安徽省阜陽市第三中學(xué)(236000) 尚林哪 董 俊

1 Python 語言適用于輔助教學(xué)

近年來,在眾多的程序設(shè)計(jì)語言中,Python 脫穎而出,應(yīng)用最為廣泛,跟其他程序設(shè)計(jì)語言相比,Python 作為一種面向?qū)ο蟮慕忉屝陀?jì)算機(jī)程序語言,其最主要的特點(diǎn)是語法簡潔清晰, 能夠把其他語言制作的模塊很輕松的聯(lián)結(jié)在一起,可用圖形化界面直觀呈現(xiàn)知識過程. Python 近幾年比較流行,在大數(shù)據(jù)處理,人工智能方面也大顯身手.

對數(shù)學(xué)教師而言,Python 語言簡潔,易寫易懂,至于一些復(fù)雜的案例,網(wǎng)上也都能找到豐富的源碼資源,所以Python編程對教師的代碼水平要求不高.

由于Python 的簡單易學(xué)、開源、可擴(kuò)展性、豐富的庫、規(guī)范的代碼等特點(diǎn),所以筆者選擇Python 編程輔助數(shù)學(xué)教學(xué).

2 Python 編程輔助數(shù)學(xué)教學(xué)的意義

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的普及,大部分學(xué)生從小學(xué)就開始接觸一些簡單的計(jì)算機(jī)語言的編程,如c++,VB 等,這些語言簡單易學(xué),學(xué)生學(xué)習(xí)起來也很感興趣. 2017 版普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中指出課程修訂要堅(jiān)持反映時(shí)代要求的基本原則,關(guān)注信息化環(huán)境下的教學(xué)改革. 在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中,可以借助這些高級語言進(jìn)行編程進(jìn)而實(shí)現(xiàn)一些復(fù)雜問題的求解功能,使得學(xué)生容易獲得學(xué)習(xí)上的成就感,也能實(shí)現(xiàn)不同學(xué)生獲得不同的發(fā)展,實(shí)現(xiàn)以學(xué)生的發(fā)展為本的基本理念. 所以在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用編程輔助教學(xué)不僅是可行的而且是很有意義的. 筆者將從以下幾點(diǎn)闡述Python 編程在數(shù)學(xué)教學(xué)中的輔助作用.

2.1 輔助運(yùn)算,培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)

數(shù)學(xué)運(yùn)算是指在明晰運(yùn)算對象的基礎(chǔ)上,依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng). 主要包括: 理解運(yùn)算對象,掌握運(yùn)算法則,探究運(yùn)算思路,選擇運(yùn)算方法,設(shè)計(jì)運(yùn)算程序,求得運(yùn)算結(jié)果等. 計(jì)算機(jī)編程最大的特點(diǎn)就是強(qiáng)大的計(jì)算能力,例如在學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)時(shí),為了更好地研究、描述和更好地理解數(shù)據(jù)集,在課堂上往往需要計(jì)算均值、中位數(shù)、眾數(shù),甚至方差、標(biāo)準(zhǔn)差和相關(guān)系數(shù),樣本空間較小時(shí),學(xué)生容易運(yùn)算得到結(jié)果,可是實(shí)際問題中,樣本空間往往比較大,計(jì)算也就難以完成,如果老師直接給出結(jié)果,學(xué)生可能無法接受,也無法獲得活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),從而難以真正理解數(shù)據(jù)集. 這時(shí)教師如果借助Python動(dòng)態(tài)模擬整個(gè)計(jì)算過程,學(xué)生就自然能夠接受并且理解整個(gè)過程,得到不同程度的自我發(fā)展.

案例1. 二分法求方程的近似解

一元二次方程我們可以用公式求根,而指數(shù)方程、對數(shù)方程等超越方程和五次以上的高次代數(shù)方程不能用簡單的代數(shù)運(yùn)算求解,我們會(huì)學(xué)習(xí)二分法來求這些方程的近似解.如利用python 解決一個(gè)高次方程為例來加深學(xué)生對二分法算法思維的理解. 例如方程f(x) = x3+1.1x2+0.9x ?1.4在區(qū)間[0,1]上的近似解.

思路分析: 求方程在[0,1]區(qū)間的近似解,可以先計(jì)算出區(qū)間端點(diǎn)值得函數(shù)值f(0)、f(1). 然后選取區(qū)間中間值計(jì)算選擇函數(shù)值乘積小于0 的兩個(gè)自變量,從而確定新的區(qū)間,再分別計(jì)算區(qū)間端點(diǎn)值處的函數(shù)值,和區(qū)間中間處的函數(shù)值,選擇函數(shù)值乘積小于0 的兩個(gè)自變量確定新的區(qū)間,循環(huán)操作,直至區(qū)間長度小于精確度,得到近似解. 程序代碼如圖1 所示:

圖1

其實(shí)隨著現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展,像二分法、牛頓法、擬牛頓法、弦截法等在求解指數(shù)方程、對數(shù)方程等超越方程和五次以上的高次代數(shù)方程得到了廣泛的應(yīng)用,所以在我們的課堂上也不要再用以后你會(huì)學(xué)習(xí)到或者感興趣的同學(xué)自己查閱資料這樣的話來搪塞學(xué)生了.

2.2 注重過程,培養(yǎng)“四基”

新課程的課程目標(biāo)要求通過高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),學(xué)生能獲得進(jìn)一步學(xué)習(xí)以及未來發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn). 高中數(shù)學(xué)中很多知識學(xué)生只是被動(dòng)接受了,并不能真正理解,大多是因?yàn)樵趯W(xué)習(xí)中,沒有注重知識產(chǎn)生的過程,沒有獲得基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn). 所以,教師在教學(xué)過程中可以借助Python 將抽象的概念、抽象的過程描述出來,使學(xué)生理解其原理,真正做到知其然,知其所以然.

例如新課程標(biāo)準(zhǔn)概率主題中,要求結(jié)合具體實(shí)例理解概率的性質(zhì),掌握隨機(jī)事件概率的運(yùn)算法則,會(huì)用頻率估計(jì)概率,而最著名的實(shí)例就是拋硬幣的實(shí)驗(yàn),但是課堂上不易完成大數(shù)據(jù)次數(shù)的操作,學(xué)生無法理解實(shí)驗(yàn)樣本數(shù)與探究結(jié)果之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系,故而筆者采用Python 編程,進(jìn)行大數(shù)據(jù)模擬整個(gè)過程,便于學(xué)生獲得基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),理解隨機(jī)事件的概率的意義.

案例2. 模擬拋硬幣

在學(xué)習(xí)隨機(jī)事件的概率時(shí),最著名的實(shí)驗(yàn)就是拋硬幣實(shí)驗(yàn),投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,它可能出現(xiàn)正面,也可能出現(xiàn)反面,教材中給出了歷史上曾有蒲豐,皮爾遜等人做過拋擲幾千次硬幣的試驗(yàn). 當(dāng)然,這些需要大規(guī)模樣本的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn),教師不可能在課堂上完成,可以利用Python 快速模擬拋硬幣的情況.

思路分析: 投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,并且記錄正面朝上占所有試驗(yàn)中的比率. Python 的randint(0,1)函數(shù)可以等概率,隨機(jī)地返回0 與1 兩個(gè)數(shù),我們可以將返回的數(shù)值0 記為硬幣的反面,1 記為硬幣的正面,所以問題就轉(zhuǎn)換成了: 統(tǒng)計(jì)大量重復(fù)試驗(yàn)中,結(jié)果為1 占總試驗(yàn)次數(shù)的比例. 程序代碼如圖2 所示.

圖2

其運(yùn)行結(jié)果如圖3 所示.

圖3

可見,隨著硬幣投擲次數(shù)的增加,正面朝上的幾率逐漸穩(wěn)定在0.5,這樣學(xué)生再去理解在重復(fù)試驗(yàn)中,我們可以使用頻率的穩(wěn)定值作為事件發(fā)生的概率就深刻多了.

2.3 妙趣橫生,增強(qiáng)學(xué)生自信心

新課程標(biāo)準(zhǔn)的課程目標(biāo)要求: 學(xué)生能通過數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí),提高學(xué)習(xí)的興趣,增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心,養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣,發(fā)展自主學(xué)習(xí)的能力. 但是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂往往很枯燥, 教師們?yōu)榱颂岣哒n堂的趣味性,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,都是絞盡腦汁,各顯神通. 如果能將Python 編程融入到數(shù)學(xué)課堂,會(huì)使教學(xué)內(nèi)容更加豐富,會(huì)使課堂錦上添花,一定會(huì)調(diào)動(dòng)起來學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和激情,同時(shí)也會(huì)激發(fā)老師研究學(xué)生、研究數(shù)學(xué)的積極性,提高教學(xué)水平.

例如學(xué)習(xí)一些特殊函數(shù)時(shí),函數(shù)的圖像可以幫助學(xué)生更好地理解函數(shù)的性質(zhì), 尤其在學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)時(shí),可以用Python 程序,繪制出準(zhǔn)確直觀的函數(shù)圖像,幫助學(xué)生清晰的看到更完整的函數(shù)圖像,進(jìn)而更好地理解指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.

古今中外數(shù)學(xué)界有很多很重要的猜想, 有意思的算法,奇妙的自然理論,例如著名的哥德巴赫猜想,1742年哥德巴赫給歐拉寫了一封信,信中提出了一個(gè)猜想: 任一大于2 的偶數(shù)都可以寫成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和. 但是哥德巴赫自己無法證明它,故此才寫信請教當(dāng)時(shí)赫赫有名的大數(shù)學(xué)家歐拉幫忙證明,但是歐拉一生也無法證明. 隨著信息技術(shù)的發(fā)展,人們已經(jīng)因現(xiàn)今數(shù)學(xué)界已經(jīng)不使用“1 也是質(zhì)數(shù)”這個(gè)約定,原初猜想的現(xiàn)代陳述為: 任一大于5 的偶數(shù)都可以寫成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和.如果教師能借助Python 程序帶著學(xué)生一起實(shí)現(xiàn)這一偉大猜想的驗(yàn)證,學(xué)生一定會(huì)感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值,一定會(huì)更喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué). 再比如秦九韶算法,斐波那契序列與黃金比例等等,這些如果能帶著學(xué)生用Python 程序去體驗(yàn)過程,實(shí)現(xiàn)結(jié)果,學(xué)生一定會(huì)認(rèn)識到數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值和審美價(jià)值.

案例3. 哥德巴赫猜想

哥德巴赫猜想任何一個(gè)充分大的偶數(shù)(大于等于6)總可以表示成兩個(gè)素?cái)?shù)之和. 下面我們用Python 編寫程序?qū)?000 用兩個(gè)素?cái)?shù)之和表示出來,我們可以用ⅠSprime( )函數(shù).

程序代碼如圖4 所示.

圖4

從結(jié)果可以驗(yàn)證哥德巴赫的猜想是正確的,把學(xué)生覺得無法實(shí)現(xiàn)驗(yàn)證的問題,不可捉摸的問題實(shí)實(shí)在在的擺在眼前,化抽象為具象,不僅使學(xué)生的疑惑得以解決,而且增加了學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.

將程序與數(shù)學(xué)內(nèi)容結(jié)合起來,對學(xué)生來說,第一可以有效增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣, 第二可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解, 第三可以為學(xué)生以后學(xué)習(xí)更復(fù)雜的數(shù)學(xué)內(nèi)容及python 程序語言打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ),在解決問題的過程中提升計(jì)算思維,進(jìn)而提升學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng),達(dá)到教學(xué)的最終目標(biāo).