摘 要：課程改革以來(lái)，教師不但要重視知識(shí)技能的學(xué)習(xí)和掌握，還要重視學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。文章作者主要探討如何在平時(shí)的數(shù)學(xué)課堂上打開(kāi)學(xué)生的思維，讓學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)課堂要為學(xué)生的思維而開(kāi)設(shè)，要為學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)而開(kāi)設(shè)，所有教學(xué)活動(dòng)都應(yīng)該以此為目標(biāo)開(kāi)展。

關(guān)鍵詞：“驅(qū)動(dòng)·開(kāi)放·建?！?小學(xué)數(shù)學(xué);“數(shù)與形”

作者簡(jiǎn)介：蔡燕婷（1989.9—），女，福建廈門人，福建省廈門市集美區(qū)西亭學(xué)校，一級(jí)教師，本科，辦公室副主任，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

發(fā)展學(xué)生的思維能力是數(shù)學(xué)學(xué)科最為重要的教學(xué)目標(biāo)之一，也是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要體現(xiàn)。教師要轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，進(jìn)行有效教學(xué)，不僅要讓學(xué)生掌握知識(shí)技能，更要對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維啟迪，讓用學(xué)生分析、綜合、判斷、推理、決策等思維方式探索世界，發(fā)展學(xué)生的思維能力。本文以人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)“數(shù)與形”一課為例，談?wù)勅绾瓮ㄟ^(guò)“驅(qū)動(dòng)·開(kāi)放·建?！闭n堂三部曲撬開(kāi)學(xué)生的思維。

一、課始：?jiǎn)栴}驅(qū)動(dòng)，點(diǎn)燃學(xué)生思維的火花

小學(xué)生的年齡特點(diǎn)決定了他們對(duì)未知事物有強(qiáng)烈的好奇心和探索欲望。好奇心是學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，所以教師要精準(zhǔn)找到學(xué)生產(chǎn)生好奇心的點(diǎn)以及他們的最近發(fā)展區(qū)，課前設(shè)計(jì)好合適的問(wèn)題，課始進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)，將學(xué)生思維的小火花燒（醞釀）得旺旺的，從而激發(fā)學(xué)生探索問(wèn)題的好奇心。

在教學(xué)“數(shù)與形”這節(jié)課時(shí)，教師在課件上展示了20個(gè)連續(xù)奇數(shù)和100個(gè)連續(xù)奇數(shù)的加法算式，開(kāi)展如下教學(xué)活動(dòng)。

課件展示算式：

1+3+5+7+9+11+13+…= ?（20個(gè)連續(xù)奇數(shù)）

1+3+5+7+9+11+13+15…= ?（100個(gè)連續(xù)奇數(shù)）

師：同學(xué)們瞧，這上面的每個(gè)算式只會(huì)顯示10秒鐘，請(qǐng)你在算式消失前算出它的得數(shù)。

（制造沖突：時(shí)間太短，加數(shù)太多，來(lái)不及算。）

師：但老師有個(gè)小妙招，可以很快算出來(lái)。比如第1題的答案等于202也就是400，第2題的答案等于1002也就是10000。有的同學(xué)可能已經(jīng)發(fā)現(xiàn)里面有規(guī)律，不過(guò)這個(gè)規(guī)律我不直接告訴你們，希望你們能自己去探究。首先，我們先看看：如果我們一下子要研究20個(gè)、100個(gè)加數(shù)的算式的規(guī)律，你們覺(jué)得應(yīng)該怎樣？

引導(dǎo)學(xué)生先研究簡(jiǎn)單算式：1;1+3;1+3+5;1+3+5+7。

學(xué)生最有活力、激情的時(shí)刻，通常就是忘我沉浸式地挑戰(zhàn)未知事物的時(shí)刻，所以教師要善于巧妙設(shè)計(jì)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生探索的欲望。在本節(jié)課中，大起大落的經(jīng)歷更加激發(fā)起學(xué)生的好奇心以及探究的欲望。當(dāng)學(xué)生提出從簡(jiǎn)單的算式開(kāi)始探究時(shí)，也就找到了解決問(wèn)題的重要方法——化繁為簡(jiǎn)。這樣的教學(xué)過(guò)程，比直接從1+3、1+3+5這樣簡(jiǎn)單的算式開(kāi)始研究，效果會(huì)好很多，因?yàn)閷W(xué)生就是喜歡挑戰(zhàn)，享受征服未知領(lǐng)域的成就感。

興趣是最好的老師，如果在課始就能激發(fā)學(xué)生探究的興趣，那這節(jié)課就成功了一半。小學(xué)生的求知欲、好奇心最強(qiáng)烈，他們此刻的好奇心、想象力雖然閃爍但有點(diǎn)模糊不清，教師適時(shí)地進(jìn)行引導(dǎo)會(huì)讓這些好奇心、想象力明朗起來(lái)。教師要在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)候?yàn)閷W(xué)生指明方向，點(diǎn)燃學(xué)生思維的火花，使得學(xué)生的思維能聚焦在重點(diǎn)處，思之有法、思之有益，從而使課堂更加生動(dòng)有趣。

二、課中：課堂開(kāi)放，擴(kuò)展學(xué)生的思維空間

課程改革以來(lái)，課堂一改往日教師滿堂灌、講授式的方式，轉(zhuǎn)變?yōu)橐詫W(xué)生為主體的生動(dòng)活潑的課堂教學(xué)。但是在學(xué)生積極回答、課堂氛圍融洽的背后，學(xué)生的思維是否真正拓展了呢？為了真正拓展學(xué)生的思維空間，教師應(yīng)該認(rèn)真研讀教材，理解教材背后的意圖，也應(yīng)該提前了解學(xué)生的認(rèn)知水平，做到課前精心設(shè)計(jì)有思維價(jià)值的教學(xué)環(huán)節(jié)，課中努力營(yíng)造輕松開(kāi)放的教學(xué)氛圍。教師要尊重學(xué)生的認(rèn)知水平，為其提供更加開(kāi)放的思維空間，讓其深度辨析、敢于質(zhì)疑。

本節(jié)課，在學(xué)生開(kāi)始動(dòng)手操作前，教師先明確活動(dòng)要求，介紹所有學(xué)具，然后放手讓學(xué)生進(jìn)行操作。學(xué)生在充分觀察以及討論后，進(jìn)行全班匯報(bào)。

（一）擺1+3

學(xué)生中出現(xiàn)了2種擺法：

師：同學(xué)們能不能來(lái)解釋一下這2種擺法呢？你們覺(jué)得哪種擺法好呢？

生1：這個(gè)淺灰色的小正方形表示加數(shù)1，這3個(gè)深灰色的小正方形表示加數(shù)3，所以合起來(lái)就是1+3。我覺(jué)得第1種擺法好，但我說(shuō)不出怎么好。

生2：我覺(jué)得第2種好，更好擺啊。

師：看來(lái)大家意見(jiàn)不統(tǒng)一。那我們先來(lái)觀察一下第1種擺法。要計(jì)算小正方形的個(gè)數(shù)，除了用1+3來(lái)計(jì)算以外，還可以怎么算？

生：可以用2×2來(lái)計(jì)算，因?yàn)?行有2個(gè)，有2行。

師：你們真有數(shù)學(xué)眼光。同學(xué)們，這兩個(gè)算式其實(shí)都是在算什么？它們之間可以用什么數(shù)學(xué)符號(hào)連接起來(lái)呢？

生：都是在算小正方形的個(gè)數(shù)，所以可以用等號(hào)（=）連接。（教師板書1+3=2×2）

師：那對(duì)于第2種擺法，除了用加法1+3來(lái)計(jì)算以外，是否還有另外的計(jì)算方法呢？

生1：1×4。

生2：這樣子不對(duì)，這個(gè)4是數(shù)出來(lái)一行有幾個(gè)之后才知道的，那如果一行有很多個(gè)，你再去數(shù)多麻煩??！

生3：第1種擺法更好，因?yàn)檫@種擺法有2種算式可以表示，這樣，我們更能去研究它們的規(guī)律，如果用第2種擺法，永遠(yuǎn)都只能用加法算式，那我們?cè)趺凑乙?guī)律呢？

生4：我們的目的是算小正方形的個(gè)數(shù)，可是我覺(jué)得無(wú)論哪種擺法，都可以用1+3來(lái)算啊，這計(jì)算很簡(jiǎn)單啊，所以無(wú)所謂哪種擺法好吧？

師：似乎還有小部分同學(xué)無(wú)法確定到底哪種擺法好。確實(shí)，要算小正方形的個(gè)數(shù)，無(wú)論用1+3還是用2×2都很好算。我們先不著急決定，大家先接著動(dòng)手?jǐn)[1+3+5。

（二）擺1+3+5

生1擺正方形（有序），生2擺正方形（無(wú)序），生3擺長(zhǎng)方形。

師：（指著正方形的2種擺法）同樣都擺出了正方形，你們覺(jué)得哪種擺法更好？

生：小睿（生1）的擺法看得更清楚，每個(gè)顏色的小正方形形成了L形，可是子軒（生2）擺的各個(gè)顏色混在一起，看起來(lái)好亂啊。

師：你們真的很善于觀察哦。那對(duì)于這個(gè)圖形，為了計(jì)算小正方形的個(gè)數(shù)，除了用加法以外，還可以怎么計(jì)算呢？從中你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：為了計(jì)算這個(gè)大正方形里面的小正方形的個(gè)數(shù)，如果按顏色來(lái)區(qū)分、計(jì)算的話，就是1+3+5，但是我還可以看出這個(gè)其實(shí)就是邊長(zhǎng)為3的大正方形，那小正方形的數(shù)量就是3×3。所以1+3+5=3×3。

師：那對(duì)于長(zhǎng)方形的這種擺法，你有什么想說(shuō)的？

生1：看顏色，只能用1+3+5來(lái)計(jì)算小正方形的個(gè)數(shù)，沒(méi)辦法用其他方法來(lái)計(jì)算了。

生2：要計(jì)算小正方形的數(shù)量，長(zhǎng)方形的擺法用1+3+5計(jì)算太慢，正方形的擺法用3×3更快速簡(jiǎn)單。

師：所以現(xiàn)在能確定到底哪種擺法更有助于我們快速計(jì)算出得數(shù)了嗎？

生齊答：正方形。

本節(jié)課中，正方形的哪種擺法更好，以及如何擺更有序，這是難點(diǎn)，也是學(xué)生思維困惑的真實(shí)體現(xiàn)。暴露這個(gè)難點(diǎn)，是學(xué)生自己辨析以及互相說(shuō)辯的好時(shí)機(jī)。用不同顏色的小正方形，擺出能表示加法算式的平面圖形，學(xué)生一般是擺出正方形和長(zhǎng)方形2種情況。哪一種擺法更好，教師不著急下定論，而是讓學(xué)生充分進(jìn)行思考及辨析，并互相說(shuō)辯論。對(duì)于1+3擺出的長(zhǎng)方形和正方形，到底哪種擺法更便于計(jì)算，其實(shí)沒(méi)法區(qū)別，因?yàn)闊o(wú)論1+3還是2×2都很好計(jì)算，因此學(xué)生爭(zhēng)論后仍然無(wú)法統(tǒng)一意見(jiàn)。所以教師此時(shí)敢于暴露問(wèn)題，既然無(wú)法解決那就先放著，接著擺1+3+5。問(wèn)題放一放，先解其他的，是一個(gè)很好的解決策略，在解決其他問(wèn)題時(shí)興許就能另辟新路，發(fā)現(xiàn)之前那個(gè)問(wèn)題的答案，學(xué)生的思維空間也就進(jìn)一步拓展了。

數(shù)學(xué)教師應(yīng)該敢于暴露學(xué)生的學(xué)習(xí)困惑，并給予學(xué)生寬裕的時(shí)間、充足的空間，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自身的辨析以及師生、生生之間的互相辯論、質(zhì)疑，甚至借助實(shí)物去驗(yàn)證，多角度入手，從而逐漸解決困惑，拓展學(xué)生的思維。這樣，學(xué)生的空間想象能力和推理分析能力就自然而然地提升了。

三、課末：抽象建模，提升學(xué)生的思維品質(zhì)

數(shù)學(xué)教學(xué)要注重激活和拓展學(xué)生的思維，更要注重提升學(xué)生的思維品質(zhì)，讓學(xué)生進(jìn)入深度學(xué)習(xí)。在課堂上，教師不能僅僅滿足于學(xué)生學(xué)會(huì)本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)會(huì)一種問(wèn)題的解法，更關(guān)鍵的是要通過(guò)一個(gè)問(wèn)題的解法去發(fā)現(xiàn)一類問(wèn)題的解法。舉一反三，由“一題”到“一類”的過(guò)程，是數(shù)學(xué)抽象總結(jié)的過(guò)程，也是提升學(xué)生的思維品質(zhì)的過(guò)程。

學(xué)生在擺1+3和1+3+5的過(guò)程中，辨析發(fā)現(xiàn)了正方形的擺法更有助于我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并從中發(fā)現(xiàn)正方形的有序擺法中蘊(yùn)含的規(guī)律。但即便發(fā)現(xiàn)了這些，學(xué)生仍然停留在擺和算的具體直觀操作的階段。教師此時(shí)引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)研究，擺脫直觀學(xué)具的支撐，去尋找背后隱藏的數(shù)學(xué)規(guī)律。

（一）想象1+3+5+7如何擺

師：1+3+5+7這個(gè)算式，如果不動(dòng)手?jǐn)[正方形，你能想象出擺出來(lái)是怎樣的圖形嗎？

師：現(xiàn)在我們通過(guò)課件來(lái)看一下。結(jié)合圖形，你們能說(shuō)說(shuō)除了用加法來(lái)計(jì)算以外，還可以怎么計(jì)算呢？能不能也列一個(gè)類似剛剛這兩種等式呢？（1+3+5+7=4×4。）

師：那如果是5×5，你們會(huì)想到什么？（邊長(zhǎng)是5的大正方形或1+3+5+7+9。）

師：你們可真厲害，看到一個(gè)算式，既想到與它相等的其他算式，還想到和它有聯(lián)系的圖形。數(shù)與形真是一對(duì)好朋友。

（二）觀察算式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1.課件展示：1+3=2×2;1+3+5=3×3;

1+3+5+7=4×4。

師：好，那我們現(xiàn)在把這些等式請(qǐng)到大屏幕上來(lái)。在數(shù)學(xué)上，2×2可以寫成22，那3×3呢？（32。）4×4呢？（42。）

師：剛才我們通過(guò)用小正方形擺成一個(gè)更大的正方形，發(fā)現(xiàn)能用兩種算式來(lái)計(jì)算小正方形的個(gè)數(shù)，那哪一種更便于計(jì)算呢？（乘法。）請(qǐng)大家觀察一下這些等式有什么規(guī)律。

師：根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，完成以下題目。

1+3+5+7=（ ?）2;

1+3+5+7+9=（ ?）2;

（ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ）=92。

2.請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)匯報(bào)結(jié)果，結(jié)合圖形說(shuō)明理由，進(jìn)而完善規(guī)律（學(xué)生上臺(tái)匯報(bào)結(jié)果，并說(shuō)明自己的發(fā)現(xiàn)：幾個(gè)加數(shù)相加，就是幾的平方。）

師：那這些加數(shù)能隨意嗎？這些加法算式有什么共同點(diǎn)？（都是“連續(xù)奇數(shù)”。）

引導(dǎo)小結(jié)：從1開(kāi)始，幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和等于幾的平方。（學(xué)生讀規(guī)律。）

3.師：（小結(jié)過(guò)渡）剛剛為了解決這類算式也就是數(shù)的問(wèn)題，我們借助擺小正方形也就是借助圖形來(lái)研究，通過(guò)觀察、思考發(fā)現(xiàn)這類算式的規(guī)律并運(yùn)用規(guī)律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，從而解決了問(wèn)題。那如果遇到圖形的問(wèn)題，我們又應(yīng)該怎么辦呢？（如果學(xué)生說(shuō)出借助數(shù)，及時(shí)表?yè)P(yáng)懂得舉一反三。）那好，請(qǐng)看這些圖。

師：引導(dǎo)小結(jié)：數(shù)形結(jié)合百般好。

學(xué)生在1+3和1+3+5的操作中，已經(jīng)初步發(fā)現(xiàn)了算式以及圖形之間的聯(lián)系，體會(huì)到探究發(fā)現(xiàn)的喜悅。此時(shí)，教師趁熱打鐵，讓學(xué)生擺脫學(xué)具的直觀操作，通過(guò)想象1+3+5+7的擺法以及對(duì)應(yīng)的乘法算式，甚至逆向通過(guò)乘法算式5×5去想象加法算式以及對(duì)應(yīng)的正方形擺法，進(jìn)一步拓展了學(xué)生的空間想象能力，使其思維得到進(jìn)一步拓展。再者，在觀察發(fā)現(xiàn)等式的規(guī)律時(shí)，教師不急于整理得出規(guī)律，而是讓學(xué)生根據(jù)自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行運(yùn)用，在運(yùn)用當(dāng)中讓學(xué)生能進(jìn)一步驗(yàn)證規(guī)律。有了前面這些思考、驗(yàn)證的基礎(chǔ)，總結(jié)、抽象出規(guī)律也就水到渠成了。更關(guān)鍵的是，通過(guò)解決這類問(wèn)題發(fā)現(xiàn)，以后遇到數(shù)的問(wèn)題，可以借助形來(lái)解決;反之，遇到圖形的問(wèn)題，也可以借助數(shù)來(lái)解決，也就是悟到一個(gè)重要的數(shù)學(xué)方法——數(shù)形結(jié)合。

在數(shù)學(xué)課堂的總結(jié)階段，要引導(dǎo)學(xué)生觀察課堂中解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題，尋找它們的共性并進(jìn)行抽象概括，從而建模得出解決一類問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想方法。在抽象建模、舉一反三中，學(xué)生的思維品質(zhì)也就得到了提升。

一節(jié)好課，因?qū)W生的積極參與而活潑有趣，因?qū)W生的思維得以擴(kuò)展和提升而更有價(jià)值。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該在課始就抓住學(xué)生的心，通過(guò)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)來(lái)激發(fā)學(xué)生探究的欲望;在課中要注重開(kāi)放教學(xué)，從而拓展學(xué)生的思維空間;在課末要進(jìn)行總結(jié)建模，從而提升學(xué)生的思維品質(zhì)?？傊η碎_(kāi)學(xué)生的思維，提高學(xué)生的思維能力。

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