沈 瑤，張舒媛，馮媛媛，鄒建龍

（1.西安交通大學(xué)電工電子國(guó)家級(jí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心，西安 710049；2.國(guó)網(wǎng)太原供電公司，太原 030001）

0 引言

2017 年教育部發(fā)布《關(guān)于開(kāi)展新工科研究與實(shí)踐的通知》，要求深化工程教育改革，建設(shè)工程教育強(qiáng)國(guó)。在此背景下，為了達(dá)到新工科人才培養(yǎng)的目標(biāo)，我校對(duì)電路實(shí)驗(yàn)進(jìn)行改革，轉(zhuǎn)變教學(xué)模式，更新教學(xué)內(nèi)容?，F(xiàn)以一階RC電路為例，介紹改革方法，和改過(guò)過(guò)程中遇到的問(wèn)題。

電容元件和電感元件的電壓和電流約束關(guān)系是通過(guò)導(dǎo)數(shù)（或積分）表達(dá)的，所以稱為動(dòng)態(tài)元件［1］。含有動(dòng)態(tài)元件的電路稱為動(dòng)態(tài)電路。一階RC電路的暫態(tài)響應(yīng)是電路理論的重要內(nèi)容，一階RC 電路實(shí)驗(yàn)是電路基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)。電路實(shí)驗(yàn)是電氣信息類專業(yè)學(xué)生接觸的第一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)課，多年來(lái)已經(jīng)形成了一套完整的實(shí)驗(yàn)教學(xué)項(xiàng)目和實(shí)驗(yàn)教學(xué)方法，這些實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的基本實(shí)驗(yàn)技能、鞏固所學(xué)理論知識(shí)，是非常重要和必不可少的。

在傳統(tǒng)一階RC電路實(shí)驗(yàn)中，以方波為激勵(lì)信號(hào)，雖然電路簡(jiǎn)單，波形穩(wěn)定，但實(shí)踐表明，不利于學(xué)生深入理解動(dòng)態(tài)電路響應(yīng)及過(guò)渡過(guò)程的內(nèi)涵與本質(zhì)。為提高實(shí)驗(yàn)教學(xué)效果，許多高校借助仿真軟件Multisim［2-3］和Matlab［4-7］輔助實(shí)驗(yàn)教學(xué)，通過(guò)選擇不同電阻和電容參數(shù)對(duì)響應(yīng)波形進(jìn)行分析，結(jié)果直觀且求解效率高，但仿真內(nèi)容僅限于改變參數(shù)，未對(duì)存在換路情況的電路進(jìn)行研究。

1 理論分析

1.1 實(shí)驗(yàn)原理

圖1（a）所示一階RC 電路，假定電容初始電壓為零，t＝0 時(shí)開(kāi)關(guān)閉合，電容開(kāi)始充電。電容電壓的表達(dá)式為：

圖1 一階RC電路充電和放電過(guò)程

式中，時(shí)間常數(shù)τ ＝RC。

電容放電電路如圖1（b）所示。電容初始電壓為U0，t＝0 時(shí)開(kāi)關(guān)閉合，電容開(kāi)始放電。電容放電時(shí)電容電壓的表達(dá)式為：

式中，時(shí)間常數(shù)τ ＝RC。

1.2 實(shí)驗(yàn)方法

采用圖2（a）所示電路，利用信號(hào)發(fā)生器提供一個(gè)周期方波信號(hào)，用示波器在電容兩端可觀察到周期性充放電波形，如圖2（b）所示。為保證能夠觀察到電容上完整的充放電波形，信號(hào)發(fā)生器所提供周期方波信號(hào)的周期T與一階RC電路的時(shí)間常數(shù)應(yīng)滿足下列關(guān)系式：

圖2 一階RC電路實(shí)驗(yàn)

根據(jù)時(shí)間常數(shù)的定義，在電容充電過(guò)程中，當(dāng)電容電壓uC（t1）＝0.632Us時(shí)，時(shí)間常數(shù)τ ＝t1，利用示波器光標(biāo)法可以測(cè)量τ。

1.3 實(shí)驗(yàn)中存在問(wèn)題

雖然按照?qǐng)D2（a）所示電路，給一階RC 電路施加周期方波激勵(lì)源，可以清晰地看到電容上的充電波形，但這與電路理論課內(nèi)容是不一致的，造成學(xué)生難以深刻理解電容充放電暫態(tài)過(guò)程，學(xué)生僅按照步驟記錄波形及時(shí)間常數(shù)，對(duì)理論課程幫助不大。

此外，在指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，雖然學(xué)生熟知一階RC電路的相關(guān)電路理論知識(shí)，但實(shí)驗(yàn)中仍然困難重重，難以獲取充放電波形并準(zhǔn)確測(cè)量時(shí)間常數(shù)的主要原因是對(duì)示波器使用技巧不熟練。為了幫助學(xué)生順利完成實(shí)驗(yàn)，一方面教師專門錄制了示波器使用方法的視頻；另一方面，要求學(xué)生在實(shí)驗(yàn)前利用Multisim軟件對(duì)圖2 所示電路，進(jìn)行仿真驗(yàn)證，用Multisim自帶的虛擬示波器，測(cè)量暫態(tài)充放電波形和時(shí)間常數(shù)。

2 一階RC電路實(shí)驗(yàn)教學(xué)改革

2.1 一階RC電路改革

2019 年，在我校電路實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)設(shè)備更新的契機(jī)下，重新撰寫(xiě)電路實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)，并對(duì)一些實(shí)驗(yàn)內(nèi)容進(jìn)行補(bǔ)充和修改。為了緊密結(jié)合理論教學(xué)和實(shí)驗(yàn)教學(xué)，我校對(duì)一階RC實(shí)驗(yàn)進(jìn)行改革，在電路中加入兩個(gè)單刀雙擲開(kāi)關(guān)，如圖3 所示。通過(guò)開(kāi)關(guān)切換，控制電容充放電過(guò)程，開(kāi)關(guān)的加入使得實(shí)驗(yàn)電路復(fù)雜，但充放電物理過(guò)程更加清晰。當(dāng)開(kāi)關(guān)S2斷開(kāi)的情況下，左邊回路為一階RC充電回路，斷開(kāi)S1的同時(shí)閉合S2，右邊回路為一階RC放電電路。

圖3 RC一階充放電實(shí)驗(yàn)電路

用示波器測(cè)量開(kāi)關(guān)切換的暫態(tài)波形時(shí)，首先需要根據(jù)充放電回路的時(shí)間常數(shù)τ，設(shè)置示波器的掃描速率，一般取示波器的掃描速率為1～5 倍τ，撥動(dòng)開(kāi)關(guān)，用示波器的RUNSTOP 和單次觸發(fā)功能，捕捉電容上的暫態(tài)充電和放電波形，如圖4（a）和（b）所示。實(shí)驗(yàn)中通過(guò)對(duì)比不同參數(shù)下的充電或放電波形，使學(xué)生充分掌握用示波器測(cè)量暫態(tài)波形的技巧和方法。問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果顯示，很多同學(xué)表示通過(guò)該實(shí)驗(yàn)真正掌握了示波器的使用技巧，并加深對(duì)一階電路理論的掌握。

圖4 一階RC電路圖正常充電和放電波形

2.2 發(fā)現(xiàn)問(wèn)題

在指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在測(cè)量電容上充電及放電波形時(shí)，會(huì)出一些與理論分析結(jié)果不一致的現(xiàn)象。

問(wèn)題1。在測(cè)量電容充電和放電波形時(shí)，出現(xiàn)圖5所示非正常充電和放電波形，波形呈階梯狀。

圖5 一階RC電路圖非正常充電和放電波形

問(wèn)題2。當(dāng)改變參數(shù)，取R1＝100 Ω 時(shí)，在S2斷開(kāi)情況下，閉合S1，測(cè)得電容上的充電波形如圖6 所示，開(kāi)關(guān)閉合過(guò)程中存在一些開(kāi)關(guān)抖動(dòng)，理論上時(shí)間常數(shù)τ ＝470 μs，實(shí)際測(cè)得τ ＝860 μs，這與理論值相差甚遠(yuǎn)。

圖6 R1 ＝100 Ω時(shí)電容上的充電波形

3 基于問(wèn)題式引導(dǎo)教學(xué)

在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，對(duì)于上一節(jié)學(xué)生實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題，采用基于問(wèn)題式引導(dǎo)教學(xué)［8-10］，即發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，查找原因，解決問(wèn)題，在這一過(guò)程中，很好鍛煉了學(xué)生解決問(wèn)題的能力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，以下將介紹學(xué)生的具體分析過(guò)程。

3.1 問(wèn)題1

3.1.1 理論分析

對(duì)于直流激勵(lì)下的一階動(dòng)態(tài)電路，可采用三要素法進(jìn)行分析［11］。用三要素法分析時(shí)，需要確定待求響應(yīng)的初始值f（0＋），穩(wěn)態(tài)值f（∞）以及時(shí)間常數(shù)τ。初始值可以根據(jù)換路定則求得，f（0＋）＝f（0-），穩(wěn)態(tài)值f（∞）是當(dāng)t＝∞時(shí)待求響應(yīng)的值，時(shí)間常數(shù)τ ＝RC。

（1）情況1。測(cè)量電容C上的充電波形，根據(jù)圖形結(jié)果猜測(cè)圖5（a）所示波形是在開(kāi)關(guān)S2閉合的情況下，閉合S1后斷開(kāi)S2出現(xiàn)的非正常充電波形，現(xiàn)采用三要素法驗(yàn)證猜想，設(shè)t＝0-時(shí)，S1為斷開(kāi)狀態(tài)，S2處于閉合狀態(tài)，t＝0 時(shí)刻，閉合S1，在t＝0.3 s 時(shí)斷開(kāi)S2。

階段1：在S2閉合情況下，閉合S1，屬于零狀態(tài)響應(yīng)。

根據(jù)戴維寧定理，求得此時(shí)電路的時(shí)間常數(shù)τ1和電容電壓的穩(wěn)態(tài)值U1（∞）：

根據(jù)三要素法則，可得

階段2：當(dāng)t＝0.3 s斷開(kāi)S2，屬于全響應(yīng)。

根據(jù)換路定則：

根據(jù)變換后的等效電路，有：

根據(jù)三要素法則，求得UC（t）的表達(dá)式：

根據(jù)以上分析結(jié)果，采用Matlab 依據(jù)式（6）和式（10）繪制電容電壓的波形，如圖7（a）所示，該結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果5（a）一致，證明猜想正確，階梯狀波形是由于開(kāi)關(guān)S2未斷開(kāi)情況下閉合S1造成的。

（2）情況2。測(cè)量電容C上的放電波形，根據(jù)圖形結(jié)果猜測(cè)圖5（b）所示波形是在開(kāi)關(guān)S1閉合的情況下，閉合S2再斷開(kāi)S1出現(xiàn)的非正常放電波形，現(xiàn)采用三要素法驗(yàn)證猜想，設(shè)t＝0-時(shí)，S1處于閉合狀態(tài)，S2為斷開(kāi)狀態(tài)，t＝0 時(shí)刻，閉合S2，在t＝0.3 s 時(shí)斷開(kāi)S1。

階段1：t＝0 時(shí)刻，閉合S2，屬于全響應(yīng)。

根據(jù)換路定則，有：

根據(jù)戴維寧定理，求得此時(shí)電路的時(shí)間常數(shù)τ1和電容電壓的穩(wěn)態(tài)值U1（∞）：

根據(jù)三要素法，求得變換后UC（t）的表達(dá)式：

階段2：t＝0.3 s時(shí)斷開(kāi)S1，屬于零輸入響應(yīng)。

根據(jù)換路定則，有：

根據(jù)變換后的等效電路，求得此時(shí)變換后的時(shí)間常數(shù)τ2和U2（∞）：

根據(jù)三要素法則，求得變換后UC（t）的表達(dá)式：

根據(jù)以上分析結(jié)果，采用Matlab依據(jù)式（18）繪制電容電壓的波形，如圖7（b）所示，該結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果5（b）一致，證明猜想正確，階梯狀波形是由于開(kāi)關(guān)S1未斷開(kāi)情況下閉合S2造成的。

圖7 三要素法分析結(jié)果

3.1.2 仿真分析

由于在PSpice和Multisim等通用電路分析軟件中無(wú)法對(duì)上述開(kāi)關(guān)非同時(shí)動(dòng)作進(jìn)行仿真，故本文采用Simulink［12-13］中的實(shí)體圖形化仿真模型庫(kù)（SimPowerSystems）對(duì)一階RC電路開(kāi)關(guān)動(dòng)態(tài)切換過(guò)程進(jìn)行仿真分析，并與理論分析和實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比。Simulink是一個(gè)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型建模、仿真與分析的仿真集成環(huán)境軟件工具包，是控制系統(tǒng)計(jì)算與仿真的高效工具［14］。

按照?qǐng)D3 所示原理圖選擇相應(yīng)元器件，具體如表1 所示，搭建的模擬開(kāi)關(guān)非同時(shí)動(dòng)作仿真電路如圖8所示，注意在Simulink中是利用Stair Generator來(lái)控制開(kāi)關(guān)Switch的動(dòng)作。

圖8 Simulink模擬開(kāi)關(guān)非同時(shí)動(dòng)作

表1 器件

（1）電容充電過(guò)程。設(shè)置S1在0.3 s時(shí)刻斷開(kāi)，其Time 為［0，0.3］，Amplitude 為［5，0］；設(shè)置S2在0.6 s時(shí)刻斷開(kāi)，Time為［0，0.6］，Amplitude為［0，5］；仿真得到電容上的充電波形如圖9（a）所示。

（2）電容放電過(guò)程。設(shè)置S1在0.3 s時(shí)刻斷開(kāi)，其Time 為［0，0.3］，Amplitude 為［5，0］；設(shè)置S2在0.6 s時(shí)刻閉合，Time為［0，0.6］，Amplitude為［0，5］；仿真得到電容上的放電波形如圖9（b）所示。

圖9 用Simulink模擬開(kāi)關(guān)S1 和S2 非同時(shí)動(dòng)作

3.2 問(wèn)題2

當(dāng)電阻R1＝100 Ω時(shí)，圖6 所示電容充電波形是由于開(kāi)關(guān)抖動(dòng)造成的。由于開(kāi)關(guān)為機(jī)械彈性開(kāi)關(guān)，當(dāng)機(jī)械觸點(diǎn)斷開(kāi)或閉合時(shí)，由于機(jī)械觸點(diǎn)的彈性作用，開(kāi)關(guān)在閉合時(shí)不會(huì)馬上穩(wěn)定地接通，在斷開(kāi)時(shí)也不會(huì)馬上斷開(kāi)，會(huì)伴隨有一連串的抖動(dòng)，抖動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)短由開(kāi)關(guān)機(jī)械特性決定，實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)τ ＝RC＝23.5 ms 時(shí)，開(kāi)關(guān)抖動(dòng)不明顯；當(dāng)τ ＝RC＝0.47 ms時(shí)，開(kāi)關(guān)抖動(dòng)明顯。

消除開(kāi)關(guān)抖動(dòng)可用硬件或軟件兩種方法［15］。本文主要介紹硬件消抖方法，采用并聯(lián)電容法，利用電容的放電延時(shí)實(shí)現(xiàn)硬件消抖，如圖10（a）所示。在圖3所示電路中增加圖10（a）所示硬件消抖電路，增加消抖電路后，采集電容上充電波形如圖10（b）所示，抖動(dòng)消除。但需要說(shuō)明的是，電容取不同值會(huì)對(duì)時(shí)間常數(shù)有影響。故在測(cè)量時(shí)間常數(shù)時(shí)，不建議使用消抖電路，針對(duì)該問(wèn)題，可以棄用開(kāi)關(guān)切換，直接采用直流穩(wěn)壓電源“Output”代替開(kāi)關(guān)動(dòng)作，以此避免開(kāi)關(guān)抖動(dòng)。

圖10 硬件電路及波形變化

4 結(jié)語(yǔ)

電路實(shí)驗(yàn)作為電類專業(yè)學(xué)生的第一門專業(yè)基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)課，注重培養(yǎng)學(xué)生的基本實(shí)驗(yàn)技能，為了提高學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，本文以一階RC電路為例，介紹我校進(jìn)行實(shí)驗(yàn)教學(xué)改革的實(shí)例，分析了改革后實(shí)驗(yàn)中遇到的問(wèn)題，介紹基于問(wèn)題的引導(dǎo)式教學(xué)，鼓勵(lì)學(xué)生利用理論知識(shí)和仿真手段研究問(wèn)題。通過(guò)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象分析問(wèn)題本質(zhì)，加深了學(xué)生對(duì)電路基本理論的理解，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)電路課程的興趣，提高了學(xué)生的動(dòng)手研究和創(chuàng)新能力，通過(guò)綜合運(yùn)用MATLAB，Multisim 等軟件，使學(xué)生對(duì)大學(xué)期間學(xué)習(xí)的操作軟件有了更深理解和較好運(yùn)用。同時(shí)通過(guò)問(wèn)題式教學(xué)，學(xué)生能夠在教師的引導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，查找原因，解決問(wèn)題，研究解決了RC 電路中兩個(gè)開(kāi)關(guān)不同時(shí)操作產(chǎn)生不同波形的原因以及解決辦法，使他們?cè)诤罄m(xù)課程學(xué)習(xí)中更加努力、自信，不畏困難，對(duì)人才培養(yǎng)起到積極作用。