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        初中生深度參與數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)策略

        2021-03-01 17:59:50陳少毅
        福建中學(xué)數(shù)學(xué) 2021年6期
        關(guān)鍵詞:赤道圖象函數(shù)

        陳少毅

        成功的課堂教學(xué)離不開(kāi)學(xué)生的主動(dòng)參與,初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要想有良好的教學(xué)效果,教師就必須根據(jù)學(xué)生的年齡特征與學(xué)科特點(diǎn),創(chuàng)設(shè)和諧、熱烈、富有思維層次的教學(xué)情境,引導(dǎo)學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)活動(dòng),讓不同層次的學(xué)生都能在活動(dòng)中獲得學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),建構(gòu)知識(shí)體系,發(fā)展核心素養(yǎng).那么如何讓學(xué)生在情感、行為與思維三個(gè)維度上深度參與課堂教學(xué)呢?筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐與廣泛調(diào)查,提煉了以下開(kāi)展初中學(xué)生深度參與數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)策略,供讀者在教學(xué)中參考.

        1創(chuàng)設(shè)引人入勝的教學(xué)情境,激發(fā)學(xué)生情感參與

        積極的情感是提升課堂教學(xué)效果的催化劑,它可以激發(fā)學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的愿望與需求.在上課的起始階段,為了調(diào)動(dòng)起學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望,教師可以通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,搭建起課堂教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生學(xué)習(xí)需求之間橋梁,通過(guò)合理的情境結(jié)構(gòu),逐步展現(xiàn)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程,激發(fā)學(xué)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)欲望,從而自覺(jué)參與問(wèn)題解決的全過(guò)程,并在提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得知識(shí),培養(yǎng)能力,從而讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)具有較強(qiáng)的指向性.

        數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)不單是數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授,更重要的是思維的訓(xùn)練,以及探索精神與能力的培養(yǎng).沒(méi)有了探索,數(shù)學(xué)教育就失去靈魂.因此教學(xué)中,教師要善于設(shè)置探究性情境,以激發(fā)學(xué)生探索的積極性和主動(dòng)性.

        例如:在教學(xué)乘法公式“平方差公式”時(shí),我們可以先讓學(xué)生回顧二項(xiàng)式乘二項(xiàng)式的法則,并提問(wèn)“它們的結(jié)果是幾項(xiàng)式”,然后拋出問(wèn)題:①“對(duì)于(a+b)(m+n),當(dāng)式子(a+b)與(m+n)有怎樣的特殊關(guān)系時(shí),它們的乘積不再是四項(xiàng)式?請(qǐng)舉例說(shuō)明”;②“當(dāng)乘式(a+b)與(m+n)有怎樣特殊的關(guān)系時(shí),它們的乘積會(huì)是二項(xiàng)式呢?請(qǐng)大家研究一下”.上述兩個(gè)問(wèn)題,在學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的基礎(chǔ)上提出,從乘積結(jié)果的特殊化入手,打開(kāi)了學(xué)生思維的翅膀,引發(fā)學(xué)生深入思考并探索乘法公式的結(jié)構(gòu)特征與乘積結(jié)果之間的關(guān)系,進(jìn)而指向?qū)W習(xí)目標(biāo)“平方差公式”.這種情境的設(shè)置,改變了以往“為做題而做題”的狀況,讓學(xué)生不再滿足于被動(dòng)獲得問(wèn)題的答案,而是主動(dòng)進(jìn)行探究,根據(jù)情境提供的線索,歸納總結(jié)新的結(jié)論,進(jìn)而在活動(dòng)中提高思維品質(zhì).

        2設(shè)計(jì)生動(dòng)活潑的活動(dòng)方式,組織學(xué)生廣泛參與

        數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)是構(gòu)成數(shù)學(xué)課堂的基本單元,除了學(xué)生被動(dòng)接受的講授式學(xué)習(xí)活動(dòng)外,我們更應(yīng)該設(shè)計(jì)一些動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng),吸引學(xué)生參與課堂教學(xué).

        2.1讓學(xué)生在有挑戰(zhàn)性的動(dòng)手操作實(shí)踐中參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

        美籍?dāng)?shù)學(xué)教育家波利亞說(shuō)過(guò):學(xué)習(xí)的最佳途徑是由學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn).教學(xué)中教師應(yīng)善于將課本中靜態(tài)的教學(xué)素材,設(shè)計(jì)成動(dòng)態(tài)的可操作性的學(xué)習(xí)情境,使教學(xué)材料更具生氣和活力,以吸引更多的學(xué)生參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中,讓學(xué)生在數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的中建構(gòu)知識(shí),形成概念,提升發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

        例如,在教學(xué)北師大版“三角形的中位線”時(shí),我們不妨結(jié)合教材設(shè)計(jì)以下一組學(xué)生活動(dòng):

        活動(dòng)1用剪刀沿一條直線將一個(gè)三角形分割成兩部分,并將所得的兩部分拼成一個(gè)平行四邊形.在活動(dòng)中思考:裁切線是如何確定,拼成平行四邊形的根據(jù)是什么?

        活動(dòng)2根據(jù)上述的操作得到線段(兩邊中點(diǎn)的連線),若將它稱為中位線,你能用文字給它下個(gè)定義嗎?用符號(hào)如何表示?它與三角形中線有何區(qū)別?

        活動(dòng)3三角形中位線有什么特殊的性質(zhì)?你能從前面的操作中得到哪些發(fā)現(xiàn)?

        上述活動(dòng)雖然脫胎于教材,但由于是活動(dòng)式設(shè)計(jì),有利于吸引學(xué)生參與動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng),在實(shí)踐中獲得新知識(shí),歸納新原理,積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),總結(jié)解決問(wèn)題的方法.

        2.2讓學(xué)生在有針對(duì)性地言語(yǔ)交流互動(dòng)中參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

        縱觀一節(jié)課的教學(xué),固然學(xué)生自我探究與作業(yè)占了相當(dāng)大的部分,但知識(shí)的傳授更多是在師生的言語(yǔ)交流與問(wèn)答過(guò)程中實(shí)現(xiàn)的.因此,教師應(yīng)設(shè)計(jì)一系列富有啟發(fā)性的問(wèn)題,引導(dǎo)、鼓勵(lì)學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)交流,并通過(guò)深入思考回答問(wèn)題,以達(dá)到知識(shí)內(nèi)化鞏固、方法觸類旁通其的目的.

        例如,在教學(xué)“角”這一節(jié)課時(shí),教師可以設(shè)計(jì)下列問(wèn)題,通過(guò)對(duì)這些問(wèn)題的思考與交流達(dá)成讓學(xué)生深度參與的目的.

        問(wèn)題1前兩節(jié)課,我們學(xué)習(xí)了哪種圖形?研究了線段哪些內(nèi)容?

        問(wèn)題2在筆記本上畫(huà)一個(gè)角,請(qǐng)你類比線段思考,可以從哪些方面研究角?

        問(wèn)題3請(qǐng)你談?wù)?,角是什么?你能給角下個(gè)定義嗎?

        老師的這些提問(wèn),建立在學(xué)生小學(xué)對(duì)角已有的感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上,再通過(guò)類比上兩節(jié)課線段的研究方法,讓學(xué)生有了可表達(dá)的內(nèi)容與方法,而且問(wèn)題層層深入,讓不同層次的學(xué)生都有發(fā)表見(jiàn)解的機(jī)會(huì),實(shí)現(xiàn)了大面積參與和深層次參與的目的.

        2.3讓學(xué)生在有探究性的小組合作學(xué)習(xí)中參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

        小組合作學(xué)習(xí)是實(shí)現(xiàn)“以學(xué)習(xí)為中心”的有效教學(xué)手段,可以提高學(xué)生融入課堂教學(xué)的參與面,但也要避免表面熱鬧而無(wú)實(shí)質(zhì)交流的現(xiàn)象發(fā)生.教學(xué)中我們應(yīng)當(dāng)設(shè)計(jì)多層次的、有探究?jī)r(jià)值的問(wèn)題來(lái)組織合作學(xué)習(xí),并要同時(shí)設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)暮献鞣绞郊坝行У臅r(shí)間安排,讓學(xué)先先獨(dú)立思考,理解問(wèn)題的實(shí)質(zhì),再開(kāi)展合作交流,以促進(jìn)思維的碰撞和問(wèn)題的解決.

        例如,北師大版教材“為什么要證明”這一課中有一個(gè)問(wèn)題:“如圖,把地球看成球形,假如用一根比地球赤道長(zhǎng)1米的鐵絲將地球赤道圍起來(lái),那么鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大?能放進(jìn)一個(gè)拳頭嗎?”這個(gè)問(wèn)題的教學(xué),可以讓學(xué)生自我計(jì)算后得出判斷,也可以由老師引領(lǐng)學(xué)生一起求解.前者,需要學(xué)生從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題,對(duì)大多數(shù)學(xué)生而言有困難;后者,教師越俎代庖,學(xué)生沒(méi)有經(jīng)歷分析、抽象、解答的過(guò)程,不能真正感受證明的必要性,此時(shí),不妨從易到難,從自主學(xué)習(xí)到合作探究,讓學(xué)生親歷問(wèn)題解決的全過(guò)程:

        活動(dòng)1(自主完成)如圖1(圖略),地球儀上的赤道周長(zhǎng)為157厘米,現(xiàn)在用一根比它周長(zhǎng)長(zhǎng)l米的鐵絲將地球儀的赤道圍起來(lái),你能分別求出地球儀上赤道和鐵絲所圍成的圓的直徑嗎?鐵絲與地球儀之間的間隙能放進(jìn)一個(gè)拳頭嗎?你是怎么判斷的?

        活動(dòng)2(合作探究)如圖2(圖略),把地球儀換成地球,若把地球看成球形,假如也用一根比地球赤道長(zhǎng)長(zhǎng)1米的鐵絲將地球赤道圍起來(lái),那么鐵絲與地球赤道之間的間隙還能放進(jìn)一個(gè)拳頭嗎?

        活動(dòng)要求:(1)先各自給出直觀的判斷;

        (2)小組討論,如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型;

        (3)列出相應(yīng)的代數(shù)式;

        (4)獨(dú)立計(jì)算出結(jié)果,小組交流:所得的結(jié)論與先前的判斷是否一致;

        (5)活動(dòng)時(shí)間:4分鐘.

        通過(guò)活動(dòng)1的具體計(jì)算,讓大多數(shù)的學(xué)生都能明確問(wèn)題的具體任務(wù)與解決方法,并得出能放進(jìn)拳頭這個(gè)明確判斷.由于活動(dòng)2將地球儀改成了地球赤道,周長(zhǎng)從157厘米增加到了幾千公里,而鐵絲與赤道長(zhǎng)的差值不變,前后對(duì)照讓學(xué)生有了較強(qiáng)的認(rèn)知沖突,自然讓人覺(jué)得無(wú)法放進(jìn)一個(gè)拳頭,這一沖突便是探究學(xué)習(xí)的起點(diǎn),同時(shí)由于赤道長(zhǎng)度沒(méi)有在題中出現(xiàn),如何處理與計(jì)算也較上一個(gè)活動(dòng)有所提升,對(duì)中下學(xué)生有一定的難度,這才有了合作學(xué)習(xí)必要,既能吸引全體成員參與討論,又能讓所有的成員有所收獲.

        3構(gòu)思層次分明的數(shù)學(xué)問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生思維參與

        大班制教學(xué)要面對(duì)不同層次的學(xué)生,因此教學(xué)就必須面向全體學(xué)生,讓每個(gè)學(xué)生都參與到整個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)中去,同時(shí),又要注意學(xué)生個(gè)性的發(fā)展,做到“上不封頂,下要保底”.所以教學(xué)中要針對(duì)各種教學(xué)內(nèi)容,構(gòu)思層次分明的數(shù)學(xué)問(wèn)題,讓不同認(rèn)知水平的學(xué)生從實(shí)際出發(fā),有題可做,都能從思維上參與課堂教學(xué).

        3.1設(shè)計(jì)有梯度的例習(xí)題,讓不同層次學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

        任何數(shù)學(xué)能力的形成,都要經(jīng)歷一個(gè)從模仿到熟練再到創(chuàng)新的過(guò)程,這一過(guò)程對(duì)于不同理解能力的學(xué)生,需要的練習(xí)與時(shí)間也不同.對(duì)于現(xiàn)階段的集體授課制而言,教學(xué)中就要精心設(shè)計(jì)好有梯度的例題與習(xí)題,既包含能讓全體學(xué)生鞏固新知識(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能,又涵蓋能讓學(xué)優(yōu)生充分發(fā)揮的拓展性問(wèn)題,讓不同層次的學(xué)生通過(guò)努力后都能獲得成功的體驗(yàn),從而愿意參與到課堂教學(xué)活動(dòng)中.

        例如在教學(xué)完待定系數(shù)法解一次函數(shù)后,我們可以設(shè)置這樣的例題:如圖,已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,3/2),與y軸交于點(diǎn)A(0,3),與x軸交于點(diǎn)B.

        (1)求一次函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo);

        (2)已知另一直線也經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,與射線BO交于點(diǎn)P(a,0),且△APB是以AB為腰的等腰三角形,求該直線的表達(dá)式.

        其中第一題是待定系數(shù)法的直接運(yùn)用,也是第二題的鋪墊,而第二題需要學(xué)生自己去分類判斷并求出直線中另一點(diǎn)P的坐標(biāo),是待定系數(shù)法運(yùn)用的提升.這樣的例題設(shè)計(jì),照顧到了不同層次的學(xué)生,讓所有學(xué)生都能量力而行,嘗到成功的快樂(lè).

        3.2設(shè)計(jì)有發(fā)展性的數(shù)學(xué)問(wèn)題,促進(jìn)思維的深度參與

        數(shù)學(xué)是思維的體操,離開(kāi)了思維,數(shù)學(xué)教學(xué)就失去了靈魂.一節(jié)成功的數(shù)學(xué)課一定是學(xué)生思維高度參與的課堂,它不僅決定著數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的質(zhì)量,也決定著學(xué)生獲得的知識(shí)是否具有生命力.在教學(xué)中,教師要精心設(shè)計(jì)好每一個(gè)問(wèn)題,讓問(wèn)題圍繞教學(xué)目標(biāo),既要關(guān)注基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能,又要有足夠的思維含金量,從而實(shí)現(xiàn)有效引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考,提升學(xué)生思維的參與度.

        例如教學(xué)“反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)”一節(jié),在正式讓學(xué)生用列表描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象前,我們不妨提出以下問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生思考:

        不畫(huà)圖象,觀察反比例函數(shù)y=6/x的表達(dá)式,你能從數(shù)的角度猜一猜這個(gè)函數(shù)的圖象可能具有哪些特征嗎?請(qǐng)結(jié)合以下問(wèn)題進(jìn)行思考:

        (1)x的值可以為0嗎?y呢?這個(gè)函數(shù)與x軸,y軸有交點(diǎn)嗎?

        (2)這個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)哪些象限?為什么?

        (3)點(diǎn)(1,6)與(-1,-6),點(diǎn)(2,3)與(-2,-3)都在這個(gè)函數(shù)的圖象上嗎?對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)具有什么位置關(guān)系?你還能舉出一些類似的點(diǎn)嗎?據(jù)此,你能對(duì)這個(gè)函數(shù)的對(duì)稱性作出什么猜想?

        (4)在第一象限內(nèi),隨著x值的增大,y的值如何變化?請(qǐng)你想象圖象的變化趨勢(shì).

        (5)你能想象出反比例函數(shù)y=6/x圖象的大致形狀嗎?請(qǐng)畫(huà)出示意圖.

        這種由數(shù)想圖的問(wèn)題設(shè)計(jì),引導(dǎo)學(xué)生從已有的對(duì)一次函數(shù)認(rèn)知與學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā),從數(shù)的角度思考并認(rèn)識(shí)函數(shù)的圖象特征,讓函數(shù)學(xué)習(xí)不僅僅停留在會(huì)畫(huà)函數(shù)圖象并從圖象上歸納性質(zhì)的層面,而是從表達(dá)式反映出的數(shù)與式的結(jié)構(gòu)與運(yùn)算性質(zhì)出發(fā),解釋函數(shù)圖象的性質(zhì)特征,真正體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合這一數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),也為后續(xù)學(xué)習(xí)其它函數(shù)提供新的方法.

        3.3開(kāi)展例習(xí)題的變式拓展,引發(fā)學(xué)生深層思考

        教材是教學(xué)的藍(lán)本,也是中考命題素材的主要來(lái)源,很多中考試題都由課本的例習(xí)題改造而來(lái).教學(xué)中,教師要深入思考教材的設(shè)計(jì)意圖,充分挖掘例習(xí)題所蘊(yùn)含的本質(zhì)屬性和解題策略,要引領(lǐng)學(xué)生對(duì)一些經(jīng)典例題進(jìn)行延伸拓展,并對(duì)同類問(wèn)題和方法進(jìn)行比較提煉,讓他們?cè)谧兪接?xùn)練中認(rèn)識(shí)解題模塊,建立相關(guān)知識(shí)間的橫向聯(lián)系,引發(fā)他們對(duì)典型問(wèn)題的構(gòu)成原理和解題策略進(jìn)行思考與探索,從而拓展他們的思維空間.

        在教學(xué)中,教師只有通過(guò)設(shè)置引人入勝、思維靈動(dòng)的問(wèn)題情景,組織生動(dòng)活潑、富有挑戰(zhàn)的學(xué)習(xí)活動(dòng),才能誘發(fā)學(xué)生參與數(shù)學(xué)課堂的學(xué)習(xí)興趣,激發(fā)他們開(kāi)動(dòng)思維積極探索的內(nèi)在動(dòng)力,最終形成激情投入、積極參與、開(kāi)拓探索的充滿活力的、魅力無(wú)窮的數(shù)學(xué)課堂.

        (本文系福建省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2019年度課題《區(qū)域性初中數(shù)學(xué)課堂學(xué)生深度參與的教學(xué)策略的研究》(課題編號(hào):FJJKCG19-335)階段性成果)

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