結(jié)合改進RBF與虛擬圓弧的船舶路徑滑?？刂?/h1>
2021-03-02 11:11:40李宗宣卜仁祥章滬淦
西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報 2021年1期
李宗宣,卜仁祥, 章滬淦
(大連海事大學(xué) 航海學(xué)院, 遼寧 大連 116026)
欠驅(qū)動船舶路徑跟蹤是典型的運動控制問題，其主要目的是在不考慮時間限制的情況下，使船跟蹤上參考路徑[1]。為減化其控制難度，F(xiàn)ossen將line of sight(LOS) 制導(dǎo)技術(shù)引入到路徑跟蹤，將三維路徑跟蹤轉(zhuǎn)化成了一維艏向控制[2]。但由于還存有速度不易測量、內(nèi)部模型不確定以及環(huán)境干擾影響等問題，對其控制仍具有難度。對此，文獻[3]設(shè)計線性觀測器對船舶速度進行估計。為避免線性觀測器易因估計偏差較大而使控制量振蕩過大的問題，文獻[4]提出一種非線性速度觀測器。文獻[5]也設(shè)計出非線性觀測器，并同時對多艘船舶的速度進行估計。文獻[6]采用徑向基函數(shù)(radial basis function，RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測器，對速度進行逼近。除了速度不易測問題，對外界干擾及模型不確定問題的處理也十分重要。文獻[7]利用高增益觀測器估計流干擾引起的時變漂角值。文獻[8]結(jié)合LOS制導(dǎo)方法，提出RBF自適應(yīng)算法。文獻[9]設(shè)計自適應(yīng)律分別對非線性水動力函數(shù)和外部擾動上界進行估計。文獻[10-11]均利用自適應(yīng)控制技術(shù)，解決外界環(huán)境干擾問題。文獻[12]考慮到海流干擾，設(shè)計了結(jié)合LOS的滑模自適應(yīng)控制器。文獻[13]所設(shè)計的增量反饋滑?？刂破鳎赏ㄟ^積分環(huán)節(jié)以避免未知項問題。文獻[14]在增量反饋的基礎(chǔ)上，通過測量實際控制裝置的抖振量和引入RBF技術(shù)，對滑模抖振問題進行了抑制。文獻[15-16]分別利用最小學(xué)習(xí)參數(shù)和RBF技術(shù)避免模型未知項問題。文獻[17-18]提出帶輔助系統(tǒng)的滑模算法，并利用最小學(xué)習(xí)參數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對不確定項進行逼近。文獻[19]利用自適應(yīng)和最小學(xué)習(xí)參數(shù)法解決外界干擾和內(nèi)部不確定問題，并引入雙曲正切函數(shù)設(shè)計滑模面，以減緩抖振。文獻[20-21]為解決內(nèi)部模型不確定和外部風流干擾，設(shè)計了以擴張狀態(tài)觀測器為核心的自抗擾控制器。除以上問題外，因為欠驅(qū)動船舶遠洋航行主要是通過提前設(shè)計的定點，來設(shè)計參考路徑[22]，所以這容易使船在轉(zhuǎn)向點(定點)處產(chǎn)生超調(diào)。為此，文獻[23]提出預(yù)測位置方法，有效地提高了跟蹤性能，但也減小了運算速度。文獻[24]在傳統(tǒng)LOS基礎(chǔ)上根據(jù)路徑偏差范圍選擇不同的參考艏向，并設(shè)計多倍船長的半徑，使船在進入可接受圓內(nèi)時提前進行轉(zhuǎn)向。其方法簡捷，卻對不同轉(zhuǎn)向角大小設(shè)計相同的可接受圓半徑，缺乏船舶轉(zhuǎn)向的靈活性。
考慮以上研究成果，本文利用雙曲正切函數(shù)設(shè)計非線性觀測器，實現(xiàn)對速度的估計，以解決速度值不易獲取問題。通過RBF對模型不確定項和外界干擾逼近，以補償艏向滑模控制器。而且在RBF中引入反正切函數(shù)進行權(quán)值更新，以提高逼近性能，防止因滑模面變化過大而導(dǎo)致逼近精度低或振蕩的問題。并在轉(zhuǎn)向點處設(shè)計根據(jù)轉(zhuǎn)向角大小，而調(diào)節(jié)半徑大小的虛擬圓弧路徑，以提高跟蹤性能。最終，對比仿真結(jié)果說明了所提控制算法在改進路徑跟蹤性能和RBF逼近未知項性能上的有效性。
1 船舶模型和控制目標
1.1 船舶運動模型
欠驅(qū)動船舶在水平面的位置及其運動參數(shù)如圖1所示。其中,u是縱向速度，v是橫向速度，φ是艏向角，U=(u2+v2)1/2是對地合速度，β=arctan(v/u)是漂角。本文以分離型模型(MMG)作為船舶運動模型及仿真被控系統(tǒng),考慮風浪流干擾的MMG模型可表示為[25]
(1)
式中:m是船舶質(zhì)量;mx和my是附加質(zhì)量;IZZ是船繞豎直軸的慣性矩;JZZ是附加慣性矩;r是轉(zhuǎn)艏角速度;φc和Vc分別是流干擾的方向和速度;XW,YW和NW為風干擾力矩;XWave,YWave和NWave為浪干擾力矩;XH,YH和NH是裸船體力矩;XP,YP和NP是螺旋槳力矩;XR,YR和NR是舵機力矩。MMG模型的輸出是船舶位置(x,y,φ),控制輸入是舵角δ,其隱含在舵機力矩(XR，YR，NR)的計算中,舵機力矩如下
(2)
式中:δ是舵角;tR是舵阻力減額份數(shù);αH是船體附加橫向力與舵橫向力的比值;xH是船體橫向力作用中心到船舶重心的距離;FN是舵正壓力。
圖1 船舶位置和運動參數(shù)
1.2 路徑跟蹤模型和控制目標
根據(jù)運動學(xué)和船舶Norrbin模型,建立如(3)式所示的船舶路徑跟蹤模型[25],用于設(shè)計路徑跟蹤控制器
(3)
式中:K是旋回性指數(shù);T是追隨性指數(shù);a是正系數(shù),f是包括內(nèi)部模型不確定和外界環(huán)境干擾的總未知項。其中，船舶速度u,v及r，都不易直接測量。路徑跟蹤誤差如圖2所示。
圖2 路徑跟蹤誤差
其中,ye是路徑跟蹤偏差,θ是參考路徑角度。本文控制目標是通過路徑跟蹤模型(3)設(shè)計控制舵角δ,以使船跟蹤上參考路徑,即滿足ye=0。所需假設(shè)條件如下
1) 總未知項f有界，即|f|
2 路徑跟蹤控制器
本文路徑跟蹤控制器由兩部分組成,首先是基于backstepping方法的參考艏向角設(shè)計,其次是基于RBF滑模算法的艏向控制?？刂破髟O(shè)計結(jié)構(gòu)如圖3所示。
圖3 控制器設(shè)計結(jié)構(gòu)
2.1 backstepping算法
本節(jié)基于backstepping方法設(shè)計參考艏向角φd。 首先根據(jù)圖2和點線距離公式,計算路徑偏差如下
(4)
式中,A，B，C是參考路徑參數(shù)。對(4)式求導(dǎo)有
(5)
為使(5)式和ye符號相反，設(shè)計參考艏向角如下
φd=-k0tanh(k1ye)-β+θ
(6)
圖4 虛擬圓弧路徑
式中,k0和k1是正參數(shù)。而由于欠驅(qū)動船舶沒有側(cè)推器,并具有大慣性特點,所以當船已經(jīng)運動到參考定點才開始轉(zhuǎn)向時,將在轉(zhuǎn)向點處產(chǎn)生較大超調(diào)。為避免此問題,本文在轉(zhuǎn)向點處設(shè)計虛擬圓弧路徑,如圖4所示。其中:ω是船在轉(zhuǎn)向點處的轉(zhuǎn)向角;σ=π-ω是路徑之間夾角;yd*是在路徑銜接處所構(gòu)建的虛擬圓弧路徑,其與原路徑y(tǒng)d相切;R是圓半徑;l是船進入虛擬圓弧路徑點到原跟蹤定點之間的距離。由圖可看出R=ltan(σ/2)，R和l成同增同減關(guān)系,故本文通過設(shè)計l，以達到間接調(diào)節(jié)R的目的,即
(7)
式中:c1和c2是正參數(shù);L是船長。半徑R可根據(jù)轉(zhuǎn)向角ω的大小來設(shè)計。即當ω較小時,將設(shè)計出較小的R,以保證船更接近定點;當ω較大時,對應(yīng)較大R,以減小路徑超調(diào)。
2.2 RBF滑模控制器
本節(jié)通過滑模算法對艏向φ進行控制,并利用RBF逼近總未知項f,進而補償滑?？刂破?。根據(jù)非線性滑模和雙曲正切函數(shù)設(shè)計滑模面[14]
(8)
式中：k2和k3是正參數(shù)；φe=φ-φd是艏向跟蹤誤差。對s求導(dǎo)并代入(3)式
(9)
為使滑模面穩(wěn)定,設(shè)計舵角如下
(10)
(11)
式中：h是高斯函數(shù)的輸出；W是理想權(quán)值；j代表隱含層第j個節(jié)點；x是RBF輸入；c是中心點矢量值；b是寬度矢量值；ε是網(wǎng)絡(luò)逼近誤差,且可以限制得足夠小。則f的估計值可表示為
(12)
(13)
式中,η是正系數(shù)。對V求導(dǎo)如下
(14)
圖5 函數(shù)對比
其中,考慮到反正切函數(shù)不僅嚴格有界,并且在定義域內(nèi)的值變化更廣,故本文利用反正切函數(shù),設(shè)計估計權(quán)值如下
(15)
式中，k5和k6是正參數(shù),k5用于壓縮坐標,以避免因s過大而導(dǎo)致權(quán)值過大;k6用于提高s的增益,保證在s較小時,權(quán)值仍能有較大響應(yīng),從而提高逼近精度。
2.3 非線性觀測器
(16)
(17)
2.4 穩(wěn)定性分析
本節(jié)對所設(shè)計的backstepping算法RBF滑模算法以及非線性觀測器的穩(wěn)定性進行分析。選擇李雅普諾夫函數(shù)如下
(18)
(19)
代入所設(shè)計的參考艏向、控制舵角和RBF估計權(quán)值,即(6)式,(10)式和(15)式有
(20)
q+εs≤ζ
(21)
z1z2+z3≤μ
(22)
根據(jù)(21)式和(22)式,則(20)式可表達為
(23)
則所提算法的穩(wěn)定性可以被驗證。
3 仿真分析
本節(jié)進行仿真實驗,以大連海事大學(xué)育龍?zhí)枌嵙?xí)船作為仿真對象,船長126 m,船寬20.6 m,滿載吃水8 m,滿載排水量14 635 t。以分離型船舶模型(1)作為仿真船舶運動模型,其中波浪和風干擾力計算與文獻[25]相同。
仿真1為驗證所設(shè)計控制器處理外界干擾、模型不確定和速度不可測等問題的能力,以及說明所提虛擬圓弧路徑方法對路徑跟蹤性能提高的有效性,在此進行仿真實驗。設(shè)計參考定點:P1(0,0),P2(4 000,0),P3(7 000,2 000),P4(8 000,6 000),P5(10 000,6 000)。船舶初始狀態(tài)取為:(x,y,φ,u,v,r)=(0,300 m,0,7.2 m/s,0,0),即船到參考路徑的初始偏差為300 m,初始速度為14.4 kn。外界干擾:風速10 m/s,時變風向30°sin(0.02t),流速1.0 m/s),時變流向10°sin(0.005t),波浪遭遇角φ-30°sin(0.02t),浪波長83 m,浪高3 m。
圖6 路徑跟蹤
圖7 圓弧半徑
圖8 艏向、舵角和總未知項 圖9 縱向速度、橫向速度和轉(zhuǎn)艏角速度
圖6至9為仿真結(jié)果。圖6中,yd是參考路徑,y3是文獻[24]所用設(shè)計定常倍船長的可接受半徑,以進行定點提前切換的結(jié)果,yR1和yR2是所提構(gòu)造虛擬圓弧的路徑跟蹤結(jié)果,其中yR1是根據(jù)轉(zhuǎn)向角ω大小設(shè)計可變圓弧半徑,即在(7)式中取l=L(5.5-2.5cosω)計算半徑R1,而yR2是取常數(shù)l=4L計算R2?？梢钥吹?在存有外界干擾和模型不確定的情況下,3種方案均能使船準確地跟蹤上參考路徑。而yR1可在轉(zhuǎn)向角較小的P2點處更接近路徑,在轉(zhuǎn)向角較大的P4處減小超調(diào),說明所提可變半徑圓弧方案,能夠提高路徑跟蹤性能。圖7可看出當轉(zhuǎn)向角ω較小時,如ω2(34°)和ω3(43°),R1將比R2更小,以使船更接近定點;當ω較大時,如ω4(76°),R1將比R2更大,以減小超調(diào)。圖8a)和8b)描述了艏向φ和舵角δ的變化,由于時變干擾影響,φ和δ保持著一定的角度以抵抗擾動。在船開始轉(zhuǎn)向時,因為艏向?qū)⒂休^大變化,所以δ變化也較明顯。圖8c)展示了所采用的RBF對總未知項f的逼近效果,其可以成功地逼近f。圖9說明了所建立非線性觀測器的性能,在大約10～20 s時,便可準確地估計出速度u,v和r。
仿真2為驗證在RBF中引入反正切函數(shù)進行權(quán)值更新,以提高逼近未知項性能的有效性,在此基于本文所提RBF權(quán)值更新律與文獻[16]中線性更新律,分別設(shè)計RBF滑?？刂破?并加入跳變的時變干擾,進行對比仿真。外界干擾:①t≤500 s時,風速5 m/s,流速0.3 m/s;②500 s
圖10 不同RBF的路徑跟蹤
圖10至11為仿真結(jié)果。圖10中,yNRBF是基于本文所提非線性權(quán)值更新方法的路徑跟蹤結(jié)果,yLRBF是線性權(quán)值更新的結(jié)果,yd是參考路徑?？煽吹統(tǒng)NRBF和yLRBF都能跟蹤上參考路徑,由于跳變時變干擾的影響,在(3 200 m,0)附近,產(chǎn)生不到5 m的波動,但很快趨于穩(wěn)定,收斂在船寬的1/10以內(nèi),即不到2 m,這符合實際航行情況,其中yNRBF的波動幅度較小一些。圖11a)描述了所提RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計總未知項f的結(jié)果。在50 s左右,fNRBF便能成功地逼近f。圖11b)展示了RBF逼近誤差fe的對比結(jié)果,其中,feNRBF和feLRBF分別是基于反正切函數(shù)和線性函數(shù)的逼近誤差?？梢钥闯鲈谕蛔兏蓴_產(chǎn)生時(t=500 s/1 000 s附近),feNRBF的變化幅度更小,收斂速度也較快。說明所提權(quán)值更新法,可提高RBF對f的逼近性能。
圖11 總未知項和逼近誤差
4 結(jié) 論
本文通過backstepping法將欠驅(qū)動船舶路徑跟蹤轉(zhuǎn)換為艏向控制，其次設(shè)計RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂破鳎詫︳枷蜻M行控制。其中，基于雙曲正切函數(shù)建立速度觀測器，以解決速度不易獲取問題。此外，構(gòu)建根據(jù)轉(zhuǎn)向角來調(diào)節(jié)半徑的圓弧路徑，以提高路徑跟蹤性能。并引入反正切函數(shù)對RBF權(quán)值進行更新，以提高對模型總未知項的逼近性能。最終對比實驗表明：不需速度的測量，控制器仍能使船在風浪流時變干擾下準確地跟蹤上參考路徑。既減小了路徑超調(diào)，又盡可能地逼近參考定點，且提高了對未知項的逼近精度。說明了控制器解決速度不易測﹑外部干擾和內(nèi)部不確定的能力，以及改進路徑跟蹤和RBF逼近性能的有效性。下一步研究將考慮以螺旋槳和舵角為多控制輸入的船舶軌跡跟蹤控制。
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考慮以上研究成果，本文利用雙曲正切函數(shù)設(shè)計非線性觀測器，實現(xiàn)對速度的估計，以解決速度值不易獲取問題。通過RBF對模型不確定項和外界干擾逼近，以補償艏向滑模控制器。而且在RBF中引入反正切函數(shù)進行權(quán)值更新，以提高逼近性能，防止因滑模面變化過大而導(dǎo)致逼近精度低或振蕩的問題。并在轉(zhuǎn)向點處設(shè)計根據(jù)轉(zhuǎn)向角大小，而調(diào)節(jié)半徑大小的虛擬圓弧路徑，以提高跟蹤性能。最終，對比仿真結(jié)果說明了所提控制算法在改進路徑跟蹤性能和RBF逼近未知項性能上的有效性。
1 船舶模型和控制目標
1.1 船舶運動模型
欠驅(qū)動船舶在水平面的位置及其運動參數(shù)如圖1所示。其中,u是縱向速度，v是橫向速度，φ是艏向角，U=(u2+v2)1/2是對地合速度，β=arctan(v/u)是漂角。本文以分離型模型(MMG)作為船舶運動模型及仿真被控系統(tǒng),考慮風浪流干擾的MMG模型可表示為[25]
(1)
式中:m是船舶質(zhì)量;mx和my是附加質(zhì)量;IZZ是船繞豎直軸的慣性矩;JZZ是附加慣性矩;r是轉(zhuǎn)艏角速度;φc和Vc分別是流干擾的方向和速度;XW,YW和NW為風干擾力矩;XWave,YWave和NWave為浪干擾力矩;XH,YH和NH是裸船體力矩;XP,YP和NP是螺旋槳力矩;XR,YR和NR是舵機力矩。MMG模型的輸出是船舶位置(x,y,φ),控制輸入是舵角δ,其隱含在舵機力矩(XR，YR，NR)的計算中,舵機力矩如下
(2)
式中:δ是舵角;tR是舵阻力減額份數(shù);αH是船體附加橫向力與舵橫向力的比值;xH是船體橫向力作用中心到船舶重心的距離;FN是舵正壓力。
圖1 船舶位置和運動參數(shù)
1.2 路徑跟蹤模型和控制目標
根據(jù)運動學(xué)和船舶Norrbin模型,建立如(3)式所示的船舶路徑跟蹤模型[25],用于設(shè)計路徑跟蹤控制器
(3)
式中:K是旋回性指數(shù);T是追隨性指數(shù);a是正系數(shù),f是包括內(nèi)部模型不確定和外界環(huán)境干擾的總未知項。其中，船舶速度u,v及r，都不易直接測量。路徑跟蹤誤差如圖2所示。
圖2 路徑跟蹤誤差
其中,ye是路徑跟蹤偏差,θ是參考路徑角度。本文控制目標是通過路徑跟蹤模型(3)設(shè)計控制舵角δ,以使船跟蹤上參考路徑,即滿足ye=0。所需假設(shè)條件如下
1) 總未知項f有界，即|f| 本文路徑跟蹤控制器由兩部分組成,首先是基于backstepping方法的參考艏向角設(shè)計,其次是基于RBF滑模算法的艏向控制?？刂破髟O(shè)計結(jié)構(gòu)如圖3所示。 圖3 控制器設(shè)計結(jié)構(gòu) 本節(jié)基于backstepping方法設(shè)計參考艏向角φd。 首先根據(jù)圖2和點線距離公式,計算路徑偏差如下 (4) 式中,A，B，C是參考路徑參數(shù)。對(4)式求導(dǎo)有 (5) 為使(5)式和ye符號相反，設(shè)計參考艏向角如下 φd=-k0tanh(k1ye)-β+θ (6) 圖4 虛擬圓弧路徑 式中,k0和k1是正參數(shù)。而由于欠驅(qū)動船舶沒有側(cè)推器,并具有大慣性特點,所以當船已經(jīng)運動到參考定點才開始轉(zhuǎn)向時,將在轉(zhuǎn)向點處產(chǎn)生較大超調(diào)。為避免此問題,本文在轉(zhuǎn)向點處設(shè)計虛擬圓弧路徑,如圖4所示。其中:ω是船在轉(zhuǎn)向點處的轉(zhuǎn)向角;σ=π-ω是路徑之間夾角;yd*是在路徑銜接處所構(gòu)建的虛擬圓弧路徑,其與原路徑y(tǒng)d相切;R是圓半徑;l是船進入虛擬圓弧路徑點到原跟蹤定點之間的距離。由圖可看出R=ltan(σ/2)，R和l成同增同減關(guān)系,故本文通過設(shè)計l，以達到間接調(diào)節(jié)R的目的,即 (7) 式中:c1和c2是正參數(shù);L是船長。半徑R可根據(jù)轉(zhuǎn)向角ω的大小來設(shè)計。即當ω較小時,將設(shè)計出較小的R,以保證船更接近定點;當ω較大時,對應(yīng)較大R,以減小路徑超調(diào)。 本節(jié)通過滑模算法對艏向φ進行控制,并利用RBF逼近總未知項f,進而補償滑?？刂破?。根據(jù)非線性滑模和雙曲正切函數(shù)設(shè)計滑模面[14] (8) 式中：k2和k3是正參數(shù)；φe=φ-φd是艏向跟蹤誤差。對s求導(dǎo)并代入(3)式 (9) 為使滑模面穩(wěn)定,設(shè)計舵角如下 (10) (11) 式中：h是高斯函數(shù)的輸出；W是理想權(quán)值；j代表隱含層第j個節(jié)點；x是RBF輸入；c是中心點矢量值；b是寬度矢量值；ε是網(wǎng)絡(luò)逼近誤差,且可以限制得足夠小。則f的估計值可表示為 (12) (13) 式中,η是正系數(shù)。對V求導(dǎo)如下 (14) 圖5 函數(shù)對比 其中,考慮到反正切函數(shù)不僅嚴格有界,并且在定義域內(nèi)的值變化更廣,故本文利用反正切函數(shù),設(shè)計估計權(quán)值如下 (15) 式中，k5和k6是正參數(shù),k5用于壓縮坐標,以避免因s過大而導(dǎo)致權(quán)值過大;k6用于提高s的增益,保證在s較小時,權(quán)值仍能有較大響應(yīng),從而提高逼近精度。 (16) (17) 本節(jié)對所設(shè)計的backstepping算法RBF滑模算法以及非線性觀測器的穩(wěn)定性進行分析。選擇李雅普諾夫函數(shù)如下 (18) (19) 代入所設(shè)計的參考艏向、控制舵角和RBF估計權(quán)值,即(6)式,(10)式和(15)式有 (20) q+εs≤ζ (21) z1z2+z3≤μ (22) 根據(jù)(21)式和(22)式,則(20)式可表達為 (23) 則所提算法的穩(wěn)定性可以被驗證。 本節(jié)進行仿真實驗,以大連海事大學(xué)育龍?zhí)枌嵙?xí)船作為仿真對象,船長126 m,船寬20.6 m,滿載吃水8 m,滿載排水量14 635 t。以分離型船舶模型(1)作為仿真船舶運動模型,其中波浪和風干擾力計算與文獻[25]相同。 仿真1為驗證所設(shè)計控制器處理外界干擾、模型不確定和速度不可測等問題的能力,以及說明所提虛擬圓弧路徑方法對路徑跟蹤性能提高的有效性,在此進行仿真實驗。設(shè)計參考定點:P1(0,0),P2(4 000,0),P3(7 000,2 000),P4(8 000,6 000),P5(10 000,6 000)。船舶初始狀態(tài)取為:(x,y,φ,u,v,r)=(0,300 m,0,7.2 m/s,0,0),即船到參考路徑的初始偏差為300 m,初始速度為14.4 kn。外界干擾:風速10 m/s,時變風向30°sin(0.02t),流速1.0 m/s),時變流向10°sin(0.005t),波浪遭遇角φ-30°sin(0.02t),浪波長83 m,浪高3 m。 圖6 路徑跟蹤 圖7 圓弧半徑 圖8 艏向、舵角和總未知項 圖9 縱向速度、橫向速度和轉(zhuǎn)艏角速度 圖6至9為仿真結(jié)果。圖6中,yd是參考路徑,y3是文獻[24]所用設(shè)計定常倍船長的可接受半徑,以進行定點提前切換的結(jié)果,yR1和yR2是所提構(gòu)造虛擬圓弧的路徑跟蹤結(jié)果,其中yR1是根據(jù)轉(zhuǎn)向角ω大小設(shè)計可變圓弧半徑,即在(7)式中取l=L(5.5-2.5cosω)計算半徑R1,而yR2是取常數(shù)l=4L計算R2?？梢钥吹?在存有外界干擾和模型不確定的情況下,3種方案均能使船準確地跟蹤上參考路徑。而yR1可在轉(zhuǎn)向角較小的P2點處更接近路徑,在轉(zhuǎn)向角較大的P4處減小超調(diào),說明所提可變半徑圓弧方案,能夠提高路徑跟蹤性能。圖7可看出當轉(zhuǎn)向角ω較小時,如ω2(34°)和ω3(43°),R1將比R2更小,以使船更接近定點;當ω較大時,如ω4(76°),R1將比R2更大,以減小超調(diào)。圖8a)和8b)描述了艏向φ和舵角δ的變化,由于時變干擾影響,φ和δ保持著一定的角度以抵抗擾動。在船開始轉(zhuǎn)向時,因為艏向?qū)⒂休^大變化,所以δ變化也較明顯。圖8c)展示了所采用的RBF對總未知項f的逼近效果,其可以成功地逼近f。圖9說明了所建立非線性觀測器的性能,在大約10～20 s時,便可準確地估計出速度u,v和r。 仿真2為驗證在RBF中引入反正切函數(shù)進行權(quán)值更新,以提高逼近未知項性能的有效性,在此基于本文所提RBF權(quán)值更新律與文獻[16]中線性更新律,分別設(shè)計RBF滑?？刂破?并加入跳變的時變干擾,進行對比仿真。外界干擾:①t≤500 s時,風速5 m/s,流速0.3 m/s;②500 s 圖10 不同RBF的路徑跟蹤 圖10至11為仿真結(jié)果。圖10中,yNRBF是基于本文所提非線性權(quán)值更新方法的路徑跟蹤結(jié)果,yLRBF是線性權(quán)值更新的結(jié)果,yd是參考路徑?？煽吹統(tǒng)NRBF和yLRBF都能跟蹤上參考路徑,由于跳變時變干擾的影響,在(3 200 m,0)附近,產(chǎn)生不到5 m的波動,但很快趨于穩(wěn)定,收斂在船寬的1/10以內(nèi),即不到2 m,這符合實際航行情況,其中yNRBF的波動幅度較小一些。圖11a)描述了所提RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計總未知項f的結(jié)果。在50 s左右,fNRBF便能成功地逼近f。圖11b)展示了RBF逼近誤差fe的對比結(jié)果,其中,feNRBF和feLRBF分別是基于反正切函數(shù)和線性函數(shù)的逼近誤差?？梢钥闯鲈谕蛔兏蓴_產(chǎn)生時(t=500 s/1 000 s附近),feNRBF的變化幅度更小,收斂速度也較快。說明所提權(quán)值更新法,可提高RBF對f的逼近性能。 圖11 總未知項和逼近誤差 本文通過backstepping法將欠驅(qū)動船舶路徑跟蹤轉(zhuǎn)換為艏向控制，其次設(shè)計RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂破鳎詫︳枷蜻M行控制。其中，基于雙曲正切函數(shù)建立速度觀測器，以解決速度不易獲取問題。此外，構(gòu)建根據(jù)轉(zhuǎn)向角來調(diào)節(jié)半徑的圓弧路徑，以提高路徑跟蹤性能。并引入反正切函數(shù)對RBF權(quán)值進行更新，以提高對模型總未知項的逼近性能。最終對比實驗表明：不需速度的測量，控制器仍能使船在風浪流時變干擾下準確地跟蹤上參考路徑。既減小了路徑超調(diào)，又盡可能地逼近參考定點，且提高了對未知項的逼近精度。說明了控制器解決速度不易測﹑外部干擾和內(nèi)部不確定的能力，以及改進路徑跟蹤和RBF逼近性能的有效性。下一步研究將考慮以螺旋槳和舵角為多控制輸入的船舶軌跡跟蹤控制。2 路徑跟蹤控制器
2.1 backstepping算法
2.2 RBF滑模控制器
2.3 非線性觀測器
2.4 穩(wěn)定性分析
3 仿真分析
4 結(jié) 論
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