趙鵬寧 楊光偉 張 敏 王 虎 陽(yáng) 紅 劉有海

(①中國(guó)工程物理研究院機(jī)械制造工藝研究所，四川 綿陽(yáng) 621900；②西南石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，四川 成都 610500)

雙面止推靜壓氣浮軸承由于能承受兩個(gè)方向的載荷，在超精密加工裝備的導(dǎo)軌、主軸等關(guān)鍵功能部件中得到了廣泛的應(yīng)用。靜壓氣浮軸承靜、動(dòng)態(tài)性能很大程度上決定了超精密加工裝備的精度和穩(wěn)定性。然而，由于受軸承尺寸、節(jié)流孔結(jié)構(gòu)、供氣壓力等諸多參數(shù)的影響，預(yù)測(cè)軸承性能十分困難。同時(shí)氣浮軸承均壓腔的尺寸將對(duì)軸承性能產(chǎn)生顯著影響，并且對(duì)于閉式止推軸承，上下兩個(gè)軸承的位置和姿態(tài)相互耦合，進(jìn)一步增加了復(fù)雜性。

目前，國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者對(duì)影響氣浮軸承性能的參數(shù)進(jìn)行了研究。Chang[1]等分析了節(jié)流孔形狀、氣膜厚度、供氣壓力、軸承尺寸、節(jié)流孔長(zhǎng)度等參數(shù)對(duì)小孔節(jié)流和環(huán)面節(jié)流方式節(jié)流系數(shù)的影響規(guī)律，并且指出，節(jié)流系數(shù)對(duì)節(jié)流孔尺寸和氣膜厚度變化最為敏感。Arghir[2]分析了采用微小孔節(jié)流氣浮支承的性能，指出通過(guò)減小節(jié)流孔直徑可以提高軸承剛度和阻尼。于普良[3]、Bhat[4]等通過(guò)數(shù)值模擬系統(tǒng)的總結(jié)了節(jié)流孔尺寸、氣膜厚度、供氣壓力、擾動(dòng)頻率和擾動(dòng)幅值與支承穩(wěn)定性的關(guān)系，指出供氣壓力的升高和氣膜厚度的減小，會(huì)在工作厚度內(nèi)形成冗余氣體從而引發(fā)氣錘自激振動(dòng)。然而，以上分析均把節(jié)流孔簡(jiǎn)化為一個(gè)點(diǎn)，忽略了均壓腔尺寸對(duì)軸承性能的影響。為了克服這一不足，李運(yùn)堂[5]等基于CFD方法，分析了小孔節(jié)流的孔直徑、均壓腔直徑、深度等參數(shù)對(duì)承載力、流量和最大氣流速的影響規(guī)律，并且指出應(yīng)當(dāng)取較大的均壓腔直徑和較小的氣模厚度以保證軸承具有良好的承載力。采用同樣的方法，Gao[6]等研究了不同均壓腔形狀對(duì)軸承剛度的影響。但是由于計(jì)算量巨大，采用CFD方法分析軸承動(dòng)態(tài)性能變得十分困難。另外一方面，對(duì)于閉式止推軸承，由于其性能受到上下兩個(gè)止推板的耦合影響，目前開(kāi)示軸承分析方法無(wú)法滿(mǎn)足要求。

本文從氣體基本潤(rùn)滑方程出發(fā)，推導(dǎo)包含均壓腔效應(yīng)的修正雷諾方程，采用有限單元法與攝動(dòng)法計(jì)算均壓腔閉式止推軸承靜動(dòng)態(tài)性能，分析閉式止推軸承耦合效應(yīng)、均壓腔效應(yīng)對(duì)軸承靜動(dòng)態(tài)性能的影響。

1 建模

1.1 基本方程

均壓腔閉式止推軸承結(jié)構(gòu)如圖1所示。高壓氣體經(jīng)節(jié)流小孔進(jìn)入均壓腔與潤(rùn)滑氣膜內(nèi)，均壓腔用于提高氣浮軸承剛度與承載能力[7]。軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)定義如下：止推盤(pán)內(nèi)徑din、止推盤(pán)外徑dout，內(nèi)外圈節(jié)流孔分布圓直徑分別為d1和d2，平均氣膜厚度為h0，均壓腔深度為Δ，均壓腔的直徑為da。

高壓氣體由節(jié)流孔進(jìn)入潤(rùn)滑氣膜內(nèi)，壓力由ps降至pd，則通過(guò)小孔節(jié)流流量為

(1)

(2)

式中：ps為供氣壓力；ρa(bǔ)為大氣密度；pa為大氣壓力；pdi為第i個(gè)節(jié)流孔出口處壓力；d0為節(jié)流孔直徑；h為氣膜厚度；cd為流量系數(shù)。

在潤(rùn)滑氣膜內(nèi)，假設(shè)氣體作等溫層流流動(dòng)，則N-S方程可以簡(jiǎn)化為

(3)

(4)

(5)

(6)

令

ζ=lnr,dr=rdζ

(7)

代入式(6)得到：

(8)

1.2 攝動(dòng)分析

軸承的動(dòng)態(tài)特性可由攝動(dòng)方法計(jì)算得到，假設(shè)轉(zhuǎn)子在平衡位置(z0，?x0，?y0)附近作小幅振動(dòng)，將氣膜壓力和厚度在平衡位置一階泰勒展開(kāi)可得：

(9)

(10)

式中：h0、p0分別為處于平衡位置時(shí)的氣膜厚度和壓力。

將式(9)、(10)代入式(8)可得穩(wěn)態(tài)方程和一階攝動(dòng)方程為

(11)

(12)

(13)

(14)

σ=12ηr2Δi

(15)

1.3 數(shù)值解法

采用三角形單元體離散整個(gè)潤(rùn)滑區(qū)域，三角形單元體內(nèi)任意一點(diǎn)的壓力和氣膜厚度可以被描述為[8]：

p=NeTpe

(16)

h=NeThe

(17)

式中：Ne為三角形形函數(shù)。

將式(16)、(17)代入式(12)得到靜態(tài)和動(dòng)態(tài)氣膜壓力分布離散方程：

(18)

其中

(19)

(20)

其中

(21)

(22)

式中：Vik為第i個(gè)均壓腔的體積。

(23)

(24)

(25)

(26)

1.4 靜態(tài)剛度和動(dòng)態(tài)系數(shù)

通過(guò)求解穩(wěn)態(tài)方程式(18),可以計(jì)算氣浮軸承的支承力：

(27)

對(duì)式(20)的動(dòng)態(tài)壓力積分可得軸承動(dòng)態(tài)剛度與阻尼分別為：

(28)

對(duì)于閉式軸承，軸承的上下氣膜變化是相關(guān)的。給定氣膜厚度后，可得承載力和動(dòng)態(tài)特性：

(30)

Kd=K(h-Δh)-K(h+Δh)

(31)

Cd=C(h-Δh)-C(h+Δh)

(32)

2 計(jì)算結(jié)果與分析

基于均壓腔閉式止推軸承搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，如圖2所示，轉(zhuǎn)子位移由位移傳感器獲得。為了驗(yàn)證計(jì)算的正確性，將計(jì)算所得的承載能力與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。實(shí)驗(yàn)裝置現(xiàn)場(chǎng)如圖3所示，均壓腔閉式止推軸承參數(shù)見(jiàn)表1。從圖4可以看出，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好，說(shuō)明了計(jì)算方法的正確性。

開(kāi)式和閉式氣體靜壓止推軸承的靜態(tài)性能分別如圖5所示。在圖5中，兩種軸承偏心率均為0，對(duì)于閉式軸承而言，軸承上下氣膜厚度均為h0，稱(chēng)為平衡點(diǎn)。圖5結(jié)果表明，在節(jié)流孔尺寸相同的情況下，兩種軸承的最大靜剛度所對(duì)應(yīng)的氣膜厚度完全一致。在平衡點(diǎn)處，閉式氣體靜壓軸承的最大靜剛度是開(kāi)式氣體靜壓軸承的兩倍。

表1 均壓腔閉式止推軸承參數(shù)

由圖6可知，隨著偏心率的增大，兩種軸承的靜剛度呈現(xiàn)出不同的變化趨勢(shì)。圖6a表明，不同偏心率的開(kāi)式氣體靜壓軸承的最佳工作點(diǎn)保持恒定；如圖6b所示，當(dāng)開(kāi)式氣體靜壓軸承的工作點(diǎn)偏離平衡點(diǎn)時(shí)，最佳氣膜厚度發(fā)生改變，存在偏心率的情況下，閉式氣體靜壓軸承的剛度不再是開(kāi)式軸承的兩倍，且偏心率過(guò)大時(shí)，閉式氣體靜壓軸承的靜剛度甚至?xí)陀陂_(kāi)式軸承，因此，在閉式氣體靜壓軸承的設(shè)計(jì)過(guò)程中應(yīng)考慮其工作狀態(tài)。

為了說(shuō)明工作點(diǎn)對(duì)閉式軸承性能的影響，不同偏心率下閉式軸承剛度如圖7所示。hp為開(kāi)式軸承最優(yōu)間隙，hp=13 μm。從圖7可看出，若閉式軸承氣膜厚度(2h0)等于2hp，則在平衡點(diǎn)處獲得氣體靜壓軸承的最大靜剛度；當(dāng)氣膜厚度小于2hp時(shí)，軸承最大靜剛度迅速下降，且只有一個(gè)極值；但當(dāng)氣膜厚度大于2hp時(shí)，軸承最大靜剛度存在兩個(gè)極值，且在平衡點(diǎn)處不再有最大靜剛度。在小偏心率下，氣膜厚度等于2hp的軸承剛度，大于其他兩種軸承。

氣膜厚度對(duì)閉式氣體靜壓軸承動(dòng)態(tài)特性的影響，如圖8所示。在低頻擾動(dòng)下，氣膜厚度較小時(shí)，動(dòng)剛度較小，而且隨氣膜厚度的增大而增大；在高頻擾動(dòng)下，氣膜厚度小時(shí)，動(dòng)剛度迅速增大，但氣膜厚度大時(shí)，動(dòng)剛度急劇下降。相反，阻尼隨著氣膜厚度的減小而急劇下降，在高頻擾動(dòng)時(shí)趨于零。此外，氣膜厚度較大存在負(fù)阻尼；而且在所有擾動(dòng)頻率下，軸承的動(dòng)態(tài)特性與氣膜厚度的變化都是非線性的。

供氣壓力對(duì)閉式氣體靜壓軸承動(dòng)態(tài)特性的影響如圖9所示。在低頻擾動(dòng)下，動(dòng)剛度隨供氣壓力的增大而增大，阻尼隨供氣壓力的增大而減小，但在在較大的供氣壓力(9 bar)下出現(xiàn)了負(fù)阻尼，并且在高頻擾動(dòng)下收斂到零。這意味著較大的供氣壓力將在增加剛度的同時(shí)會(huì)導(dǎo)致氣錘。

均壓腔深度對(duì)閉式氣體靜壓軸承動(dòng)態(tài)特性的影響如圖10所示。結(jié)果表明，在低頻擾動(dòng)下，均壓腔深度對(duì)動(dòng)剛度的影響較小，在高頻擾動(dòng)下，均壓腔較淺的軸承具有較大的動(dòng)剛度。相比之下，在低頻擾動(dòng)時(shí)，阻尼隨均壓腔深度的增加而顯著減小。因此，可以選擇一個(gè)最佳的均壓腔深度來(lái)獲得最優(yōu)的動(dòng)態(tài)特性。

3 結(jié)語(yǔ)

本文推導(dǎo)了含有均壓腔的靜壓氣體軸承潤(rùn)滑方程，基于有限單元法與攝動(dòng)法研究了均壓腔式閉式止推軸承靜動(dòng)態(tài)性能，研究結(jié)果表明：

(1)對(duì)于閉式氣浮軸承，上下兩個(gè)軸承的耦合效應(yīng)將會(huì)對(duì)軸承靜動(dòng)態(tài)性能產(chǎn)生顯著影響，在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該考慮軸承的工作點(diǎn)位置。

(2)除了供氣壓力、氣膜厚度、均壓腔效應(yīng)也會(huì)影響軸承動(dòng)態(tài)系數(shù)，通過(guò)優(yōu)化均壓腔深度可以得到軸承最大的剛度和阻尼系數(shù)。