周思雨，胡 挺，余 毫，蔡 軍

（華北電力大學(xué) 核科學(xué)與工程學(xué)院，北京 102206）

0 引言

風(fēng)電作為一種清潔、高效、無污染的新能源，獲得了極大的關(guān)注。近年來，隨著我國能源結(jié)構(gòu)的逐漸調(diào)整，以風(fēng)能等清潔能源為支撐的新能源體系逐漸建立[1]。塔筒是風(fēng)電發(fā)電機(jī)組中一個(gè)不可或缺的部件。風(fēng)機(jī)塔筒在承受自身重力，風(fēng)葉、機(jī)艙等裝置的重力的同時(shí)，也受到風(fēng)力載荷的作用。由于受到的載荷比較復(fù)雜，并且塔筒作為薄壁圓筒構(gòu)造，容易失去原本的平衡方式或幾何形狀，從而發(fā)生事故。近年來，國內(nèi)外發(fā)生了多起風(fēng)機(jī)損壞的例子，其中風(fēng)機(jī)的葉片和塔筒是最容易受到破壞的部件[2]。在制造產(chǎn)業(yè)不斷統(tǒng)一制造標(biāo)準(zhǔn)，提高風(fēng)電結(jié)構(gòu)質(zhì)量的同時(shí)，對(duì)風(fēng)電部件的進(jìn)一步分析也至關(guān)重要。因此，對(duì)塔筒進(jìn)行強(qiáng)度分析對(duì)風(fēng)力機(jī)組安全運(yùn)行有著重要意義。

目前對(duì)塔筒的研究大部分集中在基于塔筒固有頻率、強(qiáng)度以及經(jīng)濟(jì)性對(duì)塔筒外形參數(shù)的優(yōu)化[3-5]、數(shù)字化設(shè)計(jì)[6]、塔筒整體或分段法蘭結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分析和動(dòng)力學(xué)分析[7-11]、塔筒振動(dòng)控制方法研究[12]、以及對(duì)升降梯等部件[13]、吊裝技術(shù)[14]的分析與優(yōu)化，或?qū)﹂T框附近焊縫、螺栓等細(xì)小結(jié)構(gòu)進(jìn)行疲勞分析，進(jìn)而檢測優(yōu)化[15-18]。有限元方法已經(jīng)成為一種對(duì)塔筒進(jìn)行強(qiáng)度分析的較為普遍的方式。其中，文獻(xiàn)[7]對(duì)塔筒進(jìn)行了全面的模態(tài)分析，介紹了隨著塔底約束類型、塔筒質(zhì)量中心位置的變化及不同質(zhì)量工況下對(duì)塔筒固有頻率的影響，同時(shí)得到了有無門洞對(duì)塔筒固有頻率影響基本可以忽略的結(jié)論。文獻(xiàn)[8]對(duì)3種結(jié)構(gòu)的塔筒進(jìn)行靜強(qiáng)度分析和模態(tài)分析，將塔筒分為4段，分別研究了由上至下前3段法蘭的應(yīng)力分布，并對(duì)塔筒整體進(jìn)行模態(tài)分析，其中，加筋型與桁架混合型結(jié)構(gòu)具有良好的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)，該結(jié)構(gòu)提高了前兩階模態(tài)頻率，同時(shí)有效提高了剛性設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)速區(qū)間?，F(xiàn)有文獻(xiàn)對(duì)塔筒簡化時(shí)通常不會(huì)同時(shí)考慮塔筒門洞與通風(fēng)口對(duì)塔筒強(qiáng)度的影響。本文通過建立包含門洞與通風(fēng)口的塔筒模型對(duì)這一情形進(jìn)行模擬，有利于更精確地對(duì)風(fēng)機(jī)塔筒進(jìn)行模態(tài)、固有頻率、極限載荷及最大應(yīng)力強(qiáng)度的分析。

1 塔筒的材料與建模

本文針對(duì)某公司的1.5 MW現(xiàn)代風(fēng)電發(fā)電機(jī)組的塔筒部件，該塔筒采用錐筒式變截面設(shè)計(jì)，塔筒的外直徑隨著筒體高度增加逐漸減小。

塔筒總高度為76.873 m，共包含32個(gè)筒節(jié)，分為3段，每段塔筒通過對(duì)接法蘭用螺栓連接。忽略法蘭的高度（厚度），認(rèn)為筒節(jié)的高度延伸到法蘭的連接表面[10]。

使用CAD軟件的Solidworks進(jìn)行模型搭建，建模時(shí)省略了一些附屬結(jié)構(gòu)，比如爬梯、平臺(tái)、電纜等。簡化這些結(jié)構(gòu)對(duì)分析結(jié)果影響不大，并且可以減少網(wǎng)格數(shù)，大大地縮短了計(jì)算時(shí)間。塔架的三維模型如圖1（a）所示，圖1（b）為（a）的局部放大。

圖1 塔筒的三維模型Fig. 1 A three-dimensional model of a tower barrel

使用ANSYS Workbench進(jìn)行計(jì)算時(shí)，采用基于 GL風(fēng)電標(biāo)準(zhǔn)定義的坐標(biāo)系統(tǒng)[16]。在 Ansys Workbench中使用的坐標(biāo)軸系統(tǒng)如圖1（c）所示，z軸沿塔筒中心軸線向上，x軸垂直于門洞（或排風(fēng)口）表面向外，y軸遵循坐標(biāo)系右手定則。

塔筒使用的材料為結(jié)構(gòu)鋼Q345，結(jié)構(gòu)鋼的彈性模量為210 GPa，泊松比0.3，結(jié)構(gòu)鋼抗拉強(qiáng)度等其他力學(xué)性能見表1。塔筒的密度設(shè)為8 242.5 kg/m3，（Q345的實(shí)際密度為7 850 kg/m3，考慮梯子、平臺(tái)、電纜、涂料等，乘以系數(shù)1.05）。

表1 Q345材料力學(xué)性能Tab. 1 Mechanical properties of Material Q345

為了便于計(jì)算模擬，塔筒被分為 3段，稱為第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ法蘭段。第Ⅰ到第Ⅲ法蘭段又被分別分為9、15和8小段，每小段高度大約為2.4 m。從第Ⅰ法蘭段最底部外徑為4.2 m到第Ⅲ法蘭段最頂部外徑為2.766 m，外徑逐漸降低，其壁厚也從 35 mm逐漸減少到第Ⅲ法蘭段次頂部的12 mm，由于頂部有機(jī)艙，最頂部塔筒壁厚為20 mm。

2 塔筒的動(dòng)力學(xué)分析

塔筒的動(dòng)力學(xué)分析主要包括對(duì)塔筒進(jìn)行模態(tài)分析及整個(gè)塔架（包含頂部風(fēng)葉等）的自振頻率計(jì)算。

2.1 塔筒的模態(tài)分析

風(fēng)力發(fā)電機(jī)組在塔筒的頂端安裝有機(jī)艙、輪轂以及風(fēng)葉，這些部件的重量很大，而在風(fēng)力機(jī)組運(yùn)行時(shí)，塔筒受到的載荷種類較多，包括風(fēng)葉旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的動(dòng)載荷、輪轂和機(jī)艙的重力載荷等。這些載荷會(huì)對(duì)塔筒施加作用從而導(dǎo)致塔筒發(fā)生變形與振動(dòng)。因此對(duì)塔筒進(jìn)行強(qiáng)度分析時(shí)，首先要考慮塔筒的固有頻率與運(yùn)行狀況下的激振力頻率，從而防止產(chǎn)生共振，對(duì)塔筒產(chǎn)生損傷。

使用ANSYS Workbench對(duì)塔筒進(jìn)行模態(tài)分析，考慮機(jī)艙、輪轂、葉片的形狀比較復(fù)雜，為了保證模擬結(jié)果的有效性同時(shí)簡化模型，模擬中將機(jī)艙、輪轂與葉片等效為一個(gè)6 m×5 m×2 m的長方體作用塔筒上，賦予該長方體的質(zhì)量為機(jī)艙、輪轂與葉片三者的質(zhì)量之和102 786 kg。并將塔筒頂部塔頂輪轂、機(jī)艙和風(fēng)輪采用鋼質(zhì)塊體模擬，鋼質(zhì)塊體的質(zhì)量與重心作用位置和原結(jié)構(gòu)的質(zhì)量與重心作用位置一致。塔筒通過法蘭與地面相連接，故對(duì)塔筒底部施加固定約束。據(jù)此模型計(jì)算塔筒前四階模態(tài)振型如圖2所示。

圖2 塔筒前四階模態(tài)振型圖Fig. 2 Diagram of the first four modes of the tower barrel

由圖2（a）～（d）可見，在前四階振型中，前兩階模態(tài)為擺動(dòng)振型，如圖（a）（b）所示，三、四階模態(tài)為揮舞振型，如圖（c）（d）所示。由此可以獲得塔筒前四階模態(tài)固有頻率分別為0.366 44、0.367 01、2.800 5和2.818 7 Hz。模型的一階振型與二階振型的頻率值基本相同，三階振型與四階振型的頻率值數(shù)值也接近，這主要是模型基本對(duì)稱，且模型的質(zhì)量中心與幾何中心幾乎完全重合的緣故。

計(jì)算風(fēng)機(jī)塔筒的固有頻率，如公式（1），式中將風(fēng)機(jī)塔筒看作一端固定，一端施加一定載荷的懸臂梁結(jié)構(gòu)，適用于塔筒頂部結(jié)構(gòu)簡化為偏心質(zhì)量塊的模型[19]：

式中：m1為塔筒頂部結(jié)構(gòu)的質(zhì)量；E為塔筒材料的彈性模量；I為塔筒界面慣性矩；H為塔筒高度。

根據(jù)塔筒的設(shè)計(jì)，可以通過加權(quán)平均法求得塔筒的平均直徑D0=3.468 46 m，高度為H=76.873 m，因此可以得到塔筒的固有頻率為0.331 7 Hz。通過有限元方法計(jì)算得到的一階振型頻率與通過公式計(jì)算的固有頻率的偏差值為10.47%，說明通過模型等效及有限元方法計(jì)算塔筒固有頻率的方法可靠。

2.2 塔架的共振檢查

由結(jié)構(gòu)振動(dòng)理論可知，在塔架的固有頻率與風(fēng)葉的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率相近時(shí)會(huì)產(chǎn)生共振現(xiàn)象，這對(duì)塔筒的安全運(yùn)行是非常不利的。1.5 MW的風(fēng)力發(fā)電機(jī)組在運(yùn)行時(shí)，葉片的最小轉(zhuǎn)速為27.8 r/min，對(duì)應(yīng)的頻率f為0.463 Hz，葉片的最大轉(zhuǎn)速為48.6 r/min，對(duì)應(yīng)的頻率f為0.81 Hz，根據(jù)相關(guān)規(guī)范，塔筒的固有頻率應(yīng)該與風(fēng)葉轉(zhuǎn)動(dòng)頻率f以及通過頻率3f相差 10%以上。塔筒固有頻率與風(fēng)葉轉(zhuǎn)動(dòng)頻率在表2中列出。

表2 塔筒固有頻率與風(fēng)葉轉(zhuǎn)動(dòng)頻率Tab. 2 Natural frequency of the tower barrel and the rotation frequency of the wind vane

通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，塔筒的固有頻率與風(fēng)葉最小頻率以及最大頻率滿足相差值大于 10%的要求。塔筒前四階固有頻率由表2可見，由于振動(dòng)的前兩階能量占全部振型總能量的 70%左右，著重對(duì)前兩階振型進(jìn)行分析[6]。塔筒的一階固有頻率與二階固有頻率接近，三階固有頻率與四階固有頻率接近，前四階頻率與葉片轉(zhuǎn)動(dòng)頻率f以及通過頻率3f值相差均超過10%，滿足安全要求。

3 塔筒門洞與通風(fēng)口的極限應(yīng)力分析

風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的塔筒需要承受風(fēng)力作用在葉片上的載荷以及葉片、輪轂和機(jī)艙的重力，因此有必要對(duì)塔筒進(jìn)行靜態(tài)強(qiáng)度分析。根據(jù)以往的研究，塔筒的最大應(yīng)力集中于塔筒底部的門洞、通風(fēng)口及其周圍。所以研究塔筒在極限載荷下的最大應(yīng)力可以只對(duì)第Ⅰ法蘭段進(jìn)行建模以及有限元分析。本文對(duì)塔筒的第Ⅰ法蘭段進(jìn)行建模。此外，以往的研究都沒有考慮通風(fēng)口的影響，本文將考慮通風(fēng)口對(duì)極限應(yīng)力以及塔筒屈曲強(qiáng)度的影響。對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，采用8節(jié)點(diǎn)6面體網(wǎng)格，包含門洞與通風(fēng)口的模型，劃分后的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)為550 344個(gè)，單元為84 333個(gè)。

塔架的載荷非常復(fù)雜，塔筒的工況種類很多，采用每個(gè)截面不同方向上的力矩Mxy，Mz與不同方向上的外力Fxy，F(xiàn)z工況進(jìn)行極限應(yīng)力計(jì)算。對(duì)底部法蘭進(jìn)行固定約束，頂部施加的載荷如表 3所示。表中Mxy，Mz與Fxy，F(xiàn)z是整體塔筒極限應(yīng)力計(jì)算時(shí)獲得的塔筒第Ⅰ法蘭段最頂部所受力矩與外力。

表3 強(qiáng)度分析參數(shù)Tab. 3 Strength analysis parameters

由于材料強(qiáng)度值隨著厚度的變化而變化，而塔筒的壁厚隨高度變化，實(shí)際情況需要考慮到安全系數(shù)。根據(jù)GB/T1591標(biāo)準(zhǔn)（見表1）考慮到安全系數(shù)（這里安全系數(shù)取值為 1.1），獲得相應(yīng)的許用應(yīng)力如表4所示。結(jié)果顯示，在極限載荷下，門框頂部內(nèi)側(cè)、門洞周圍、通風(fēng)框內(nèi)側(cè)、通風(fēng)口周圍處所受最大應(yīng)力分別為 190.97 MPa、207.56 MPa、227.06 MPa、278.64 MPa，這些極大應(yīng)力數(shù)值皆小于在考慮安全系數(shù)條件下對(duì)應(yīng)的許用應(yīng)力 295.5 MPa、304.5 MPa、295.5 MPa、304.5 MPa，其安全裕度分別為 54.7%、46.7%、30.1%、9.2%，滿足安全裕度要求[18]，具體結(jié)果如表4所示。

表4 門洞、通風(fēng)口及其附近的應(yīng)力Tab. 4 Stress in and around doorways and vents

首先，以x軸垂直于門洞表面向外，z軸朝上為坐標(biāo)系施加載荷，此時(shí)計(jì)算的是門洞附近的最大應(yīng)力。在此坐標(biāo)系下，塔筒第Ⅰ法蘭段位移及應(yīng)力分布見圖3。分析發(fā)現(xiàn)，在極限載荷下，塔筒第Ⅰ法蘭段的最大位移位于第Ⅰ法蘭段的頂部，最大位移值為66.104 mm，而最大應(yīng)力位于門框與門洞的交界處的內(nèi)側(cè)，最大應(yīng)力值為207.56 MPa。

圖3 塔筒第Ⅰ法蘭段的位移以及應(yīng)力分布（垂直門洞方向?yàn)閤軸）Fig. 3 Displacement and stress distribution of Ⅰof the tower barrel (The vertical direction of the doorway is x-axis)

為了詳細(xì)研究門框所受應(yīng)力分布狀態(tài)，對(duì)門框及門框周圍結(jié)構(gòu)進(jìn)行額外的應(yīng)力分析，如圖 4所示。結(jié)果顯示，在極限載荷下，門框處所受最大應(yīng)力位于門框頂部內(nèi)側(cè)，大小為190.97 MPa，而位于門框與門洞交界處內(nèi)側(cè)所受最大應(yīng)力值為207.56 MPa。與文獻(xiàn)[15-16,20]對(duì)比，本文分別對(duì)門框與門洞進(jìn)行極限應(yīng)力分析，并與許用應(yīng)力作比較，計(jì)算結(jié)果進(jìn)一步保證了門框結(jié)構(gòu)的安全裕度。通過以上的計(jì)算，門框及門洞周圍的最大應(yīng)力都遠(yuǎn)小于許用應(yīng)力，安全裕度分別為 54.7%和46.7%。

圖4 門洞在極限載荷下的應(yīng)力分析（門洞方向?yàn)閤軸）Fig. 4 Stress analysis of door under ultimate load (The vertical direction of the doorway is x-axis)

同樣如果以x軸垂直于通風(fēng)口表面向外，z軸朝上的坐標(biāo)系施加載荷，塔筒第Ⅰ法蘭段位移及應(yīng)力分布如圖5所示。分析發(fā)現(xiàn)在垂直通風(fēng)口方向?yàn)閤軸的坐標(biāo)系下，塔筒第Ⅰ法蘭段的最大位移為 64.804 mm，處于第Ⅰ法蘭段的頂端，而最大應(yīng)力為278.64 MPa，位于通風(fēng)口的內(nèi)側(cè)。

圖5 塔筒第Ⅰ法蘭段的位移以及應(yīng)力分布（垂直通風(fēng)口方向?yàn)閤軸）Fig. 5 Displacement and stress distribution ofⅠof the tower barrel (The vertical direction of vent is x-axis)

對(duì)通風(fēng)口及其周圍結(jié)構(gòu)做額外的應(yīng)力分析，結(jié)果如圖 6所示。此時(shí)計(jì)算的是極限載荷下通風(fēng)口及其附近的應(yīng)力分布情況。分析結(jié)果顯示，位于通風(fēng)框處內(nèi)側(cè)中部的最大應(yīng)力值為227.06 MPa。檢驗(yàn)通風(fēng)口及其周圍的極限強(qiáng)度的安全裕度是否滿足要求。通過以上的計(jì)算，通風(fēng)框及其周圍的最大應(yīng)力都遠(yuǎn)小于許用應(yīng)力，安全裕度分別為30.1%和9.2%，因此該塔筒的設(shè)計(jì)滿足安全要求。

圖6 通風(fēng)口在極限載荷下的應(yīng)力分析（垂直通風(fēng)口方向?yàn)閤軸）Fig. 6 Stress analysis of vents under ultimate load(The vertical direction of vent is x-axis)

4 塔筒門洞的屈曲分析

對(duì)于塔筒這種薄壁型構(gòu)件，工程上必須考慮其屈曲性。屈曲分析是研究塔筒穩(wěn)定性的重要理論依據(jù)。由于塔底開了門洞，降低了筒體的屈曲強(qiáng)度，分別對(duì)有門洞和沒有門洞的塔筒進(jìn)行屈曲分析，得到屈曲強(qiáng)度的縮減系數(shù)。與上一節(jié)對(duì)門洞的應(yīng)力分析類似，只對(duì)第Ⅰ法蘭段進(jìn)行建模。對(duì)塔筒底部進(jìn)行固定約束，對(duì)塔筒施加極限載荷。

計(jì)算顯示，無論有無門洞，一階屈曲變形均發(fā)生于門洞位置。對(duì)于有門洞的塔筒變形比無門洞的大，并且一階屈曲特征值相差明顯。如表 5所示，有門洞的屈強(qiáng)度只有無門洞的0.709，說明門洞的存在降低了該區(qū)域的屈曲強(qiáng)度。但需要注意特征屈曲分析是對(duì)結(jié)構(gòu)屈曲的線性評(píng)估，但在工程實(shí)際中預(yù)測的值偏高，沒有考慮到結(jié)構(gòu)位移對(duì)剛度產(chǎn)生的影響。

表5 有無門洞時(shí)一階屈曲特征值Tab. 5 First order buckling eigenvalues with or without doorway openings

在實(shí)際工程中，結(jié)構(gòu)的極限屈曲低于在線性屈曲分析中求解得到的載荷因子與所加載荷的乘積，即臨界屈曲。因此，有必要對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性屈曲分析。采用ANSYS Workbench求解非線性屈曲的過程中，由于塔筒頂部施加的偏心質(zhì)量以及結(jié)構(gòu)不對(duì)稱性等因素的影響[21]，應(yīng)考慮到結(jié)構(gòu)受力后產(chǎn)生的非線性效應(yīng)，確保屈曲效應(yīng)的發(fā)生。對(duì)于實(shí)際工程，塔筒整體所分布的各個(gè)焊接處都可能存在應(yīng)力集中，理論上在對(duì)塔筒進(jìn)行穩(wěn)定性分析時(shí)，應(yīng)對(duì)所有的危險(xiǎn)截面進(jìn)行計(jì)算[22]，根據(jù)船級(jí)社制定的EC3[23]標(biāo)準(zhǔn)，且考慮到有門洞的塔筒結(jié)構(gòu)更易失穩(wěn)，把塔筒實(shí)際承受應(yīng)力與有門洞塔筒各截面的非線性屈曲強(qiáng)度進(jìn)行了比較，結(jié)果見表6。可見無論在縱向壓縮方向，還是在橫向剪切方向塔筒內(nèi)部所承受的實(shí)際載荷應(yīng)力都小于極限載荷，滿足設(shè)計(jì)要求。

5 結(jié)論

用有限元方法對(duì)某1.5 MW現(xiàn)代風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔筒進(jìn)行了靜、動(dòng)動(dòng)力學(xué)分析。發(fā)現(xiàn)數(shù)值計(jì)算與工程公式給出塔筒具有一致的固有頻率，表明采用有限元方法進(jìn)行對(duì)風(fēng)機(jī)塔筒的模態(tài)分析可行。并與工況下風(fēng)輪頻率進(jìn)行了比較，給出了風(fēng)機(jī)通常運(yùn)行工況下的頻率范圍標(biāo)準(zhǔn)。對(duì)門洞、門框、通風(fēng)口及通風(fēng)框的靜力學(xué)分析驗(yàn)證了塔筒結(jié)構(gòu)的安全可靠性。同時(shí)分析了門洞對(duì)塔筒靜力學(xué)的影響，發(fā)現(xiàn)門洞會(huì)降低塔筒的屈曲強(qiáng)度，計(jì)算出門洞處屈曲強(qiáng)度的縮減程度，其縮減系數(shù)為0.709，進(jìn)一步對(duì)塔筒各截面進(jìn)行屈曲強(qiáng)度計(jì)算，通過與實(shí)際加載應(yīng)力比較，各截面極限屈曲均滿足設(shè)計(jì)要求，符合安全標(biāo)準(zhǔn)。

表6 塔筒各截面極限屈曲及安全裕度Tab. 6 Limit buckling and safety margin of each section of tower barrel