張瑞斌

（山西省交通新技術(shù)發(fā)展有限公司，山西 太原 030012）

引言

底板水平布置的核心是將跨中底板預(yù)應(yīng)力鋼束由曲線(xiàn)布置變成水平布置，從而改變跨中底板的外形結(jié)構(gòu)，該方法理論上消除了跨中預(yù)應(yīng)力束產(chǎn)生的徑向力，一方面可以讓預(yù)應(yīng)力束發(fā)揮作用，提高構(gòu)件的強(qiáng)度和剛度；另一方面可以提高結(jié)構(gòu)底板的抗裂性能，優(yōu)化連續(xù)剛構(gòu)橋的下?lián)蠁?wèn)題[1]。這種結(jié)構(gòu)的連續(xù)剛構(gòu)橋由于水平長(zhǎng)度的不同，徑向力也隨之不同。

1 工程概況

以某大橋工程實(shí)例為依托，通過(guò)數(shù)據(jù)分析對(duì)比底板水平布置水平段長(zhǎng)度的設(shè)計(jì)參數(shù)。工程大橋?yàn)樯絽^(qū)道路新建跨河橋梁，設(shè)計(jì)橋型為（95+162+95）m，預(yù)應(yīng)力混凝土小箱梁+預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)+預(yù)應(yīng)力混凝土小箱梁，橋全長(zhǎng)352 m，計(jì)算跨徑為162 m。

2 徑向力原理

在傳統(tǒng)預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋中，結(jié)構(gòu)的跨中底板通常采用拋物線(xiàn)或圓曲線(xiàn)布置，跨中底板預(yù)應(yīng)力鋼束為曲線(xiàn)布置，與底板平行。因此，在預(yù)應(yīng)力鋼束張拉過(guò)程中，拉力會(huì)對(duì)預(yù)應(yīng)力管道壁產(chǎn)生一個(gè)力，從而對(duì)周?chē)炷廉a(chǎn)生一種力的作用，這個(gè)力就是徑向力，其方向指向圓心。其分布見(jiàn)圖 1。

圖 1 傳統(tǒng)連續(xù)剛構(gòu)橋徑向力分布

新型水平底板的預(yù)應(yīng)力鋼束采用了水平布置，避免了在跨中合龍段產(chǎn)生對(duì)下方混凝土的徑向力的作用。該結(jié)構(gòu)的核心要點(diǎn)是通過(guò)結(jié)構(gòu)跨中底板預(yù)應(yīng)力鋼束的水平布置，從而使鋼束在張拉時(shí)，不會(huì)產(chǎn)生徑向力，只產(chǎn)生水平方向上的力。將底板預(yù)應(yīng)力鋼束這樣布置后，不僅能提高構(gòu)件的剛度，還可以讓預(yù)應(yīng)力鋼束充分發(fā)揮其性能，減小由于徑向力的產(chǎn)生而損失預(yù)應(yīng)力鋼束的抗拉應(yīng)力[2-3]。

傳統(tǒng)預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋，預(yù)應(yīng)力鋼束布置及其徑向力計(jì)算圖示見(jiàn)圖 2。

圖 2 傳統(tǒng)曲線(xiàn)底板徑向力計(jì)算示意

在笛卡爾坐標(biāo)系下，θ是地面切線(xiàn)與X軸的夾角，θ=arctan（y'）；F為預(yù)應(yīng)力鋼束張拉時(shí)的拉力，dx為鋼束上的任意微段；q（x）為徑向力集度[4]。連續(xù)剛構(gòu)橋底板預(yù)應(yīng)力鋼束曲線(xiàn)布置的方程式：

底板預(yù)應(yīng)力鋼束按照曲線(xiàn)方程進(jìn)行布置，根據(jù)力的平衡方程得：

由于當(dāng)x=0時(shí)，θ=0，由牛頓-萊布尼茨公式可得：

由于q（x）與預(yù)應(yīng)力束周?chē)幕炷?，作用力方向相反，即張拉預(yù)應(yīng)力鋼束時(shí)，鋼束所接觸的混凝土為管道上側(cè)，因此，由于力的相互作用，徑向力作用方向向下為負(fù)號(hào)。

公式（1）的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)：

國(guó)內(nèi)目前的連續(xù)剛構(gòu)橋，拋物線(xiàn)次數(shù)一般取1.5≤k≤2。根據(jù)q（x）的表達(dá)式（4）可以得出：當(dāng)k≤2時(shí)，q（x）＜ 0。由于q（x）＜ 0，所以當(dāng)張拉力相等時(shí)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可知，q（x）與x成反比，徑向力集度q（x）隨x的增大而減小。

由公式（7）可知，當(dāng)x→0，即靠近跨中時(shí)，y''→∞，R→0，預(yù)應(yīng)力束將產(chǎn)生最大徑向力，因此，對(duì)跨中位置影響最不利。

綜上所述，梁底拋物線(xiàn)次數(shù)應(yīng)取k≤2。要滿(mǎn)足《公路橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTG D60—2015）的同時(shí)，為了防止跨中預(yù)應(yīng)力鋼束產(chǎn)生較大徑向力，還應(yīng)對(duì)曲線(xiàn)底板的鋼束進(jìn)行某些局部驗(yàn)算，防止底板開(kāi)裂。

3 傳統(tǒng)水平底板徑向力分析

傳統(tǒng)連續(xù)剛構(gòu)橋預(yù)應(yīng)力鋼束的分析方法為均布荷載，其等效荷載示意見(jiàn)圖 3。

圖 3 傳統(tǒng)曲線(xiàn)底板預(yù)應(yīng)力鋼束的等效荷載示意

由牛頓第三定律可知，在不考慮損失的情況下，鋼束張拉力與錨固力數(shù)值相等，方向相反。

由圖3可知：傳統(tǒng)曲線(xiàn)底板預(yù)應(yīng)力鋼束布置中，忽略?xún)啥隋^固點(diǎn)處微小的部分彎起，鋼束按照底板曲線(xiàn)布置，整體呈上凸的形狀。在底板鋼束張拉時(shí)，錨固點(diǎn)上的錨固力會(huì)分解出豎直分力以及水平分力。由于橋梁整體是對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)，所以水平分力H相互抵消。錨固力分解出的豎向分力P：

式中：α—鋼束在該點(diǎn)與水平之間的夾角，豎向分力P方向向上，合力為2P。又因?yàn)樵谪Q直方向上，合力為0，所以此時(shí)與底板鋼束相接觸的管道上側(cè)混凝土，將會(huì)給鋼束一個(gè)向下的力的作用，使預(yù)應(yīng)力鋼束生成方向向下的均布荷載q，即徑向力。徑向力將錨固力的豎向分力P抵消，其數(shù)值為：

式中：L—鋼束布置長(zhǎng)度，m。

預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋常用的截面形式為單箱單室截面，由于受力需要及經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，梁高應(yīng)由跨中截面向支點(diǎn)截面不斷加大，支點(diǎn)梁高一般為L(zhǎng)/15～L/25， 且大于板跨徑的1/30，跨中梁高一般為跨徑L的1/30～1/50。這種梁高的布置導(dǎo)致底板下緣（底板一般厚度為16～18 cm，PC混凝土可加厚到20～28 cm） 立面成凹型，且其中鋼束為底板鋼束，一般布置在底板位置[6]。

預(yù)應(yīng)力鋼束在曲線(xiàn)布置下，張拉鋼束時(shí)會(huì)引起徑向力。如果鋼束張拉時(shí)，錨固點(diǎn)的錨固力沒(méi)有生成豎向分力，則徑向力也不會(huì)生成。

傳統(tǒng)底板預(yù)應(yīng)力鋼束曲線(xiàn)布置與水平布置的主要差別在于是否生成徑向力。在跨中底板預(yù)應(yīng)力鋼束張拉時(shí)，應(yīng)盡量避免在錨固點(diǎn)處生成豎直向上的分力，此分力會(huì)使預(yù)應(yīng)力鋼束產(chǎn)生徑向力，對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)影響不利。因此，可以將連續(xù)剛構(gòu)橋的跨中底板設(shè)置為水平結(jié)構(gòu)，即鋼束在該點(diǎn)與水平之間的夾角sinα= 0，從而錨固點(diǎn)處便不會(huì)有豎向分力生成。因此，運(yùn)用新型水平底板的連續(xù)剛剛構(gòu)橋，在理論上能夠有效消除徑向力的作用。

4 新型水平底板徑向力分析

在傳統(tǒng)曲線(xiàn)底板連續(xù)剛構(gòu)橋中，將底板鋼束對(duì)箱梁的作用在豎直方向上分解為張拉錨固端方向向上的集中力，以及兩張拉錨固端之間方向向下的徑向力[7]。將徑向力簡(jiǎn)化為線(xiàn)性均布荷載，在豎直方向上，結(jié)構(gòu)整體受力處于平衡狀態(tài)。根據(jù)錨固位置與跨中的高差，以及張拉錨固力的大小，通過(guò)Midas計(jì)算底板鋼束對(duì)箱梁豎直方向上的作用力[8]。集中力計(jì)算示意見(jiàn)圖4。

圖 4 跨中單元徑向力計(jì)算

式中：n—鋼筋根數(shù)，取1；r—預(yù)應(yīng)力損失系數(shù)，取0.93；Ф15.2的鋼筋，ppk=1 860 MPa；A—鋼絞線(xiàn)截面面積，140 mm2。

因此，鋼束錨固力：

在徑向力概述中，根據(jù)q（x）徑向力集度的公式（4）和曲率半徑R的公式（7）可以得出：當(dāng)k≤2時(shí)，q（x）＜ 0，且與x鋼束計(jì)算長(zhǎng)度的一半成反比，q（x）隨x的增大而減小。因此，將k取為1.5。

底板曲線(xiàn)方程：

式中：跨中梁高h(yuǎn)0=4.5；支點(diǎn)截面梁高h(yuǎn)1=10 m，即2x=L時(shí)，H=10。

角度α的取值，根據(jù)底板曲線(xiàn)公式求導(dǎo)后，得出H的一階斜率：

反推出角度α的值，求出正切sinα的值。計(jì)算長(zhǎng)度的公式：

式中：N—底板鋼束編號(hào)，跨中合龍段為2 m，左右兩端各留出0.4 m的錨固位置，單元長(zhǎng)度為4.5 m。

跨徑120 m的連續(xù)剛構(gòu)橋，將底板預(yù)應(yīng)力鋼束布置為6束，Lmax=55.2 m；跨徑150 m的連續(xù)剛構(gòu)橋，將底板預(yù)應(yīng)力鋼束布置為7束，Lmax=64.2 m；跨徑 180 m的連續(xù)剛構(gòu)橋，將底板預(yù)應(yīng)力鋼束布置為8束，Lmax=73.2 m。

5 徑向力數(shù)據(jù)對(duì)比分析

120 m、150 m、180 m的大跨徑連續(xù)剛構(gòu)橋底板預(yù)應(yīng)力鋼束曲線(xiàn)布置時(shí)，一根Ф15.2的預(yù)應(yīng)力鋼筋所產(chǎn)生的徑向力數(shù)值，見(jiàn)表1～表3。

表 1 主跨120 m底板預(yù)應(yīng)力鋼束曲線(xiàn)布置徑向力數(shù)值

表 2 主跨150 m底板預(yù)應(yīng)力鋼束曲線(xiàn)布置徑向力數(shù)值

表 3 主跨180m底板預(yù)應(yīng)力鋼束曲線(xiàn)布置徑向力數(shù)值表

為了使表中數(shù)據(jù)更清晰，通過(guò)Origin2017，將數(shù)據(jù)用圖表的形式表達(dá)，見(jiàn)圖6、圖 7。

圖6 不同跨徑的底板曲線(xiàn)布置徑向力大小與計(jì)算跨徑關(guān)系

圖7 不同跨徑的底板曲線(xiàn)布置徑向力減小率與角度關(guān)系

由圖6、圖7看出：（1）計(jì)算跨徑不同的傳統(tǒng)曲線(xiàn)底板連續(xù)剛構(gòu)橋，徑向力變化方向一致，從跨中向兩邊逐漸減小，且橋梁跨中徑向力的大小隨著跨徑的增大而減小，即120 m跨中徑向力最大，180 m 最小。（2）徑向力減小率隨角度（底板曲線(xiàn)與豎直的夾角）的變化逐漸減小，且減小率隨跨徑的增大而減小，即120 m減小率最大，180 m最小。

6 結(jié)語(yǔ)

（1）當(dāng)曲線(xiàn)次數(shù)固定，跨徑相同時(shí)，越往跨中的位置，徑向力集度越大。當(dāng)?shù)装迩€(xiàn)方程式布置次數(shù)固定的前提條件下，當(dāng)跨徑不同時(shí)，跨徑越大，則徑向力集度越小，因此，對(duì)預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋（梁式橋亦之）來(lái)說(shuō)，其最不利位置為跨中[8]。（2）根據(jù)Midas有限元模型模擬實(shí)際工程項(xiàng)目計(jì)算結(jié)果可知，影響徑向力集度的大小的因素有角度和跨徑。①在計(jì)算跨徑不變的情況下，底板鋼束張拉的角度（與橋梁立面對(duì)稱(chēng)中心線(xiàn)的角度）越大，底板徑向力q（x）的集度越小，且減小速率越小。②在底板鋼束張拉的角度不變的情況下，跨徑越大，底板徑向力q（x）的集度越小，且減小速率越小。（3）在橋梁設(shè)計(jì)中，應(yīng)充分考慮水平段長(zhǎng)度的變化對(duì)橋梁的整體影響。