孫凌宇, 李鑫寶, 劉 策, 朱麗莉, 呂曉玲

(河北工業(yè)大學機械工程學院， 天津 300131)

20世紀70年代至今，中國的核電事業(yè)已經有了四十多年的迅猛發(fā)展，已建成的核電站包括廣東大亞灣核電站、江蘇田灣核電站和浙江秦山核電站等大型核電站，其裝機容量近1 100萬kW。2007年,國務院正式批準了國家發(fā)展改革委員會上報的《國家核電發(fā)展專題規(guī)劃(2005—2020年)》，根據國家政策方針的指引，中國核電站的建設步伐還會越邁越大，計劃將要進行的核電工程建設將有近30個。

然而縱觀中國乃至世界的核電發(fā)展歷程，一旦發(fā)生事故，將會有大量放射性核素不可控地釋放，導致嚴重甚至是毀滅性的后果，所以核電的建設和使用需要倍加慎重。近有日本的福島核電站事故，遠有烏克蘭的切爾諾貝利核電站事故，不僅對核電的聲譽造成了很大的負面影響，還加重了人民乃至政府對核電安全性的擔憂與恐慌，在美國甚至還曾出現(xiàn)過反對核電建設的游行。由此可見，核電能否可靠安全的使用，是決定核電能否順利發(fā)展的重要因素。

核電能否被安全使用受諸多因素的影響，但最重要的一點，是設法保證核電站的正常運行，準確地監(jiān)測出堆芯的各種運行狀態(tài)參數，為反應堆操縱員操控反應堆功率提供依據；同時一旦有事故發(fā)生，能夠及時可靠地應對，防止事故的繼續(xù)擴大，基于此類需求，堆芯運行狀態(tài)監(jiān)測儀應運而生。堆芯運行狀態(tài)監(jiān)測儀通過對反應堆內溫度和水位的連續(xù)在線監(jiān)測和分析，能夠實時監(jiān)測堆芯的功率分布和運行狀態(tài)，而對于核電站這種十分重要且異常精密的設施，用于準確監(jiān)測出堆芯的各種運行狀態(tài)參數的儀器的可靠性就異常重要。而目前核電行業(yè)中，核級設備并沒有完整的可靠性分析鑒定的流程和方法體系，因此對于堆芯運行狀態(tài)監(jiān)測儀的可靠性分析需要進一步的深入研究和完善。隨著可靠性學科的發(fā)展，學者們提出了許多相關的可靠性分析方法，如張鴻等[1]針對民航發(fā)動機設計階段可靠性數據較少的缺點，將現(xiàn)有可靠性計算模型進行改進，從而準確估算可靠性指標；呂文紅等[2]基于大數據分析構建動態(tài)有向網絡模型，論述了交通運輸網絡可靠性進展；雒衛(wèi)廷[3]通過改進應變模態(tài)對數控機床滾動軸承可靠性檢測，成功獲取不同測點的檢測結果，提高了檢測準確率。

在以往的可靠性分析中，對于類似于堆芯測量(reactor in-core,RIC)系統(tǒng)這種大型電子設備，常用的分析方法有蒙特卡洛方法[4-5]、可靠性方塊圖(reliability block diagrams,RBD)框圖法[6]、故障樹分析法[7]、Markov方法[8-9]以及GO法[10-11]。而這些方法的缺陷也很明顯，蒙特卡洛方法需要實現(xiàn)建立合理的概率模型，再基于隨機數的統(tǒng)計模擬得到系統(tǒng)可靠性，它對零件失效分布沒有規(guī)則，不能清晰地表明系統(tǒng)狀態(tài)的轉移情況[12]；RIC系統(tǒng)是一個復雜的多時序多狀態(tài)機電系統(tǒng)，其從正常運行到完全失效的過程中呈現(xiàn)多個狀態(tài)，而對于RBD框圖法和故障樹分析法等常規(guī)的可靠性分析理論中所討論的正常狀態(tài)、完全失效的二元化分析方法，不能夠完全體現(xiàn)堆芯運行狀態(tài)監(jiān)測儀在運行過程中可用度等各可靠性指標的變化。在研究多狀態(tài)系統(tǒng)可靠性分析中，Markov模型和GO圖模型是常用的可靠性建模方法。Markov模型從研究系統(tǒng)狀態(tài)的角度出發(fā)，其所建立的模型涵蓋了從正常運行到完全失效之間的工作狀態(tài)，并考慮了各個模塊組件的狀態(tài)對應了系統(tǒng)處于什么狀態(tài)；GO圖從系統(tǒng)的原理出發(fā)，通過研究各個模塊的原理和作用，可以構建出系統(tǒng)的GO圖模型，從模塊的可靠性推廣至系統(tǒng)的可靠性，并通過模塊的失效率等數據求出系統(tǒng)的可靠性指標，這兩種模型應用于RIC系統(tǒng)的可靠性分析具有顯著的研究價值和意義。

因此，現(xiàn)綜合運用Markov法和GO法，提出一種新的方法來對中子通量測量系統(tǒng)的硬件可靠性進行分析。最后，以預制RIC系統(tǒng)作為算例，對其系統(tǒng)的硬件可靠性進行分析。使堆芯運行狀態(tài)監(jiān)測儀的可靠性分析結果更加嚴謹且符合實際狀況，同時也對提高堆芯運行狀態(tài)監(jiān)測儀的可靠性、安全性和各種故障的診斷等都具有重大的意義，也為類似的核級儀器[13]的可靠性分析提供依據。

1 中子通量測量系統(tǒng)簡介

堆芯運行狀態(tài)監(jiān)測儀屬于核級專用儀器，主要用來對核電站堆芯的中子通量、水位等參數進行實時的測量，是核反應堆安全測量不可或缺的重要儀器。該監(jiān)測儀系統(tǒng)的主要功能包括對反應堆內的中子通量、溫度和水位進行測量，其中各功能模塊按照信息傳送角度又可以分成信息的測量、信息的傳輸以及信息的處理。

整個系統(tǒng)分為兩個部分，分別為深入壓力容器內堆芯的探測傳感器部分和位于壓力容器外的信號處理端，傳感器部分主要由中子-溫度探測組件和水位探測組件組成，信號處理端壓力容器外的中子信號處理機柜與水位信號處理機柜,壓力容器內外環(huán)境大不相同，容器內是高溫高壓高輻照的環(huán)境，壓力容器外是廠房環(huán)境。中子通量信號通過堆芯一體化測量組件，將傳感器信號送入服務器中，再經由通訊站傳入分布式系統(tǒng)(distributed systems,DS)中；水位信號通過相關的水位調理之后送入事故后監(jiān)測系統(tǒng)，同時實時顯示堆芯內水位和中子通量狀況，給相關工作人員提供重要的數據支持。因中子監(jiān)測子系統(tǒng)為RIC系統(tǒng)最重要的組成部分，故著重研究中子監(jiān)測子系統(tǒng)的可靠性。

中子監(jiān)測系統(tǒng)主要監(jiān)測堆芯出口溫度、中子通量和壓力容器上封頭溫度。堆芯出口溫度監(jiān)測子系統(tǒng)用于監(jiān)測燃料組件出口處的冷卻劑溫度，用于嚴重事故處理規(guī)程，堆芯出口溫度測量儀表的量程應該滿足0～1 200 ℃。同時堆芯中子監(jiān)測子系統(tǒng)通過測量一系列沿反應堆堆芯高度布置的7個自給能探測器(self-powered neutron detector, SPND)同時產生的信號實現(xiàn)堆芯中子通量的在線連續(xù)測量。其主要通過深入壓力容器內堆芯的中子-溫度探測器，其微弱信號經過電纜傳輸到后端信號處理機柜，并經過信號的放大、濾波等后進行信號處理，進行中子通量的實時監(jiān)測。堆芯中子監(jiān)測系統(tǒng)主要實現(xiàn)以下功能：①對SPND信號進行調理和采集，去除附加信號；②對SPND信號進行延遲補償，消除延遲效應；③對延遲補償后的SPND信號進行電荷累積計算；④測量SPND的絕緣電阻，補償泄漏電流并判斷探測器是否故障；⑤將延遲補償前后的信號和累積電荷值送至堆芯監(jiān)測機柜，為其提供計算依據。

堆芯中子測量系統(tǒng)主要包含中子-溫度探測器和中子信號處理機柜，堆芯中子通量信號處理機柜主控機箱和附屬的擴展機箱為核心模塊，負責決策和輸出控制，通信模塊Ⅰ實現(xiàn)主控機箱與擴展機箱之間的通信，通信模塊Ⅲ和網關實現(xiàn)與堆芯監(jiān)測機柜間的通信，通信模塊Ⅳ通過網關與SU服務器連接，實現(xiàn)維護和測試期間運行及維護過程的狀態(tài)監(jiān)控、信號顯示及故障排查等功能，系統(tǒng)結構示意圖如圖1所示。

圖1 中子通量測量系統(tǒng)結構示意圖Fig.1 Structure diagram of neutron flux measurement system

2 中子通量測量系統(tǒng)可靠性模型

在進行可靠性分析時，先使用Markov模型對系統(tǒng)的狀態(tài)進行劃分，隨后代入各個模塊的可靠性數據得到每一模塊的狀態(tài)概率分布，然后根據中子通量測量系統(tǒng)原理圖，構建出中子通量測量系統(tǒng)的GO圖，再結合各個模塊的狀態(tài)概率分布，就可以計算出中子通量測量系統(tǒng)的狀態(tài)概率分布，流程如圖2所示。

圖2 中子通量測量系統(tǒng)可靠性模型流程圖Fig.2 Flow chart of reliability model neutron flux measurement system

2.1 失效率計算

選用元器件計數法，在使用元器件計數法時，需要得知通用工作環(huán)境溫度和常用工作應力條件下的失效率[14]，通用工作環(huán)境溫度是指在不同環(huán)境條件下，各類器件在工作時通用的周圍環(huán)境溫度。堆芯運行狀態(tài)監(jiān)測儀用于對核反應堆內的各種參數進行測量，其機箱自身處于一種較平穩(wěn)的工作環(huán)境溫度。在元器件的標準中可以方便快捷地找到元器件在一些生產應用方面的質量控制水準，產品的質量檔次的劃分標準也是由此決定的，只有與產品息息相關的標準才是分級劃分質量等級的依據。進行可靠性預計的標準參考文獻[15]所提供的基礎元器件失效率，并考慮到現(xiàn)場的環(huán)境溫度、元器件選型、工藝技術等因素，按照失效率的數學模型計算得到。

依據著名的“澡盆曲線”[16]，在產品壽命期內元器件的可靠度一般呈現(xiàn)指數分布。各個元器件在模塊的可靠性預計模型為串聯(lián)模型，任何一個元器件失效將導致模塊故障，數學表達式為

式(1)中：λQ為總失效率，10-6/h;λi為第i種元器件的通用失效率；Ni為第i種元器件的數量；n為產品的種類數；πi為第i種元器件的通用質量系數。

各個元器件代入上述的數學模型可得到各個模塊的失效率如表1所示。

表1 各模塊失效率計算結果

2.2 中子通量測量系統(tǒng)Markov狀態(tài)空間模型

通過對中子通量測量子系統(tǒng)中模塊的運行狀態(tài)進行分析，將其劃分為如下四個狀態(tài)：正常運行狀態(tài)(狀態(tài)1)、隱性誤動狀態(tài)(狀態(tài)2)、隱性拒動狀態(tài)(狀態(tài)3)和停運狀態(tài)(狀態(tài)4)。當模塊中的自檢裝置沒有檢測出元器件的失效，則進入對應的隱性故障狀態(tài)(包括隱性拒動和隱性誤動)，當系統(tǒng)的隱性故障被觸發(fā)后進入狀態(tài)4，即停運狀態(tài)。由此可得Markov狀態(tài)空間模型如圖3所示。

圖3 中子通量測量系統(tǒng)Markov狀態(tài)空間模型Fig.3 State space model Markov neutron flux measurement system

圖中的參數說明：

(1)將RIC系統(tǒng)各個模塊正常運行時的狀態(tài)定義為狀態(tài)1。

(2)當模塊某些元件發(fā)生失效，但自檢系統(tǒng)并未檢查出時，模塊處于誤動狀態(tài)，此時可能有兩種情況：一種是隱性誤動狀態(tài)，定義為狀態(tài)2；另一種是隱性拒動狀態(tài)，定義為狀態(tài)3。隱性誤動可能會致使模塊進入緊急狀況并做出反應，隱性拒動會在有緊急狀況時停止反應。此時模塊雖然可以正常工作，但如果故障被外界的應力或電磁等干擾觸發(fā)，模塊會相應地進入失效狀態(tài)。

(3)根據Markov過程理論，RIC系統(tǒng)對應模塊從正常運作狀態(tài)進入隱性誤動狀態(tài)與隱性拒動狀態(tài)的轉移率分別為λs、λD。

(4)在構建可靠性模型時，假設模塊停運之后的修復率為μ1且經過修復之后可轉移到狀態(tài)1。

(5)RIC系統(tǒng)處于隱性故障時，如被定期檢修發(fā)現(xiàn)，可被修復轉移到正常運行狀態(tài)；將對應模塊由隱性拒動和誤動轉移到狀態(tài)1的轉移率分別設為μ2、μ3。

(6)RIC系統(tǒng)處于隱性故障時，可能被外界應力觸發(fā)從而進入狀態(tài)4。將對應模塊從狀態(tài)2和狀態(tài)3被觸發(fā)時進入停運狀態(tài)的轉移率分別設為設λe和λN。并且模塊處于隱性誤動狀態(tài)時可能轉移為隱性拒動狀態(tài)，狀態(tài)轉移率設為λP。

2.3 Markov狀態(tài)空間模型

根據圖2中子通量測量系統(tǒng)Markov狀態(tài)空間模型和Markov理論的無記憶性，可建立其狀態(tài)空間方程，即

式(1)中：P為中子通量測量系統(tǒng)在ti時刻的狀態(tài)分布；T為狀態(tài)轉移矩陣，其表達式為

轉移矩陣數據關系式為

此處只關心P的穩(wěn)態(tài)解，采用時間間隔數量趨于無窮時的平穩(wěn)狀態(tài)，即Markov過程將收斂于穩(wěn)態(tài)概率值，此時有

式(5)中：p1為對應系統(tǒng)正常運行的概率；p2為對應系統(tǒng)隱性誤動的概率；p3為對應系統(tǒng)隱性拒動的概率；p4為對應系統(tǒng)停運的概率。

在式(3)中，q12、q22、q33、q44是與系統(tǒng)狀態(tài)有關的指數分布，也是矩陣T的對角線元素，分別為

q11=-(λs+λD+λ) (6)

q22=-(λe+μ2+λD) (7)

q33=-(λN+μ3) (8)

q44=-μ1(9)

其狀態(tài)轉移矩陣可改寫為

2.4 中子通量測量系統(tǒng)GO圖模型

GO法是一種系統(tǒng)概率分析技術[17]，它采用圖形演繹的方式，把系統(tǒng)原理圖、流程圖或工程圖直接按一定規(guī)則翻譯成GO圖[18]，如圖4所示。系統(tǒng)中的元件、部件或子系統(tǒng)統(tǒng)稱為操作符，系統(tǒng)中各模塊的邏輯關系在GO圖中也用操作符和信號的流向來表示。本文采用GO圖進行可靠性分析的步驟如下：

圖4 中子通量測量系統(tǒng)GO圖Fig.4 GO of neutron flux measurement system

(1)分析中子通量測量系統(tǒng)的基本原理，清楚各模塊之間的邏輯結構。

(2)剖析模塊功能及其輸入和輸出信號，明確它們之間的邏輯關系，從而確定對應模塊的操作符，選擇使用的操作符為第1、5、10類操作符。

(3)以信號流的順序，根據系統(tǒng)邏輯的進程，分別連接各操作符生成GO圖。

(4)按照第1、5、10類操作符的運算規(guī)則，依照信號流向得到系統(tǒng)的輸出狀態(tài)和狀態(tài)概率。

本文方法的中子通量測量系統(tǒng)狀態(tài)相對復雜，對于多狀態(tài)系統(tǒng)[19]，用0，1，…，N等不同的數字來代表各操作符處于何種狀態(tài)，各個狀態(tài)相對應的概率為P(0),P(1),…，P(N)。其狀態(tài)概率計算公式為

P(1)+P(2)+…+P(N)=1 (11)

因為已經通過建立Markov模型對各個模塊等劃分為了四個狀態(tài)，將狀態(tài)的分布看作模塊所處狀態(tài)的概率，所以用1、2、3、4四個狀態(tài)值來代表模塊所處不同的狀態(tài)，概率定義為P(1)、P(2)、P(3)、P(4)。狀態(tài)概率的計算公式可以表達為

P(1)+P(2)+P(3)+P(4)=1 (12)

中子通量測量子系統(tǒng)各模塊與GO圖中操作符的對應關系如表2所示。

表2 中子通量測量系統(tǒng)操作符

3 算例分析

通過建立中子通量測量系統(tǒng)的Markov狀態(tài)空間模型[20]，得到各模塊的狀態(tài)概率，通過對狀態(tài)劃分進行分析，模塊處于隱性故障狀態(tài)時只要未觸發(fā)仍可正常工作，因此中子通量測量系統(tǒng)的可用度定義為

A=p1+p2+p3(13)

代入GO圖中進行計算，從而可以得知整個系統(tǒng)處于各個狀態(tài)的概率。以信號采集模塊為例，結合預制堆芯中子通量測量子系統(tǒng)運行情況，給出各參數取值如表3所示。

表3 信號采集模塊Markov狀態(tài)轉移空間圖參數

由圖3的Markov模型，根據式(9)生成狀態(tài)轉移矩陣，即

根據式(12)計算出中子通量采集模塊處于各狀態(tài)的概率為：q1=0.975 75,q2=0.017 98,q3=0.006 24,q4=0.000 03。同樣的，計算出其他模塊處于各個狀態(tài)的概率如表4所示。

表4 中子通量測量系統(tǒng)各模塊狀態(tài)概率

得到各個模塊在四個狀態(tài)下的概率分布之后，將其代入RIC系統(tǒng)的GO圖，并作為初始計算值計算得到中子通量監(jiān)測子系統(tǒng)的系統(tǒng)狀態(tài)概率，結果如表5所示。

表5 中子通量測量系統(tǒng)狀態(tài)概率分布及可用度

經過計算可得預制中子通量測量子系統(tǒng)的可用度A=99.74%，且系統(tǒng)處于狀態(tài)4(停運)的概率為0.361%，可靠性較高。從表4中子通量測量子系統(tǒng)狀態(tài)概率分布來看，系統(tǒng)處于狀態(tài)2、狀態(tài)3的概率共為3.112%。但在實際運行時，因為會對系統(tǒng)進行定期檢修，減少其觸發(fā)隱性故障致使系統(tǒng)停運的可能性；因為自檢系統(tǒng)存在可能無法察覺隱性故障而未統(tǒng)計系統(tǒng)處于狀態(tài)2和狀態(tài)3的情況，再實際運行中系統(tǒng)處于狀態(tài)1的概率要更高一些，也驗證了本文方法的正確性。

4 結論

針對目前堆芯運行狀態(tài)監(jiān)測儀結構復雜、可靠性要求日益苛刻的狀況，創(chuàng)新性地將Markov模型和GO圖進行結合，對RIC系統(tǒng)進行了可靠性方面的分析。首先利用Markov概念和隨機過程方法，通過將系統(tǒng)從完全正常到停止工作之間的多種工作狀態(tài)進行了劃分，建立堆芯運行狀態(tài)監(jiān)測儀的Markov多狀態(tài)可靠性分析模型，求出各個模塊不同狀態(tài)下的狀態(tài)概率；然后利用GO法，根據系統(tǒng)原理建立GO圖，進行系統(tǒng)可用度的計算，預計結果表明中子通量測量子系統(tǒng)的可用度為99.74%，滿足系統(tǒng)可靠性的指標和項目設計要求?？煽啃越７治鰹镽IC系統(tǒng)提供了定性的依據，具有重要意義。

經過分析和算例驗證，中子通量測量子系統(tǒng)的可靠性較高，且使用本文方法可以求出中子通量測量系統(tǒng)處于各個狀態(tài)的概率，也方便現(xiàn)場運行人員能夠更加直觀地觀察系統(tǒng)運行狀態(tài)，而非僅為煩瑣且不甚準確的估計，本文方法還可以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)各模塊的薄弱環(huán)節(jié)，為今后系統(tǒng)的改進和維護提供參考。