖

刀具-工件接觸區(qū)域的傳遞函數(shù)矩陣可以表示為[24]

(9)

對于單自由度銑削系統(tǒng),無顫振時極限軸向切深可以表示為[24]

(10)

式中:ωc為給定顫振頻率,mX、kX、cX分別為X向的模態(tài)質(zhì)量、模態(tài)剛度和模態(tài)阻尼。

對于二自由度銑削系統(tǒng),無顫振極限軸向切深可以表示為[24]

dlim=

(11)

式中:

(12)

(13)

2 銑削顫振可靠性模型

將銑削加工系統(tǒng)的極限狀態(tài)作為臨界穩(wěn)定狀態(tài)?！笆А北硎静环€(wěn)定的加工狀態(tài),刀具的振動隨著切削力無限地增加?！翱煽俊北硎痉€(wěn)定的加工狀態(tài),刀具的振動會在阻尼作用下減弱。

銑削過程中刀具和工件的相互作用產(chǎn)生顫振。顫振頻率與結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)。銑刀的結(jié)構(gòu)參數(shù)m,c,k和主軸轉(zhuǎn)速S是銑削系統(tǒng)基本的隨機變量。

考慮顫振的銑削系統(tǒng)極限狀態(tài)函數(shù)可以表示為[25-26]

fX(X)=dlim-d

(14)

動態(tài)銑削過程的可靠性是在給定的時間和參數(shù)下不發(fā)生顫振的概率,該可靠性可以定義為[25]

(15)

式中:X為隨機變量向量,X=(m,c,k,ωc);結(jié)構(gòu)參數(shù)m,c,k是獨立的變量且服從正態(tài)分布;顫振頻率ωc與m,c,k相關(guān),它的分布規(guī)律與隨機變量m,c,k和S有關(guān)。

3 一次二階矩法

一次二階矩法將失效面泰勒展開點的性能函數(shù)線性化。下面將介紹基于一次二階矩法的銑削系統(tǒng)可靠性評估方法。

銑削系統(tǒng)的極限狀態(tài)函數(shù)為[25]

Z=fX(X)=0

(16)

對于一個二自由度銑削系統(tǒng),基本的隨機變量X=(x1,x2…xi)T是不相關(guān)的,且服從正態(tài)分布,其中xi分別為mX,mY,cX,cY,kX,kY和ωc。顫振頻率ωc與mX,mY,cX,cY,kX,kY相關(guān)。銑削系統(tǒng)的相關(guān)矩陣可以表示為

(17)

式中:ρxixj是變量xi和xj的相關(guān)系數(shù)。

標準偏差ζmX,ζmY,ζcX,ζcY,ζkX,ζkY,ζSc分別用ζ1,ζ2,ζ3,ζ4,ζ5,ζ6,ζ7表示。 銑削系統(tǒng)的協(xié)方差矩陣為

(18)

矩陣D是7階正定對稱矩陣。該矩陣有7個實特征值和7個線性無關(guān)的正交特征向量。

矩陣B的列向量由矩陣D的正則化特征向量構(gòu)成。對銑削系統(tǒng)的隨機向量X做正交變換[25]

X=BY

(19)

μY=BTμX

(20)

ζY=BTζX

(21)

極限狀態(tài)函數(shù)可以表示為獨立隨機變量Y的函數(shù)[25]

Z=fX(X)=fX(BY)=fY(Y)

(22)

基于設(shè)計點法,變量Y的導(dǎo)數(shù)為[25]

(23)

Y*=BTμX

(24)

在空間Y中,Z=0是通過點Y*的極限狀態(tài)切平面。根據(jù)獨立隨機變量線性組合的性質(zhì),可以得到Z的均值和標準差[25]

(25)

(26)

銑削系統(tǒng)的可靠性指標為[25]

(27)

定義變量Yi的敏感度系數(shù)為[25]

(28)

新Y*可以表示為[25]

Y*=μYi+βζYicosδYi

(29)

新X*可以表示為[25]

X*=BY*

(30)

設(shè)置誤差為ε=10-6, 一直迭代直到2次迭代的偏差小于ε。將β值代入公式(29)可計算得到Y(jié)*的值。

銑削系統(tǒng)的可靠性概率定義為[25]

pr=1-Φ(-β)

(31)

式中，Φ(·)是標準正態(tài)分布的累積函數(shù)。

該工程區(qū)的大地構(gòu)造單元為長江三角洲褶皺帶中的景潭斑塊褶皺束，由前震旦系變質(zhì)巖組成。隧道的邊坡坡度陡，地形陡峭。隧道位于地形的陡峭交交匯處。邊坡圍巖發(fā)育一組外部斜坡接頭，在外部接縫面應(yīng)力進行了重新分布并伴隨著剪切位移及卸荷裂縫。邊坡圍巖地貌照片見圖1。邊坡圍巖有一組外傾節(jié)理發(fā)育，沿節(jié)理面發(fā)生了應(yīng)力剪切錯動，并伴著應(yīng)力重分布及卸荷裂隙。邊坡主要軟弱結(jié)構(gòu)面發(fā)育照片見圖2。隧道設(shè)計的本段圍巖等級為Ⅴ級，支護類型為錨網(wǎng)噴護加鋼拱架，斷面結(jié)構(gòu)類型為半明半暗，開挖方式為全斷面，見圖3。

4 應(yīng) 用

4.1 整體葉盤側(cè)銑加工實驗

實驗在五軸加工中心上進行。利用模態(tài)沖擊錘(PCB 086C03)、加速度傳感器(Kistler 8778A500)、振動信號采集卡(NI 9233)和分析軟件(Cutpro V9.0)完成側(cè)銑加工系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)的識別,如圖2所示。

圖2 振動信號采集過程

模態(tài)實驗沿著側(cè)銑刀的X和Y向進行。X,Y向的頻響函數(shù)如圖3和4所示。表1和2列出了X,Y向模態(tài)參數(shù)的多次實驗測量結(jié)果。側(cè)銑加工系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)平均值和標準差計算結(jié)果如表3所示[27-28]。

圖3 側(cè)銑刀X向頻響函數(shù)

圖4 側(cè)銑刀Y向頻響函數(shù)

表1 側(cè)銑刀X向模態(tài)參數(shù)測量值

表2 側(cè)銑刀Y向模態(tài)參數(shù)測量值

表3 側(cè)銑刀模態(tài)參數(shù)平均值及標準差

4.2 側(cè)銑顫振頻率的分布

對于二自由度的側(cè)銑加工系統(tǒng),結(jié)構(gòu)參數(shù)mX,mY,cX,cY,kX,kY取為實驗測量結(jié)果的平均值。圖5給出了側(cè)銑加工系統(tǒng)的穩(wěn)定性葉瓣圖和顫振頻率圖,穩(wěn)定性葉瓣圖如黑色實線所示,顫振頻率隨主軸轉(zhuǎn)速變化圖如圖藍色點線所示。

圖5 側(cè)銑加工系統(tǒng)穩(wěn)定性葉瓣圖與顫振頻率圖

4.3 側(cè)銑加工系統(tǒng)的可靠度計算

側(cè)銑加工系統(tǒng)穩(wěn)定運行條件必須滿足fX(X)<0。當已知切削深度時,側(cè)銑加工系統(tǒng)的可靠度可由一次二階矩法[24,26]和蒙特卡羅法得到。初始點設(shè)為側(cè)銑加工系統(tǒng)隨機變量平均值。一次二階矩法和蒙特卡羅法得到的可靠度比較結(jié)果如表4所示。結(jié)果表明,一次二階矩法的計算結(jié)果與蒙特卡羅法的計算結(jié)果吻合較好。相對誤差最大的是7.43%。因此,一次二階矩法可以應(yīng)用于側(cè)銑加工系統(tǒng)顫振可靠度的計算。

表4 給定切削深度主軸轉(zhuǎn)速6 000 r/min的可靠度

4.4 可靠性葉瓣圖

可靠度值設(shè)置為0.99?？煽啃匀~瓣圖與穩(wěn)定性葉瓣圖對比如圖6所示,黑色實線為穩(wěn)定性葉瓣圖,藍色虛線為可靠性葉瓣圖。藍色虛線下方是可靠區(qū)域,可靠度大于0.99,藍色虛線上方是不可靠區(qū)域,可靠度小于0.99。黑色實線下方與藍色虛線上方的區(qū)域是穩(wěn)定但不可靠區(qū)域,可靠度小于0.99。藍色虛線下方的區(qū)域是即穩(wěn)定又可靠的區(qū)域,可靠性大于0.99。黑色實線上方的區(qū)域是即不穩(wěn)定也不可靠區(qū)域,可靠性小于0.99。

圖6 側(cè)銑加工系統(tǒng)穩(wěn)定性與可靠性葉瓣圖對比圖

4.5 實驗驗證

側(cè)銑驗證實驗在五軸加工中心上進行,主軸轉(zhuǎn)速設(shè)置為6 000,8 000和14 000 r/min。切削深度為10～60 mm。當主軸轉(zhuǎn)速為6 000 r/min,切削深度為20 mm時,加工表面光滑,可靠度值為0.999 86。當主軸轉(zhuǎn)速為8 000 r/min,切削深度為20 mm時,加工表面呈波紋狀,如圖7所示,可靠度值趨近于0。

在可靠性葉瓣圖上得到了關(guān)鍵可靠性值和極限可靠性值,如圖8中的黑色圓點所示。當主軸轉(zhuǎn)速為6 000 r/min,切削深度為26.6 mm時,可靠度為0.99,切削深度繼續(xù)增加時,可靠度值下降,直到發(fā)生顫振,可靠度為零;當主軸轉(zhuǎn)速為15 000 r/min,切削深度為36.8 mm時,可靠度為0.99,隨著切削深度的增加,可靠度值會一直下降到零。驗證實驗的結(jié)果在圖8中標出,五角形代表穩(wěn)定點即無顫振發(fā)生,三角形代表不穩(wěn)定點即發(fā)生顫振。實驗結(jié)果與預(yù)測結(jié)果保持一致。實驗結(jié)果表明可靠性葉瓣圖可用于預(yù)測側(cè)銑加工系統(tǒng)的穩(wěn)定性概率。

圖8 驗證實驗結(jié)果

5 結(jié) 論

本文建立了考慮隨機變量影響的側(cè)銑加工系統(tǒng)顫振可靠性預(yù)測模型。通過模態(tài)實驗獲得了側(cè)銑加工系統(tǒng)X向和Y向的結(jié)構(gòu)參數(shù)。利用結(jié)構(gòu)參數(shù)的平均值繪制了側(cè)銑加工系統(tǒng)的穩(wěn)定性葉瓣圖和顫振頻率圖。利用一次二階矩法計算了側(cè)銑加工系統(tǒng)的可靠性指標和可靠性概率,并與模特卡羅法的計算結(jié)果進行了對比。利用可靠性葉瓣圖對側(cè)銑加工系統(tǒng)的顫振區(qū)域與非顫振區(qū)域進行識別?？梢缘贸鲆韵陆Y(jié)論:

1) 顫振頻率是一個隨機變量,它與結(jié)構(gòu)參數(shù)m,c,k和主軸轉(zhuǎn)速S有關(guān);

2) 用一次二階矩法和蒙特卡羅法對側(cè)銑加工系統(tǒng)的可靠性概率計算結(jié)果具有較高的一致性。利用一次二階矩法可以計算側(cè)銑系統(tǒng)的可靠性概率。

3) 可靠性葉瓣圖可較好地預(yù)測側(cè)銑加工系統(tǒng)的顫振可靠性;可靠性葉瓣圖可用于側(cè)銑加工系統(tǒng)的穩(wěn)定性概率估計。