黃麗群

課程改革給教師帶來(lái)了新的理念，它為正在參與課改實(shí)驗(yàn)的教師提供了再次學(xué)習(xí)、改革和發(fā)展的機(jī)會(huì)。當(dāng)我們翻開(kāi)義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)教科書時(shí)，相信教師一定會(huì)被那圖文并茂、形象直觀、生動(dòng)有趣、貼近學(xué)生生活、充滿時(shí)代氣息的教材所吸引。站在同一起跑線上的教師，面對(duì)這一冊(cè)冊(cè)嶄新的教材，卻感到無(wú)所適從，茫然，困惑……憑著自己的老經(jīng)驗(yàn)怎么就找不到課的感覺(jué)呢？是不是不會(huì)教了呢？新的理念、新的教材，我們將如何把握它？熟悉它？領(lǐng)悟它？這無(wú)疑成為教師首要解決的最基本的問(wèn)題了。

同樣的教材，不同的人會(huì)讀出不同的韻味，這是為什么呢？是人的知識(shí)背景、專業(yè)底蘊(yùn)、思維方式、讀書方法都不同的緣故。就是同一個(gè)人，隨著歲月的推移，閱歷的豐富，也會(huì)讀出不同的心得。下面筆者就以四年級(jí)下冊(cè)《租船問(wèn)題》為例，談一些自己對(duì)教材的理解。

《租船問(wèn)題》是人教版四年級(jí)下冊(cè)第一單元的內(nèi)容。本內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)過(guò)整數(shù)四則混合運(yùn)算及有余數(shù)的除法和利用表格進(jìn)行問(wèn)題解決等基礎(chǔ)上深入學(xué)習(xí)的。該課時(shí)通過(guò)解決“租船費(fèi)用”最省的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題來(lái)滲透優(yōu)化思想。在教學(xué)過(guò)程中，筆者改變了以例題、示范、講解為主的教學(xué)方式，而是讓學(xué)生自己找出條件、提出問(wèn)題、獨(dú)立思考解決問(wèn)題，整節(jié)課圍繞著解決“怎樣租船最省錢？”和“為什么這樣租船最省錢？”這兩個(gè)問(wèn)題展示了整個(gè)教學(xué)活動(dòng)程序。

同樣是32人租船游玩，為什么有些人比較省錢，有些人卻比別人貴？ 這是生活中實(shí)實(shí)在在存在的問(wèn)題。這看似簡(jiǎn)單的問(wèn)題，背后卻有著深層的原理。學(xué)生是碰巧找到了最佳方案？還是真正地明白其中的含義，了解其中的基本原理？作為教師，我們是否有深入地思考過(guò)？下面，筆者從以下幾個(gè)方面提出自己的思考：

一、素材背后的數(shù)學(xué)思想與學(xué)生的基礎(chǔ)

1.優(yōu)化思想。優(yōu)化思想在四年級(jí)上冊(cè)第105頁(yè)例2烙餅問(wèn)題中，學(xué)生通過(guò)解決如何更快地吃上餅，初步體會(huì)了數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用。但并沒(méi)有形成自發(fā)的，解決問(wèn)題的思維習(xí)慣。

2.列表法解決問(wèn)題。三年級(jí)上冊(cè)第33頁(yè)例9，通過(guò)解決如何派車把8噸煤運(yùn)完，讓學(xué)生體會(huì)到“把符合要求的方案一一列舉出來(lái)”是解決這類問(wèn)題的有效策略。列表法能夠不重復(fù)、不遺漏地呈現(xiàn)完整的解決問(wèn)題過(guò)程。在運(yùn)煤?jiǎn)栴}的學(xué)習(xí)過(guò)程中，已經(jīng)出現(xiàn)過(guò)以“列表”形式解決“運(yùn)煤”的實(shí)際問(wèn)題的案例。

從上面的知識(shí)基礎(chǔ)看，學(xué)生是有充足的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)來(lái)解決本節(jié)課的“怎樣租船最省錢”這一問(wèn)題的。學(xué)生在解決這一問(wèn)題時(shí)，教師可以喚醒學(xué)生存儲(chǔ)在腦袋里的知識(shí)技能。

二、怎樣突破重難點(diǎn)

（一）情況一（第一次試教）：

在第一次試教中，教學(xué)過(guò)程相當(dāng)順利。這個(gè)班的學(xué)生都想到全租大船或全租小船的方案。有小組馬上在此基礎(chǔ)上提出了5大1小的優(yōu)化方案。接著，幾個(gè)小組馬上就提出了4大2小的最優(yōu)方案。教師簡(jiǎn)單總結(jié)后，進(jìn)入了練習(xí)鞏固。進(jìn)入練習(xí)提升后，我們的練習(xí)是這樣的：

須解決問(wèn)題的數(shù)據(jù)變大了，學(xué)生們都蒙了。在問(wèn)題上迷失了方向，理不出頭緒來(lái)。從這一情況看，學(xué)生并未真正掌握解決同類問(wèn)題的一般策略，沒(méi)有形成解決同類問(wèn)題的基本步驟。

（二）情況二（第二次試教）

研學(xué)小組學(xué)生各自嘗試 “怎樣租船最省錢”的方案，小組內(nèi)部討論，通過(guò)組內(nèi)對(duì)比，先得出小組的“最佳方案”，再全班交流。這樣的方案，達(dá)到了優(yōu)化小組合作效能，達(dá)到交流更有價(jià)值的研學(xué)信息的效果。但是，我們卻發(fā)現(xiàn)，在小組內(nèi)優(yōu)化后，我們把學(xué)生最初生成的細(xì)節(jié)刪除了，只交流了各小組的最佳方案，全班就沒(méi)有交流到所有的方案，不能實(shí)現(xiàn)方案的全覆蓋，感受不到解決問(wèn)題的全過(guò)程。比較“哪一個(gè)方案更優(yōu)化”的知識(shí)的形成過(guò)程就有缺失了。

三、改進(jìn)

（一）從現(xiàn)象進(jìn)行分析，為什么要全部方案呈現(xiàn)

綜觀以上兩次試教的情況，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生想到的方案都很發(fā)散。這些方案是學(xué)生最原始、隨意想到而生成的方案。每一個(gè)學(xué)生想到的方案，可能并不是最優(yōu)化的，但這是學(xué)生解決問(wèn)題多樣化的一種體現(xiàn)。我們不應(yīng)讓學(xué)生解決問(wèn)題多樣化的方案過(guò)早地消失，沒(méi)有多樣化，又何來(lái)優(yōu)化的過(guò)程。

在生活中，解決問(wèn)題的最笨方法，往往是解決一些問(wèn)題最好的方法（例如，低年級(jí)的一個(gè)一個(gè)數(shù)一數(shù)）。而最優(yōu)化的方案，有些時(shí)候卻不一定是能容易落實(shí)的方案（如，五年級(jí)打電話）。所以，在最后設(shè)計(jì)這一個(gè)方案時(shí)，我們保留了學(xué)生最原始、最原生態(tài)的課堂生成。

（二）從多樣化走向優(yōu)化（第三次試教）

生成了如此多的方案，是否讓學(xué)生隨意選擇？這明顯是不行的。我們需要讓學(xué)生從中擇優(yōu)。通過(guò)小組合作討論，制定出自己組認(rèn)為最省錢的租船方案，最后通過(guò)列出表格（隨機(jī)出現(xiàn)數(shù)據(jù)）：

通過(guò)列表法，實(shí)現(xiàn)所有方案的全覆蓋，學(xué)生一目了然對(duì)比出所有方案，并從中悟出“怎樣租船最省錢”的兩個(gè)關(guān)鍵線索：即要考慮盡量多租便宜的船又要考慮少空位。

把總?cè)藬?shù)安排坐滿了大船后，這時(shí)我們可以考慮把余下的人改租小船，甚至可以把一條大船的人數(shù)與余數(shù)重組，從1大1小變成2條小船則更省錢，從而達(dá)成了我們的最優(yōu)方案。

（三）回歸教材，讀懂教師用書

這個(gè)思路，其實(shí)就在教材的文本中有著詳細(xì)的引導(dǎo)。我們要用好教師用書，讀懂教科書，真正把教材的編寫意圖落實(shí)，把“閱讀與理解”——“分析與解答”——“回顧與反思”三個(gè)環(huán)節(jié)真正讀懂、理順，實(shí)現(xiàn)從解決個(gè)別案例，推廣到掌握解決同類題的策略，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。

我們常說(shuō)：“讀懂教材、讀懂學(xué)生、讀懂課堂?！逼鋵?shí)說(shuō)一千道一萬(wàn)，最主要的就兩個(gè)字，一個(gè)是“讀”，一個(gè)是“懂”，讀了未必就懂，不讀肯定不懂。讀和懂之間是有距離的，從讀到懂要有一個(gè)橋梁，這個(gè)橋梁是“反思”，通過(guò)反思去真正明白什么是“讀懂”。所以，我們僅僅看到現(xiàn)象是不夠的，更重要的是想，去思考。